잘린 순서-8 팔각 타일링
Truncated order-8 octagonal tiling| 잘린 순서-8 팔각 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 균일 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 8.16.16 |
| 슐레플리 기호 | t{8,8} t(8,8,4) |
| 와이토프 기호 | 2 8 4 |
| 콕시터 다이어그램 |      |
| 대칭군 | [8,8], (*882) [(8,8,4)], (*884) |
| 이중 | 순서-8 옥타키 팔각 타일링 |
| 특성. | 정점 변환 |
기하학에서 잘린 순서-8 팔각 타일링은 쌍곡면의 균일한 타일링이다. 그것은0,1 t{8,8}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
균일 배색
이 타일링은 또한 세 가지 색상의 면으로 *884 대칭으로 제작할 수 있다.
관련 다면체 및 타일링
| 균일한 8각형 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   =  | = = | =  =  | =  = | = = | =  = | = = | |||||
 | |  |  |  |  |  | |||||
| {8,8} | t{8,8} | r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) | [8+,8] (8*4) | [8,1+,8] (*4242) | [8,8+] (8*4) | [8,8,1+] (*884) | [(8,8,2+)] (2*44) | [8,8]+ (882) | |||||
=   |  | =  | | =   | =  = | = = | |||||
 |  | |  |  | |||||||
| h{8,8} | s{8,8} | hr{8,8} | s{8,8} | h{8,8} | 흐르{8,8} | sr{8,8} | |||||
| 교류 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  | ||||||||||
| V(4.8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
대칭
타일링의 이중은 (*884) 궤도 대칭의 기본 영역을 나타낸다. [(8,8,4)](*884) 대칭부터 거울 제거 및 교대 연산자에 의한 15개의 작은 지수 부분군(11개 고유)이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 대칭은 기본 영역을 가로지르는 이등분 거울을 추가하여 882 대칭으로 두 배가 될 수 있다. 부분군 지수-8 그룹 [(1,8+,1+,8,1+,44)](442442)은 [(8,8,4)]의 정류자 하위 그룹이다.
| 기본 도메인 |  |   |   |   | | | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 부분군 지수 | 1 | 2 | 4 | |||||
| 콕시터 | [(8,8,4)] | [(1+,8,8,4)]  | [(8,8,1+,4)] | [(8,1+,8,4)]  | [(1+,8,8,1+,4)] | [(8+,8+,4)] | ||
| 궤도의 | *884 | *8482 | *4444 | 2*4444 | 442× | |||
| 콕시터 | [(8,8+,4)]  | [(8+,8,4)] | [(8,8,4+)] | [(8,1+,8,1+,4)] | [(1+,8,1+,8,4)] | |||
| 오비폴드 | 8*42 | 4*44 | 4*4242 | |||||
| 직접 부분군 | ||||||||
| 부분군 지수 | 2 | 4 | 8 | |||||
| 콕시터 | [(8,8,4)]+ | [(1+,8,8+,4)] | [(8+,8,1+,4)] | [(8,1+,8,4+)] | [(1+,8,1+,8,1+,4)] = [(8+,8+,4+)] | |||
| 오비폴드 | 844 | 8482 | 4444 | 442442 | ||||
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
참고 항목
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
