잘린 4각형 타일링

Truncated tetrahexagonal tiling
잘린 4각형 타일링
Truncated tetrahexagonal tiling
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형 쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성 4.8.12
슐레플리 기호 tr{6,4} 또는 {
와이토프 기호 2 6 4
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png 또는
대칭군 [6,4], (*642)
이중 주문-4-6 키스롬빌 타일링
특성. 정점 변환

기하학에서 잘린 4각형 타일링은 쌍곡면의 반정형 타일링이다. 각 꼭지점에는 정사각형, 팔각형, 십팔각형이 하나씩 있다. 그것은 tr{6,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.

이중 타일링

H2checkers 246.png Hyperbolic domains 642.png
이중 타일링은 order-4-6 kisrhombille 타일링이라고 불리며, order-4 6각형 타일링의 완전한 이분법으로 만들어졌으며, 여기에는 삼각형이 번갈아 나타나 있다. 이 타일링은 [6,4](*642) 대칭의 기본 삼각형 영역을 나타낸다.

관련 다면체 및 틸팅

*n42 전분해 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.8.2n
대칭
*n42
[n,4] 		구면 유클리드 주 콤팩트 쌍곡선 파라콤.
*242
[2,4] 		*342
[3,4] 		*442
[4,4] 		*542
[5,4] 		*642
[6,4] 		*742
[7,4] 		*842
[8,4]... 		*∞42
[∞,4]
옴니트런어드
형상을 나타내다 		Spherical octagonal prism2.png
4.8.4 		Uniform tiling 432-t012.png
4.8.6 		Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8 		H2-5-4-omnitruncated.svg
4.8.10 		H2 tiling 246-7.png
4.8.12 		H2 tiling 247-7.png
4.8.14 		H2 tiling 248-7.png
4.8.16 		H2 tiling 24i-7.png
4.8.∞
옴니트런어드
듀얼스 		Spherical octagonal bipyramid2.png
V4.8.4 		Spherical disdyakis dodecahedron.png
V4.8.6 		1-uniform 2 dual.svg
V4.8.8 		H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10 		Hyperbolic domains 642.png
V4.8.12 		Hyperbolic domains 742.png
V4.8.14 		Hyperbolic domains 842.png
V4.8.16 		H2checkers 24i.png
V4.8.1987
*n2 전위차단 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.2n.2n
대칭
*n2
[n,n] 		구면 유클리드 주 콤팩트 쌍곡선 파라콤.
*222
[2,2] 		*332
[3,3] 		*442
[4,4] 		*552
[5,5] 		*662
[6,6] 		*772
[7,7] 		*882
[8,8]... 		*∞∞2
[∞,∞]
피겨 Spherical square prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 44-t012.png H2 tiling 255-7.png H2 tiling 266-7.png H2 tiling 277-7.png H2 tiling 288-7.png H2 tiling 2ii-7.png
구성. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
이중 Spherical square bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
구성. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.1987.12

와이토프 공사에서는 정규 순서 4 육각형 타일링에 기초할 수 있는 쌍곡선 기울기가 14개 있다.

원래의 얼굴에는 붉은 색으로, 원래의 정점에 노란 색으로, 그리고 원래의 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 완전한 [6,4] 대칭을 가진 7개의 형태, 그리고 하위 대칭을 가진 7개의 형태가 있다.

균일한 4차각 틸팅
대칭: [6,4], (*642)
([6,6](*662), [(4,3,3)](*443), [195,3,12](*3222) 인덱스 2 하위대칭)
(그리고 [(재), 3,4,3](*322) 지수 4 하위대칭)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node 1.pngCDel split1-66.pngCDel nodes.png
CDel 2.png
= CDel branch 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes.png
= CDel branch 11.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel branch 11.png 		CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node 1.pngCDel split1-66.pngCDel nodes 11.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node.pngCDel split1-66.pngCDel nodes 11.png
= CDel branch 11.pngCDel split2-44.pngCDel node.png
CDel 2.png
= CDel nodes 11.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel nodes 11.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
= CDel branch 11.pngCDel split2-44.pngCDel node 1.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
= CDel branch.pngCDel split2-44.pngCDel node 1.png
= CDel branch.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 11.png
= CDel branchu 11.pngCDel 2.pngCDel branchu 11.pngCDel 2.pngCDel branchu 11.png 		CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
CDel 2.png
= CDel branch 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 11.png 		CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
H2 tiling 246-1.png H2 tiling 246-3.png H2 tiling 246-2.png H2 tiling 246-6.png H2 tiling 246-4.png H2 tiling 246-5.png H2 tiling 246-7.png
{6,4} t{6,4} r{6,4} t{4,6} {4,6} rr{6,4} tr{6,4}
균일 듀얼
CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
H2chess 246b.png H2chess 246f.png H2chess 246a.png H2chess 246e.png H2chess 246c.png H2chess 246d.png H2checkers 246.png
V64 V4.12.12 V(4.6)2 V6.8.8 V46 V4.4.4.6 V4.8.12
교대
[1+,6,4]
(*443) 		[6+,4]
(6*2) 		[6,1+,4]
(*3222) 		[6,4+]
(4*3) 		[6,4,1+]
(*662) 		[(6,4,2+)]
(2*32) 		[6,4]+
(642)
CDel node h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel branch 10ru.pngCDel split2-44.pngCDel node.png 		CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node h.pngCDel split1-66.pngCDel branch hh.pngCDel label2.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel branch 10.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 10.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
= CDel branch hh.pngCDel split2-44.pngCDel node h.png 		CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h1.png
= CDel node.pngCDel split1-66.pngCDel nodes 10lu.png 		CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png
= CDel branch hh.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch hh.pngCDel label2.png 		CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Uniform tiling 443-t0.png Uniform tiling 64-h02.png Uniform tiling 64-h1.png Uniform tiling 443-snub2.png Uniform tiling 66-t0.png Uniform tiling 3.4.4.4.4.png Uniform tiling 64-snub.png
h{6,4} s{6,4} hr{6,4} s{4,6} h{4,6} 흐르{6,4} sr{6,4}

대칭

녹색, 빨간색 및 파란색 미러 라인이 있는 잘린 4각형 타일링:
[6,4]의 작은 색인 부분군에 대한 대칭 다이어그램으로, {6,6} 타일링 내의 육각형 변환 셀에 표시되며, 기본 도메인은 노란색으로 표시된다.

타일링의 이중은 (*642) 궤도 대칭의 기본 영역을 나타낸다. [6,4] 대칭부터 거울 제거 및 교대 연산자에 의한 15개의 작은 지수 부분군이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 독특한 거울은 빨강, 초록, 파랑색으로 색칠되어 있으며, 교대로 색칠된 삼각형은 교대로 교대로 교배점 위치를 보여준다. [6+,4+], (32×) 부분군은 활공 반사를 나타내는 좁은 선을 가지고 있다. 부분군 지수-8 그룹, [1+,6,1+,4,1+](3232)은 [6,4]의 정류자 부분군이다.

[6,4*]로 구성된 큰 부분군에서 [6,4+*], [3*22], [6*333], [6*4], [6*,4], [6*,4], [6+*,4], [2222]로 구성된 색인 12가 제거된다. 마지막으로, 그들의 직접 하위 그룹[6,4*],+ [6*,4],+ 하위 그룹 지수 12 및 24는 각각 (3333) 및 (222222)로 오비폴드 표기법으로 지정할 수 있다.

[6,4]의 작은 인덱스 하위 그룹
색인 1 2 4
도표 642 symmetry 000.png 642 symmetry a00.png 642 symmetry 00a.png 642 symmetry 0a0.png 642 symmetry a0b.png 642 symmetry xxx.png
콕시터 [6,4]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c1.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel node c1.pngCDel split1-46.pngCDel branch c2-3.pngCDel label2.png = CDel node c1.pngCDel split1-46.pngCDel nodeab c2-3.png 		[1+,6,4]
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node c1.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel branch c1.pngCDel split2-44.pngCDel node c2.png 		[6,4,1+]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c1.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node c3.pngCDel split1-66.pngCDel branch c1.pngCDel label2.png = CDel node c3.pngCDel split1-66.pngCDel nodeab c1.png 		[6,1+,4]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel branch c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch c2.pngCDel label2.png 		[1+,6,4,1+]
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node c1.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel branch c1.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch c1.png 		[6+,4+]
CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h4.pngCDel 4.pngCDel node h2.png
제너레이터 {0,1,2} {1,010,2} {0,1,212} {0,101,2,121} {1,010,212,20102} {012,021}
오비폴드 *642 *443 *662 *3222 *3232 32×
반간접 부분군
도표 642 symmetry 0aa.png 642 symmetry aa0.png 642 symmetry a0a.png 642 symmetry 0ab.png 642 symmetry ab0.png
콕시터 [6,4+]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h2.png 		[6+,4]
CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node c2.png 		[(6,4,2+)]
CDel node c1.pngCDel split1-46.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		[6,1+,4,1+]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node c3.pngCDel split1-66.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png
= CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node h2.png = CDel branch c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		[1+,6,1+,4]
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel branch h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel node c2.png
= CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node c2.png = CDel branch h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch c2.pngCDel label2.png
제너레이터 {0,12} {01,2} {1,02} {0,101,1212} {0101,2,121}
오비폴드 4*3 6*2 2*32 2*33 3*22
직접 부분군
색인 2 4 8
도표 642 symmetry aaa.png 642 symmetry abb.png 642 symmetry aab.png 642 symmetry aba.png 642 symmetry abc.png
콕시터 [6,4]+
CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h2.png = CDel node h2.pngCDel split1-64.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		[6,4+]+
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h2.png = CDel branch h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel node h2.png 		[6+,4]+
CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node h2.pngCDel split1-66.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		[(6,4,2+)]+
CDel labelh.pngCDel node.pngCDel split1-46.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png = CDel branch h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		[6+,4+]+ = [1+,6,1+,4,1+]
CDel node h4.pngCDel split1-46.pngCDel branch h4h4.pngCDel label2.png = CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel branch h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel branch h2h2.png
제너레이터 {01,12} {(01)2,12} {01,(12)2} {02,(01)2,(12)2} {(01)2,(12)2,2(01)22}
오비폴드 642 443 662 3222 3232
급진적 부분군
색인 8 12 16 24
도표 642 symmetry 0zz.png 642 symmetry zz0.png 642 symmetry azz.png 642 symmetry zza.png
콕시터 [6,4*]
CDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 4sg.pngCDel node g.png = CDel branch c3.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel branch c3.png 		[6*,4]
CDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 4.pngCDel node c2.png 		[6,4*]+
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 4sg.pngCDel node g.png = CDel branch h2h2.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel branch h2h2.png 		[6*,4]+
CDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 4.pngCDel node h0.png
오비폴드 *3333 *222222 3333 222222

참고 항목

참조

  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
  • "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크