잘린 3hexangel 타일링

Truncated trihexagonal tiling
잘린 3hexangel 타일링
Truncated trihexagonal tiling
유형 반정형 타일링
꼭지점 구성 Tiling great rhombi 3-6 vertfig.svg
4.6.12
슐레플리 기호 tr{6,3} 또는 {
와이토프 기호 2 6 3
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
대칭 p6m, [6,3], (*632)
회전 대칭 p6, [6,3]+, (632)
보우어 약자 오, 저런!
이중 키스롬빌 타일링
특성. 정점 변환

기하학에서 잘린 3헥사각 타일링은 유클리드 평면의 8개의 반정형 기울기 중 하나이다. 각 꼭지점에는 정사각형, 육각형, 십각형이 하나씩 있다. 그것은 tr{3,6}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.

정사각형 대신 rhombi와 정규형 대신 동위원소 16진법을 사용한 등변형 변화

이름

잘린 3헥사각 타일링이란 이름은 잘린 큐옥타헤드론과 잘린 이코시도데카헤드론과 유사하며, 같은 방식으로 오해의 소지가 있다. 3헥사형 타일링의 실제 자르는 사각형 대신 직사각형이 있으며, 육각형 면과 도각형 면 모두 규칙적일 수 없다.

대체 가능한 이름은 다음과 같다.

  • 대록브릭스각형 타일링
  • 회전각삼각형 타일링
  • 전각형 육각 타일링, 전각형 삼각 타일 삼각 타일링
  • 콘웨이는 그것을 잘린 헥사델티유라고 부른다.[1]
삼헥사형 타일링 및 그 절단

균일 배색

잘린 삼헥각형 타일링의 균일한 색상은 단 하나이며, 얼굴은 다각형 면으로 색칠되어 있다. 2-제복 색상은 2가지 색상의 육각형을 가지며, 3-제복 색상은 도데카곤 3가지 색이나 정사각형 3가지 색상을 가질 수 있다.

1시 30분 2시 30분 3시 30분
컬러링 Uniform polyhedron-63-t012.png Uniform polyhedron-63-t012b.png Uniform polyhedron-63-t012c.png Uniform polyhedron-63-t012d.png
대칭 p6m, [6,3], (*632) p3m1, [3[3]], (*333)

관련 2-통일 틸팅

잘린 3헥스각형 타일링은 3개의 관련 2-통일형 기울기를 가지고 있으며, 하나는 반정형 림브리헥스각 타일링의 2-통일형 색이다. 첫번째는 육각형을 6개의 삼각형으로 해부한다. 다른 두 사람은 도데카곤을 중앙 육각형, 주변의 삼각형, 사각형으로 두 개의 다른 방향으로 해부한다.[2][3]

반정형 해부됨 2시 30분 3시 30분


Dual of Planar Tiling (Uniform One 3) 4.6.12 Rotated.png

Regular hexagon.svgRegular polygons meeting at vertex 6 3 3 3 3 3 3.svg
Insetting Polygon for Uniform Tilings 1.png 		2-uniform 13b.pngDual of Planar Tiling (Uniform Two 6) 36; 32.4.12 Variant I.png 3-uniform 6b.pngDual of Planar Tiling (Uniform Two 6) 36; 32.4.12 Variant IV.png
해부됨 반정형 2시 30분
Hexagonal cupola flat.pngRegular dodecagon.svg

Dissection Polygon 2.png

1-uniform 6b.pngDual of Planar Tiling (Uniform One 3) 4.6.12 Variant III.png 2-uniform 5b.pngDual of Planar Tiling (Uniform One 36) 4.6.12 Variant II.png

서클패킹

잘린 3hexangel 타일링은 원 패킹으로 사용할 수 있으며, 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치할 수 있다. 모든 원은 패킹의 다른 원(키스 번호) 3개와 접촉한다.[4]

1-uniform-3-circlepack.svg

키스롬빌 타일링

키스롬빌 타일링
Tiling great rhombi 3-6 dual simple.svg
유형이중 반정형 타일링
얼굴30-60-90 삼각형
콕시터 다이어그램CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.png
대칭군p6m, [6,3], (*632)
회전군p6, [6,3]+, (632)
이중 다면체잘린 3헥사형 타일링
면 구성V4.6.12Tiling great rhombi 3-6 dual face.svg
특성.면직의

키스롬빌 타일링 또는 3-6 키스롬빌 타일링은 유클리드 비행기의 타일링이다. 각 꼭지점에서 4개, 6개, 12개의 삼각형이 만나는 합치된 30-60-90 삼각형으로 구성된다.

Kisrhombille in deltoidal.svg
3-6 망토사이드 		Kisrhombille in rhombille (blue).svg
마름모꼴 		Kisrhombille in hexagonal (red).svg
육각형의 		Kisrhombille in triangular (yellow).svg
삼각형의
이러한 틸링의 얼굴을 세분화하면 키스롬빌 타일링이 생성된다.
(이 타일링과 유사한 세 개의 카탈로니아 고형물인 디스다이나키스 육면체, 도데카체, 삼면체 등을 비교한다.)
키스롬빌은 이중(왼쪽) 밑과 플레어드 오각형 타일링(오른쪽) 아래에 타일링되며, 이 타일링으로부터 부분적인 잘림으로 만들어질 수 있다.

롬빌 타일링으로부터의 시공

콘웨이는 그것을 롬빌 타일링에 적용된 그의 정점 이등분 수술의 키스롬빌이라고[1] 부른다. 좀 더 구체적으로 말하자면, 3-7키스롬빌과 같은 다른 유사한 쌍곡 기울기와 구별하기 위해 3-6키스롬빌이라고 할 수 있다.

각 육각형을 중앙점에서 12개의 삼각형으로 나눈 등각형 육각형 타일링으로 볼 수 있다.(대체로 6개의 삼각형으로 나누어진 이등분된 삼각 타일링으로 볼 수도 있고, 6개의 병렬 계열로 이루어진 선의 무한배열로 볼 수도 있다.)

각 직각 삼각형 면에는 정점의 세 가지 유형이 있기 때문에 V4.6.12로 표시되어 있다. 하나는 삼각형 4개로, 하나는 삼각형 6개로, 다른 하나는 삼각형 12개로 되어 있다.

대칭

키스롬빌 타일링 삼각형은 p6m, [6,3](*632 궤도형 표기법) 벽지군 대칭의 기본 영역을 나타낸다. 거울 제거와 교대로 [6,3]로 구성된 다수의 작은 지수 부분군이 있다. [1+,6,3]은 빨간 거울 선으로 표시된 *333 대칭을 생성한다. [6,3+] 3*3 대칭을 생성한다. [6,3]+은 회전 부분군이다. 정류자 부분군은 [1+,6,3+]으로 333 대칭이다. [6,3*]로 구성된 더 큰 지수 6 부분군도 청색 미러 라인으로 표시되며 자체 333 회전 대칭인 지수 12가 된다.

소지수 부분군 [6,3] (*632)
색인 1 2 3 6
도표 632 symmetry lines.png 632 symmetry lines-b.png 632 symmetry lines-c.png 632 symmetry lines-lambda.png 632 symmetry lines-lambda-2.png 632 symmetry lines-a.png
Intl (orb.)
콕시터 		p6m(*632)
[6,3] = CDel node c1.pngCDel 6.pngCDel node c2.pngCDel 3.pngCDel node c2.png = CDel node c2.pngCDel split1-63.pngCDel branch c1-2.pngCDel label2.png 		p3m1(*333)
[1+,6,3] = CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node c2.pngCDel 3.pngCDel node c2.png = CDel branch c2.pngCDel split2.pngCDel node c2.png 		p31m(3*3)
[6,3+] = CDel node c1.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png 		cmm(2*22) pmm(*2222) p3m1(*333)
[6,3*] = CDel node c1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png = CDel node c1.pngCDel split1.pngCDel branch c1.png
직접 부분군
색인 2 4 6 12
도표 632 symmetry alternated.png 632 symmetry lines-b2.png 632 symmetry lines-delta.png 632 symmetry lines-delta-2.png 632 symmetry lines-a2.png
Intl (orb.)
콕시터 		p6 (632)
[6,3]+ = CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png = CDel node h2.pngCDel split1-63.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png 		p3(333)
[1+,6,3+] = CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png = CDel branch h2h2.pngCDel split2.pngCDel node h2.png 		p2(222) p2(222) p3(333)
[1+,6,3*] = CDel node h2.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png = CDel node h2.pngCDel split1.pngCDel branch h2h2.png

관련 다면체 및 틸팅

일반적인 육각형 타일링(또는 이중 삼각형 타일링)에서 기초할 수 있는 8개의 균일한 틸링이 있다. 원래 얼굴에 붉은 색으로, 원래 정점에 노란 색으로, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 위상학적으로 구별되는 8개의 형태가 있다.(잘린 삼각 타일은 위상학적으로 육각 타일링과 동일하다)

균일한 육각/삼각형 틸팅
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+
(632) 		[6,3+]
(3*3)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3} s{3,6}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform tiling 63-t0.svg Uniform tiling 63-t01.svg Uniform tiling 63-t1.svg Uniform tiling 63-t12.svg Uniform tiling 63-t2.svg Uniform tiling 63-t02.png Uniform tiling 63-t012.svg Uniform tiling 63-snub.png Uniform tiling 63-h12.png
63 3.122 (3.6)2 6.6.6 36 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6 3.3.3.3.3.3
균일 듀얼
1-uniform 1 dual.svg 1-uniform 4 dual.svg 1-uniform 7 dual.svg 1-uniform 1 dual.svg 1-uniform 11 dual.svg 1-uniform 6 dual.svg 1-uniform 3 dual.svg 1-uniform 10 dual.svg 1-uniform 11 dual.svg
V63 V3.122 V(3.6)2 V63 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6 V36

대칭 돌연변이

이 타일링은 꼭지점 수치 (4.6.2p)와 Coxeter-Dynkin 도표를 가진 일련의 균일한 패턴의 구성원으로 간주될 수 있다. p < 6의 경우, 시퀀스의 구성원은 구면 틸팅으로 아래에 표시된 전분포 다면체(zonoheedra)이다. p > 6의 경우 잘린 3헥타르 타일링부터 시작하여 쌍곡면의 기울기이다.

*n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n
Sym.
*n32
[n,3] 		구면 유클리드 콤팩트 하이퍼브. 파라코. 비대칭 쌍곡선
*232
[2,3] 		*332
[3,3] 		*432
[4,3] 		*532
[5,3] 		*632
[6,3] 		*732
[7,3] 		*832
[8,3] 		*∞32
[∞,3]
[12i,3]
[9i,3]
[6i,3]
[3i,3]
수치 Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png Truncated triheptagonal tiling.svg H2-8-3-omnitruncated.svg H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
구성. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
듀얼스 Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
구성. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.1987 V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

참고 항목

메모들

  1. ^ a b 2008년 콘웨이 21장 아르키메데스 및 카탈루냐 폴리헤드라 및 틸링 명명, p288 표
  2. ^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
  3. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)
  4. ^ 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 D

참조

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 41. ISBN 0-486-23729-X.
  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
  • Keith Critchlow, Order in Space: 디자인 소스 북, 1970, 페이지 69-61, 패턴 G, 듀얼 페이지 77-76, 패턴 4
  • 데일 시모어와 질 브리튼 테셀레이션 소개, 1989년 ISBN 978-0866514613, 페이지 50-56

외부 링크