큐브

정육면체
(회전 모델을 보려면 여기를 클릭)
유형	플라톤 고체
쇼트 코드	4=
요소들	F = 6, E = 12 V = 8 (표준 = 2)
측면 나란히	6{4}
콘웨이 표기법	C
슐레플리 기호	{4,3}
	t{2,4} 또는 {4}×{} tr{2,2} 또는 {}×{}×{}
얼굴 구성	V3.3.3
위토프 기호	3 2 4
콕서터 다이어그램
대칭	Oh, B3, [4,3], (*432)
로테이션 그룹	O, [4,3]+, (432)
레퍼런스	U06, C18, W3
특성.	정칙 볼록조네이드
이면각	90°
4.4.4 (버텍스 그림)	팔면체 (입체 다면체)
그물

기하학에서, 큐브는^[1] 6개의 정사각형 면, 면 또는 변으로 둘러싸인 3차원 입체 객체이며, 각 정점에 3개의 만남이 있습니다.

입방체는 유일한 정육면체이며 5개의 플라톤 고체 중 하나입니다.면 6개, 모서리 12개, 정점 8개가 있습니다.

또한 정육면체는 정사각형이고, 정삼각형이며, 오른쪽 마름모꼴은 3-zone면체이다.그것은 세 방향의 정사각형 프리즘과 네 방향의 삼각삼각형이다.

입방체는 팔면체와 쌍대이다.그것은 입방체 또는 팔면체 대칭을 가지고 있다.

입방체는 면이 모두 정사각형인 유일한 볼록 다면체이다.

직교 투영

입방체에는 정점, 모서리, 면 및 정점 도형에 대한 법선을 중심으로 네 개의 특수 직교 투영부가 있습니다.첫 번째와 세 번째가₂ A와₂ B 콕서터 평면에 해당합니다.

직교 투영

중심	얼굴	꼭지점
콕서터 비행기	B2.	A2.
투사적 대칭	[4]	[6]
기울어진 보기

구면 타일링

큐브는 구형 타일링으로 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영될 수 있습니다.이 투영법은 적합하며 각도는 보존되지만 면적이나 길이는 보존되지 않습니다.구면의 직선은 평면에 원형 호로 투영됩니다.

맞춤법 투영법	입체 투영

데카르트 좌표

원점을 중심으로 모서리가 축에 평행하고 모서리 길이가 2인 입방체의 경우 정점의 데카르트 좌표는 다음과 같습니다.

(±1, ±1, ±1)

내부는 모든 점(x₀, x₁, x₂)으로 구성되며 모든 i에 대해 -1 < x_i < 1이다.

3차원 공간의 방정식

해석 기하학에서 중심(x₀, y₀, z₀)과 모서리 길이가 2a인 입방체의 표면은 다음과 같이 모든 점(x, y, z)의 궤적이 된다.

$\displaystyle \max\{x_{0}, y-y_{0}, z_{0} \}=a.}$

세 지수 모두가 무한대에 가까워짐에 따라 입방체는 또한 3D 초연립체의 한계 사례로 간주될 수 있다.

수식

모서리 $길이$의 입방체$$a의 경우 {\$style$ a$:$

표면적	${\displaystyle 6a^{2},}$	용량	${\displaystyle a^{3}},$
대각선	$(\displaystyle {2}}a)$	공간 대각선	${\textstyle {3}}a}$
외접구 반지름	$(\displaystyle\frac{3}}{2}}a)$	모서리에 접하는 구의 반지름	$(\displaystyle\frac {a}{\displayrt {2}}})$
내접구 반지름	${\displaystyle\frac{a}{2}}$	면 사이의 각도(라디안 단위)	$(*디스플레이 스타일\frac\pi }{2})$

정육면체의 부피는 $그{\displaystyle }$변의 3제곱 ${\displaystyle a}$× a × a × $a$× $times a$이므로, 정사각형 및 2제곱과 같이 3제곱이라고 합니다.

정육면체는 주어진 표면적을 가진 정육면체(사각형 상자) 중에서 부피가 가장 큽니다.또한 큐브는 총 선형 크기(길이+폭+높이)가 동일한 큐보이드 중에서 가장 큰 볼륨을 가집니다.

스페이스 포인트

외접구가 반지름 R을 갖는 입방체의 경우, 그리고 입방체의 8개의 꼭지점으로부터의 거리_i d가 있는 3차원 공간의 특정 지점에 대해 다음과 같은 ^[2]값을 갖는다.

$({displaystyle {\frac _{i=1}^{4}} {8} + {\frac {16R^{4}} {9}} = \left({\frac {sum _{i=1} {8}} {8} + {8} {8} {\frac {2R^{2}} {3}} {2} } ^2} } {8} } } ^2} } } } ^8} } ^8} {8} } {8} {8} } {8} } }$

큐브를 2배로 하다

큐브를 두 배로 하는 것, 즉 델리안 문제는 고대 그리스 수학자들이 제기했던 문제였는데, 이 문제는 주어진 큐브의 모서리 길이부터 시작해서 원래의 큐브의 두 배 부피로 큐브의 모서리 길이를 구성하기 위해서 나침반과 직선만 사용했다.그들은 이 문제를 풀 수 없었고, 1837년 피에르 원첼은 2의 세제곱근은 구성 가능한 수가 아니기 때문에 불가능하다는 것을 증명했다.

균일한 색채와 대칭

입방체에는 3가지 균일한 색상이 있으며, 각 정점 주변의 정사각형 면의 색상으로 이름이 붙여집니다: 111, 112, 123.

정육면체는 네 가지 대칭 클래스가 있으며, 정점-추이적 색칠로 나타낼 수 있습니다.가장 높은 팔면체 대칭_h O는 모든 면의 색이 같다.이면체 대칭_4h D는 6개의 면이 모두 다른 색상으로 된 입체 입방체에서 유래합니다.프리즘 서브셋_2d D는 기존과 같은 색상으로_2h, D는 반대쪽과 짝을 이루는 총 3가지 색상으로 변을 번갈아 색상으로 했다.각 대칭 형태에는 서로 다른 와이토프 기호가 있습니다.

이름.	규칙적인. 육면체	사각 프리즘	직사각형 사다리꼴	직사각형 입방체	마름모꼴 프리즘	삼각형의 삼면체
콕서터 도표
슐레플리 기호.	{4,3}	{4}×{ } rr{4,2}	s2{2,4}	{ }3 tr{2,2}	{ }×2{ }
와이토프 기호.	3 4 2	4 2 2		2 2 2
대칭	오h [4,3] (*432)	D4h. [4,2] (*422)	D2d. [4,2+] (2*2)	D2h. [2,2] (*222)		D3d. [6,2+] (2*3)
대칭 주문	24	16	8	8		12
이미지 (비활성화) 색칠)	(111)	(112)	(112)	(123)	(112)	(111), (112)

기하 관계

큐브에는 11개의 그물이 있습니다(위 그림 1개). 즉, ^[3]7개의 모서리를 잘라 중공 큐브를 평평하게 만드는 방법은 11가지가 있습니다.인접한 두 면이 같은 색을 가지지 않도록 큐브를 색칠하려면 적어도 세 가지 색상이 필요합니다.

입방체는 3차원 유클리드 공간의 유일한 규칙 타일링 셀이다.그것은 또한 짝수의 변을 가진 면을 가지고 있다는 점에서 플라톤 고체들 사이에서 독특하며, 결과적으로 그것은 그 군에서 유일한 조노면체 구성원이다(모든 면이 점 대칭을 가지고 있다).

그 입방체는 6개의 동일한 정사각형 피라미드로 잘릴 수 있다.이 정사각형 피라미드를 두 번째 입방체의 면에 부착하면 마름모꼴 12면체를 얻을 수 있다(코프라나 삼각형의 쌍이 마름모꼴 면에 결합됨).

기타 치수

4차원 유클리드 공간에서의 입방체의 유사체는 특별한 이름인 테서랙트 또는 하이퍼큐브를 가지고 있다.보다 적절하게, 하이퍼 큐브(또는 단순히 n차원 큐브 또는 n-큐브)는 n차원 유클리드 공간에서 큐브의 유사체이고, 테서랙트는 4차 하이퍼 큐브이다.하이퍼큐브는 측정 폴리토프라고도 불립니다.

저차원의 입방체도 있습니다.즉, 0차원의 점, 1차원의 선분, 2차원의 정사각형입니다.

관련 다면체

대척지도에 의한 입방체의 몫은 투영 다면체, 즉 반구체를 생성한다.

원본 큐브의 모서리 길이가 1인 경우, 해당 이중 다면체(팔면체)의 모서리 $길이$는 2${\displaystyle }$/$$({$displaystyle \scriptstyle {2$입니다.

큐브는 다양한 종류의 일반 다면체에서 특별한 경우입니다.

이름.	엣지 길이가 같습니까?	등각?	직각이요?
큐브	네.	네.	네.
마름모꼴	네.	네.	아니요.
입방체	아니요.	네.	네.
평행관	아니요.	네.	아니요.
사변면 육면체	아니요.	아니요.	아니요.

정육면체의 꼭지점은 각각 정4면체를 이루는 4개의 두 그룹으로 그룹화될 수 있습니다. 더 일반적으로 이것은 데미큐브라고 불립니다.이 둘은 함께 정규 화합물인 스텔라 옥탄굴라를 형성합니다.그 둘의 교점은 정팔면체를 이룬다.정사면체의 대칭은 각 사면체를 자신에게 매핑하는 정육면체의 대칭과 일치하고, 정육면체의 다른 대칭은 두 정육면체를 서로 매핑합니다.

그러한 정4면체 중 하나는 다음과 같은 부피를 가진다.큐브의 1/3입니다.나머지 공간은 각각 큐브의 1/6 부피의 4개의 동일한 불규칙 사면체로 구성됩니다.

정류된 입방체는 정육면체이다.더 작은 모서리를 잘라내면 6개의 팔각형 면과 8개의 삼각형 면을 가진 다면체를 얻을 수 있습니다.특히 우리는 정규 8각형을 얻을 수 있다.마름모꼴 팔면체는 모서리와 모서리를 모두 정확한 양으로 잘라내면 얻을 수 있습니다.

정육면체는 정육면체의 각 정점이 12면체의 정점이 되고 각 모서리가 12면체의 면 중 하나의 대각선이 되도록 12면체에 새겨질 수 있다. 이러한 모든 정육면체를 취하면 5개의 정육면체의 정육면체가 된다.

정육면체의 반대쪽 모서리 2개가 직접 연결된 3개의 정점의 깊이에서 잘리면 불규칙한 8면체를 얻을 수 있다.이 불규칙한 팔면체 중 8개는 정팔면체의 삼각면에 부착되어 정팔면체를 얻을 수 있다.

입방체는 일련의 구면 다면체와 순서 3 정점 도형을 가진 타일링과 위상적으로 관련이 있습니다.

*n32 정규 타일링 대칭 변환: {n,3} v t
구면				유클리드	콤팩트 쌍곡선		파라코	비콤팩트 쌍곡선
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i,3}	{9i,3}	{6i,3}	{3i,3}

정육면체는 정팔면체와 정팔면체와 관련된 균일한 다면체 계열 중 하나이다.

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]+ (432)	[1+,4,3] = [3,3] (*332)		[3+,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{31,1}	t{3,4} t{31,1}	{3,4} {31,1}	rr{4,3} s2{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h2{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{31,1}
		=	=	=				= 또는	= 또는	=
이중에서 균일한 다면체
V43	V3.82	V(3.4)2	V4.62	V34	V3.43	V4.6.8	V34.4	V33	V3.62	V35

정육면체는 규칙 타일링 시퀀스의 일부로 위상적으로 관련되며, 쌍곡면으로 확장됩니다: {4,p}, p=3,4,5...

*n42 정규타일링 대칭변환: {4,n} v t
구면	유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

이면체 대칭인₄ Dih에서 입방체는 일련의 균일한 다면체와 타일링 4.2n.2n으로 위상적으로 관련지어져 쌍곡면까지 확장된다.

*n42 잘린 타일링 대칭 돌연변이: 4.2n.2n v t
대칭 *n42 [n,4]	구면		유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤프
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
잘렸다 수치
설정.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
n개 수치
설정.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.★★

이 모든 그림들은 팔면체 대칭을 가지고 있다.

입방체는 일련의 마름모꼴 다면체와 [n,3] 콕서터 군 대칭을 가진 타일링의 일부이다.입방체는 마름모가 정사각형인 마름모꼴 육면체로 볼 수 있다.

이중 준규격 타일링 대칭 돌연변이: V(3.n)2
*n32	구면			유클리드	쌍곡선
	*332	*432	*532	*632	*732	*832...	*∞32
타일링
컨피규정.	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.★)2

큐브는 정사각형 프리즘입니다.

균등-곤 프리즘 계열 v t
프리즘명	디지널 프리즘	(트리거) 삼각 프리즘	(사각형) 사각 프리즘	오각 프리즘	육각 프리즘	칠각 프리즘	팔각 프리즘	에네오갈 프리즘	십각형 프리즘	헨데카날 프리즘	도데카날 프리즘	...	편평 프리즘
다면체 이미지												...
구형 타일 이미지												평면 타일 이미지
정점 설정	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
콕서터 다이어그램												...

삼각삼면체로서, 입방체는 육각형 이면체 대칭족과 관련이 있다.

균일한 육면체 이면체 구면 다면체
대칭: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
복식부터 제복까지
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.6	V3.3.3

정육면체의 규칙적이고 균일한 화합물

3개의 큐브 화합물

5개의 큐브 화합물

균일한 벌집과 폴리코라 차림

28개의 볼록 균일한 벌집 중 9개의 원소이다.

큐빅 벌집	잘린 정사각형 프리즘 벌집	스너브 사각 프리즘 벌집	가늘고 긴 삼각형 프리즘 벌집	자이로롱꼴 삼각형 프리즘 벌집
통조림 큐빅 벌집	칸티트란크 큐빅 벌집	런시트런치드 큐빅 벌집	런케이트 대체 큐빅 벌집

또한 5개의 4차원 균일한 폴리코라의 요소이기도 합니다.

테서랙트	캔텔레이티드 16셀	룬케이티드 정삼각형	칸티트런 절단된 16셀	Runcitruncated 16 셀

입방체 그래프

입방체 그래프
의 이름을 따서 명명됨	질문3
꼭지점	8
가장자리	12
반지름	3
직경	3
둘레	4
자기동형	48
색수	2
특성.	해밀턴, 규칙, 대칭, 거리-규칙, 거리-추이, 3-vertex 연결, 이분, 평면 그래프
그래프 및 매개 변수 표

큐브의 골격(정점과 모서리)은 큐브 그래프라고 하는 8개의 정점과 12개의 모서리를 가진 그래프를 형성합니다.하이퍼큐브 ^[4]그래프의 특수한 경우입니다.5개의 플라톤 그래프 중 하나이며, 각 그래프는 플라톤 고체의 골격입니다.

확장은 3차원 k-ARY 해밍 그래프이며, k = 2의 경우 입방체 그래프이다.이러한 종류의 그래프는 컴퓨터의 병렬 처리 이론에서 발생합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 피라미드
• 테서랙트
• 삼면체

레퍼런스

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld.
• 큐브: 인터랙티브 다면체 모델*
• 대화형 애니메이션이 있는 큐브의 볼륨
• 큐브(로버트 웹 사이트)

v t 치수 2-10의 기본 볼록 정규 및 균일한 폴리토프
가족	An	Bn	I2(p) / Dn	E6/E7/E8/F4/G2	Hn
정다각형	삼각형	광장	p곤	육각형	펜타곤
균일한 다면체	사면체	8면체 • 큐브	데미큐브		12면체 • 이십면체
균일한 폴리코론	펜타코론	16 셀 • 테서랙트	데모테서랙트	24 셀	120 셀 • 600 셀
균일한 5 폴리토프	51200x	5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브	5 데미큐브
균일한 6 폴리토프	61200x	6-정류 • 6-큐브	6-데미큐브	122 • 221
균일한 7 폴리토프	71200x	7-정류 • 7-큐브	7 데미큐브	132 • 231 • 321
균일한 8 폴리토프	8180x	8-정류 • 8-큐브	8개의 데미큐브	142 • 241 • 421
균일한 9-폴리토프	9169x	9-정류 • 9-입방체	9데미큐브
균일한 10 폴리토프	10-1996x	10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브	10 데미큐브
균일한 n-폴리토프	n-1996x	n-ortoplex • n-입방체	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-오각형 폴리토프
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