주문-8 삼각 타일링

주문-8 삼각 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 정규 타일링
꼭지점 구성	38
슐레플리 기호	{3,8} (3,4,3)
와이토프 기호	8 3 2 4 3 3
콕시터 다이어그램
대칭군	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)], (*444)
이중	팔각타일링
특성.	정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환

기하학에서 순서 8 삼각 타일링은 쌍곡면의 규칙적인 타일링이다. 그것은 각 꼭지점 주위에 8개의 정삼각형이 있는 {3,8}의 Schléfli 기호로 표현된다.

균일 배색

절반 대칭 [1⁺,8,3] = [4,3,3)]은 두 가지 색상의 삼각형을 번갈아 사용하여 표시할 수 있다.

대칭

[(4,4,4)] 대칭부터 거울 제거 및 교대 연산자에 의한 15개의 작은 지수 부분군(7개 고유)이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 각 기본 영역에 3개의 이등분 거울을 추가하면 832개의 대칭이 생성된다. 부분군 지수-8 그룹[(1⁺,4,1⁺,4,1,4,4⁺]](22222)은 [(4,4,4)]의 정류자 부분군이다.

더 큰 부분군이 생성되면 [(4,4,4^*)], 지수 8은 (2*2222)가 되고, 계련 지점은 제거된다(*222222).

대칭은 기본 영역에 걸쳐 이등분 거울을 추가하여 842 대칭으로 두 배가 될 수 있다. 대칭은 영역당 3개의 이등분 거울에 의해 832 대칭으로 6만큼 확장할 수 있다.

[(4,4,4)](*444)의 작은 인덱스 하위 그룹

색인	1	2			4
도표
콕시터	[(4,4,4)]	[(1+,4,4,4)] =	[(4,1+,4,4)] =	[(4,4,1+,4)] =	[(1+,4,1+,4,4)]	[(4+,4+,4)]
오비폴드	*444	*4242			2*222	222×
도표
콕시터		[(4,4+,4)]	[(4,4,4+)]	[(4+,4,4)]	[(4,1+,4,1+,4)]	[(1+,4,4,1+,4)] =
오비폴드		4*22			2*222
직접 부분군
색인	2	4			8
도표
콕시터	[(4,4,4)]+	[(4,4+,4)]+ =	[(4,4,4+)]+ =	[(4+,4,4)]+ =	[(4,1+,4,1+,4)]+ =
오비폴드	444	4242			222222
급진적 부분군
색인	8			16
도표
콕시터	[(4,4*,4)]	[(4,4,4*)]	[(4*,4,4)]	[(4,4*,4)]+	[(4,4,4*)]+	[(4*,4,4)]+
오비폴드	*22222222			22222222

관련 다면체 및 틸팅

*n32 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {3,n} v t
구면				유클리드	콤팩트 하이퍼.		파라코.	비대칭 쌍곡선
3.3	33	34	35	36	37	38	3∞	312i	39i	36i	33i

와이토프 공사에서는 10개의 쌍곡선 제복 기울기가 있는데, 이 기울기는 정규 팔각선 및 순서 8 삼각형 기울기를 기반으로 할 수 있다.

원래 얼굴에 붉은 색으로 칠해진 타일을, 원래 꼭지점에 노란색, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 그리면 10개의 형태가 있다.

균일한 팔각/삼각형 틸팅 v t
대칭: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								또는	또는
균일 듀얼
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

일반 기울기: {n,8} v t
구면	쌍곡 틸팅
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

또한 (4 3 3) 쌍곡 틸팅에서도 생성될 수 있다.

균일(4,3,3) 틸팅 v t
대칭: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h{8,3} t0(4,3,3)	r{3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h{8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t{3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s{3,8}1/2 s(4,3,3)
균일 듀얼
V(3.4)3	V3.8.3.8	V(3.4)3	V3.6.4.6	V(3.3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

균일(4,4,4) 틸팅 v t
대칭: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr (4,4,4) hr{4,8}1/2
균일 듀얼
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

참고 항목

위키미디어 커먼스는 오더-8 삼각 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다.

• 주문-8 사면 벌집
• 일반 다각형의 기울기
• 균일 평면 기울기 목록
• 일반 폴리토페스 목록

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치