삼면체

삼면체
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유형	카탈루냐 고체
콕시터 다이어그램
콘웨이 표기법	kT
얼굴형	V3.6.6 이등변 삼각형
얼굴	12
가장자리	18
정점	8
유형별 정점	4{3}+4{6}
대칭군	Td, A3, [3,3], (*332)
회전군	T, [3,3]+, (332)
디헤드각	129°31′16″ 아크코사스7/11)
특성.	볼록한, 얼굴-변형
잘린 사면체 (이중 다면체)	그물

기하학에서 삼위일체(또는 키스테트라헤드론^[1])는 12개의 얼굴을 가진 카탈로니아 고형이다. 각각의 카탈로니아 고체는 아르키메데스 고체의 이중이다. 삼면체의 이중은 잘린 사면체다.

삼면체 사면체는 각 면에 삼각형의 피라미드가 추가된 사면체, 즉 사면체의 클라이토프라고 볼 수 있다. 4면체의 그물은 각 가장자리에 다른 삼각형이 추가된 삼각형이고, 5면체의 그물은 각 면에 피라미드가 붙어 있는 4면체이기 때문에 5면체의 그물과 매우 비슷하다. 이 해석은 이름 속에 표현되어 있다.

짧은 가장자리의 길이는 긴 가장자리의 3/5이다.^[2] 삼면체 사면체의 가장자리 길이가 1보다 짧으면 면적이 5/3˚11이고 부피가 25/36˚2이다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점을 중심으로 삼면체 사면체의 8 꼭지점에 대한 데카르트 좌표는 마이너스 부호가 짝수인 점(±5/3, ±5/3, ±5/3)과 홀수인 마이너스 부호가 있는 점(±1, ±1, ±1)이다.

• (5/3, 5/3, 5/3), (5/3, -5/3, -5/3), (-5/3, 5/3, -5/3), (-5/3, -5/3, 5/3)
• (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, -1)

이 3각형 사면체의 짧은 가장자리 $길이$는 ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ 2 ${\$ 2${\sqrt{2$}와 같다$.$ 얼굴은 한 개의 둔각과 두 개의 급성 각도를 가진 이등변 삼각형이다. The obtuse angle equals ${\displaystyle \arccos(-7/18)\approx 112.885\,380\,476\,16^{\circ }}$ and the acute ones equal ${\displaystyle \arccos(5/6)\approx 33.557\,309\,761\,92^{\circ }}$.

테타르토이드 대칭

삼면체 사면체는 사면체의 퇴행 한계로 만들 수 있다.

테타르토이드 변형의 예

직교 투영

직교 투영(그래프)
중심:	짧은 가장자리	면	꼭지점	롱 에지
트리아키스 사면체
(이중) 잘림 사면체
투영적 대칭	[1]		[3]	[4]

직교 투영(솔리드)
트리아키스 사면체
이중 화합시키다
(이중) 잘림 사면체
투영적 대칭	[1]	[2]	[3]

변형

정삼각형의 삼면체(三面體)는 5세포로 알려진 4차원 일반 폴리토프의 그물을 나타낸다.

삼각형이 직각 이소셀이라면 얼굴은 일직선으로 되어 입방체적을 형성하게 된다. 이것은 큐브 안에 4면체의 6 가장자리를 더하면 알 수 있다.

스텔링스

이 치랄 수치는 밀러의 법칙에 의해 허용된 13개의 장막 중 하나이다.

관련 다면체

삼면체 사면체는 다면체 및 기울기의 일부로서 쌍곡면으로 확장된다. 이러한 얼굴-변환 수치는 반사 대칭(*n32)을 가진다.

*n32 잘린 틸팅의 대칭 돌연변이: t{n,3} v t
대칭 *n32 [n,3]	구면				유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
잘림 수치
기호	t{2,3}	t{3,3}	t{4,3}	t{5,3}	t{6,3}	t{7,3}	t{8,3}	t{{{propert,3}	t{12i,3}	t{9i,3}	t{6i,3}
트리아키스 수치
구성.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.1987.1987

균일한 사면체 다면체군
대칭: [3,3], (*332)							[3,3]+, (332)
{3,3}	t{3,3}	r{3,3}	t{3,3}	{3,3}	rr{3,3}	tr{3,3}	sr{3,3}
이중에서 균일한 폴리헤드라까지
V3.3.3	V3.6.6	V3.3.3.3	V3.6.6	V3.3.3	V3.4.3.4	V4.6.6	V3.3.3.3.3

참고 항목

• 잘린 삼면체 4면체

참조

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (13반경 볼록 다면체 및 이중체, 14페이지, 삼면체)
• 2008년 사물의 대칭, 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, ISBN 978-1-56881-220-5[1] (21장, 아르키메데스 및 카탈로니아 다면체의 명명 및 기울기, 284페이지, 트리아키스 사면체)

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Triakis tetrahedron (Catalan solid) at MathWorld.