이십면체

이십면체
(회전 및 3D 모델)
유형	카탈로니아어
콘웨이 표기법	oC 또는 deC
콕서터 다이어그램
면 폴리곤	연
얼굴	24
가장자리	48
꼭지점	26 = 6 + 8 + 12
얼굴 구성	V3.4.4
대칭군	O_h, BC₃, [4,3], *432
로테이션 그룹	O, [4,3]⁺, (432)
이면각	138°07′05″ 아크코스7 + 4/4/17)
이중 다면체	마름모꼴 팔면체
특성.	볼록한 얼굴 전이성
그물

D. i. 예술품으로서, 죽는다.

D. i. Persciva Corporum Regularium의 큐브와 8면체에 투영된

Dyakis 12면체 결정 모형 및 8면체 투영

기하학에서, 삼각 이등변체(사다리꼴 이등변체, 사각형 이등변체,^[1] 사각형 삼등변체^[2], 스트롬빅 이등변체)는 카탈로니아의 고체이다.그것의 이중 다면체는 마름모꼴 8면체이다.

데카르트 좌표

원점을 중심으로 한 적절한 크기의 삼각망막 이십면체의 데카르트 좌표는 다음과 같다.

(±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)
(0, ±1/222, ±1/222, ±1/222, ±1/222, ±1/2/2, ±1/222, 0)
(±(222+1)/7, ±(222+1)/7, ±(222+1)/7)

이 삼각형의 20면체의 긴 모서리는 길이 θ(2-θ2) 0 0.765367이다.

치수

24개의 얼굴은 ^[3]연입니다.각 연의 짧은 가장자리와 긴 가장자리는 1:(2 - 1/≈2) 1 1:1.292893...가장 작은 가장자리의 길이가 a인 경우 표면적과 부피는 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일A&=6{\sqrt {29-2sqrt {2}}}}}, a^{2}\\V&=sqrt {syslog+71sqrt {2}}}},a^{3}\end{aligned}}

연은 3개의 동일한 예각을 가지며, 값 $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ θ ( $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ 2 - $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ ) $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ 81. $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ 85 ${\$ { $displaystyle \arccos ({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}}}{\sqrt {$ 2}}\ $약 81.578,$ 941 $,88$ ,85 $^{circ}$ 의 $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81.578\,941\,881\,85^{\circ }$ 각도가 있습니다. $45$ { $displaystyle \arccos$ { \ $frac$ { $1 }$ { $4$ } - { \ $frac$ { $8$ } } { \ $frac rt$ { } ）。약 $115$ .263 $, 135$ , 45 ^ { \ $frac }$ 。

자연과 문화에서의 발생

박리성 이십이지장면체는 종종 광물 분석과 때로는 가넷에 의해 형성되는 결정 습성이다.입체 기하학에서는 그 이름이 다른 의미를 가지지만, 광물 문맥에서는 종종 삼각면체라고 불린다.

직교 투영

이등분 이십면체에는 정점을 중심으로 세 가지 대칭 위치가 있습니다.

직교 투영
투사적 대칭	[2]	[4]	[6]
이미지
듀얼 이미지

관련 다면체 및 타일링

이십이지장면체는 정육면체와 정팔면체와 관련된 균일한 다면체에 대한 이중족 중 하나이다.

구(오른쪽 참조)에 투영하면 모서리가 이중 위치에 배치된 8면체와 입방체의 모서리를 구성하는 것을 볼 수 있습니다.또한 3중 모서리와 4중 모서리를 중앙까지 같은 거리로 만들 수 있습니다.이 경우, 마름모꼴 8면체의 경우 정사각형과 삼각형의 중심은 중심에서 다른 거리에 있기 때문에, 결과인 이십면체는 더 이상 쌍체용 마름모꼴 8면체를 가지지 않습니다.

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3^1,1}	t{3,4} t{3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr{4,3} s₂{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h₂{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3^1,1}

		=	=	=				= 또는	= 또는	=

이중에서 균일한 다면체
V4³	V3.8²	V(3.4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

이 다면체는 면도(V3.4.n.4)를 가진 삼각 다면체 시퀀스의 일부로 위상적으로 관련되며 쌍곡면의 타일링으로 계속된다.이러한 면 전이 수치는 반사 대칭(*n32)을 가집니다.

*n32 듀얼 확장 타일링 대칭 돌연변이: V3.4.n.4

대칭 *n32 [n,3]	구면				유클리드	콤팩트 쌍곡선		파라코
대칭 *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
그림 설정.	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.199.4

「」를 참조해 주세요.

삼각 육면체
테트라키스 6면체, 약간 부풀려진 큐브처럼 보이는 또 다른 24면 카탈로니아 고체입니다.
H.P. 러브크래프트의 이야기인 "어둠의 온터"는 이 인물과 관련된 줄거리다.
유사 삼각 이십이면체

레퍼런스

^ Conway, 사물의 대칭, 페이지 284–286
^ "Keyword: "forms" ClipArt ETC".
^ "Kite". Retrieved 6 October 2019.
^ 이소면체 24k
^ 등각 결정계
^ 48가지 특별한 크리스탈 형태
^ 양쪽 모두 이 사진의 오른쪽 상단 구석에 있는 2개의 수정 모델에 표시되어 있습니다.여기저기서 시연을 볼 수 있습니다.

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3절부터 제9절까지)
Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (13개의 반정형 볼록 다면체와 그 쌍대면체, 페이지 23, Deltoidal 이십면체면체)
The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (21장, 아르키메데아 및 카탈로니아 다면체와 타일링 명명, 286페이지, 각이십면체)