주문-8제곱 타일링
Order-8 square tiling| 주문-8제곱 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 48 |
| 슐레플리 기호 | {4,8} |
| 와이토프 기호 | 8 4 2 |
| 콕시터 다이어그램 |     |
| 대칭군 | [8,4], (*842) |
| 이중 | 순서-4 팔각 타일링 |
| 특성. | 정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환 |
기하학에서 순서 8 정사각형 타일링은 쌍곡면의 규칙적인 타일링이다. 그것은 {4,8}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
대칭
이 타일링은 4개의 거울이 정사각형의 가장자리로 만나는 쌍곡선 칼리디스코프를 나타내며, 모든 꼭지점에 8개의 정사각형이 있다. 오비폴드 표기법에 의한 이 대칭은 (*444)라고 불리며, 4개의 순서-4 미러 교차점이 있다. Coxeter에서 표기법은 [1+,8,8,1+] 대칭에서 거울 3개 중 2개(사각형 중심을 통과)를 제거하는 것으로 나타낼 수 있다. *4444 대칭은 기본 영역(제곱)을 거울에 의해 이등분하여 *884 대칭을 생성함으로써 두 배가 될 수 있다.
이 양색 사각 타일링은 이 대칭의 짝수/이상 반사된 기본 사각 영역을 보여준다. 이 양색 타일링에는 와이오프 구조(4,4,4) 또는 {4[3]}이(가) 있다.
 |  |
관련 다면체 및 타일링
이 타일링은 정규 다면체 및 꼭지점 그림(4n)이 있는 기울기의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.
| *n42 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {4,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 주 | 콤팩트 쌍곡선 | 파라콤팩트 | ||||||||
 {4,3}  |  {4,4} |  {4,5}  |  {4,6}  |  {4,7}  | {4,8}... |  {4,∞}  | |||||
| 균일한 팔각/제곱 기울기 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) ([8,8](*882), [(4,4,4)](*444), [1994](*4222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [([4,4,4,4])] (*4242) 지수 4 하위대칭) | |||||||||||
=    =    =  | =  | = =  = | = | =  = | = | | |||||
 |  |  |  | |  |  | |||||
| {8,4} | t{8,4} | r{8,4} | 2t{8,4}=t{4,8} | 2r{8,4}={4,8} | rr{8,4} | tr{8,4} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
| |  |  |  |  |  |  | |||||
| V84 | V4.16.16 | V(4.8)2 | V8.8.8 | V48 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,8,4] (*444) | [8+,4] (8*2) | [8,1+,4] (*4222) | [8,4+] (4*4) | [8,4,1+] (*882) | [(8,4,2+)] (2*42) | [8,4]+ (842) | |||||
 =  |  =  | =   | =  | =  | = | | |||||
 |  |  |  |  | |  | |||||
| h{8,4} | s{8,4} | hr{8,4} | s{4,8} | h{4,8} | 흐르{8,4} | sr{8,4} | |||||
| 교류 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  | |||||||
| V(4.4)4 | V3.(3.8)2 | V(4.4.4)2 | V(3.4)3 | V88 | V4.44 | V3.3.4.3.8 | |||||
| 균일(4,4,4) 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)]+ (444) | [(1+,4,4,4)] (*4242) | [(4+,4,4)] (4*22) | ||||||||
 | |  | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  | |  |  | ||
| t0(4,4,4) h{8,4} | t0,1(4,4,4) h2{8,4} | t1(4,4,4) {4,8}1/2 | t1,2(4,4,4) h2{8,4} | t2(4,4,4) h{8,4} | t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2 | t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2 | s(4,4,4) s{4,8}1/2 | h(4,4,4) h{4,8}1/2 | hr (4,4,4) hr{4,8}1/2 | ||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  | |  |  | ||
| V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 | V(4,4)3 | ||
참고 항목
 | 위키미디어 커먼스는 오더-8 스퀘어 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다. |
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
