팔면체

Octahedron
정팔면체
Octahedron.jpg
(회전 모델을 보려면 여기를 클릭)
유형 플라톤 고체
쇼트 코드 4 <> 3z
요소들 F = 8, E = 12
V = 6 (표준 = 2)
측면 나란히 8{3}
콘웨이 표기법 O
aT
슐레플리 기호 {3,4}
r{3,3} 또는 }3
얼굴 구성 V4.4.4
위토프 기호 4 2 3
콕서터 다이어그램 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
대칭 Oh, BC3, [4,3], (*432)
로테이션 그룹 O, [4,3]+, (432)
레퍼런스 U05, C17, W2
특성. 정다면체
이면각 109.47122° = 아크코스 헥타르1×3)
Octahedron vertfig.png
3.3.3.3
(버텍스 그림)
Hexahedron.png
큐브
(입체 다면체)
Octahedron flat.svg
그물
정팔면체의 3D 모형.

기하학에서, 8면체(복수: 8면체, 8면체)는 8개의 면을 가진 다면체이다.이 용어는 8개의 정삼각형으로 구성된 정팔면체, 그 중 4개가 정점에서 만나는 정팔면체를 가리키는 데 가장 일반적으로 사용됩니다.

정팔면체는 입방체의 이중 다면체이다.그것정류된 사면체이다.그것은 세 개의 직교 방향 중 하나의 정사각형 이면체이다.그것은 또한 네 방향 중 어느 방향이든 삼각형의 반체제이다.

팔면체는 교차 폴리토프의 보다 일반적인 개념의 3차원 케이스이다.

정팔면체는 맨하탄( the1) 미터법에서 3볼이다.

정팔면체

치수

정팔면체의 모서리 길이가 a일 경우, 외접구(모든 정점에서 정팔면체와 접촉하는 구)의 반지름은 다음과 같다.

그리고 내접된 구의 반지름( 8면체의 면에 대한 반지름)은

반면, 양쪽 가장자리의 중앙에 닿는 미드 반지름은

직교 투영

팔면체에는 모서리, 정점, 면 및 면에 대한 법선을 중심으로 네 개의 특수 직교 투영부가 있습니다.두 번째와 세 번째는 B와2 A2 콕서터 평면에 해당합니다.

직교 투영
중심 엣지 얼굴
보통의
꼭지점 얼굴
이미지 Cube t2 e.png Cube t2 fb.png 3-cube t2 B2.svg 3-cube t2.svg
투사적
대칭
[2] [2] [4] [6]

구면 타일링

팔면체는 구면 타일링으로 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면 위에 투영될 수 있습니다.이 투영법은 적합하며 각도는 보존되지만 면적이나 길이는 보존되지 않습니다.구면의 직선은 평면에 원형 호로 투영됩니다.

Uniform tiling 432-t2.png Octahedron stereographic projection.svg
맞춤법 투영법 입체 투영

데카르트 좌표

모서리 길이가 θ2인 팔면체는 원점에 중심을 두고 좌표 축에 정점을 두고 배치할 수 있다. 정점의 데카르트 좌표는 다음과 같다.

( ±1, 0, 0 );
( 0, ±1, 0 );
( 0, 0, ±1 ).

x-y-z 데카르트 좌표계에서 중심 좌표(a, b, c)와 반지름 r을 갖는 팔면체는 다음과 같은 모든 점(x, y, z)의 집합이다.

면적 및 볼륨

모서리 길이 a의 정팔면체의 표면적 A와 부피 V는 다음과 같다.

따라서 부피는 모서리 길이가 같은 일반 사면체의 4배인 반면 표면적은 2배입니다(삼각형이 4개가 아니라 8개이기 때문입니다).

만약 팔면체가 방정식을 따르도록 늘어져 있다면

표면적 및 부피의 공식은 확장되어 다음과 같이 됩니다.

추가적으로 늘어난 8면체의 관성 텐서는

이것들은 정팔면체에 대한 방정식으로 줄어든다.

기하 관계

존슨 고체의 표준 명명법을 사용하면, 8면체를 정사각형 이면체라고 부릅니다.

듀얼

팔면체는 입방체의 이중 다면체이다.

Dual Cube-Octahedron.svg

큐브에 새겨진 8면체의 모서리 길이가 {\=인 경우, 듀얼 큐브의 모서리 길이는 a {\= rt 입니다.

스테이지레이션

팔면체는 두 사면체의 중심 교점을 나타낸다

두 개의 이중 사면체 화합물의 내부는 8면체이고 스텔라 팔각형이라고 불리는 이 화합물은 그것의 처음이자 유일한 계단식이다.이에 대응하여 정팔면체는 정팔면체에서 잘라낸 결과이며, 정팔면체는 정팔면체의 절반 크기(, 정팔면체)의 4개의 정팔면체에서 잘라낸 결과이다.팔면체의 꼭지점은 사면체 모서리의 중간점에 있으며, 이 점에서 입방체이십이면체가 다른 평면체와 관계하는 것과 같은 방식으로 사면체와 관련이 있다.

스누브 팔면체

또한 황금 평균의 비율로 팔면체의 모서리를 나누어 이십면체의 꼭지점을 정의할 수 있다.이것은 먼저 각 면이 주기에 의해 경계가 되도록 8면체의 모서리를 따라 벡터를 배치한 다음, 마찬가지로 각 모서리를 벡터 방향을 따라 황금 평균으로 분할함으로써 이루어집니다.이런 식으로 주어진 20면체를 정의하는 5개의 8면체가 있으며, 이 두 면들이 함께 규칙적인 화합물을 정의합니다.이런 식으로 만들어진 20면체를 스너브 팔면체라고 합니다.

테셀레이션

팔면체사면체를 교대로 사용하여 공간의 정점, 모서리 및 면 균일 테셀레이션을 형성할 수 있습니다.이것과 큐브의 규칙적인 테셀레이션은 3차원 공간에서 유일하게 균일한 벌집이다.

특징적인 오르토셈

모든 정규 볼록 폴리토프와 마찬가지로, 팔면체는 폴리토프의 특징인 모든 동일한 형상 특성인 불연속 직교 정수로 해부될 수 있다.폴리토프의 특징적인 오르토셈은 그 오르토셈의 에서의 반사에 의해 생성되기 때문에 기본 특성이다.Orthoscheme은 가지 키랄 형태로 발생하며, 이는 서로 거울에 비친 이미지입니다.정다면체의 특징적인 정다면체는 4각형의 불규칙 사면체이다.

8면체의 특징적인 사면체의 면은 대칭의 8면체의 거울면에 놓여있다.팔면체는 각 정점에서 짝수 면들이 만나는 점에서 플라톤 고체 중에서 독특하다.그 결과, 거울 평면 중에서 얼굴 중 어느 것도 통과하지 않는 것을 가진 유일한 멤버입니다.팔면체의 대칭군은 B로 표시된다3.8면체와 그 이중 다면체입방체는 대칭군은 같지만 특징적인 사면체를 가지고 있다.

정팔면체의 특징적인 사면체는 정팔면체의 정준해부에[1] 의해 발견될 수 있으며, 정팔면체의 중심을 둘러싼 이러한 특징적인 정사각형 중 48개로 세분된다.세 개의 왼손용 정각과 세 개의 오른손용 정각은 각각 팔면체의 8개 면 각각에서 만나고, 여섯 개의 정각은 집합적으로 세 의 정각 사면체를 형성한다: 팔면체의 면을 정각 베이스로 하는 삼각형 피라미드, 그리고 [2]팔면체의 중심에 정육면체 모서리가 있는 정각이다.

정팔면체의 모서리 길이가 2인 경우, 특징적인 정팔면체의 모서리 길이는 1({ 오른쪽 삼각형인 정팔면체의 특징적인 삼각형) + 2이다.displaystyle { { {\{\팔면체의 [3]특징적인 반지름)직교 가장자리를 따르는 3자 경로는 1 1 ( 스타일 3 스타일 { {1 2 스타일 {\입니다. 처음에는 8면체 정점에서 8면체 모서리 중앙으로 이동한 다음 90°에서 8면체 중앙으로 회전하고, 그 다음에는 8면 중심에서 90°로 회전합니다.헤드론 센터오르소셈은 4개의 서로 다른 직각 삼각형 면을 가지고 있습니다.외면은 30-60-90 삼각형으로, 8면체의 6분의 1이다.8면체 내부의 세 삼각형으로 가 1,1 (디스플레이 스타일직각 입니다1 스타일 {2{ {{ 스타일 {tfrc2인 직각 삼각형.

토폴로지

팔면체는 4개의 정점이 연결되어 있습니다. 즉, 나머지 정점의 연결을 끊으려면 4개의 정점을 제거해야 합니다.이것은 4개의 연결 단순 다면체 중 하나로, 정점의 모든 최대 독립 집합이 동일한 크기를 가집니다.이 성질을 가진 다른 세 개의 다면체는 오각형 이면체, 스누브 디셰노이드, 그리고 12개의 꼭지점과 20개의 삼각형 [4]면을 가진 불규칙 다면체이다.

그물

정팔면체에는 11개의 그물이 배열되어 있다.

패싯

균일한 사면체는 정팔면체의 사면체 대칭 면으로 모서리정점 배치를 공유합니다.삼각형 면 중 4개와 중앙 정사각형 3개가 있습니다.

Uniform polyhedron-33-t1.png
팔면체
Tetrahemihexahedron.png
사십육면체

균일한 색채와 대칭

팔면체에는 3가지 균일한 색상이 있으며, 각 정점을 도는 삼각형 면색에 의해 이름이 붙여졌습니다: 1212, 1112, 1111.

팔면체의 대칭군은 O차수 48, 3차원 초팔면체군이다h.이 그룹의 부분군은 삼각형 반비례의 대칭군인 D(12차), 정사각형4h 이면체의 대칭군인 D(16차), 정류d 사면체의 대칭군인 T(24차)를 포함한다3d.이러한 대칭은 얼굴의 다른 색상으로 강조될 수 있습니다.

이름. 팔면체 수정 완료사면체
(사면체)
삼각 반체제 사각형 이면체 마름모꼴 융기
이미지
(얼굴색)
Uniform polyhedron-43-t2.png
(1111)
Uniform polyhedron-33-t1.png
(1212)
Trigonal antiprism.png
(1112)
Square bipyramid.png
(1111)
Rhombic bipyramid.png
(1111)
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.png CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.png
슐레플리 기호 {3,4} r{3,3} s{2,6}
sr{2,3}
피트 {2,4}
{ } + {4}
ftr{2,2}
{ } + { } + { }
위토프 기호 4 3 2 2 4 3 2 6 2
2 3 2
대칭 Oh, [4,3], (*432) Td, [3,3], (*332) D3d, [2+,6], (2*3)
D3, [2,3]+, (322)
D4h, [2,4], (*422) D2h, [2,2], (*222)
주문 48 24 12
6
16 8

불규칙 팔면체

다음 다면체는 정다면체와 조합적으로 동등하다.모두 6개의 꼭지점, 8개의 삼각형 면, 그리고 정팔면체의 특징과 일대일로 대응하는 12개의 모서리를 가지고 있습니다.

  • 삼각형 대척점:두 개의 면은 등변이며 평행 평면에 놓여 있으며 공통의 대칭 축을 가지고 있습니다.나머지 6개의 삼각형은 이등변형이다.
  • 사각형 쌍방체, 적도 사변형 중 적어도 하나가 평면상에 놓여 있습니다.정팔면체는 세 개의 사변수가 모두 평면 정사각형인 특수한 경우입니다.
  • 새로운 정점을 도입하지 않으면 사면체로 분할할 수 없는 비볼록 다면체 쇤하르트 다면체.
  • 비볼록 자기교차 유연 다면체인 브리카드 8면체

더 일반적으로, 팔면체는 8개의 면을 가진 모든 다면체일 수 있다.정팔면체는 정점 6개와 모서리 12개로, 정팔면체의 최소값이다. 불규칙한 팔면체는 정점 12개와 [5]모서리 18개를 가질 수 있다.거울상을 제외한 257개의 위상적으로 뚜렷한 볼록팔면체가 있다.보다 구체적으로 2명, 11,42,74,76,38,14대 6으로 12vertices으로 각각 octahedra을 위한 것이다.만약 그들이 얼굴과 vertices의 본질적으로 다른 협정을 갖고 있[6][7](두 polyhedra"접속 형태적으로 뚜렷한"이 여타 업종까지 그 단순히 가장자리가 모서리나 사이의 길이나 각도를 변경하여 하나를 왜곡하는 것은 불가능하다.얼굴)

더 잘 알려진 불규칙 팔면체는 다음과 같다.

  • 육각형 프리즘:두 개의 면은 평행한 정육각형이며, 여섯 개의 정사각형은 대응하는 육각형 모서리 쌍을 연결합니다.
  • 7각형 피라미드:한 면은 정삼각형(보통 정삼각형), 나머지 일곱 면은 삼각형(보통 이등변)입니다.모든 삼각형 면들이 등변일 수는 없다.
  • 잘린 사면체:사면체에서 나온 네 개의 면은 정육각형으로 잘리고, 각 사면체 정점이 잘린 네 개의 정삼각형 면이 더 있다.
  • 정방정삼면체:그 여덟 개의 얼굴은 일치된 연이다.
  • 팔각형 호소면체: 유클리드 공간에서 퇴화하지만, 구체적으로는 실현될 수 있습니다.

물리적 세계에서의 팔면체

자연계의 팔면체

불소석 팔면체.

예술과 문화의 팔면체

똑같이 형성된 두 개의 루빅스 뱀은 8면체에 가까울 수 있다.
  • 특히 롤플레잉 게임에서 이 고체는 "d8"로 알려져 있으며, 더 일반적인 다면체 주사위 중 하나입니다.
  • 만약 팔면체의 각 가장자리가 1옴 저항기로 대체된다면, 반대 정점 사이의 저항은1/ 및 인접한 정점 사이의 5/12Ω.[8]
  • 각 모서리가 자음 다이어드를 나타내고 각 면이 자음 삼합체를 나타내도록 팔면체의 꼭지점에 6개의 음표를 배열할 수 있습니다. 육합체를 참조하십시오.

사면체 옥텟 트러스

사면체 벌집으로부터 파생된 사면체와 반팔면체의 공간 프레임은 1950년대벅민스터 풀러에 의해 발명되었다.캔틸레버 응력에 견딜 수 있는 가장 튼튼한 건물 구조물로 여겨진다.

관련 다면체

정팔면체는 교대로 4개의 사면체를 더해 사면체로 증강할 수 있다.8개의 면 모두에 사면체를 더하면 스텔레이트된 8면체가 만들어집니다.

Triangulated tetrahedron.png Compound of two tetrahedra.png
사면체 스텔레이트 팔면체

팔면체는 입방체와 관련된 균일한 다면체 계열 중 하나이다.

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432) [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)
[3+,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png 또는
CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png 또는
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h0.png =
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel nodes hh.png
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg
Uniform polyhedron-33-t02.png
Uniform polyhedron-43-t12.svg
Uniform polyhedron-33-t012.png
Uniform polyhedron-43-t2.svg
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t0.pngUniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t01.pngUniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
Uniform polyhedron-33-s012.svg
이중에서 균일한 다면체
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V33 V3.62 V35
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.jpg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.jpg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.jpg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.jpg

이것은 또한 하이퍼큐브와 하이퍼플레인의 특정 교차점에 의해 형성된 폴리토프인 하이퍼플렉스의 가장 단순한 예 중 하나이다.

팔면체는 쌍곡면으로 이어지는 슐레플리 기호 {3,n}을 가진 정다면체의 수열의 일부로서 위상적으로 관련되어 있다.

*n32 정규타일링 대칭변환: {3,n}
구면 유클리드 콤팩트 하이퍼 파라코 비콤팩트 쌍곡선
Trigonal dihedron.svg Uniform tiling 332-t2.png Uniform tiling 432-t2.png Uniform tiling 532-t2.png Uniform polyhedron-63-t2.png Order-7 triangular tiling.svg H2-8-3-primal.svg H2 tiling 23i-4.png H2 tiling 23j12-4.png H2 tiling 23j9-4.png H2 tiling 23j6-4.png H2 tiling 23j3-4.png
3.3 3개3 3개4 3개5 3개6 3개7 3개8 3개 3개12i 3개9i 3개6i 3개3i

사면체

정팔면체는 정류된 사면체라고도 할 수 있으며, 정팔면체라고도 할 수 있습니다.이것은 2컬러 페이스 모델로 알 수 있습니다.이 색상으로, 팔면체는 사면체 대칭을 가진다.

이 절단 시퀀스를 사면체와 그 쌍대면체 간에 비교합니다.

균일한 사면체 다면체군
대칭: [3,3], (*332) [3,3]+, (332)
Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-33-t01.png Uniform polyhedron-33-t1.png Uniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t02.png Uniform polyhedron-33-t012.png Uniform polyhedron-33-s012.svg
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
{3,3} t{3,3} r{3,3} t{3,3} {3,3} rr{3,3} tr{3,3} sr{3,3}
이중에서 균일한 다면체
Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Hexahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Tetrahedron.svg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Dodecahedron.svg
V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3

위의 모양은 정삼각형의 긴 대각선에 직교하는 슬라이스로도 실현될 수 있다.이 대각선이 높이가 1인 수직 방향일 경우 위의 첫 번째 5조각은 높이 r, 3/8, 1/2, 5/8 s에서 발생합니다.여기서 r은 0 < r 1 1/4 범위의 임의의 숫자이고 s는 3/4 µ s < 1 범위의 임의의 숫자입니다.

사면체로서의 팔면체는 구체의 타일링에서 유클리드 평면으로 그리고 쌍곡면으로 진행되는 정점 배치(3.n)2를 가진 준정규 다면체와 타일링의 일련의 대칭으로 존재한다.*n32의 오비폴드 표기 대칭을 사용하는 경우 이러한 모든 타일링은 기본 대칭 영역 내의 와이토프 구성이며 영역의 [9][10]직각 모서리에 제너레이터 포인트가 있습니다.

*n32 준규형 타일링의 오비폴드 대칭: (3.n)2
Quasiregular fundamental domain.png
건설
구면 유클리드 쌍곡선
*332 *432 *532 *632 *732 *832... *∞32
준규격
수치
Uniform tiling 332-t1-1-.png Uniform tiling 432-t1.png Uniform tiling 532-t1.png Uniform tiling 63-t1.svg Triheptagonal tiling.svg H2-8-3-rectified.svg H2 tiling 23i-2.png
꼭지점 (3.3)2 (3.4)2 (3.5)2 (3.6)2 (3.7)2 (3.8)2 (3.2199)

삼차반대론

삼각 반작용으로서 팔면체는 육각형 이면체 대칭족과 관련된다.

균일한 육면체 이면체 구면 다면체
대칭: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
Hexagonal dihedron.png Dodecagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal prism.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical dodecagonal prism2.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
복식부터 제복까지
Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical hexagonal trapezohedron.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.6 V3.3.3
균일한 n-곤형 반프리즘
안티프리즘명 이원적 반대론 (트리거)
삼각 반체제
(사각형)
정사각형 반체제
오각반대론 육방정반대론 칠각반대론 팔각반대론 정방정반대론 십각반대론 헨데코날 반체제 도대각선 반대론 ... 반인륜주의
다면체 이미지 Digonal antiprism.png Trigonal antiprism.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png Antiprism 7.png Octagonal antiprism.png Enneagonal antiprism.png Decagonal antiprism.png Hendecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism.png ...
구형 타일 이미지 Spherical digonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png Spherical square antiprism.png Spherical pentagonal antiprism.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical heptagonal antiprism.png Spherical octagonal antiprism.png 평면 타일 이미지 Infinite antiprism.svg
정점 설정 2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

사각형 이면체

"정규" 오른쪽(대칭) n각 쌍곡면체:
이원체명 이원 이원체 삼각쌍뿔체
(참조: J12)
사각형 이면체
(「O」를 참조).
오각쌍곡면체
(참조: J13)
육각쌍뿔체 칠각형 이각형 팔각쌍뿔 정방정쌍뿔 십각쌍뿔 ... 편평형 이원체
다면체 이미지 Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png ...
구형 타일 이미지 Spherical digonal bipyramid.svg Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.svg Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png 평면 타일 이미지 Infinite bipyramid.svg
페이스 컨피규레이션 V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V†.4.4
콕서터 다이어그램 CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 10.pngCDel node.png ... CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png

기타 관련 다면체

서로 반대되는 두 정점을 잘라내면 사각 분기점이 됩니다.

팔면체는 모든 지수 값이 1로 설정된 3D 초연립체의 경우 생성될 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Coxeter 1973, 페이지 130, § 7.6 일반 정규 폴리토프의 대칭군; "단순 세분화". 오류::
  2. ^ Coxeter 1973, 70-71페이지, 특성 사면체; 그림 4.7A. 대상: )
  3. ^ Coxeter 1973, 292–293, 표 I(i); "8면체, θ3.". 오류::
  4. ^ Finbow, Arthur S.; Hartnell, Bert L.; Nowakowski, Richard J.; Plummer, Michael D. (2010). "On well-covered triangulations. III". Discrete Applied Mathematics. 158 (8): 894–912. doi:10.1016/j.dam.2009.08.002. MR 2602814.
  5. ^ "Archived copy". Archived from the original on 10 October 2011. Retrieved 2 May 2006.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)
  6. ^ "Counting polyhedra".
  7. ^ "Archived copy". Archived from the original on 17 November 2014. Retrieved 14 August 2016.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)
  8. ^ Klein, Douglas J. (2002). "Resistance-Distance Sum Rules" (PDF). Croatica Chemica Acta. 75 (2): 633–649. Archived from the original (PDF) on 10 June 2007. Retrieved 30 September 2006.
  9. ^ Coxeter Regular Polytopes, 제3판, (1973년), 도버판, ISBN 0-486-61480-8 (제5장: 더 케일리도스코프, 섹션: 5.7 와이토프의 시공)
  10. ^ "Two Dimensional symmetry Mutations by Daniel Huson".

외부 링크

가족 An Bn I2(p) / Dn E6/E7/E8/F4/G2 Hn
정다각형 삼각형 광장 p곤 육각형 펜타곤
균일한 다면체 사면체 8면체 • 큐브 데미큐브 12면체이십면체
균일한 폴리코론 펜타코론 16 셀 • 테서랙트 데모테서랙트 24 셀 120 셀 • 600
균일한 5 폴리토프 51200x 5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브 5 데미큐브
균일한 6 폴리토프 61200x 6-정류6-큐브 6-데미큐브 122221
균일한 7 폴리토프 71200x 7-정류7-큐브 7 데미큐브 132231321
균일한 8 폴리토프 8180x 8-정류8-큐브 8개의 데미큐브 142241421
균일한 9-폴리토프 9169x 9-정류9-입방체 9데미큐브
균일한 10 폴리토프 10-1996x 10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브 10 데미큐브
균일한 n-폴리토프 n-1996x n-ortoplexn-입방체 n-데미큐브 1k22k1k21 n-오각형 폴리토프
주제: 폴리토프 패밀리 • 일반 폴리토프일반 폴리토프화합물 목록