존슨 솔리드

기하학에서 존슨 고체는 엄밀하게 볼록한 다면체인데, 각각의 얼굴은 규칙적인 다각형이다. 각 면이 동일한 폴리곤이어야 하거나, 동일한 폴리곤이 각 꼭지점을 중심으로 결합되어야 한다는 요구사항은 없다. 존슨 고체의 예로는 정사각형 모양의 피라미드₁(J)가 있다. 이 피라미드는 정사각형 면 1개와 삼각형 면 4개를 가지고 있다. 일부 저자들은 고체를 "존슨 고형"이라고 부르기 전에 고형이 균일하지 않아야 한다고 요구한다(즉, 플라토닉 고형, 아르키메데스 고형, 균일한 프리즘 또는 균일한 항정신병증이 아님).

어떤 엄격히 볼록한 고체에서와 마찬가지로, 최소한 세 개의 얼굴이 꼭지점마다 만나며, 그 각도의 합계는 360도 미만이다. 일반 다각형은 최소 60도의 각도를 가지기 때문에, 어떤 꼭지점에서든 5개의 얼굴이 만나는 것을 따른다. 오각형 피라미드(J₂)는 도-5 꼭지점을 가진 예다.

주어진 어떤 규칙적인 폴리곤이 존슨 고체의 얼굴이 될 수 없다는 명백한 제한은 없지만, 균일하지 않은 존슨 고체의 얼굴(즉 플라토닉 고형, 아르키메데스 고형, 균일한 프리즘 또는 균일한 항정신병증)은 항상 3, 4, 5, 6, 8 또는 10면을 가지고 있는 것으로 밝혀졌다.

1966년, 노먼 존슨은 92개의 존슨 고형물들 (5개의 플라토닉 고형물들, 13개의 아르키메데스 고형물들, 무한히 많은 균일한 프리즘들, 무한히 많은 균일한 항쟁들 제외)을 모두 포함하는 목록을 발표하여 그들에게 이름과 번호를 주었다. 그는 92명밖에 없다는 것을 증명하지는 못했지만, 다른 사람은 없다고 추측했다. 1969년 빅터 잘갈러는 존슨의 리스트가 완성되었다는 것을 증명했다.

존슨 고형물 중 가성검정맥이라고도 불리는 긴 사각형 교비큐폴라(J₃₇)^[1]는 국소적으로 정점 균일하다는 점에서 독특하다: 각 꼭지점에 4개의 면이 있으며, 그 배열이 항상 같다: 3개의 정사각형과 1개의 삼각형. 그러나 정점마다 등각도가 달라 아르키메데스 고체가 아닌 존슨 고체가 되기 때문에 정점 변환은 아니다.

이름

존슨 고형물의 명칭은 많은 고형물이 설명으로서 정확성을 훼손하지 않고 다른 방식으로 명명될 수 있도록 유연하고 정확한 서술 공식을 따른다. 대부분의 존슨 고형물은 플라토닉, 아르키메데스 고형물, 프리즘, 항정신병 등과 함께 처음 몇 개(피라미드, 큐폴레, 로툰다스)로부터 건설될 수 있다. 특정 고형물 이름의 중심에는 이러한 성분들이 반영될 것이다. 여기서부터, 일련의 접두사가 단어에 부착되어 추가, 회전 및 변환을 나타낸다.

• 바이[<]는 문제의 고체의 두 복사본이 베이스 대 베이스로 결합되었음을 나타낸다. 큐폴레와 로툰다의 경우, 고형물을 결합하여 얼굴(정형)이나 얼굴(자이로-[*]과 달리 얼굴(자이로-[*])이 만나도록 할 수 있다. 이 명칭을 사용하여, 팔면체는 사각형 bipyramid[4<], 입체 자면체는 삼각형 자로비큐폴라[3cc*], 그리고 이코시디도데크론은 오각형 자이로비로툰다[5r*]라고 설명할 수 있다.
• 길쭉한[=]은 문제의 고체의 밑부분에 프리즘이 결합되어 있거나, 바이 고체의 경우 밑면 사이에 결합되어 있음을 나타낸다. 그러므로 Rhombicuboctoctahedron은 길쭉한 정사각형 직교성형이라고 말할 수 있다.
• 질롱화[z]는 항정신병증이 문제의 고체의 기저부 또는 바이 고체의 경우 염기 사이에 결합되었음을 나타낸다. 따라서 이코사헤드론은 교량화된 오각형 바이피라미드로 묘사될 수 있다.
• 증강[+]은 다른 다면체, 즉 피라미드 또는 큐폴라가 해당 고체의 한 면 이상에 결합되었음을 나타낸다.
• 감소[-]는 해당 고체의 하나 이상의 면으로부터 피라미드 또는 큐폴라가 제거되었음을 나타낸다.
• Gyrate[*]는 정형외과와 교비큐폴레 사이의 차이에서와 같이 다른 가장자리가 일치하도록 해당 고체에 장착되거나 포함된 큐폴라가 회전되었음을 나타낸다.

마지막 세 가지 작업(증강, 감소, 회전)은 특정 대형 고형물에 대해 여러 번 수행할 수 있다. Bi-&Tri-는 각각 2회, 3회 연산을 나타낸다. 예를 들어, 빅레이트 고체는 2개의 회전된 큐폴레를 가지고 있고, 3개의 회전된 고체는 3개의 피라미드나 큐폴레를 제거했다.

어떤 큰 고형물에서는 변경된 면이 평행한 고형물과 변경된 면이 비스듬한 고형물을 구별한다. Para-는 전자를 나타내며, 문제의 고체가 평행면을 변경했고, 후자는 사면을 변경했다. 예를 들어, 파라비제이션된 고체는 두 개의 평행 면이 증강되었고, 메타비제 고체는 두 개의 비스듬한 면이 회전되었다.

마지막 몇 개의 존슨 고형물은 그것들이 조립되는 특정 폴리곤 콤플렉스에 근거한 이름을 가지고 있다. 이 이름들은 Johnson에^[2] 의해 다음과 같은 명칭으로 정의된다.

• 룬(lune)은 사각형의 반대편에 두 개의 삼각형이 붙어 있는 복합체다.
• 스페노-는 인접한 두 개의 LUN에 의해 형성된 쐐기 모양의 콤플렉스를 나타낸다. 디스페노-는 그러한 두 가지 단지를 나타낸다.
• 헤베스페노-는 두 개의 LUN이 세 번째 LUN에 의해 분리된 둔탁한 콤플렉스를 나타낸다.
• 코로나는 8개의 삼각형으로 이루어진 왕관 같은 콤플렉스다.
• 메가코로나는 12개의 삼각형이 있는 더 큰 왕관 같은 콤플렉스다.
• 접미사 -cingulum은 12개의 삼각형 띠를 나타낸다.

열거

피라미드, 큐폴레, 로툰다

처음 6개의 존슨 고형물은 피라미드, 큐폴레 또는 로툰다. 6개 이상의 측면 면이 있는 피라미드와 큐폴레는 같은 면이며 따라서 존슨 고형물이 아니다.

피라미드

존슨 고형물 J1과 J2는 피라미드다. 삼각형 피라미드는 일반적인 사면체여서 존슨 고체가 아니다. 그것들은 일반 다면체의 일부를 나타낸다.

정규 3> T	J1 4>	J2 5>
삼각피라미드 (테트라헤드론)	사각 피라미드	오각형 피라미드
관련정규다면체
사면체	팔면체	이코사헤드론

큐폴레와 로툰다

다음 4개의 존슨 고형물은 큐폴레 3개와 로툰다 1개다. 그것들은 균일한 다면체의 부분을 나타낸다.

큐폴라				로툰다
유니폼	J3 3c aC-	J4 4c	J5 5c	J6 5r aD-
파스티기움 (다각 큐폴라) (삼각형 프리즘)	삼각 큐폴라	사각 큐폴라	오각형 큐폴라	오각형 로툰다
관련 균일 다면체
	큐폭타헤드론	롬비큐옥타헤드론	롬비코시도데카헤드론	이코시다데카헤드론

수정된 피라미드

존슨 고형분 7~17은 피라미드에서 유래되었다.

길쭉하고 길쭉한 피라미드

교량 삼각형 피라미드에서는 인접한 삼각형 3쌍이 일직선으로 되어 있고 사각형이 아닌 롬비를 형성하고 있어 존슨 고체가 아니다.

길쭉한 피라미드			자이로평활된 피라미드
J7 3=>	J8 4=>	J9 5=>	코플라나르	J10 4z>	J11 5z> I-
길쭉한 삼각 피라미드	길쭉한 사각 피라미드	길쭉한 오각형 피라미드	자이로평방형 삼각 피라미드 (삼각형 사다리꼴)	자이로평방피라미드	자이로평형 오각형 피라미드
다면체로부터 증강됨
사면체 삼각 프리즘	사각 피라미드 정육면체	오각형 피라미드 오각형 프리즘	사면체 팔면체	사각 피라미드 사각 반감	오각형 피라미드 오각적 반감

비피라미드

사각형 비피라미드는 정규 팔면체인 반면, 교량형 오각형 비피라미드는 정규 이코사면체여서 존슨 고형물이 아니다. 길쭉한 삼각형 bipyramid에서는 6쌍의 인접한 삼각형이 일렬로 되어 있고 정사각형이 아닌 rhombi를 형성하고 있으므로 존슨 고체가 아니다.

비피라미드			길쭉한 비피라미드			자이로평활된 비피라미드
J12 3	정규	J13 5 (<)	J14 3 (=)	J15 4 (=)	J16 5 (=)	코플라나르	J17 4	정규
삼각비피라미드	사각형 bipyramid (옥타헤드론)	오각형 바이피라미드	길쭉한 삼각형 비피라미드	길쭉한 사각형 바이피라미드	길쭉한 오각형 바이피라미드	자이로평방형 삼각형 바이피라미드 (트리거 사다리꼴)	자이로평방형 바이피라미드	자이로평형 오각형 바이피라미드 (이코사면체)
다면체로부터 증강됨
사면체	사각 피라미드	오각형 피라미드	사면체 삼각 프리즘	사각 피라미드 정육면체	오각형 피라미드 오각형 프리즘	사면체 팔면체	사각 피라미드 사각 반감	오각형 피라미드 오각적 반감

수정 큐폴레와 로툰다스

존슨 고형분 18~48은 큐폴레와 로툰다스에서 유래한다.

길쭉하고 길쭉한 큐폴레와 로툰다스

길쭉한 큐폴라				길쭉한 로툰다	자이로롱티드 큐폴라				회전 로툰다
코플라나르	J18 3c=	J19 4c= eC-	J20 5c=	J21 5r=	오목한	J22 3cz	J23 4cz	J24 5cz	J25 5rz
연근고추	길쭉한 삼각 큐폴라	길쭉한 사각 큐폴라	길쭉한 오각형 큐폴라	길쭉한 오각형 로툰다	질롱화금시금강	자이로평방형 삼각형	자이로평방형 큐폴라	길로롱티드 오각형 큐폴라	길쭉한 오각형 로툰다
다면체로부터 증강됨
사각 프리즘 삼각 프리즘	육각 프리즘 삼각 큐폴라	팔각 프리즘 사각 큐폴라	십각형 프리즘 오각형 큐폴라	십각형 프리즘 오각형 로툰다	사각 반감 삼각 프리즘	육각 항정신병 삼각 큐폴라	팔각 항정신병 사각 큐폴라	십각형 항정신병 오각형 큐폴라	십각형 항정신병 오각형 로툰다

비쿠폴라과

삼각형 자이로비큐폴라는 아르키메데스 고형(이 경우 큐옥타헤드론)이므로 존슨 고형이 아니다.

오르토비누폴라				교비큐폴라
코플라나르	J27 3cc*	J28 4cc*	J30 5cc*	J26 2cc	반정형	J29 4cc	J31 5cc
오르토비파스티기움속	삼각직교공포증	사각직교공포증	오각형직교성부폴라	교비파스티기움속	삼각형 자이로비큐폴라 (cub옥타헤드론)	스퀘어 자이로비큐폴라	오각형 교비쿠폴라
다면체로부터 증강됨
삼각 프리즘	삼각 큐폴라	사각 큐폴라	오각형 큐폴라	삼각 프리즘	삼각 큐폴라	사각 큐폴라	오각형 큐폴라

큐폴라 로툰다스와 비로툰다스

오각형 자이로비로툰다는 아르키메데스 고체(이 경우 이코시도데카헤드론)이므로 존슨 고체가 아니다.

큐폴라로툰다		비로툰다
J32 5cr	J33 5cr*	J34 5rrr aD*	반정형
오각형 직교각체	오각형 자이로쿠롤로툰다	오각형 오르토비 로툰다	오각형 자이로비로툰다 (icosidodecahedron)
다면체로부터 증강됨
오각형 큐폴라 오각형 로툰다		오각형 로툰다

길쭉한 이쿠폴레

길쭉한 정사각형 직교성형 고체는 아르키메데스 고체(이 경우 롬비큐옥타헤드론)이므로 존슨 고체가 아니다.

길쭉한직교공포증				길쭉한 교비쿠폴라
코플라나르	J35 3c=c	반정형	J38 5c=c	코플라나르	J36 3c=c*	J37 4c=c* eC*	J39 5c=c*
길쭉한 오르토비파스티기움	길쭉한 삼각직교우폴라	길쭉한 사각직교우폴라 (롬비큐브옥타헤드론)	길쭉한 오각형 직교성우폴라	길쭉한 교비파스티기움	길쭉한 삼각형 자이로비큐폴라	길쭉한 사각형 자이로비큐폴라	길쭉한 오각형 교비쿠폴라
다면체로부터 증강됨
사각 프리즘 삼각 프리즘	육각 프리즘 삼각 큐폴라	팔각 프리즘 사각 큐폴라	십각형 프리즘 오각형 큐폴라	사각 프리즘 삼각 프리즘	육각 프리즘 삼각 큐폴라	팔각 프리즘 사각 큐폴라	십각형 프리즘 오각형 큐폴라

길쭉한 큐폴라 로툰다스와 비로툰다스

길쭉한 큐폴라 로툰다		길쭉한 비로툰다
J40 5c=r	J41 5c=r*	J42 5rrr	J43 5r*
길쭉한 오각형 직교각형문자	길쭉한 오각형 자이로쿠폴로툰다	길쭉한 오각형 오각형 오르토비 로툰다	길쭉한 오각형 자이로비로툰다
다면체로부터 증강됨
십각형 프리즘 오각형 큐폴라 오각형 로툰다		십각형 프리즘 오각형 로툰다

길로평활비쿠폴레, 큐폴라 로툰다스, 비로툰다스

이 존슨 고형물은 2개의 치랄 형태를 가지고 있다.

자이로평생비쿠폴라				길로롱화 큐폴라 로툰다	질롱화비로툰다
오목한	J44 3czc	J45 4czc	J46 5czc	J47 5czr	J48 5rzr
자이로평활화비파스티슘	자이로평방형 삼각비쿠폴라	자이로평방형비쿠폴라	자이로평형 오각형 바이쿠폴라	길이로평활된 오각형 큐폴로툰다	길로롱화 오각형 비로툰다
다면체로부터 증강됨
삼각 프리즘 사각 항정신병	삼각 큐폴라 육각 항정신병	사각 큐폴라 팔각 항정신병	오각형 큐폴라 십각형 항정신병	오각형 큐폴라 오각형 로툰다 십각형 항정신병	오각형 로툰다 십각형 항정신병

증강 프리즘

존슨 고형분 49-57은 프리즘의 측면을 사각 피라미드로 증가시킴으로써 지어졌다.

증강 삼각 프리즘			증강 오각형 프리즘		증강 육각 프리즘
J49 3=+	J50 3=++	J51 3=++++	J52 5=+	J53 5=++	J54 6=+	J55 6=++	J56 6=+x	J57 6=+++
증강 삼각 프리즘	생증삼각형 프리즘	3중증 삼각 프리즘	증강 오각형 프리즘	생물증강 오각형 프리즘	증강 육각 프리즘	파라비증강 육각 프리즘	메타볼리증강 육각 프리즘	삼증식 육각 프리즘
다면체로부터 증강됨
삼각 프리즘 사각 피라미드			오각형 프리즘 사각 피라미드		육각 프리즘 사각 피라미드

J8과 J15는 또한 증강된 사각 프리즘과 생증된 사각 프리즘으로 여기에 적합할 것이다.

수정된 플라토닉 고체

존슨 고형분 58~64는 플라토닉 고형분을 증가시키거나 감소시킴으로써 건설된다.

증강도데카헤드라

J58 D+	J59 D++	J60 D+x	J61 D+++
증강도면체	파라비증강도면체	메타볼리증강도면체	삼증면도면체
다면체로부터 증강됨
도데카헤드론과 오각형 피라미드

감소 및 증강된 이코사헤드라

감소된 이코사면체				증강 삼면체
J11 (반복)	유니폼	J62 I-/	J63 I--	J64 I---+
감소된 이코사면체 (균일화된 오각형 피라미드)	포물선 제거 이코사헤드론 (펜타곤 항정신병)	메타비드 제거 이코사면체	삼면체	증강 삼면체

수정된 아르키메데스 고형분

존슨 고형분 65에서 83은 아르키메데스 고형분을 증감, 감소 또는 계량화하여 건설된다.

증강 아르키메데스 고형물

증강 절단 사면체	증강 자른 큐브		자른 도데카헤드라 증축
J65 tT+	J66 tC+	J67 tC++	J68 tD+	J69 tD++	J70 tD+x	J71 tD+++
증강 절단 사면체	증강 절단 큐브	생체확장 잘린 입방체	증강절단면도면체	파라비증강 잘린 도두면체	메타비올린 잘린 도데카헤드론	삼중절단면도면체
다면체로부터 증강됨
잘린 사면체 삼각 큐폴라	잘린 정육면체 사각 큐폴라		잘린 도두면체 오각형 큐폴라

Gyrate 및 감소된 Rhombicosidodecahedra

기레이트롬비코시도데카헤드라
J72 eD*	J73 eD***	J74 eD*'	J75 eD****
자이트롬비코시도데카헤드론	파라비기레이트롬비코시도데카헤드론	메타비기레이트롬비코시도데카헤드론	트라이기레이트 롬비코시도데카헤드론
감소된 롬비코시다데카헤드라
J76 eD-	J80 eD--	J81 eD-/	J83 eD--
감소된 롬비코시도데카헤드론	파라비디드롬비토데코헤드론	메타비디드롬비토다이데코헤드론	삼위일체된 롬비코시도데카헤드론
Gyrate 감소 Rhombicosidodecahedra
J77 -*	J78 -'	J79 -**	J82 --*
파라기레이트는 Rhombicosidodecahedron을 감소시켰다.	메타기레이트 감소 Rhombicosidodecahedron	Bigyrate는 Rhombicosidodecahedron을 감소시켰다.	Gyrate는 Rhombicosidodecahedron을 제거했다.

J37은 또한 여기서 복제된 것으로 나타날 것이다(그것은 고율 rhombicuboctaheadron이다.

기타 경도 및 경도 고형분 감소

다른 경도 고형물은 가이로 처리되고 감소할 수 있지만, 그것들은 모두 이전에 계산된 고형물로 귀결된다.

J27	J3	J34	J6	J37	J19	유니폼
규레이트 큐옥타헤드론 (공포증성 직교포폴라)	감소된 큐옥타헤드론 (이음 큐폴라)	기레이트 이코시다데카헤드론 (오스트랄 오르토비 로툰다)	감소된 이코시다데카헤드론 (pentagonal Rotunda)	기레이트 롬비큐옥타헤드론 (긴장 사각형 자이로비큐폴라)	환원된 롬비큐옥타헤드론 (긴장 사각 큐폴라)	비디시큐브옥타헤드론 (초기 프리즘)
다면체에서 기정체화 또는 감소
큐폭타헤드론		이코시다데카헤드론		롬비큐옥타헤드론

기초고형물

존슨 고형분 84~92는 균일한 고형분의 "절단 후 붙여넣기" 조작에서 유래하지 않는다.

스너브 반격

스너브 반격은 잘린 반격의 교대로 건설될 수 있다. 교비안티쿠폴레는 또 다른 스너브 항정신대 구조물이다. 일반 다각형으로는 최대 4면이 있는 스너브 항정신병만 건설할 수 있다. 스너브 삼각 항정신병(snub triangle anthrism)은 정규 이코사면체여서 존슨 고체가 아니다.

J84	정규	J85
스너브 디스페노이드 ss{2,4}	이코사헤드론 ss{2,6}	스너브 사각 항정신병 ss{2,8}
디지온 교량형 부폴라	삼각형교량유폴라	스퀘어 자이로비안티쿠폴라

다른이들

J86	J87	J88
스페노코로나	증강스페노코로나	스페노메가코로나
J89	J90	J91	J92
헤베스페노메고로나	디페노킹쿨룸	빌루나비로툰다	삼각헤베노로툰다

면 종류별 분류

삼각형 면 존슨 솔리드

존슨 고형분자 5개는 삼각형 면으로 모두 삼각형이다.

J12 삼각 bipyramid J13 오각형 바이피라미드 J17 자이로평방형 바이피라미드

J51삼각형 프리즘 J84 스너브 디스페노이드

삼각형과 사각형의 존슨의 고체

존슨 고형분 24개는 삼각형이나 사각형 면만 가지고 있다.

J1 사각 피라미드 J7 길쭉한 삼각 피라미드 J8 길쭉한 사각 피라미드 J10 자이로평방피라미드 J14 길쭉한 삼각형 바이피라미드 J15 길쭉한 사각형 바이피라미드 J16 길쭉한 오각형 2피라미드 J26 교비파스티기움

J27 삼각직교공포증 J28 정사각형 직교공포증 J29 스퀘어 자이로비큐폴라 J35 길쭉한 삼각직교공포증 J36 삼각형 자이로비큐폴라 J37 길쭉한 정사각형 자이로비큐폴라 J44 자이로평방형 삼각형 비쿠폴라 J45 자이로평방형 비쿠폴라

J49 증강 삼각 프리즘 J50 생물증강 삼각 프리즘 J85 스너브 정사각형 항정신병 J86 스페노코로나 J87 증강스페노코로나 J88 스페노메가코로나 J89 헤베스페노메고로나 J90 디스페노킹룸

삼각형과 오각형 모양의 존슨 고형

11개의 존슨 고형물은 삼각형과 오각형 면만 가지고 있다.

J2 오각형 피라미드 J11 질롱화 오각형 피라미드 J34 오각형 오르토비 로툰다 J48 질롱화 오각형 비로툰다 J58 증강 도데카헤드론 J59 파라비증강 도데카헤드론

J60 메타비인장 도데카헤드론 J61 3증강도면체 J62 메타보디드리스 이코사헤드론 J63 트리도사면체 제거 J64 증감삼면체

삼각형, 사각형, 오각형 모양의 존슨 솔리드

20개의 존슨 고형물은 삼각형, 사각형 및 오각형 면만 가지고 있다.

J09 길쭉한 오각형 피라미드 J30 오각형 오교공포증 J31 오각형 교비쿠폴라 J32 오각형 직교각형문자 J33 오각형 자이로쿠폴로툰다 J38 길쭉한 오각형 오각형 직교성우폴라 J39 길쭉한 오각형 교비쿠폴라 J40 길쭉한 오각형 직교각체 J41 길쭉한 오각형 자이로쿠폴로툰다 J42 길쭉한 오각형 오각형 오르토비 로툰다

J43 길쭉한 오각형 자이로비로툰다 J46 질롱 오각형 비쿠폴라 J47 길로롱티드 오각형 큐폴로툰다 J52 증강 오각형 프리즘 J53 생물증강 오각형 프리즘 J72 Gyrate Rhombicosidodecahedron J73 파라비기레이트 롬비코시도데카헤드론 J74 메타비기레이트 롬비코시도데카헤드론 J75 트라이기레이트 롬비코시도데카헤드론 J91 빌루나비로툰다

삼각형, 사각형 및 육각형 모양의 존슨 솔리드

존슨 고형분 8개는 삼각형, 사각형 및 육각형 면만 가지고 있다.

J3 삼각 큐폴라 J18 삼각 큐폴라 연장 J22 자이로평방형 삼각 큐폴라 J54 증강 육각 프리즘

J55 파라비증강 육각 프리즘 J56 메타비올레이트 육각 프리즘 J57 삼각형 프리즘 J65 절단된 4면체

삼각형, 사각형, 팔각형 모양의 존슨 솔리드

존슨 고형분 5개는 삼각형, 사각형, 팔각형 면만 가지고 있다.

J4 사각 큐폴라 J19 길쭉한 사각 큐폴라 J23 길로평방형 큐폴라

J66 증강된 잘린 큐브 J67 생물증강 절단 큐브

삼각형, 오각형 및 데카곤 면의 존슨 솔리드

존슨 고형분 2개는 삼각형, 오각형 및 데카곤 면만 가지고 있다.

J06 오각형 로툰다 J25 질롱화 오각형 로툰다

삼각형, 사각형, 오각형 및 육각형 모양의 존슨 솔리드

삼각형, 사각형, 오각형 및 육각형 면은 존슨 솔리드 하나만 있다.

J92 삼각형 헤베스페노로툰다

삼각형, 사각형, 오각형 및 데카곤 면의 존슨 솔리드

16개의 존슨 고형물은 삼각형, 사각형, 오각형 및 데카곤 면만 가지고 있다.

J05 펜타곤 큐폴라 J20 길쭉한 오각형 큐폴라 J21 길쭉한 오각형 로툰다 J24 질롱 오각형 큐폴라 J68 증강 절삭 도면체 J69 파라비증강 잘린 도면체 J70 메타비인후증식 잘린 도면체 J71 3중절 절개면체

J76 Rhombicosidodechadron 감소 J77 파라기레이트(Paragyrate)는 Rhombicosidodechahedron을 감소시켰다. J78 메타기레이트 감소 Rhombicosidodecahedron J79 Bigyrate는 Rhombicosidodechahedron을 감소시켰다. J80 파라비데히드론(Rhombicosidodecahedron) J81 메타비디드롬비토데코헤드론 J82 Gyrate 비딩 Rhombicosidodecahedron 제거 J83 트리디코시도데카헤드론

포경선 존슨 솔리드

존슨 고형분 중 25개는 구체 표면에 존재하는 정점을 가지고 있다: 1–6,11,19,27,34,37,62,63,72–83. 이들 모두 규소, 감소 또는 해부에 의해 정규 또는 균일한 다면체와 관련이 있는 것으로 볼 수 있다.^[3]

팔면체	큐폭타헤드론		롬비큐옥타헤드론
J1	J3	J27	J4	J19	J37

이코사헤드론				이코시다데카헤드론
J2	J11	J62년	J63	J6	J34

롬비코시도데카헤드론
J5	J72년	J73	J74	J75	J76	J77
	J78년	J79년	J80	J81	J82	J83년

참고 항목

• 근미스 존슨 솔리드
• 카탈루냐 고체
• 토로이드 다면체

참조

• Johnson, Norman W. (1966). "Convex Solids with Regular Faces". Canadian Journal of Mathematics. 18: 169–200. doi:10.4153/cjm-1966-021-8. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. 92 고형물의 원래 열거와 다른 것은 없다는 추측이 들어 있다.
• Zalgaller, Victor A. (1967). "Convex Polyhedra with Regular Faces". Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova (in Russian). 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302. 존슨 고형물이 92개밖에 없다는 첫 번째 증거. 영어 번역:
• Anthony Pugh (1976). Polyhedra: A visual approach. California: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7. 제3장 볼록 다면체 추가

외부 링크

• Gagnon, Sylvain (1982). "Les polyèdres convexes aux faces régulières" [Convex polyhedra with regular faces] (PDF). Structural Topology (6): 83–95.
• Polyedra의 용지 모델 여러 개
• 조지 W. 하트가 쓴 존슨 솔리드.
• 한 페이지에 분류된 92개의 모든 솔리드 이미지
• Weisstein, Eric W. "Johnson Solid". MathWorld.
• Jim McNeill의 Johnson Solid VRML 모델
• 블라디미르 불라토프의 존슨 고형물 VRML 모델
• CRF 폴리초라 디스커버리 프로젝트는 존슨 고형물을 4차원 공간으로 일반 폴리곤을 2차원 면으로 한 CRF 폴리초라(콘벡스 4차원 폴리토페스)를 발견하려고 시도한다.
• https://levskaya.github.io/polyhedronisme/ 다면체와 콘웨이 운영의 발전기가 존슨 고형분을 포함한 그것들에 적용되었다.