수학교육

Mathematics education
알토대학교 과학기술대학원 수학강연
교육연구
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수학
지역들
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수학교육(學學敎育, )은 유럽에서 수학에 대한 지식의 전달을 위한 학문적 연구, 교수, 학습, 수행을 의미하는 교육의 하나로, 현대 교육에서 수학교육은 수학적 지식의 전달을 위한 학문적 연구를 수행하는 것이다.

수학교육의 연구는 주로 실습이나 실습의 연구를 용이하게 하는 도구, 방법, 접근법에 관한 것이지만, 다양한 개념, 이론, 방법을 포함하는 광범위한 연구 분야도 포함하고 있습니다.국내외 기관들은 수학 교육을 개선하기 위해 정기적으로 회의를 개최하고 문학을 출판합니다.

역사

고대의

초등 수학은 고대 이집트, 고대 바빌로니아, 고대 그리스, 고대 로마, 베다 인도를 포함한 많은 고대 문명에서 교육의 핵심적인 부분이었습니다.[1]대부분의 경우, 공식적인 교육은 신분, 부, 카스트가 충분히 높은 남자 아이들에게만 가능했습니다.[citation needed]가장 오래된 것으로 알려진 수학 교과서는 기원전 1650년경의 린드 파피루스입니다.[2]

피타고라스 정리

메소포타미아의 역사학자들은 피타고라스 통치의 사용이 구 바빌로니아 제국(기원전 20세기-16세기)까지 거슬러 올라가며 피타고라스가 탄생하기 1,000년 전에 성서 학교에서 가르쳐지고 있었음을 확인했습니다.[3][4][5][6][7]

플라톤이 교양을 삼위일체와 사위일체로 나누는 과정에서, 사위일체는 산술과 기하학의 수학적 분야를 포함했습니다.이 구조는 중세 유럽에서 발달한 고전 교육의 구조 속에서도 계속되었습니다.기하학의 가르침은 거의 보편적으로 유클리드의 원소에 기초하고 있었습니다.석공, 상인, 사채업자와 같은 직업의 견습생들은 그들의 직업과 관련된 실용적인 수학을 배우기를 기대할 수 있습니다.

중세와 근대 초기

유클리드의 요소에 대한 14세기 번역의 시작에 대한 설명

중세 시대에 수학의 학문적 지위는 하락했는데, 그 이유는 그것이 무역과 상업과 강하게 연관되어 있고, 다소 기독교적이지 않은 것으로 여겨졌기 때문입니다.[8]유럽의 대학에서 계속 가르쳤지만, 자연철학, 형이상학, 도덕철학의 연구에 종속된 것으로 여겨졌습니다.최초의 현대 산술 교육과정( 덧셈에서 시작하여 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)은 1300년대에 이탈리아의 계산 학교에서 생겨났습니다.[9]무역로를 따라 확산된 이 방법들은 상업에서 사용될 수 있도록 고안되었습니다.그들은 대학에서 가르치는 플라토닉 수학과 대조를 이루었는데, 플라토닉 수학은 계산법보다는 개념으로서 철학적이고 관심이 많은 숫자였습니다.[9]그것들은 또한 당면한 작업과 도구에 특화된 장인 견습생들이 배운 수학적 방법과 대조를 이뤘습니다.예를 들어, 보드를 3등분하는 것은 길이를 측정하고 나눗셈의 산술 연산을 사용하는 대신 줄 조각으로 할 수 있습니다.[8]

영어와 프랑스어로 쓰인 최초의 수학 교과서는 로버트 레코드에 의해 출판되었는데, 1543년 The Grounde of Artes를 시작으로 시작되었습니다.그러나, 기원전 1800년까지 거슬러 올라가는 수학과 수학 방법론에 대한 많은 다른 글들이 있습니다.이것들은 대부분 수메르인들이 곱셈과 나눗셈을 연습하던 메소포타미아에 위치했습니다.2차 방정식과 같은 방정식을 풀기 위한 방법론을 보여주는 아티팩트도 있습니다.수메르인 이후에, 수학에 관한 가장 유명한 고대의 저작들 중 일부는 이집트로부터 오며, 그 형태는 린드 수학 파피루스와 모스크바 수학 파피루스입니다.더 유명한 린드 파피루스는 대략 기원전 1650년까지 거슬러 올라가지만, 그것은 훨씬 더 오래된 두루마리의 복제품으로 여겨집니다.이 파피루스는 근본적으로 이집트 학생들을 위한 초기 교재였습니다.

17세기에 이르러 수학 연구의 사회적 지위가 향상되어 1613년 애버딘 대학이 수학 석좌를 만들었고, 이어 1619년 옥스퍼드 대학에 기하학 석좌를, 1662년 케임브리지 대학에 의해 루카시안 수학 석좌를 설립했습니다.

현대의

18세기와 19세기에 산업혁명은 도시 인구의 엄청난 증가를 이끌었습니다.시간을 알고 돈을 세고 간단한 연산을 수행하는 능력과 같은 기본적인 연산 기술은 이 새로운 도시 생활 방식에서 필수적인 것이 되었습니다.새로운 공교육 시스템 안에서 수학은 어릴 때부터 교육과정의 중심적인 부분이 되었습니다.

20세기에 이르러 수학은 모든 선진국에서 핵심 교과과정의 일부가 되었습니다.

20세기 동안 수학 교육은 독립적인 연구 분야로 자리 잡았습니다.이 개발의 주요 이벤트는 다음과 같습니다.

  • 1893년에는 괴팅겐 대학교에서 펠릭스 클라인의 지도 하에 수학 교육 석좌가 설립되었습니다.
  • 수학 수업에 관한 국제 위원회 (ICMI)는 1908년에 설립되었고 펠릭스 클라인은 이 기구의 첫번째 회장이 되었습니다.
  • 미국의 수학교육에 관한 전문적인 정기문학은 1920년 이후 4,000편 이상의 논문을 만들어 냈고, 1941년 윌리엄 L.Schaaf는 분류된 색인을 발표했고, 그들을 다양한 주제로 분류했습니다.[10]
  • 1960년대에 수학 교육에 대한 새로운 관심이 생겨났고, 국제 위원회가 다시 활성화되었습니다.
  • 1968년 노팅엄에 셸 수학교육센터가 설립되었습니다.
  • 1969년 리옹에서 최초의 수학교육 국제대회가 열렸습니다.1972년 엑세터에서 제2차 대회가 열렸고, 그 후 4년마다 열리고 있습니다.

20세기에는 '전자시대'(McLuhan)의 문화적 영향도 교육이론과 수학교육이 차지했습니다.이전의 접근법이 "산술에서 전문화된 '문제'를 다루는 것"에 초점을 맞춘 반면, 지식에 대한 새로운 구조적 접근법은 "어린 아이들이 숫자 이론과 '집합'에 대해 명상하는" 것을 가지고 있습니다.[11]

목표

소년이 돈을 하는 것, 기니비사우, 1974

다른 시기와 다른 문화와 나라에서 수학 교육은 다양한 목적을 달성하기 위해 시도해 왔습니다.이러한 목적에는 다음이 포함됩니다.

방법들

어떤 특정한 맥락에서 사용되는 방법이나 방법은 해당 교육제도가 달성하고자 하는 목표에 의해 크게 결정됩니다.수학을 가르치는 방법은 다음과 같습니다.

게임은 학생들이 보통 암기식으로 배우는 기술을 향상시키도록 동기를 부여할 수 있습니다."숫자 빙고"에서 플레이어는 3개의 주사위를 굴린 후, 새로운 숫자를 얻기 위해 그 숫자들에 대한 기본적인 수학 연산을 수행하고, 그 숫자들은 보드에서 4개의 정사각형을 연속으로 덮으려고 합니다.이 게임은 라오스의 빅 브라더 마우스(Big Brother Mouse)가 주최한 "디스커버리 데이(Discovery Day)"에서 진행되었습니다.
  • 컴퓨터 기반 수학: 수학 소프트웨어를 계산의 주요 도구로 사용하는 것을 기반으로 하는 접근법.
  • 컴퓨터 기반 수학 교육: 컴퓨터를 사용하여 수학을 가르치는 것을 포함합니다.학생들의 수학 학습을 돕기 위한 모바일 어플리케이션도 개발되었습니다.[16][17][18]
  • 고전 교육: 중세 고전 교육 커리큘럼의 일부인 쿼드리비움 내에서 수학을 가르치는 것으로, 전형적으로 연역 추론의 패러다임으로 가르치는 유클리드의 요소에 기초했습니다.[19]
  • 기존 접근법: 수학적 개념, 아이디어 및 기술의 계층 구조를 통한 점진적이고 체계적인 안내.산술로 시작하여 유클리드 기하학과 초등 대수학이 동시에 학습됩니다.교훈적이고 교육과정적인 결정은 교육학적인 고려보다는 교과의 논리에 의해 좌우되는 경우가 많기 때문에 교사가 초등수학에 대해 잘 알고 있어야 합니다.다른 방법은 이 접근법의 몇 가지 측면을 강조함으로써 나타납니다.
  • 관계적 접근법: 수업 주제를 사용하여 일상적인 문제를 해결하고 그 주제를 현재의 사건과 연관시킵니다.[20]이 접근법은 수학의 다양한 사용에 초점을 맞추고 학생들이 왜 수학을 알아야 하는지 이해할 수 있도록 도와줄 뿐만 아니라 교실 밖의 실제 상황에 수학을 적용할 수 있도록 도와줍니다.
  • 역사적 방법: 역사적, 사회적, 문화적 맥락 안에서 수학의 발전을 가르칩니다.지지자들은 그것이 기존의 접근 방식보다 더 많은 인간의 흥미를 제공한다고 주장합니다.[21]
  • 발견 수학: 개방형 질문과 조작 도구를 사용하여 문제 기반 또는 탐구 기반 학습을 중심으로 하는 구성주의적인 수학 교수(발견 학습)[22] 방법.이 유형의 수학교육은 2005년부터 캐나다의 여러 지역에서 시행되었습니다.[23]디스커버리 기반 수학은 수학 점수 하락에 대해 많은 이들이 비판하면서 캐나다 "수학 전쟁" 논쟁의 선두에 서 있습니다.
  • 새로운 수학: 10개 이외의 집합론, 함수, 기저 등 추상적인 개념에 초점을 맞춘 수학 교육 방법.초기 소련의 우주 기술 우위에 대한 도전의 응답으로 미국에서 채택된 그것은 1960년대 후반에 도전을 받기 시작했습니다.뉴 수학에 대한 가장 영향력 있는 비평 중 하나는 모리스 클라인의 1973년 책 조니가 추가할 수 없는 이유입니다.뉴 수학(New Math) 방법은 톰 레서(Tom Lehrer)의 가장 인기 있는 패러디 곡 중 하나의 주제였는데, 그의 노래 소개 멘트는 다음과 같습니다. "...새로운 접근법에서 중요한 것은 정답을 맞추는 것보다 자신이 무엇을 하고 있는지 이해하는 것입니다."
  • 레크리에이션 수학: 재미있는 수학 문제는 학생들이 수학을 배우도록 동기를 부여하고 수학에 대한 즐거움을 증가시킬 수 있습니다.[24]
  • 표준 기반 수학: 미국과 캐나다의 대학 이전 수학 교육에 대한 비전으로, 수학적 아이디어와 절차에 대한 학생의 이해를 심화시키는 데 초점을 맞추고, 학교 수학의 원칙과 표준을 만든 전국 수학 교사 협의회에 의해 공식화되었습니다.
  • 숙달: 대부분의 학생들이 진행하기 전에 높은 수준의 역량을 성취할 것으로 예상되는 접근법.
  • 문제 해결: 학생들을 개방적이고 특이하며 때로는 해결되지 않은 문제로 설정하여 수학적 독창성, 창의성 및 발견적 사고력 함양문제는 간단한 단어 문제에서부터 국제 수학 올림피아드와 같은 국제 수학 대회의 문제까지 다양합니다.문제 해결은 일반적으로 학생들의 사전 이해를 바탕으로 새로운 수학적 지식을 쌓는 수단으로 사용됩니다.
  • 연습문제: 단순분수를 추가하거나 2차방정식을 푸는 등 비슷한 유형의 연습문제를 대량으로 완성함으로써 수학적 능력을 강화합니다.
  • 반복과 암기에 의한 수학적 결과, 정의 및 개념의 교육은 일반적으로 의미가 없거나 수학적 추론에 의해 지원됩니다.조롱의 용어는 드릴과 킬입니다.전통적인 교육에서 암기 학습은 곱셈표, 정의, 공식 그리고 수학의 다른 측면들을 가르치기 위해 사용됩니다.
  • 수학 산책 : 지각된 사물과 장면의 경험을 수학적 언어로 번역하는 산책.

내용 및 연령 수준

다른 수준의 수학은 다른 나라에서 다른 나이와 약간 다른 순서로 가르칩니다.때로는 특별 수업이나 우등 수업으로 전형적인 나이보다 이른 나이에 수업을 받을 수도 있습니다.

대부분의 나라에서 초등 수학은 차이가 있지만 비슷하게 배웁니다.대부분의 국가들은 미국보다 더 깊이 있는 주제를 다루는 경향이 있습니다.[25]초등학교에서 아이들은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 포함한 정수와 산술에 대해 배웁니다.[26]비교 및 측정은 숫자 및 그림 형태뿐만 아니라 분수 및 비례성, 패턴 및 기하학과 관련된 다양한 주제로 학습됩니다.[27]

미국 대부분의 고등학교 수준에서 대수학, 기하학, 분석학(계산 전 및 미적분학)은 다른 해에 별도의 과정으로 가르칩니다.반면에, 대부분의 다른 나라들(그리고 몇몇 미국의 주들)에서는 수학이 통합된 과목으로 가르치고 있으며, 매년 수학의 모든 분야의 주제들을 공부하고 있습니다; 따라서 학생들은 미국처럼 간단한 과목을 선택하는 것이 아니라 여러 주제를 포함하는 미리 정의된 과목을 수강합니다.그러나 이러한 경우에도, 고등학교 이후 학생이 공부하고자 하는 것에 기초하여 선택되는 몇 가지 "수학" 옵션이 제공될 수 있습니다. (예를 들어, 남아프리카 공화국의 경우, "수학", "수학적 읽고 쓰는 능력" 및 "기술 수학" 옵션이 제공됩니다.따라서 과학 중심의 교육과정은 일반적으로 대학수학의 첫 해와 겹치며, 16-17세에 미분적분학과 삼각법 그리고 적분적분학, 복소수, 분석기하학, 지수함수 그리고 로그함수를 포함합니다.그리고 그들의 중등학교 마지막 학년에 무한급수가 있습니다; 확률과 통계는 비슷하게 자주 가르쳐집니다.

대학과 대학 수준에서 이공계 학생들은 다변수 미적분학, 미분방정식, 선형대수학을 수강해야 합니다. 몇몇 미국 대학에서 수학의 부전공 또는 AS는 실질적으로 이 과목들을 포함합니다.수학 전공자들은 분석 및 현대 대수학의 특정 고급 과정을 요구하는 순수 수학 및 응용 수학 분야에서 추가적인 영역을 연구합니다.응용 수학은 그 자체로 주요 과목으로 받아들여질 수 있지만, 특정 주제는 다른 과목에서 가르칠 수 있습니다: 예를 들어, 토목 공학자들은 유체 역학을 공부해야 할 수 있고,[28] "컴퓨터 과학을 위한 수학"은 그래프 이론, 순열, 확률, 그리고 형식적인 수학적 증명을 포함할 수 있습니다.[29]순수 및 응용 수학 학위는 확률 이론 또는 수학 통계학의 모듈을 포함하는 경우가 많고, 수치 방법의 과정은 응용 수학의 일반적인 요구 사항입니다. (이론) 물리학은 수학 집약적이며, 종종 순수 또는 응용 수학 학위와 상당히 겹칩니다.비즈니스 수학은 일반적으로 일반적인 미적분학과 행렬 계산으로 제한됩니다. 경제학 프로그램은 추가적으로 최적화, 종종 미분 방정식과 선형 대수, 그리고 때로는 분석을 다룹니다.

기준

대부분의 역사에서 수학 교육의 기준은 학생들에게 적합하고, 현실적이며, 사회적으로 적합하다고 여겨지는 성취 수준에 따라 개별 학교 또는 교사에 의해 지역적으로 설정되었습니다.

현대에 와서, 지역적인 혹은 국가적인 표준을 향한 움직임이 있었고, 보통 더 넓은 표준 학교 교육과정의 산하에 있었습니다.예를 들어, 영국에서는 수학 교육에 대한 기준이 영국의 국가 교육과정의 일부로 설정되어 있는 반면,[30] 스코틀랜드는 독자적인 교육 체계를 유지하고 있습니다.많은 다른 나라들은 국가 표준이나 교육과정, 심지어는 교과서까지 정하는 중앙 부처를 가지고 있습니다.

마(2000)는 전국적인 데이터를 기반으로 표준화된 수학 시험에서 더 높은 점수를 받은 학생들이 고등학교에서 더 많은 수학 과목을 수강했다는 것을 발견한 다른 사람들의 연구를 요약했습니다.이것은 몇몇 주들이 수학을 2년이 아닌 3년을 요구하도록 이끌었습니다.그러나 이 요구 사항은 종종 다른 하위 수학 과목을 수강함으로써 충족되었기 때문에, 추가 과목들은 성취 수준을 높이는 데 "희석" 효과가 있었습니다.[31]

북미에서는, 전미 수학 교사 협의회(NCTM)가 2000년에 미국과 캐나다를 위해 학교 수학의 원리와 표준을 발표했고, 이것은 수학을 개혁하는 추세에 박차를 가했습니다.2006년, NCTM은 8학년까지 학년별로 가장 중요한 수학 주제를 추천하는 커리큘럼 포커스 포인트를 발표했습니다.그러나 이 표준들은 미국의 주들과 캐나다의 주들이 선택한 대로 시행하는 지침들이었습니다.2010년에, 전국 주지사 협회 모범 사례 센터(National Governors Association Center for Best Practices)와 Council of Chief State School Officers(Council of Chief State School Officers)는 미국 주에 대한 공통 핵심 주 표준(Common Core State Standards)을 발표했고, 이후 대부분의 주에서 채택했습니다.수학에서 공통핵심국가표준의 채택은 각 주에서 재량에 따라 결정되며 연방정부의 의무사항은 아닙니다.[32]"주들은 일상적으로 학업 기준을 검토하고 학생들의 요구에 가장 부합하도록 기준을 변경하거나 추가할 수 있습니다."[33]NCTM은 주정부 차원의 교육 기준이 다른 주정부 계열사를 보유하고 있습니다.예를 들어, 미주리 주에는 미주리 수학 교사 협의회(MCTM)가 있는데, 이 협의회는 그들의 기둥과 교육 기준을 웹사이트에 열거하고 있습니다.MCTM은 또한 선생님들과 미래의 선생님들에게 회원이 될 수 있는 기회를 제공하여 그들이 수학 교육 기준의 변화에 대한 최신 정보를 얻을 수 있습니다.[34]

경제협력개발기구 (OECD)가 만든 유학생 평가 프로그램 (PISA)은 15세 학생들의 읽기, 과학, 수학 능력을 연구하는 세계적인 프로그램입니다.[35]첫 번째 평가는 2000년에 43개국이 참여한 가운데 이루어졌습니다.[36]PISA는 비교 가능한 데이터를 제공하기 위해 3년마다 이 평가를 반복하고 있으며, 청소년들이 미래 경제에 더 잘 대비할 수 있도록 글로벌 교육을 안내하고 있습니다.이해관계자들의 암묵적이고 명시적인 반응으로 인해 3년마다 시행되는 PISA 평가 결과에 따른 많은 파급효과가 있었고, 이는 교육개혁과 정책변화로 이어졌습니다.[36][37][22]

조사.

Hiebert와 Grows에 따르면, "강건하고 유용한 교실 수업 이론은 아직 존재하지 않습니다."[38]그러나, 아이들이 어떻게 수학을 배우는지에 대한 유용한 이론들이 있고, 이러한 이론들이 어떻게 교육에 적용될 수 있는지를 탐구하기 위해 최근 수십 년간 많은 연구가 수행되었습니다.다음의 결과는 수학교육 분야에서 현재 발견된 몇 가지 사례입니다.

중요결과[38]

최근 연구에서 가장 강력한 결과 중 하나는 효과적인 교육의 가장 중요한 특징이 학생들에게 "배울 수 있는 기회"를 주는 것이라는 것입니다.선생님들은 학생들의 학습 기회에 영향을 줄 기대, 시간, 과제의 종류, 질문, 수용 가능한 답변, 토론의 종류를 설정할 수 있습니다.여기에는 기술 효율성과 개념 이해가 모두 수반되어야 합니다.

개념이해[38]

개념 이해 시간을 촉진하는 데 있어 교육의 가장 중요한 두 가지 특징은 개념에 명시적으로 참여하고 학생들이 중요한 수학과 씨름할 수 있도록 한다는 것입니다.이 두 가지 특징은 매우 다양한 연구를 통해 확인되었습니다.개념에 대한 명확한 주의는 사실, 절차 및 아이디어 간의 연결을 포함합니다.(이것은 종종 교사들이 보통 그들의 시간의 반 정도를 인맥을 형성하는 데 할애하는 동아시아 국가들의 수학 교육의 강점 중 하나로 여겨집니다.다른 극단은 본질적으로 학교 교실에서 연결이 이루어지지 않는 미국입니다.)[39]이러한 연결은 절차의 의미에 대한 설명, 전략과 문제 해결책을 비교하는 질문, 한 문제가 다른 문제의 특수한 경우임을 알아차리고 학생들에게 요점을 상기시키고 수업이 어떻게 연결되는지에 대한 논의 등을 통해 이루어질 수 있습니다.
수학적 아이디어에 대한 의도적이고 생산적인 투쟁은 학생들이 중요한 수학적 아이디어를 가지고 노력을 할 때 비록 이 투쟁이 처음에는 혼란과 오류를 수반하더라도 결과적으로 더 큰 학습을 한다는 것을 말합니다.이것은 그 투쟁이 의도적으로 도전적이거나, 잘 실행된, 혹은 의도치 않게 혼란스럽고 잘못된 가르침 때문인지에 대한 것입니다.

형성평가[40]

형성평가는 학생의 성취도, 학생의 참여도, 교사의 직업적 만족도를 높이는 가장 좋은 방법이자 가장 저렴한 방법입니다.학급 규모를 줄이거나 교사의 내용 지식을 늘린 결과를 능가합니다.효과적인 평가는 학생들이 알아야 할 것을 명확히 하고, 필요한 증거를 얻기 위한 적절한 활동을 만들고, 좋은 피드백을 주고, 학생들이 학습을 통제하도록 장려하고, 학생들이 서로를 위한 자원이 되도록 하는 것에 기초합니다.

숙제를[41]

학생들로 하여금 과거의 수업을 연습하게 하거나 미래의 수업을 준비하게 하는 숙제는 오늘의 수업을 보는 것보다 더 효과적입니다.학생들은 피드백을 통해 이득을 얻습니다.학습 장애가 있거나 의욕이 낮은 학생들은 보상을 통해 이익을 얻을 수 있습니다.어린 아이들에게 숙제는 단순한 기술에는 도움이 되지만 더 넓은 성취 척도에는 도움이 되지 않습니다.

어려움이[41] 있는 학생들

진정한 어려움(동기부여나 과거 지도와 무관)을 가진 학생들은 기본적인 사실과 씨름하고 충동적으로 대답하며 정신적 표상과 씨름하고 수감각이 떨어지며 단기기억력이 떨어집니다.그러한 학생들을 돕는 것이 효과적인 것으로 밝혀진 기술에는 동료 보조 학습, 시각적인 도움을 주는 명시적인 가르침, 형성 평가에 의해 알려지는 가르침, 그리고 학생들이 큰 소리로 생각하도록 격려하는 것이 포함됩니다.

대수적 추론[41]

초등학생 아이들은 대수적 표기법을 배우기 전에 기호 없이 대수적 특성을 표현하는 법을 오랜 시간 배워야 합니다.기호를 배울 때, 많은 학생들은 문자가 항상 미지를 나타낸다고 믿고 변수의 개념과 씨름합니다.그들은 단어 문제를 풀기 위해 대수 방정식보다 산술 추론을 선호합니다.패턴을 설명하기 위해 산술에서 대수적 일반화로 이동하는 데 시간이 걸립니다.학생들은 종종 마이너스 기호로 어려움을 겪으며 등호를 이해하여 "정답은.."입니다..".

방법론

다른 교육 연구와 일반적인 사회 과학과 마찬가지로, 수학 교육 연구는 양적 연구와 질적 연구 모두에 의존합니다.정량적 연구에는 어떤 교수법이 현상보다 유의미하게 더 나은 결과를 주는지와 같은 특정 질문에 답하기 위해 추론 통계를 사용하는 연구가 포함됩니다.가장 좋은 정량적 연구는 학생이나 학급에 무작위로 다른 방법을 할당하여 효과를 검정하는 무작위 실험을 포함합니다.이들은 통계적으로 유의한 결과를 얻기 위해 큰 표본에 의존합니다.

사례 연구, 행동 연구, 담화 분석, 임상 인터뷰와 같은 질적 연구는 학생의 학습을 이해하고 주어진 방법이 어떻게 그리고 왜 결과를 주는지를 살펴보기 위해 작지만 집중된 표본에 의존합니다.이러한 연구는 무작위 실험이 할 수 있는 것처럼 한 방법이 다른 방법보다 낫다는 결론을 내릴 수는 없지만, 왜 치료 X가 치료 Y보다 더 나은지 이해되지 않는 한, 정량적 연구의 결과를 적용하면 실제 교실에서 발견된 결과의 "치명적 돌연변이"[38]가 종종 발생할 것입니다.탐색적 질적 연구는 또한 새로운 가설을 제시하는 데 유용하며, 이 가설은 결국 무작위 실험에 의해 검증될 수 있습니다.그러므로 질적 연구와 양적 연구는 다른 사회 과학과 마찬가지로 교육에서 필수적인 것으로 여겨집니다.[42]많은 연구들이 적절한 경우 양적 연구와 질적 연구의 측면을 동시에 결합하면서 "혼합"됩니다.

무작위 시행

여러 유형의 연구의 상대적 강점에 대한 논란이 있었습니다.무작위 실험은 "무엇이 효과가 있는지"에 대한 명확하고 객관적인 증거를 제공하기 때문에 정책 입안자들은 종종 그러한 연구만을 고려합니다.일부 학자들은 수업에 교수법을 무작위로 할당하는 더 많은 무작위 실험을 추진했습니다.[43][44]생물 의학, 심리학, 정책 평가와 같은 인간 주제와 관련된 다른 분야에서는 무작위 실험이 치료를 평가하는 데 선호되는 방법으로 남아 있습니다.[45][46]교육 통계학자들과 일부 수학 교육자들은 교수법을 평가하기 위해 무작위 실험의 사용을 늘리기 위해 노력해왔습니다.[44]반면에, 교육 학교의 많은 학자들은 무작위 실험의 수를 증가시키는 것을 반대해 왔습니다, 종종 철학적인 반대 때문입니다, 예를 들어, 그러한 치료의 효과가 아직 효과적이라고 알려지지 않은 상태에서 다양한 치료에 학생들을 무작위로 할당하는 윤리적인 어려움 또는 [47]assu의 어려움과 같은.유체, 실제 학교 환경에서 독립 변수의 링 강성 제어.[48]

미국에서, National Mathematics Advisory Panel (NMAP)은 연구를 바탕으로 2008년에 보고서를 발표했는데, 그 중 일부는 교실이나 학생과 같은 실험 단위에 무작위로 치료법을 할당했습니다.NMAP 보고서의 무작위 실험 선호는 일부 학자들로부터 비판을 받았습니다.[49]2010년 What Works Clearinghouse(본질적으로 교육부의 연구 부서)는 회귀 불연속 설계 및 단일 사례 연구를 포함한 비실험 연구로 연구 기반을 확장함으로써 지속적인 논란에 대응했습니다.[50]

단체들

참고 항목

수학교육의 양상

북미문제

수학난이도

참고문헌

  1. ^ "Mathematical Proofs: An Introduction to Logical Reasoning Stanford University - KeepNotes". keepnotes.com. Retrieved 2023-09-17.
  2. ^ Dudley, Underwood (April 2002). "The World's First Mathematics Textbook". Math Horizons. Taylor & Francis, Ltd. 9 (4): 8–11. doi:10.1080/10724117.2002.11975154. JSTOR 25678363. S2CID 126067145.
  3. ^ Neugebauer, Otto (1969). The exact sciences in antiquity. New York: Dover Publications. p. 36. ISBN 978-0-486-22332-2. In other words it was known during the whole duration of Babylonian mathematics that the sum of the squares on the lengths of the sides of a right triangle equals the square of the length of the hypotenuse.
  4. ^ Friberg, Jöran (1981). "Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations". Historia Mathematica. 8: 277–318. doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.Friberg, Jöran (1981). "Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations". Historia Mathematica. 8: 277–318. doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.p. 306 "플림프톤 322가 그러한 종류의 독특한 문헌이긴 하지만, 피타고라스 정리가 구 바빌로니아 시대의 수학자들에게 잘 알려져 있었다는 것을 증명하는 몇몇 알려진 문헌들이 있습니다."
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  6. ^ Robson, E. (2008). Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Princeton University Press.Robson, E. (2008). Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Princeton University Press.p. 109 "많은 고대 바빌로니아 수학자들은 직각 삼각형의 대각선 위에 있는 정사각형이 길이와 너비 위에 있는 정사각형의 합과 같은 넓이를 가지고 있다는 것을 알고 있었습니다. 그 관계는 에슈누나, 시파르, 수사, 그리고 일곱 개의 다른 판에 있는 잘라 붙인 '대수'에 대한 단어 문제에 대한 연구된 해결책에 사용됩니다.그리고 바빌로니아 남부의 알려지지 않은 장소."
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