수학의 미래

Future of mathematics
미래 연구
개념
기술
테크놀로지 평가 및 예측

수학의 본질과 개별적인 수학 문제들의 미래로의 진행은 널리 논의되는 주제이다 - 현대 수학에 대한 많은 과거의 예측들이 잘못되었거나 완전히 틀렸기 때문에, 오늘날 많은 예측들이 비슷한 길을 따를 수 있다고 믿을 만한 이유가 있다.하지만, 이 주제는 여전히 중요한 의미를 가지고 있고 많은 저명한 수학자들에 의해 쓰여져 왔다.전형적으로, 그들은 특정 문제에 대한 노력을 유도하기 위한 연구 의제를 설정하거나, 하위 분야가 수학의 일반 분야와 그 가능성에 관련된 방식을 명확히 하고, 업데이트하고, 추론하고자 하는 욕망에 의해 동기 부여된다.역사 및 최근의 특정 분야에서의 진전을 추진하는 의제의 예로는 Felix Klein의 Erlangen 프로그램, Hilbert의 문제, Langlands 프로그램, Millennium Prize Problems 등이 있습니다.수학 과목 분류 섹션 01Axx 수학 및 수학자의 역사 01A67의 하위 섹션은 미래 전망입니다.

수학에 대한 예측의 정확성은 매우 다양했고 [1]기술의 그것과 매우 밀접하게 진행되어 왔다.따라서, 아래 연구자들의 예측 중 많은 부분이 잘못되었거나 사실이 아닐 수 있다는 것을 명심해야 한다.

투기 동기와 방법론

1908년 앙리 푸앵카레가 쓴 글에 따르면, "수학의 미래를 예측하는 진정한 방법은 수학의 역사와 현재 [2]상태에 대한 연구에 있다."역사적 접근은 이전의 예측에 대한 연구와 이를 현재의 기술과 비교하여 예측이 어떻게 이루어졌는지 보는 것으로 구성될 수 있다.[3] 예를 들어 힐베르트의 문제 진행 상황을 모니터링하는 것이다.그러나 수학 자체의 과목 조사는 현재 문제가 되고 있다: 과목의 순전한 확장은 수학 지식 관리 문제를 야기한다.

기술의 발달은 또한 많은 예측의 결과에 큰 영향을 끼쳤다; 기술의 미래의 불확실성 때문에,[1] 이것은 수학의 미래에 상당한 불확실성으로 이어진다.이것은 또한 미래 기술에 대한 성공적인 예측이 수학적인 예측으로 이어질 수도 있다는 것을 수반한다.

정부 및 기타 자금조달기관의 연구지원을 감안할 때 미래에 대한 우려는 [4]자금분배 원리의 일부를 형성한다.수리교육은 또한 작업장의 수리요건에서 일어나는 변화도 고려해야 한다. 코스설계는 현재와 미래의 수학 [5]적용 분야 모두에 의해 영향을 받는다.라슬로 로바시즈, 수학 트렌드: 어떻게 하면 교육을 [6]바꿀 수 있을까요?수학 커뮤니티와 수학 연구 활동이 어떻게 성장하고 있는지 설명하고, 이는 작업 방식의 변화를 의미한다고 기술합니다.대규모 조직은 오버헤드(추적 및 통신)에 더 많은 자원을 소비하는 것을 의미하며, 수학에서는 조사 및 설명 작성에 더 많은 시간을 소비하는 것과 같습니다.

수학 일반론

과목 구분

Steven G. Krantz는 "The Proof is the Pudding"에서 이렇게 쓰고 있다.수학 [7]증명의 변화하는 본질을 보다:"엔지니어"와 "수학자"와 "물리학자" 사이의 구분이 점점 모호해지고 있는 것이 점점 더 명확해지고 있습니다.100년 안에 우리는 수학자를 더 이상 그 자체로 말하지 않고 수학 과학자에 대해 말할 수 있을 것 같다.대학과 대학의 "수학과"라는 개념이 "수학과"로 대체된다고 해도 전혀 놀랍지 않을 것이다."

실험 수학

실험 수학은 추측의 기초를 형성할 수 있는 패턴의 발견을 자동화하는 큰 데이터 집합을 생성하기 위해 컴퓨터를 사용하는 것입니다."실험 수학:「최근의 발전과 장래의 전망」[8]에서는, 컴퓨터 기능의 예상되는 증가를 설명하고 있습니다.속도나 메모리 용량의 면에서는 하드웨어의 향상, 알고리즘의 고도화의 관점에서는 소프트웨어의 향상, 고도의 시각화 기능, 수치와 심볼의 조합 등입니다.

반강접 수학

Doron Zeilberger는 컴퓨터가 매우 강력해져서 수학의 주요 질문이 증명에서 비용이 얼마인지 결정하는 것으로 바뀌는 시기를 생각합니다.「정체성의 폭넓은 클래스가 일상적으로 증명 가능하게 되어, 어쩌면 다른 종류의 이론의 클래스가 증명 가능하게 되면, 우리는 많은 결과를 목격할 수 있습니다.그것에 대해 우리가 어떻게 알고 있는지 알 수 있을 것입니다."거의 확실성"은 훨씬 싸게 살 수 있기 때문에 우리는 그러한 증거를 찾는 데 돈을 지불할 수 없거나 내키지 않을 것이다.나는 받기에는 2100년:“우리는, 특정한 정확한 의미에서,로 확률 0.99999보다, 그것의 전적으로 진실을달러 10B의 예산으로 결정해야 보다 클 수는 골드 바흐 추측이 사실을 보여 준다.”를 읽는 종이, 적요를 상상할 수 있다."[9] 강하Zeilberger의 전망과 예를 들어 provo로 묘사되어 왔다 반대한다.또한 어떤 이론이 [10]비용을 지불하기에 충분히 흥미로운지를 선택하는 것은 자금조달 기구가 어떤 연구 분야에 투자할지에 대한 결정을 내린 결과로서 이미 일어난다고 언급되어 왔다.

자동화된 수학

" 거친 구조 및 분류"[11]에서 윌리엄 티머시 가워스에 대해 3단계:지금 1)컴퓨터는 단지 노예들 지루한 계산을 하고 씁니다, 2)곧 수학적 개념과 증거 방법의 데이터베이스가 컴퓨터는 매우 정리지만 성향을 증명하고 도움이 된다 중간 단계로 이어질 것 3)1세기 내에. 상태Uters는 정리 증명에 있어서 인간보다 더 잘 할 것이다.

테렌스 타오와 알레시오 피갈리(둘 다 필즈상 수상자)는 고워스의 발언, 특히 "위협"에 관한 발언에 동의하지 않는다.

2021년 컴퓨터 과학, 수학 및 컴퓨팅의 진보에 관한 회의(Yann Lecun, Yousha Bengio, Avi Widgerson, Vint Cerf 등 다른 저명한 게스트와 함께)에서 다음과 같이 말했습니다.때로는 많은 훈련을 해야 하기 때문에 몇 년이 걸릴 수 있습니다.연구는 고된 일로 이루어진다.당신은 운동하는데 많은 시간을 소비합니다.어떤 사람들은 컴퓨터가 실제로 많은 연구를 대신할 수 있다고 생각하지만, 다른 사람들은 그렇지 않다고 생각합니다.나는 컴퓨터가 인간이 할 수 있는 것을 실제로 극복하고 할 수 있다고 생각하지 않는다.연구는 여러 단계로 이루어지며, 그 후 컴퓨터는 시간이 지남에 따라 일상화 되는 보다 표준적인 수학 증명서를 대신할 수 있게 됩니다.그것은 한편으로는 좋다고 생각할 수 있습니다.그런 다음, 그는 "실존성이 훨씬 떨어지는" 정리를 증명하는 데 있어서 컴퓨터를 사용하는 것의 다른 위험성을 지적한다. 현실에서는, 여러분이 어떤 분야에 있든, 어떤 분야에 있든, 연구를 할 때, 여러분은 또한 보다 합리적인 문제에 대해 자신을 훈련시키려고 노력하기 때문에 더욱 더 많은 고급 연구를 할 수 있다.하지만 컴퓨터가 문제를 순식간에 해결할 수 있다면, 컴퓨터가 문제를 해결할 수 있다고 해도 나 스스로 더 많은 것을 할 수 있는 유일한 방법이기 때문에 스스로 그것을 해야 한다고 말하는 동기를 찾는 것은 매우 어렵습니다."[12]Vint Cerf의 결론은 다음과 같습니다.예를 들어,[13] 심볼과 조작이 명확하다면, 보다 자동화할 수 있는 대수적 프로세스가 증명 추구를 지원하는 강력한 도구가 될 수 있습니다."

2015년 컨퍼런스에서 Terence Tao는 다음과 같이 말했습니다.「적절한 컴퓨터 툴을 사용하면, 컴퓨터가 보다 효율적으로 작업을 실시할 수 있다고 생각합니다.예를 들어, 검색 엔진은 종종 구글에 쿼리를 입력하면 "do you sealth this"와 함께 돌아오고 종종 그랬다.수학 문제를 풀어나가는 정말 좋은 컴퓨터 보조가 있다면, 그것은 계속해서 "이것을 해야 하는가?"를 제안할 것이라고 상상할 수 있다.이 서류를 검토해 보셨습니까?이렇게 하면 연구 속도가 정말 빨라질 거라고 짐작하실 수 있을 겁니다.때때로 당신은 다른 전문 분야에 묻혀 있는 핵심 기술을 알지 못하기 때문에 몇 달 동안 꼼짝할 수 없다.일종의 고급 구글이 이것을 제안할 수도 있다.그래서 나는 우리가 현재보다 훨씬 더 효율적으로 일을 하기 위해 컴퓨터를 사용할 것이라고 생각하지만, 나는 여전히 사람들이 그 쇼를 주도할 것이라고 확신한다.[14]Tao는 다음과 같이 말했습니다.컴퓨터는 두 가지 수학 분야 사이의 연관성을 무차별적인 힘으로 발견할 수 있으며, 그러면 컴퓨터상의 사람이 그것을 구체화할 수 있을 것이라고 상상할 수 있습니다.아마도 그는 메달을 받을 것이다.

과목별 수학

수학의 다른 과목들은 매우 다른 예측을 가지고 있다; 예를 들어,[1] 수학의 모든 과목들이 컴퓨터에 의해 바뀌는 것으로 보여지는 반면, 어떤 분야들은 인간의 성취를 돕기 위한 기술의 사용으로 혜택을 받는 것으로 보여지는 반면, 다른 분야에서는 컴퓨터가 인간을 완전히 대체할 것으로 예상된다.

순수 수학

조합

2001년 피터 캐머런은 "제3천년을 [16]맞이하는 콤비네이터"에서 조합론의 미래에 대한 예측을 정리했다.

현재의 동향과 장래의 방향에 빛을 던지다나는 그 원인을 4개의 그룹으로 나누었다: 컴퓨터의 영향, 결합학의 고도화, 수학의 나머지 부분과의 관계 강화, 그리고 사회의 광범위한 변화.그러나 분명한 것은 조합론은 계속 정식 사양의 시도를 피할 수 있다는 것입니다.

벨라 볼로바스는 다음과 같이 쓰고 있다.힐버트는 피험자는 문제가 많을 때만 살아있다고 말했다.이것이 바로 조합론을 매우 생생하게 만드는 것이다.나는 지금부터 100년 후에 조합학이 등장할 것이라는 것을 의심하지 않는다.완전히 다른 주제가 되겠지만, 여전히 많은 문제가 있기 때문에 번창할 것입니다."[17]

수리논리

2000년에, 수학 논리는 집합론, 컴퓨터 공학에서의 수학 논리학, 증명 이론을 포함한 "21세기 수학 논리의 전망"[18]에서 논의되었다.

응용 수학

수치분석과 과학계산

수치 분석 및 과학 컴퓨팅:2000년, 로이드 N.Trefethen는"인류는 루프에서 제거될 것입니다"과 2008년의 프린스턴 동반자 수학기 위해 집필이 2050년 가장 수치 프로그램이 될 것이다 99%지적인 래퍼 및 1%알고리즘 예측하는 테마로 끝이 났다"과학적인 컴퓨팅을 위한 현재는 50년에서도 예측은"[19]고, 차이 b. 썼다etwe선형 및 비선형 문제, 전진 문제(1단계)와 역방향 문제(1단계) 사이, 그리고 대수 및 분석 문제 사이의 문제들은 필요에 [20]따라 알고리즘을 혼합하고 일치시키고 결합하는 적응형 지능형 시스템 내부의 반복적인 방법에 의해 모든 것이 해결됨에 따라 희미해질 것이다.

데이터 분석

데이터 분석:1998년, 미하일 도비치 그로모프"수학의 Coming 수십년 만에 가능한 동향"[21]에 구조의 개별 측정점들 사이에 부족이 있고 가우스 법과 같은 전 세계 구조로 떠오르고 이들이 전통적인 확률 이론인데 저것은 오늘의 문제의 clas 구조적 데이터를 분석하여 방법을 개발하기를 적용한다 말한다.원문대로모든 확률이 적용되지 않습니다.이러한 방법에는 웨이브 렛 분석, 고차원 방법 및 역산란이 포함될 수 있다.

제어 이론

제어 이론의 주요 과제 목록은 "제어, 역학 및 시스템의 미래 방향:개요, 큰 과제, 새로운 코스」[22]를 소개합니다.

수리생물학

수학 생물학은 21세기 초에 가장 빠르게 확장되는 수학 분야 중 하나이다."수학은 생물학의 다음 현미경, 오직 더 나은 것, 생물은 수학의 다음 물리학, 오직 [23]더 나은 것"은 조엘 E의 에세이이다. 코헨.

수리 물리학

수학물리학은 거대하고 다양한 과목이다.향후 연구 방향에 대한 몇 가지 지표는 "수학 물리학의 새로운 동향:제15회 수학물리학 국제콩그레스 선정 기여"[24]

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b c Borwein, Jonathan M. (2013)."수학의 미래: 1965년부터 2065년까지"MAA 100주년 기념권2019년 2월 7일 취득.
  2. ^ 앙리 푸앵카레(1908).'수학의 미래'프랑스어 원문 번역: "L'avenir des mathématiques" 2013-12-27 Wayback Machine에 보관.930–939페이지, Généale des sciences pures et applie 19 (1908)에서.Circolo Matematico di Palermo, Bulletin des Sciences, Scientia, Ati del IV° Congresse internazionale dei Matematici에도 등장.1908년 이탈리아 로마에서 열린 제8회 국제 수학자 대회에서 강연.
  3. ^ 우등반: Hilbert의 문제와 그 해결사, Ben Yandell, A K Peters Ltd, 2002, ISBN978-1-56881-216-8
  4. ^ 기조 강연 – Mathematic Everywhere, Marja Makarow, ERCIM NEWS 2008년 4월 73일
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  6. ^ 수학 트렌드:어떻게 하면 교육을 바꿀 수 있을까요?
  7. ^ 증명은 푸딩 안에 있다. Steven[permanent dead link] G. Krantz, 2008, 수학적 증명의 변화하는 본질에 대하여
  8. ^ Bailey, David H.; Borwein, Jonathan M. (2001). "Experimental Mathematics: Recent Developments and Future Outlook". Mathematics unlimited: 2001 and beyond. Springer. pp. 51–66. CiteSeerX 10.1.1.138.1705.
  9. ^ 도론 제일버거(1994년)."가격에 대한 이론: 내일의 반강제 수학문화"라고 말했다.Mathematical Intelligence 16:4, 11-18페이지, 1994년 12월
  10. ^ 증명과 다른 딜레마: 수학과 철학, 보니 골드, 로저 A.Simons, MAA, 2008, ISBN 978-0-88385-567-6
  11. ^ 대략적인 구조와 분류, Timothy Gowers, 1999, https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/gafavisions.ps
  12. ^ "Laureate Discussion: Advances in Computer Science, Mathematics and Computing".
  13. ^ "Laureate Discussion: Advances in Computer Science, Mathematics and Computing".
  14. ^ "2015 Math Panel with Donaldson, Kontsevich, Lurie, Tao, Taylor, Milner". youtube.com.
  15. ^ "2015 Math Panel with Donaldson, Kontsevich, Lurie, Tao, Taylor, Milner". youtube.com.
  16. ^ 제3천년기에 접어든 조합학, Peter J. Cameron, 3차 드래프트, 2001년 7월
  17. ^ "창의적 마인드, 매혹된 삶", 위강량, 세계과학, 2010
  18. ^ 21세기 수학논리의 전망, 사무엘 R. 버스, 알렉산더 S. 케크리스, 아난드 필레이, 리처드 A. Shore, Bulletin of Symbolic Logic, 2001.
  19. ^ 50년 후의 과학 컴퓨팅 예측, Lloyd N.Trefeten (2000년 수학)
  20. ^ Princeton Companion to Mathematic, Princeton University Press, 2008, 614페이지
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  22. ^ 제어, 다이내믹스 및 시스템의 미래 방향: 개요, 주요 과제 및 새로운 코스, Richard M.머레이, 유럽통제저널, 2003.
  23. ^ "수학은 생물학의 다음 현미경일 뿐, 생물학은 수학의 다음 물리학일 뿐" 조엘 E.Cohen, PLoS Biol, 2004 – 생물학.plosjournals.org
  24. ^ 수리 물리학의 새로운 경향: 제15회 국제수학물리학콩그레스 선정 기여, Vladas Sidoravicius, Springer, 2009, ISBN 978-90-481-2809-9.

추가 정보

외부 링크