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퍼센티지

Percentage
Wikimedia 사이트를 방문한 웹 브라우저별 비율을 보여주는 원형 차트(2009년 4월~2012년)

수학에서, 백분율(Latin per centum "by a 100")은 100의 분수로 표현되는 숫자 또는 비율이다.이것은 종종 퍼센트 기호 "%"[1]를 사용하여 표시되지만 약어 "pct", "pct" 및 "pc"도 사용됩니다.[2]백분율은 무차원 수(순수)이며 측정 단위는 없습니다.

예를 들어 45%('455%'로 읽음)는 분수와 같습니다.45/100, 45:55(또는 다른 부분이 아닌 전체와 비교하면 45:100) 또는 0.45입니다.백분율은 총수의 비례 부분을 나타내기 위해 종종 사용됩니다.

(마찬가지로 1000의 분수로서 "per mille" 또는 "θ" 기호를 사용하여 숫자를 표현할 수도 있다.)

예 1

반 전체 학생 수의 50%가 남학생이라면 100명 중 50명이 남학생이라는 뜻이다.만약 500명의 학생이 있다면, 그들 중 250명은 남학생이다.

예 2

2.50달러 가격에서 0.15달러 상승은 0.15/2.50 = 0.06달러 상승이다.백분율로 표현하면 6% 증가합니다.

많은 백분율 값이 0에서 100 사이이지만 수학적 제한은 없으며 백분율이 다른 [3]값을 차지할 수 있습니다.예를 들어, 특히 백분율 변화 및 비교의 경우 111% 또는 -35%를 참조하는 것이 일반적입니다.

역사

십진법이 존재하기 훨씬 전인 고대 로마에서는 1/100 배수로 분수로 계산되는 경우가 많았다.를 들어, 아우구스투스는 센테시마 레름 베날륨으로 알려진 경매에서 팔린 물품에 100분 1의 세금을 부과했다.이 분수에 의한 연산은 퍼센티지를 계산하는 것과 같습니다.

중세 시대에 화폐의 액수가 증가함에 따라, 100의 분모를 가진 계산은 점점 더 표준이 되었고, 15세기 후반부터 16세기 초반까지 산술 텍스트가 그러한 계산을 포함하는 것이 일반적이 되었다.이 교과서들 중 다수는 이러한 방법들을 손익, 이자율, 그리고 3의 법칙에 적용하였다.17세기에는 금리를 100분의 [4]1로 견적하는 것이 표준이었다.

퍼센트 기호

퍼센트 기호

"percent"라는 용어는 "100" 또는 "by the 100"[5][6]을 뜻하는 라틴어 percum에서 유래했다."퍼센트"의 부호는 "100에 대하여"를 의미하는 이탈리아어 per cento의 점진적인 축소에 의해 진화했다."per"는 종종 "p"로 줄여서 사용되었습니다. 결국 완전히 사라졌습니다."센토"는 수평선으로 구분된 두 개의 원으로 축소되었고, 여기서 현대 "%" 기호가 [7]파생되었습니다.

계산

퍼센트 값은 비율의 숫자 값에 100을 곱하여 계산됩니다.예를 들어, 50개의 사과를 1250개의 백분율로 찾으려면 먼저 50/1250 = 0.04의 비율을 계산한 다음 100을 곱하여 4%를 구합니다.백분율 값은 나중에가 아니라 먼저 곱하는 방법으로도 구할 수 있습니다.이 예에서는 50에 100을 곱하여 5,000을 주고 이 결과를 1250으로 나누면 4%가 됩니다.

백분율을 계산하려면 두 백분율을 모두 100의 분수 또는 십진수로 변환하고 곱합니다.예를 들어 40%의 50%는 다음과 같습니다.

50/100 × 40/100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 = 20%.

100으로 나누는 것과 동시에 퍼센트 기호를 사용하는 것은 올바르지 않습니다.이것은 문자 그대로 10,000으로 나누는 것을 의미합니다.예를 들어, 25%=25/100=0.25, 실제로 아니다 25%/100,.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.frac.num,.mw-parser-output.frac .den{:80%;line-height:0;vertical-align:슈퍼 font-size}.mw-parser-output.frac .den{vertical-align:서브}.mw-parser-output .sr-only{.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}25⁄100/100=0.0025.100/100%같은 용어는 100%를 말하려고 해도 1%로 읽히기 때문에 부정확할 수 있습니다.

약 퍼센티지를 전달할 때는 상대적인 것(즉, 100%에 대응하는 합계)을 지정하는 것이 중요합니다.이 점에 대해서는, 다음의 문제를 참조해 주세요.

특정 대학에서는 전체 학생의 60%가 여학생이고, 전체 학생의 10%가 컴퓨터 공학을 전공하고 있다.만약 여학생의 5%가 컴퓨터 공학을 전공한다면, 컴퓨터 공학을 전공하는 여학생의 비율은 얼마나 될까요?

우리는 전체 컴퓨터 공학 전공에 대한 여성 컴퓨터 공학 전공자의 비율을 계산해야 한다.우리는 전체 학생의 60%가 여자이고, 이 5%가 컴퓨터 공학과라는 것을 알고 있기 때문에, 60/100 × 5/100 = 3/100 또는 3%의 학생이 여자 컴퓨터 공학과라는 결론을 내렸습니다.이것을 컴퓨터 공학을 전공하는 모든 학생의 10%로 나누면, 우리는 정답에 도달합니다: 3%/10% = 모든 컴퓨터 공학을 전공하는 학생 중 30/100 또는 30%가 여성입니다.

이 예는 조건부 확률의 개념과 밀접하게 관련되어 있습니다.

증감률

일관성 없는 사용으로 인해 퍼센티지가 상대적인지 컨텍스트에서 항상 명확하지는 않습니다.수량의 "10% 상승" 또는 "10% 하락"을 언급할 때, 일반적으로 이는 수량의 초기 값에 상대적인 것으로 해석됩니다.예를 들어, 처음에 가격이 200달러인데 가격이 10%(20달러 증가) 오른 경우, 새로운 가격은 220달러가 됩니다.이 최종 가격은 초기 가격의 110%(100% + 10% = 110%)입니다.

외의 퍼센트의 변경 예를 다음에 제시하겠습니다.

  • 수량이 100% 증가하면 최종 양은 초기 양의 200%가 됩니다(초기 양의 100% + 증가 100% = 초기 양의 200%).즉, 그 양이 두 배로 늘어난 것입니다.
  • 800%가 증가하면 최종 양은 원본의 9배(100% + 800% = 900% = 9배)입니다.
  • 60% 감소는 최종 양이 원본의 40%(100–60% = 40%)임을 의미합니다.
  • 100% 감소는 최종 양이 0(100% – 100% = 0%)임을 의미합니다.

일반적으로 수량의 x%를 변경하면 최종 금액은 원래 금액의 100+x%가 됩니다(등가적으로 (1+0.01x) 곱).

배합률

순차적으로 적용되는 변경 백분율은 일반적인 방법으로 합산되지 않습니다.예를 들어, 이전에 고려했던 가격 10% 인상(200달러 품목에서 가격을 220달러로 인상)에 이어 10% 가격 인하(22달러 감소)가 이루어진다면, 최종 가격은 원래 가격인 200달러가 아닌 198달러가 됩니다.이러한 명백한 불일치의 이유는 2%의 변화(+10%와 -10%)가 서로 다른 수량(각각 200달러와 220달러)에 대해 측정되므로 "취소"되지 않기 때문입니다.

일반적으로 x%의 증가 뒤에 x%의 감소가 있고 초기 양이 p이면 최종 양은 p(1 + 0.01x)(1 - 0.01x) = p(1 - (0.01x))2가 됩니다. 따라서 순 변화는 x%(소수로 나타낼 때 원래 백분율의 제곱)만큼 전체적으로 감소합니다.따라서 위의 예에서 x = 10% 증감 후 최종 금액인 $120은 최초 금액인 $200보다 10% 또는 1% 적은 금액이었다.순변화는 x% 감소와 x% 증가에서 동일하며, 최종적인 양은 p(1 - 0.01x)(1 + 0.01x) = p(1 - (0.01x)2입니다.

이것은, 같은 퍼센트의 변화가 없는 경우에 대해서 확장할 수 있습니다.초기 양 p백분율 변화 x로 이어지고 두 번째 백분율 변화가 y이면 최종 양은 p(1 + 0.01x)(1 + 0.01y)됩니다.위의 예를 바꾸면, x = 10% 증가 및 y = -5% 감소 후 최종 금액인 $120은 최초 금액인 $200보다 4.5% 더 커집니다.

위와 같이 퍼센트 변경은 임의의 순서로 적용할 수 있으며 동일한 효과가 있습니다.

를 들어 금리의 경우 금리가 연 10%에서 연 15%로 올랐다고 하는 것은 매우 일반적이지만 애매한 표현으로, 이론적으로는 연 10%에서 연 10.05%로 올랐다는 것을 의미할 수 있다.금리가 5% 포인트 올랐다고 하는 것은 분명하다.언론인들이 선거 결과를 보도할 때, 예를 들어 새로운 결과와 이전의 결과를 백분율로 표현하는 것과 같은 다른 개념과 백분율 사이의 동일한 혼동은 큰 오해를 일으킬 수 있다.예를 들어, 한 정당이 41%의 득표율을 얻고 이것이 2.5%의 증가라고 한다면, 이전의 결과는 40%(41=40 × (1+2.5/100) 이후) 또는 38.5%(41=38.5+2.5 이후)였습니까?

금융시장에서는 1%포인트(연 3%에서 4%로)의 증가를 100베이시스 포인트라고 하는 것이 일반적이다.

단어와 기호

영국 영어에서 백분율은 보통 두 단어로 쓰이지만 백분율백분위는 한 [8]단어로 쓰입니다.미국 영어에서 percent는 가장 일반적인[9] 변형입니다(단, per mille은 두 단어로 표기됩니다).

20세기 초에는 "percent"가 아닌 "percent"라는 점으로 된 약자가 있었다."percent"라는 형식은 영국 의회 의사록의 한사드 사본뿐만 아니라 상업적인 대출 협정과 같은 특정 문서(특히 관습법의 적용 대상 또는 영감을 받은 문서)에서 발견되는 매우 공식적인 언어로 여전히 사용되고 있다.그 용어는 라틴어 per [10]centum에서 기인한다.가치를 백의 일부로 간주하는 개념은 원래 [citation needed]그리스어이다.퍼센트 기호(%)는 이탈리아어 per cento를 줄인 기호에서 발전했다.일부 다른 언어에서는 프로센트 또는 프로센트가 대신 사용됩니다.일부 언어에서는 퍼센트에서 파생된 단어와 그 언어의 표현을 모두 사용합니다. 예를 들어, 루마니아어 프로센트와 라 수터(la sutter)는 같은 것을 의미합니다(따라서, 10%는 100에 대해 읽거나 때로는 10개씩 쓸 수 있으며, 영어는 10개1개꼴로 쓸 수 있습니다).다른 약어는 더 드물지만 가끔 볼 수 있습니다.

문법과 문체 가이드는 비율을 어떻게 써야 하는지에 대해 종종 다르다.예를 들어, "1%"가 아닌 "1%"에서와 같이 모든 텍스트에서 퍼센트(또는 퍼센트)를 설명하는 것이 일반적으로 제안된다.다른 가이드들은 이 단어가 인문주의 텍스트로 쓰여지는 것을 선호하지만, 이 기호는 과학 텍스트로 쓰여지는 것을 선호한다.대부분의 가이드는 "5%"가 아닌 "5%"와 같이 항상 숫자로 쓰여진다는 데 동의합니다. 유일한 예외는 "모든 작가 중 10%가 스타일 가이드를 좋아합니다."입니다.소수점 또한 "3+122%의 이득"이 아닌 "3.5%의 이득"에서와 같이 분수 대신 사용해야 한다.다만, 정부등의 발행 채권은,3+1%2% 무담보 대출 주식 2032 시리즈 2」등의 소수 형식을 채용하고 있다(금리가 매우 낮을 때는, 「3.4%」가 아닌 「0+344%의 국고 주식」으로 한다).표 형식 및 그래픽 자료에서 백분율 기호(%)를 사용하는 것도 널리 받아들여지고 있습니다.

일반적인 영어 관행에 따라 스타일 가이드(예: The Chicago Manual of Style)는 일반적으로 [11]숫자와 백분율 기호가 공백 없이 쓰여 있다고 명시하고 있습니다.그러나 국제 단위 체계와 ISO 31-0 표준에는 [12][13]공간이 필요합니다.

기타 용도

"피닉스 선스샤킬 오닐이 2008-09 시즌 동안 0.609 필드 골 퍼센티지(FG%)로 NBA를 리드했다." (O'Neal의 609%).마찬가지로, 한 팀의 승리율, 즉 팀이 이긴 경기의 비율도 보통 소수 비율로 표현된다. 즉, 0.500의 승리율을 가진 팀은 그들의 경기의 50%를 이겼다.그 연습은 아마도 타율이 인용되는 과 비슷한 방식과 관련이 있을 것이다.

도로나 철도의 경사도를 "퍼센트"로 표현하는데 사용되며, 공식은 100 × 상승/주행이며, 기울기 각도의 100의 접선으로도 표현될 수 있습니다.이는 차량이 오르막 또는 내리막에서 수직과 수평으로 각각 전진하는 거리의 비율로 백분율로 표현된다.

백분율은 혼합물의 구성을 질량 백분율 백분율로 표현하는 데도 사용됩니다.

관련 단위

1%, 1µ, 1µ, 1pm 및 1ppm을 대형 블록의 일부로 시각화(더 큰 버전)

실용적인 응용 프로그램

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ "Introduction to Percents". www.mathsisfun.com. Retrieved 28 August 2020.
  2. ^ Dakers, Marion (2015년 1월 7일)"유로존은 공식적으로 디플레이션에 빠져 ECB에 압력을 가하고 있다."텔레그래프지2019년 12월 27일 취득.
  3. ^ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (3rd ed.), Pearson Addison Wesley, p. 134, ISBN 0-321-22773-5
  4. ^ Smith, D.E. (1958) [1951]. History of Mathematics. Vol. 2. Courier Dover Publications. pp. 247–249. ISBN 0-486-20430-8.
  5. ^ 미국유산영어사전 제3판(1992) 호튼 미플린
  6. ^ "Definition of PERCENT". www.merriam-webster.com. Retrieved 28 August 2020.
  7. ^ 스미스 페이지 250
  8. ^ Brians, Paul. "Percent/per cent". Common Errors in English Usage. Washington State University. Retrieved 22 November 2010.
  9. ^ "Percent (per cent)". Oxford Dictionaries. Retrieved 22 November 2010.
  10. ^ "Percent". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (가입 또는 참여기관 회원가입 필요)
  11. ^ "The Chicago Manual of Style". University of Chicago Press. 2003. Retrieved 5 January 2007.
  12. ^ "The International System of Units" (PDF). International Bureau of Weights and Measures. 2006. Retrieved 6 August 2007.
  13. ^ "ISO 31-0 — Quantities and units – Part 0: General principles". International Organization for Standardization. 22 December 1999. Retrieved 5 January 2007.