학교수학의 원리 및 기준

Principles and Standards for School Mathematics

학교수학을 위한 원칙과 기준(PSSM)은 2000년 국가수학교사협의회(NCTM)가 제작한 가이드라인으로 수학 교육자를 위한 권고안을 제시하고 있다.[1] 그들은 미국과 캐나다의 12학년 수학 교육을 통해 유치원에 대한 국가 비전을 형성한다. 그것은 표준 기반 수학의 주요 모델이다.

NCTM은 교실 교사, 수학자, 교육 연구자가 참여하는 합의 과정을 채택했다. 결과 문서는 수학 프로그램에 대한 NCTM의 권장 프레임워크를 기술하는 6가지 원칙(평등, 커리큘럼, 교수, 학습, 평가, 기술)과 학교 수학 커리큘럼을 가로지르는 10가지 일반 가닥 또는 표준을 제시한다. 이러한 가닥은 수학 내용(숫자와 연산, 대수, 기하, 측정, 데이터 분석 및 확률)과 과정(문제 해결, 추론 및 증명, 통신, 연결 및 표현)으로 나뉜다. 학생 학습에 대한 구체적인 기대치는 성적 범위(프레셔스쿨 2, 3~5, 6~8, 9~12)에 대해 기술된다.

오리진스

학교 수학의 원칙과 표준은 NCTM에 의해 개발되었다. NCTM의 명시적인 의도는 수학 교육을 향상시키는 것이었다. 내용은 여러 나라의 기존 교육과정 자료, 커리큘럼 및 정책 조사, 교육 연구 간행물, 미국 국립과학재단 등 정부 기관 등에 대한 조사를 바탕으로 했다.[2] 원안은 1998년 말 광범위하게 검토되었고 교사들의 수백 건의 제안에 따라 수정되었다.

PSSM은 "수학 커리큘럼, 교수, 평가를 개선하는 데 사용될 수 있는 단일 자원"[2]을 목표로 한다. 가장 최근의 업데이트는 2000년에 출판되었다. PSSM은 NCTM 웹사이트에서 책으로, 하이퍼텍스트 형식으로 제공된다.

PSSM은 NCTM의 세 가지 이전 간행물을 대체한다.[2]

  • 학교수학 커리큘럼과 평가기준(1989년)은 정부기관 대신 독립된 전문기관에서 처음 발간한 것으로 학생들이 무엇을 배워야 하는지, 어떻게 학습을 측정해야 하는지 개략적으로 설명했다.
  • 수학을 가르치기 위한 모범 사례에 대한 정보를 추가한 전문 수학 표준(1991)
  • 정확한 평가 방법의 활용에 초점을 맞춘 학교 수학 평가 기준(1995)이다.

6원칙

  • 형평성: PSSM에 요약된 바와 같이, 형평성에 대한 NCTM 표준은 "특히 영어 원어민, 장애인, 여성 또는 소수민족의 구성원이 아닌 가난한 학생"[3]을 포함한 모든 학생들에게 수학에 대한 동등한 접근을 권장한다. PSSM은 모든 학생들이 특히 소수민족과 여성들과 같은 소외된 집단, 더 높은 수준의 수학을 배워야 한다는 목표를 명시하고 있다. 이 원칙은 어려움을 겪고 있는 학생들에게 추가적인 도움의 제공을 장려하고 모든 학생들에게 높은 기대와 훌륭한 교육을 옹호한다.[3]
  • 커리큘럼: PSSM의 커리큘럼 섹션에서, NCTM은 질서정연하고 논리적인 진행이 학생들의 수학에 대한 이해를 높이고 불필요한 반복으로 시간 낭비를 피하는 "일관성 있는" 커리큘럼을 촉진한다.[4] 그들은 특정 주제에 대한 상대적인 중요성이 시간이 지남에 따라 변한다는 것을 인정한다.[4] 예를 들어 컴퓨터 프로그래밍을 배우고 있는 학생들에게 반복에 대한 기본적인 이해가 중요하며, 19세기 교과서에 거의 빠져 있다. 마찬가지로, 오래된 미국의 수학 교과서에는 더 이상 중요하게 여겨지지 않는 교훈이 포함되었는데, 그 당시 이 기술은 농부들에게 유용했기 때문에, 명기된 크기의 쓰레기통에 저장할 수 있는 건초 부셸의 수를 계산하는 규칙 같은 것이었다.[5] NCTM은 현대 교실에서 가르치는 수학이 학생들의 삶과 진로에 가장 중요한 기술이라고 제안한다.
  • 티칭: PSSM에서 NCTM은 일률적인 접근법을 규정하지 않고 건전한 교수법을 장려한다.[6] NCTM은 교사들이 교수 기술을 선택하는데 그들의 전문적인 판단을 사용할 수 있기를 바란다. 그들은 수학(내용)과 효과적인 교수법(방법) 모두에서 전문적인 개발 기회를 선호한다.
  • 학습: PSSM에 따르면, 학생들이 수학을 이용하기 위해서는 "실제 지식, 절차적 시설, 개념적 이해"의 조합이 필요하다.[7] 그들은 '기본'을 배우는 것이 중요하다고 말하지만,[7] NCTM은 반복에 의한 가장 단순한 형태의 암기를 수학에서 충분한 성취라고 여기지 않는다. 좋은 학생은 사실, 절차, 개념을 어떻게, 언제 사용해야 하는지를 이해할 뿐만 아니라, 사물을 파악하고 도전 앞에서 끈기 있게 살아가고자 한다. NCTM은 특히 특정 학생들만 수학을 마스터할 수 있다는 학교들의 태도를 부정한다.
  • 평가
  • 기술

표준

수학 내용 및 과정의 10가지 일반 가닥 또는 기준이 학교 수학 교과과정 전반에서 잘려져 정의되었다. 성적 기반 교육의 철학에서 도출된 학생 학습에 대한 구체적인 기대치는 성적 범위(프레셔스쿨은 2, 3~5, 6~8, 9~12)에 대해 기술된다. 이러한 표준은 거의 모든 결과 기반 교육 및 이후 표준 기반 교육 개혁 프로그램의 필수적인 부분으로 만들어졌으며, 이는 미국 전역에서 널리 채택되었다.[citation needed]

콘텐츠 표준

  • 수 및 작업: 이것들은 모든 수학의 근본이며, 이 중요한 영역을 가르치는 것이 첫 번째 내용 기준이다. 모든 학생들은 "숫자, 숫자를 표현하는 방법, 숫자 사이의 관계, 숫자 시스템을 이해하고, 운영의 의미와 그들이 어떻게 서로 연관되어 있는지 이해하며, [그리고] 유창하게 계산하고 합리적인 추정치를 내도록 가르쳐야 한다."[8] 정신적 계산을 수행하고 답안을 서류로 계산하는 능력은 '필수'이다.[8]
  • 대수: PSSM은 모든 학생들에게 가르쳐야 할 대수학과 관련된 네 가지 기술을 명명한다: "패턴, 관계, 기능 이해, 대수적 기호를 이용한 수학 상황 및 구조 표현 및 분석, 정량적 관계를 나타내고 이해하기 위해 수학 모델을 사용하며, [그리고] 다양한 맥락에서 변화를 분석한다."[9] 아주 간단한 대수 기술은 종종 어린 아이들에게 가르쳐진다. 예를 들어, 학생은 쉬운 계산을 위해 19 + 15 = ?와 같은 추가 방정식을 20 + 14 = ?의 간단한 방정식으로 변환할 수 있다. 형식적으로는 이것을 대수 표기법으로 다음과 같이 기술하고 있다:(19 + 1) + (15 - 1) = x. 그러나 어린 학생이라도 이 기법을 대수라고 부르지 않고 사용할 수도 있다. PSSM은 모든 학생들이 8학년 말까지 사전 대수학 과정을 마치고 고등학교 때 대수학 수업을 듣도록 권고하고 있다.[9]
  • 지오메트리: 기하학을 배우기 위한 전반적인 목표는 "2차원 및 3차원 기하학적 도형의 특성과 특성을 분석하고 기하학적 관계에 대한 수학적인 주장을 개발하며 좌표 기하학 및 기타 표현 시스템을 사용하여 위치를 지정하고 공간 관계를 기술하며 변환을 적용하고 sym을 사용하는 것이다.수학적인 상황을 분석하기 위한 미터법; 그리고 문제를 해결하기 위해 시각화, 공간적 추론, 기하학적 모델링을 사용한다."[10] 지오메트리 스킬은 지도 읽기, 물체의 형태 설명, 방에 맞도록 가구를 배치하거나 프로젝트에 필요한 직물이나 건축 자재의 양을 결정하는 등 많은 일상 업무에 활용된다. 가르침은 학생의 발달 수준에 적합해야 한다. 어린 학생들은 직사각형과 사각형의 차이를 설명할 수 있어야 하고, 나이 든 학생들은 간단한 수학적인 증거를 포함하여 더 복잡한 추리를 표현할 수 있어야 한다.[10] (반 힐 모델 참조) PSSM은 기하학을 가르치기 위해 물리적 물체, 도면 및 컴퓨터 소프트웨어의 적절한 사용을 촉진한다.[10]
  • 측정: 측정 기술은 수학적 이해를 진전시키고 다른 수학적 기술, 특히 숫자 연산(예: 덧셈 또는 뺄셈)과 기하학을 연습하기 위한 기회를 제공할 뿐만 아니라 많은 실용적인 응용을 가지고 있다. 학생들은 "물체와 측정 단위, 시스템 및 측정 프로세스의 측정 가능한 속성을 이해해야 한다. [그리고] 측정을 결정하기 위해 적절한 기법, 도구 및 공식을 적용해야 한다."[11] 더 추상적인 기술과 달리, 측정의 실질적인 중요성은 학생과 학부모들에게 쉽게 나타난다.
  • 데이터 분석 및 확률: PSSM은 모든 학생들이 "데이터로 해결할 수 있는 문제를 만들고 이에 대한 답변을 위해 관련 데이터를 수집, 정리 및 표시하는 것, 데이터를 분석하기 위해 적절한 통계적 방법을 선택하고 사용하는 것, 데이터에 기반한 추론과 예측을 개발하고 평가하는 것, [그리고] p의 기본 개념을 이해하고 적용하는 것을 배워야 한다고 말한다.강탈 가능성."[12] 이러한 기술들은 학생들이 의학 통계와 정치 조사의 결과와 같은 중요한 정보를 이해할 수 있게 해준다. 이러한 기술은 통계자료가 제조업체에서 제품을 홍보하기 위해 선택적으로 사용되기 때문에 점점 더 중요해지고 있다. 젊은 학생들 방법들 애완 동물들이 classmates,[13]또는 전통적인 기술 등 여러 숫자의 산술 평균. 계산으로 속한 정수를 나타내는 등 간단한 기술을 배운다면, 나이 든 학생들은 때때로 극적인 상대적 위험 reduc 사이의 차이점 같은 전통적으로 상대적으로 경시되었다는 개념을 배울지도 모른다.ti수치와 더 구체적인 절대 위험 감소, 또는 정치 여론 조사자들이 그들의 조사 결과와 함께 오차 한계를 보고하는 이유에 대해.

공정표준

  • 문제 해결
  • 추론과 증거
  • 커뮤니케이션
  • 연결
  • 표현

커리큘럼 초점

2006년 NCTM은 초등학교와 중학교에서 학년별로 가장 중요한 수학 주제를 제시한 '교구 초점'이라는 문서를 발표했다. 미국의 수학 수업은 확산되는 경향이 있고 매년 너무 많은 주제를 포함한다는 비판을 받고 있다. 부분적으로, 이 출판물은 교사들이 표적형 주의를 위한 가장 중요한 내용을 식별하는데 도움을 주기 위한 것이다. 더 많은 그러한 출판물들이 계획되어 있다.

NCTM은 "포칼포인트"가 이 기준서 시행의 한 단계로서 학생들에게 개념적 이해를 통해 기초적인 주제를 학습하도록 가르치는 것에 대한 입장을 번복한 것이 아니라고 밝혔다.[14] 많은 교과서 출판사와 교육 진보주의자들의 기대와는 달리, 2006년 교육과정 초점은 중하위권에서의 기초 산술 능력의 중요성을 강하게 강조했다. 그 때문에, 「교육과정 초점」은, PSSM이 당초에 추천했거나, 적어도 기본 산술적 사실에 대한 교육을 축소하는 것으로 해석한 것으로, 매스컴에[15][16] 의해 인식되었다.

2006년 커리큘럼 초점에서는 8학년까지 유치원 예비학원의 각 학년 수준에서 3개의 중요 영역을 파악한다.[14] 3개 등급에 대한 특정 초점의 표본은 다음과 같다. (아래 간단한 예는 초점으로부터의 인용문이 아니라 초점에서의 활동에 대한 설명에 기초한다는 점에 유의하십시오.

초점 관련내용표준 간단한 예
유치원 이전 초점[17](학생 연령: 4~5세)
정수에 대한 이해도 개발 수 및 작업 테이블 위에 몇 개의 파란색 연필이 있니?
형상 식별 및 공간 관계 설명 기하학 너는 동그란 것을 찾을 수 있니?
이러한 특성을 사용하여 측정 가능한 특성을 식별하고 개체 비교 측정 어느 쪽이 더 긴가?
4학년 초점[18](학생 나이: 9세 또는 10세)
곱셈 사실 및 관련 나누기 사실의 신속한 리콜 및 정수 곱셈의 유창성 개발 수 및 연산, 대수 한 강당은 좌석 89석의 26줄로 되어 있다. 좌석이 몇 개야?
분수와 소수점 사이의 연결부를 포함한 소수점 이해도 개발 수 및 작업 0.2의 그림을 그려라. 이게 무슨 분수야?
면적 이해도 개발 및 2차원 형상 영역 결정 측정 이 L자 모양의 방의 면적은 어떻게 찾을 수 있을까?
8학년 초점[19] (학생 나이: 13세 또는 14세)
선형함수의 분석 및 표현, 선형 방정식 및 시스템 해결 대수학 y = 4x + 4 등식은 x 창 세척 비용 y를 보여준다. 작업에 창을 두 개 더 추가할 때마다 비용이 얼마나 더 들까?
거리와 각도를 이용한 2차원 공간 및 그림 분석 지오메트리, 측정 이 직사각형의 반대쪽 모서리에 있는 두 점 사이의 거리를 찾으려면 피타고라스 정리를 사용하십시오.
데이터 세트 분석 및 요약 데이터 분석, 수 및 연산, 대수 이 리스트의 중간 가격은 얼마 입니까? 가장 비싼 가격을 낮추면 중앙값이 달라지는가?

초점은 PSSM에서와 같이 권장되는 커리큘럼 상징뿐만 아니라 학생들이 그것들을 배워야 하는 방법을 정의한다. 하나의 초점에 대한 완전한 설명의 예는 4학년 때 다음과 같다.

숫자와 연산 및 대수: 곱셈 사실 및 관련 나누기 사실의 신속한 리콜 및 정수 곱셈의 유창성 개발
학생들은 곱셈에 대한 이해를 이용하여 기본적인 곱셈 사실과 관련된 나눗셈 사실에 대한 빠른 기억을 발전시킨다. 그들은 곱하기 위한 모델(즉, 같은 크기의 그룹, 배열, 면적 모델, 숫자 선의 동일한 간격), 장소 값 및 운영의 속성(특히, 분포 속성)에 대한 이해를 적용하여 효율적이고 정확하며 범용 가능한 방법을 개발, 토론 및 사용한다. 그들은 적절한 방법을 선택하고 정확하게 적용하여 관련된 맥락과 숫자에 따라 제품을 추정하거나 정신적으로 계산한다. 그들은 정수를 곱하기 위해 표준 알고리즘을 포함한 효율적인 절차로 유창성을 발전시키고, 절차가 왜 작동하는지 이해하며(장소 값과 운영 특성에 기초하여), 문제를 해결하는 데 사용한다.

논란

주요 기사: 수학 전쟁

미국의 대부분의 교육기관들이 NCTM 권고안을 다양한 정도로 채택하고 있기 때문에, 많은 교과서 출판사들은 PSSM에 대한 출판사들의 해석에 부합하는 것으로 그들의 제품을 홍보하고 있다.[20][21][22][23] 그러나, NCTM은 어떤 교과서나 다른 제품에 대한 보증, 승인 또는 권고를 하지 않으며, 어떤 교과서가 그들의 목표를 정확하게 나타낸다는 것에 동의한 적이 없다.[24]

참고 항목

참조

  1. ^ "Statement of Beliefs". Archived from the original on 2007-05-02.
  2. ^ a b c "Principles and Standards - Standards 2000 Project". Retrieved 2008-03-08.
  3. ^ a b "The Equity Principle". Retrieved 2008-03-08.
  4. ^ a b "The Curriculum Principle". Retrieved 2008-03-08.
  5. ^ Raub, Albert N. Complete Mathing. 포터 앤 코츠, 1877년 313페이지의 "곡물 및 건초 측정"을 참조하십시오.
  6. ^ "The Teaching Principle". Retrieved 2008-03-10.
  7. ^ a b "The Learning Principle". Retrieved 2008-03-10.
  8. ^ a b "Standards for School Mathematics: Number and Operations". Retrieved 2008-03-10.
  9. ^ a b "Standards for School Mathematics: Algebra". Retrieved 2008-03-10.
  10. ^ a b c "Standards for School Mathematics: Geometry". Retrieved 2008-03-10.
  11. ^ "Standards for School Mathematics: Measurement". Retrieved 2008-03-10.
  12. ^ "Standards for School Mathematics: Data Analysis and Probability". Retrieved 2008-03-10.
  13. ^ "Feldman_Norton". Retrieved 2008-03-10.
  14. ^ a b "How Do the Curriculum Focal Points Relate to Principles and Standards for School Mathematics?". Retrieved 2008-03-24.
  15. ^ [1] TAMAR LEWIN New York Times 2006년 9월 13일자 미국 학교 수학 교육의 변화를 촉구하는 보고서
  16. ^ [2] 시카고 선 타임즈 "Fuzzi 교수 아이디어는 전혀 추가되지 않았다" 2006년 9월 13일
  17. ^ "Prekindergarten". Retrieved 2008-03-24.
  18. ^ "Grade 4". Retrieved 2008-03-24.
  19. ^ "Grade 8". Retrieved 2008-03-24.
  20. ^ 광고 자료에서: "NCTM 표준과 관련하여, 그들은 학생들이 관계를 이해하도록 장려한다..""Glencoe.com eCatalog". Retrieved 2008-03-24.
  21. ^ 광고 자료로부터: "NCTM의 "Algebra for All"에 대한 요구를 해결하기 위해, 이 강의실은 표준 기반의 테스트를 거친 프로그램이다..""Thinking Algebraically". Retrieved 2008-03-24.
  22. ^ 광고 자료에서: "Beyond Mathics는 NCTM 목표와 교실에서 실제로 일어나는 일을 연결하는 철학적 체계를 제공한다..""Beyond Arithmetic". Retrieved 2008-03-24.
  23. ^ 색슨 수학 교과서에 대한 간략한 설명으로부터: "NCTM 커리큘럼 초점과 관련이 있다."
  24. ^ "Questions & Answers". Retrieved 2008-03-24.

외부 링크