기하학

Geomathematics

기하학(Geomatematics, 또한 수학적 지구과학, 수리 지질학, 수리적 지구물리학)은 지질학과 지구물리학, 특히 지구역학과 지진학포함지구과학의 문제들을 해결하기 위한 수학적 방법의 응용이다.

적용들

지구물리 유체역학

지구물리학적 유체역학은 대기, 해양 및 지구 [1]내부를 위한 유체역학의 이론을 발전시킨다.응용분야는 지구역학 및 지구역학의 이론을 포함한다.

지구물리학 역이론

지구물리학적 역이론은 모델 매개변수를 [2][3]얻기 위해 지구물리학적 데이터를 분석하는 것과 관련이 있다.다음과 같은 질문과 관련되어 있습니다.지표면 측정치를 통해 지구 내부에 대해 알 수 있는 것은?일반적으로 정확한 [4]데이터의 이상적인 한계에서도 알 수 있는 것에는 한계가 있습니다.

역이론의 목적은 일부 변수의 공간적 분포(예: 밀도 또는 지진파 속도)를 결정하는 것이다.분포는 표면에서 관측할 수 있는 값(예: 밀도에 대한 중력 가속도)을 결정합니다.이 변수의 분포가 주어지면 표면 관측치를 예측하는 전진 모형이 있어야 합니다.

응용 분야에는 지자기학, 자기공명학, 지진학 등이 있다.

프랙탈과 복잡성

많은 지구물리 데이터 집합은 멱함수 법칙을 따르는 스펙트럼을 가지고 있다. 즉, 관측된 진폭의 주파수는 진폭의 일부에 따라 달라진다.지진 규모 분포가 그 예입니다.작은 지진은 큰 지진보다 훨씬 흔합니다.이는 종종 데이터 세트에 기본 프랙탈 지오메트리가 있음을 나타냅니다.프랙탈 세트에는 여러 척도의 구조, 불규칙성 및 자기 유사성(전체와 매우 유사한 부품으로 분할할 수 있음)을 비롯한 여러 가지 공통 특징이 있습니다.이러한 집합을 분할할 수 있는 방법은 집합의 하우스도르프 치수를 결정하며, 이는 일반적으로 보다 친숙한 위상 치수와 다르다.프랙탈 현상은 혼돈, 자기 조직화된 임계 및 [5]난기류관련이 있습니다.Gabor Korvin의 지구과학에서의 프랙탈 모델[6]지구과학에서의 프랙탈 응용에 관한 초기 책들 중 하나이다.

데이터 동화

데이터 동화는 지구물리학 시스템의 수치 모델과 시공간에서 불규칙할 수 있는 관측치를 결합한다.응용 프로그램의 대부분은 지구물리 유체 역학을 포함합니다.유체 동적 모델은 일련의 편미분 방정식에 의해 제어됩니다.이러한 방정식이 좋은 예측을 하기 위해서는 정확한 초기 조건이 필요합니다.그러나 초기 상태는 잘 알려져 있지 않은 경우가 많습니다.데이터 동화 방법을 사용하면 모형이 이후 관측치를 통합하여 초기 조건을 개선할 수 있습니다.데이터 동화는 일기예보에서 [7]점점 더 중요한 역할을 한다.

지구물리통계

모델 검증과 불확실성 정량화를 포함한 일부 통계적 문제는 수학적 지구물리학의 제목에 포함된다.

지구 단층 촬영

역법을 이용한 중요한 연구 분야는 지진파를 이용해 지표면을 촬영하는 기술인 지진 단층 촬영이다.전통적으로 지진 또는 인공 지진 발생원(예: 폭발물, 해양 공기총)에 의해 생성된 지진파가 사용되었다.

결정학

결정학은 수학을 사용하는 지질학의 전통적인 분야 중 하나이다.결정학자들은 계량행렬이용하여 선형대수를 이용한다.미터법 행렬은 단위 셀 치수의 기저 벡터를 사용하여 단위 셀의 부피, d 간격, 두 평면 사이의 각도, 원자 사이의 각도 및 결합 [8]길이를 찾습니다.밀러 지수는 계량 행렬의 적용에도 도움이 됩니다.Brag의 방정식은 또한 전자 현미경을 사용하여 샘플 [8]내의 빛 회절 각도, 파장 및 d 간격 사이의 관계를 보여줄 수 있을 때 유용합니다.

지구물리학

지구물리학지구과학에서 가장 수학이 많은 분야 중 하나이다.중력, 자기, 지진, 전기, 전자기, 저항률, 방사능, 유도 편파 및 우물 [9]로깅을 포함하는 많은 응용 프로그램이 있습니다.중력법과 자기법은 비슷한 특성을 가지고 있습니다. 왜냐하면 그들은 그 지역의 [9]암석 밀도를 바탕으로 중력장의 작은 변화를 측정하기 때문입니다.반면 유사중력장은 자기장에 비해 더 균일하고 매끄러운 경향이 있습니다.중력은 석유 탐사에 자주 사용되며 지진도 사용될 수 있지만, 종종 훨씬 [9]더 비싸다.지진은 투과 능력, 분해능, 정확성 때문에 대부분의 지구물리학 기술보다 더 많이 사용된다.

지형학

지형학에서 수학의 많은 응용은 물과 관련이 있다.토양 측면에서는 다아시의 법칙, 스토크의 법칙, 다공성 등이 사용된다.

  • 다아시의 법칙액체가 그 [10]매체를 통해 어떻게 흐르는지 묘사하기 위해 균일한 포화 토양을 가지고 있을 때 사용된다.이런 종류의 일은 수문 지질학에 속할 것이다.
  • 스토크의 법칙은 다양한 크기의 입자들이 [10]유체에서 얼마나 빨리 침전되는지를 측정합니다.토양의 피펫 분석을 통해 모래 대 실트 대 [11]점토의 비율을 구할 때 사용합니다.잠재적인 오류는 존재하지 않는 완벽한 구면 입자를 가정한다는 것입니다.
  • 하천의 힘은 강바닥파고드는 강물의 능력을 찾기 위해 사용된다.이는 하천이 붕괴되어 진로가 변경될 가능성이 높은 장소 또는 하천 시스템의 하천 퇴적물 손실 피해를 볼 때(댐 하류 등)에 적용할 수 있다.
  • 미분방정식은 다음과 같은 지형학의 여러 영역에서 사용할 수 있다.지수 성장 방정식, 퇴적암의 분포, 암석을 통한 가스의 확산, 그리고 톱니 모양의 균열.[12]

빙하학

빙하학수학은 이론, 실험, 모델링으로 구성되어 있다.그것은 보통 빙하, 해빙, 의 흐름, 그리고 빙하 아래의 땅을 덮는다.

다결정 얼음은 다른 얼음 [13]결정들에 의해 이미 막혀 있는 기저면에 압력이 있기 때문에 단일 결정 얼음보다 더 느리게 변형됩니다.Lamé [13]상수를 사용하는 동안 탄성 특성을 나타내기 위해 Hooke의 법칙을 사용하여 수학적으로 모델링할 수 있습니다.일반적으로 얼음은 [13]1차원 공간에 걸쳐 평균화된 선형 탄성 상수를 가지며, 정확성을 유지하면서 방정식을 단순화합니다.

점탄성 다결정 얼음은 보통 [13]1bar 이하의 응력을 갖는 것으로 간주됩니다.이런 종류의 얼음 시스템은 얼음의 장력에 의한 크리프나 진동시험하는 곳이다.이 연구의 영역에서 가장 중요한 방정식 중 하나는 릴랙세이션 [13]함수라고 불립니다.시간과는 [13]무관한 스트레스-스트레인 관계인 곳.이 지역은 보통 교통이나 떠다니는 [13]얼음 위에 건물을 짓는 데 사용됩니다.

얕은 얼음 근사치는 응력과 속도가 [13]작고 두께가 다양한 빙하에 유용하다.수학 작업의 주요 목표 중 하나는 응력과 속도를 예측할 수 있는 것입니다.그것은 얼음의 특성과 온도의 변화에 영향을 받을 수 있다.이것은 기초 전단 응력 공식을 [13]사용할 수 있는 영역입니다.

학술지

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ 페드로스키 2005
  2. ^ 파커 1994
  3. ^ 타란톨라 1987
  4. ^ 파커 1994, 2장
  5. ^ 투르코트 1997
  6. ^ Korvin G. (1992). Fractal Methods in the Earth Science. Amsterdam: Elsevier.
  7. ^ Wang, Zou 및 Zhu 2000
  8. ^ a b Gibbs, G. V. The Metrical Matrix in Teaching Mineralogy. Virginia Polytechnic Institute and State University. pp. 201–212.
  9. ^ a b c Telford, W. M.; Geldart, L. P.; Sheriff, R. E. (1990-10-26). Applied Geophysics (2 ed.). Cambridge University Press. ISBN 9780521339384.
  10. ^ a b Hillel, Daniel (2003-11-05). Introduction to Environmental Soil Physics (1 ed.). Academic Press. ISBN 9780123486554.
  11. ^ Liu, Cheng; Ph.D, Jack Evett (2008-04-16). Soil Properties: Testing, Measurement, and Evaluation (6 ed.). Pearson. ISBN 9780136141235.
  12. ^ Ferguson, John (2013-12-31). Mathematics in Geology (Softcover reprint of the original 1st ed. 1988 ed.). Springer. ISBN 9789401540117.
  13. ^ a b c d e f g h i Hutter, K. (1983-08-31). Theoretical Glaciology: Material Science of Ice and the Mechanics of Glaciers and Ice Sheets (Softcover reprint of the original 1st ed. 1983 ed.). Springer. ISBN 9789401511698.

추가 정보