민족수학

Ethnomathematics

수학 교육에서, 민족 수학은 수학과 [1]문화 사이의 관계에 대한 연구이다.종종 "서면 표현이 없는 문화"[2]와 관련지어지며, "식별 가능한 문화 [3]집단 사이에서 실천되는 수학"으로 정의될 수도 있다.그것은 뚜렷한 수치와 수학 체계에서부터 다문화 수학 교육까지 광범위한 아이디어 군집을 가리킨다.민족 수학의 목표는 문화에 대한 이해와 수학에 대한 이해에 모두 기여하고 주로 둘 사이의 관계에 대한 이해를 이끄는 것입니다.

윤리 수학의 발전과 의미

"ethnomatematics"라는 용어는 1977년 브라질 교육자이자 수학자인 Ubiratan D'Ambrosio가 미국 과학 진흥 협회에서 발표한 발표회에서 소개되었습니다.D'Ambrosio가 이 용어를 발표한 이후 D'Ambrosio를 포함한 사람들은 그 의미에 대해 고심하고 있다(어원학상의 남용은 각각 에트노(ethno)와 마테마(mathema)라는 단어를 (테크놀로지로부터)의 분석과 틱의 카테고리에 사용하게 만들었다).[4]

다음은 1985년과 2006년 사이에 제안된 민족수학 정의의 일부 샘플이다.

  • "국가 계급 사회, 노동 집단, 특정 연령층의 자녀 및 직업 [5]계급과 같은 식별 가능한 문화 집단에서 실행되는 수학"
  • "수학은 [6]각 연습에 내포되어 있다"
  • "비문맹문화의 수학적 사상에 대한 연구"[7]
  • "[8]문화 집단이 현실을 묘사하고, 관리하고, 이해할 수 있도록 하는 체계화"
  • "수학은 다양한 활동의 결과로 발전된 문화 상품으로 생각됩니다."[9]
  • "전통인류의 수학적 사상에 대한 연구와 발표"[10]
  • "서양 인류학자와 같은 다른 집단이 수학 지식이나 수학적 활동으로 인식할 수 있지만 반드시 출신 집단이 인식할 수는 없는 사회 집단 및/또는 문화 집단 특유의 모든 형태의 문화 지식 또는 사회 활동"[11]
  • "문화 실천의 수학"[12]
  • "후순위 사회 [13]집단의 전통, 관행 및 수학적 개념에 대한 조사"
  • "나는 민족수학이라는 단어를 독특한 문화 체계(민족)[14]에서 설명, 이해, 자연 및 문화적 환경(마테마)에 대처하는 수단, 스타일, 기술(기술)로 사용해 왔다."
  • "민족수학(ethnomatematics)과 문화적 현상의 수학적 모델(예: Paul Kay[1971] 및 기타)을 만드는 일반적인 관행의 차이점은 무엇인가?본질적인 문제는 의도성과 인식론적 지위 사이의 관계이다.예를 들어, 물 한 방울을 흘려보내는 것은 수학적으로 모델링할 수 있지만, 우리는 그 수학에 대한 지식을 평균적인 정원사의 탓으로 돌리지 않을 것이다.반면에 정원 면적의 증가에 필요한 씨앗의 증가를 추정하는 것은 적합할 것이다."[15]
  • "N.C. Ghosh는 민속 수학의 목록에 민족 수학이 포함되었습니다." Vide: Lokdarpan - 칼리아니 대학 민속학과 저널과 인도 콜카타 라빈드라 바라티 대학 저널인 라빈드라 파트리카 -로카슈루티 - 인도 서벵골의 정부 기관지.

지역들

숫자 및 이름 체계

숫자

이전과 현재의 문화에서 숫자를 표현하는 시스템 중 일부는 잘 알려져 있다.로마 숫자는 알파벳의 몇 글자를 사용하여 수천까지의 숫자를 나타내지만 임의로 큰 숫자를 의도하지 않고 양의 정수만 나타낼 수 있습니다.아라비아 숫자는 인도에서 시작되어 중세 이슬람 문명과 유럽, 그리고 지금은 세계 문화에서 표준이 되어 시간과 지리에 따라 많은 기이한 변화를 겪으면서 임의로 많은 수를 나타낼 수 있으며 음수, 분수 및 실수에 맞게 조정되었습니다.

잘 알려지지 않은 시스템에는 숫자 1~9, 숫자 10~90, 숫자 100~900 순으로 알파벳 문자를 사용하는 히브리어와 그리스어 방법처럼 오늘날 쓰여지고 읽을 수 있는 시스템이 있습니다.

완전히 다른 시스템은 매듭진 끈에 숫자를 기록한 퀴푸의 시스템이다.

민족 수학자들은 숫자 체계가 어떻게 성장했는지, 그리고 그들의 유사점과 차이점, 그리고 그 이유들에 관심을 가지고 있다.숫자를 표현하는 방법의 다양성이 특히 흥미롭다.

번호 이름

이것은 숫자 단어가 [16][17]형성되는 방식을 의미합니다.

영어

예를 들어, 영어에는 4개의 다른 시스템이 있습니다.단위 단어(1~9)와 10은 특수합니다.다음 두 가지는 앵글로 색슨족의 "하나 남은 것"과 "둘 남은 것"의 축소된 형태이다(즉, 10까지 세고 나서).단위어 1부터 9까지, 「20」부터 「9」까지의 10의 배수가 단일 패턴으로 형성된다.13~19, 그리고 약간 다른 방법으로 2199(십단어 제외)를 10단어와 단위단어로부터 합성한다.더 큰 숫자는 10과 그 힘("백"과 "천")을 바탕으로 형성된다.사람들은 이것이 손가락을 세는 고대 전통에 바탕을 두고 있다고 의심할 수 있다.20대와 12대의 고대 셈의 잔여물은 점수, 도젠, 총수이다. ('밀리언'과 같은 큰 숫자는 본래 영어 시스템의 일부가 아니라 궁극적으로 라틴어에 기초한 학술적 창작물)

독일의

독일어와 네덜란드어는 영어와 비슷하게 계산되지만, 단위는 20이 넘는 숫자의 10 앞에 놓입니다.예를 들어 "26"은 "sechsundzwanzig"로 문자 그대로 "6과 20"입니다.이 시스템은 영어 동요 "Sing a Song of Sixpence"의 인공물에서 볼 수 있듯이 이전에는 영어에서 흔했다: 호밀로 가득 찬 6펜스의 노래를 불러라. / 네 마리와 스무 마리의 검은 새, / 파이에서 구워라.그것은 "하나와 스무 살"과 같은 몇몇 동요에서 지속된다.

프랑스어

프랑스에서 사용되는 프랑스어에는 몇 가지 차이점이 있다.Soixante-dix(글자 그대로 "Sixty-ten")는 "seventy"를 뜻한다."quatre-vingt" (글자 그대로 "4-20" 또는 80)와 "quatre-vingt-dix" (글자 그대로 "4-210" 90)는 10이 아닌 20을 기준으로 합니다.스위스 프랑스어와 벨기에 프랑스어는 이러한 형식을 사용하지 않으며, 보다 표준적인 라틴어 형식을 선호한다: 70은 셉탄테, 80은 후이탄테(기존 8단테),[18][19] 90은 후이탄테.

웨일스어

웨일스어로 세는 것은 20으로 세는 1진법(20)과 [citation needed]다른 특징을 결합한다.다음 시스템은 오늘날 기수에는 선택 사항이지만 서수에는 필수 사항입니다.

웨일스어 숫자의 예
14 페드와르 아르데그 4 대 10
15 동작 10분의 5의
16 unar bymtheg(비엠티그) 5대 10의 1
20 우게인 스코어
37 도아람테그 아르 후게인 스코어 2 대 5 10
57 한너는 말할 수 없다 오십칠
77 검객을 괴롭히다. 2 대 5 10과 3 스코어
99 할 수 없다 100을 줄이다
중국인

중국어의 숫자 단어는 "1"에서 "9"까지의 단어와 "10"의 거듭제곱을 의미하는 단어에서 조합됩니다.

For example, what is in English written out as "twelve thousand three hundred forty five" is "一万二千三百四十五" (simplified) / "一萬二千三百四十五" (traditional) whose characters translate to "one ten-thousand two thousand three hundred four ten five".

메소포타미아

고대 메소포타미아에서 숫자를 구성하는 기준은 60이었고, 60 미만의 숫자에 대한 중간 기준으로 10이 사용되었다.

서아프리카

많은 서아프리카 언어들은 5와 20의 조합에 기초하고 있는데, 이는 완전한 손이나 손가락과 발가락으로 이루어진 완전한 숫자 집합의 생각에서 파생되었다.실제로 일부 언어에서 5와 20이라는 단어는 이러한 신체 부위를 가리킵니다(예: "인간이 완료"를 의미하는 20이라는 단어).20보다 작은 숫자에 대한 단어는 5를 기준으로 하고 높은 숫자는 작은 숫자에 20의 배수 및 거듭제곱을 합친 것입니다.물론, 수백 개의 아프리카 언어에 대한 이러한 설명은 지나치게 단순하다; 더 나은 정보와 참고 자료는 자슬라프스키(1973년)[20]에서 찾을 수 있다.

핑거 카운트

주요 기사:핑거 카운트

많은 손가락 세기 시스템이 세계 각지에서 사용되어 왔고 지금도 사용되고 있다.대부분은 손가락을 드는 것만큼 명백하지 않다.손가락의 위치가 가장 [21]중요할 수 있습니다.손가락 수를 세는 데 있어서 한 가지 지속적인 용도는 다른 언어를 구사하는 사람들이 시장에서 가격을 전달하기 위해서이다.

손가락을 세는 것과는 대조적으로, 유키족(북캘리포니아 원주민)은 [22]손가락이 아닌 손가락 사이에 네 개의 공간을 사용하여 숫자를 세고 있다.이것은 옥탈(base-8) 카운트 시스템이라고 불립니다.

수학의 역사

이 민족수학 분야는 오늘날 알려져 사용되고 있는 가장 가치[clarification needed] 있는 수학이 서구 세계에서 개발되었다는 일반적인[according to whom?] 믿음에 대항함으로써 주로 유럽중심주의를 다루는 데 초점을 맞추고 있다.

이 분야는 "수학의 역사가 지나치게 단순해졌다"[according to whom?]고 강조하며 인류 [citation needed]역사를 통해 다양한 시대와 문명의 수학의 출현을 탐구한다.

몇 가지 예와 주요 기여자

1980년 수학의 진화에 대한 담브로시오의 리뷰, 1985년 수학 역사에 민족 수학이 포함되도록 호소하고 비서양 수학에 대한 역사적 접근법에 대한 2002년 논문은 훌륭한 예이다.또한 프랑켄슈타인과 파월의 1989년 수학 재정의 시도와 앤더슨의 1990년 세계 수학 개념은 이 분야에 큰 기여를 하고 있다.고대 일본,[23] 이라크,[24] 이집트,[25] 이슬람,[26] [27]히브리, 잉카[28] 문명의 수학 등 비유럽 문명의 수학적 발전사에 대한 상세한 조사도 제시되었다.

수학의 철학과 문화성

수학의 문화적 본질에 대한 논쟁의 핵심은 궁극적으로 수학 자체의 본질에 대한 검토로 이어질 것이다.이 분야에서 가장 오래되고 가장 논란이 많은 주제 중 하나는 수학이 내적인가 외적인가 하는 것이고, 외적인가인 플라톤과 내적인 사람인 아리스토텔레스의 주장을 거슬러 올라간다.한편으로 비숍, 스티글러, 바라네스와 같은 내부주의자들은 수학이 문화적인 산물이라고 믿는다.반면에, 바로우, 쉐발라드, 펜로즈와 같은 외부주의자들은 수학을 문화가 없는 것으로 보고, 민족 수학의 주요 비판자가 되는 경향이 있다.수학의 본질에 대한 논쟁과 함께, 민족 수학의 본질과 민족 수학이 수학의 일부인지에 대한 질문이 온다.민족 수학과 철학 연구의 핵심을 제공한 바튼은 "민족 수학은 수학의 선구자, 평행한 지식의 체계인지, 아니면 사전 식민지화된 지식의 체계인지, 그리고 우리가 서양의 지질학적 [29]토대를 바탕으로 모든 종류의 수학을 규명하는 것이 가능하냐고 묻는다.

정치 수학

상세 정보:반인종주의 수학

이 분야의 기여는 수학이 사회의 비학문 영역에 어떻게 영향을 미쳤는지를 밝히려고 한다.민족학에서 가장 논란이 많고 도발적인 정치적 요소 중 하나는 인종적 의미이다.민족유명론자들은 "ethno"라는 접두어가 인종과 관련된 것이 아니라 사람들의 [30]집단의 문화적 전통으로 받아들여져야 한다고 주장한다.그러나 남아공과 같은 곳에서는 민족성과 인종이 얽혀 있을 뿐만 아니라 강하고 분열적인 부정적인 의미를 내포하고 있다.그래서, 비록 민족 수학이 "인종주의 교리"가 아니라는 것이 명백해질 수 있지만,[citation needed] 그것은 인종차별과 연관되기 쉽습니다.

이 영역의 또 다른 주요 측면은 성별과 수학 사이의 관계를 다룬다.교육·진로 지향성, 사회적 원인, 수학 연구개발에 대한 여성의 기여도 등의 주제를 살펴본다.

몇 가지 예와 주요 기여자

모잠비크와 남아프리카의 학교 시스템에서 수학이 어떻게 사용될 수 있는지에 대한 제르데스의 글과 민주적이고 정의로운 사회를 건설하는 데 수학이 하는 역할에 대한 1990년 담브로시오의 토론은 수학이 사회의 정체성을 발전시키는 데 미칠 수 있는 영향의 예이다.1990년에 비숍은 또한 서양 수학의 강력하고 지배적인 영향에 대해 글을 쓴다.수학의 정치적 영향의 보다 구체적인 예는 1993년 브라질 사탕수수 농부들이 어떻게 수학 지식으로 정치적, 경제적으로 무장할 수 있는지에 대한 Knijik의 연구와 고용주의 수학에 대한 인식 가치에 대한 오스몬드의 분석(2000년)에서 볼 수 있다.

다른 문화의 수학

이 영역의 초점은 일반적으로 형식적이고 학술적인 수학의 논의에서 배제된 사람들의 수학적 아이디어를 소개하는 것이다.이 문화들의 수학 연구는 두 가지, 약간 모순된 관점을 보여준다.첫 번째는 수학의 객관성을 뒷받침하며, 수학이 구성되지 않은 것으로 밝혀졌다는 것이다.이 연구는 모든 문화가 기본적인 계수, 분류, 해독 방법을 가지고 있으며, 이러한 방법들이 세계 각지에서 독립적으로 발생했다는 것을 보여준다.이것은 이러한 수학적 개념이 만들어지기 보다는 발견되고 있다고 주장하는데 사용될 수 있다.하지만, 다른 사람들은 수학의 유용성이 수학의 문화적 구조를 숨기는 경향이 있다고 강조한다.당연히 모든 문화에서 숫자와 셈과 같은 극히 실용적인 개념이 생겨난 것은 놀랄 일이 아니다.그러나 이러한 개념의 보편성은 점점 더 많은 연구가 근본적으로 다른 방식으로 수행되는 전형적인 수학적인 관행(예: 숫자 및 명명 시스템 참조)을 밝혀냄에 따라 유지하기가 어려워지는 것으로 보인다.

이 분야의 연구자들이 직면한 과제 중 하나는 그들이 그들 자신의 수학적, 문화적 틀에 의해 제한된다는 사실이다.다른 문화의 수학적 아이디어에 대한 논의는 그것들을 [citation needed]식별하고 이해하기 위해 그것들을 서양의 틀로 다시 표현한다.이것은 얼마나 많은 수학적 아이디어가 단지 비슷한 서양의 수학적 대응물이 부족하다는 이유로 주목을 받지 못하는지, 그리고 어떻게 비수학적 아이디어와 수학을 구분하는 선을 긋는지에 대한 의문을 제기한다.

몇 가지 예와 주요 기여자

이 분야의 대부분의 연구는 호주 원주민,[31][32] 라이베리아 원주민, 북미 [33]원주민, 태평양 섬 주민,[34] 브라질 건설 책임자,[35] 아프리카의 [36][37]다양한 부족을 포함한 소규모 전통 토착 문화의 직관적인 수학적 사고에 관한 것이었다.

스킬 게임

수학적으로 분석할 수 있는 매우 다양한 게임들이 전 세계에서 그리고 역사를 통해 행해져 왔다.이 민족 수학자의 관심은 보통 게임이 평범한 사회의 일부로서 비공식적인 수학적 사고를 나타내는 방식에 집중되지만, 때때로 게임의 수학적 분석으로 확장되기도 한다.여기에는 선의의 신중한 분석은 포함되지 않지만, 그러한 분석의 사회적 또는 수학적 측면은 포함될 수 있다.

유럽 문화에서 잘 알려진 수학 게임은 틱택토이다.이것은 3×3의 정사각형에서 진행되는 기하학적 게임입니다. 목표는 같은 심볼의 3개의 직선을 형성하는 것입니다.오직 한 나라만을 예로 들면, 영국의 모든 지역에서 온 많은 비슷한 게임들이 있다.

또 다른 종류의 기하학적 게임은 특정한 모양(보드) 내에서 서로 움직이거나 뛰어 넘는 물체를 포함한다.캡처가 있을 수 있습니다.목표는 상대의 조각을 제거하는 것일 수도 있고 단순히 특정 구성을 형성하는 것일 수도 있습니다. 예를 들어 규칙에 따라 객체를 정렬하는 것입니다.그러한 게임 중 하나는 9인용 모리스입니다; 그것은 보드나 설치, 이동이 때로는 크게 달라질 수 있는 무수한 친척을 가지고 있습니다.이런 종류의 게임은 비록 지금은 종이나 나무 판자에 플라스틱 조각을 사용할 수 있지만, 흙에 돌을 묻힌 채 야외에서 놀기에 매우 적합합니다.

서아프리카에서 발견된 수학 게임은 시작점에 도달함으로써 그림이 닫힐 때까지 끝나지 않는 선으로 특정 도형을 그리는 것입니다(수학 용어에서 이것은 그래프 상의 오일러식 경로입니다).아이들은 막대기를 사용하여 흙이나 모래에 그림을 그리고 물론 펜과 종이로 게임을 할 수 있습니다.

체커, 체스, 오웨어, 바둑은 또한 민족 수학의 과목으로 볼 수 있다.

민예의 수학

예술에서 수학이 나타나는 한 가지 방법은 대칭을 통해서이다.천이나 카펫으로 짜여진 디자인은 일반적으로 어떤 종류의 대칭 배열이 있습니다.직사각형 카펫은 전체 패턴에서 직사각형 대칭을 갖는 경우가 많습니다.직물은 17종류의 평면대칭군 중 하나를 나타낼 수 있다.아프리카의 직조 패턴에 대한 수학적 연구는 크로우(2004)를 참조한다.민족통계학적 커뮤니티에 의해 발견된 패턴의 몇 가지 유형은 기술과 관련이 있다. 유라시아의 패턴과 대칭에 대한 수학적 연구에 대한 삽화 Berczi(2002)를 참조한다.인도네시아 민속직조[38] 패턴과 바탁 전통 건축 [39]장식의 분석에 이어 인도네시아 전통 모티브인 바틱의 기하학적 구조를 Hokky Situngkir에 의해 분석하여 결국 새로운 장르의 프랙탈 바틱 디자인을 창조적 예술로 만들었다; 구현은 Situngkir와 Surya(2007) 참조.

수학 교육

민족 수학과 수학 교육은 첫째, 문화적 가치가 교육, 학습 및 커리큘럼에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지, 둘째, 수학 교육이 문화의 정치 및 사회 역학에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지를 다룬다.많은 교육자들이 취하는 입장 중 하나는 학생들이 공감할 수 있는 문화적 기반 수학을 가르침으로써 수학 학생들의 문화적 맥락을 인정하는 것이 중요하다는 것이다.문화적 관련성과 개인적 경험을 통해 수학을 가르치는 것이 학습자들이 현실, 문화, 사회, 그리고 그들 자신에 대해 더 많이 알 수 있도록 도와줄 수 있을까?로버트 (2006)

수학 교육자들이 제안하는 또 다른 접근법은 학생들을 다양한 문화적 맥락의 수학에 노출시키는 것인데, 이것은 종종 다문화 수학이라고 불린다.이것은 학생들의 사회적 인식을 높이고 곱셈과 같은 전통적인 수학 연산에 접근하는 대체 방법을 제공하는 데 모두 사용될 수 있다(Andrew, 2005).

예

다양한 수학 교육자들은 교실에서 문화와 수학을 하나로 묶는 방법을 탐구해왔습니다. 예를 들어, 미국 원주민 교육에 관한 바버와 에스트린(1995)과 브래들리(1984), 아프리카 예술과 게임 사용에 대한 제안을 가진 제르데스(1988b와 2001), 미국 흑인 학생들과 플로레스에 관한 말로이(1997) 등입니다.히스패닉 학생들을 위한 교육 전략

비판

일부 비판론자들은 수학 교육이 핵심 수학 내용에 너무 적은 시간을 할애하면서 다문화주의를 촉진하기 위해 지나치게 민족수학을 강조하고, 이것이 종종 사이비과학을 가르치는 결과를 초래한다고 주장한다.리처드 애스키는[40] 대수학에 대한 포커스(Focus on Algebra, Marianne M[41]. Jennings의 논설에서 비판받은 애디슨-웨슬리 교과서)를 조사했고, 다른 결점들 중에서 도곤 천문학에 대한 거듭된 주장을 유죄로 판결했다.

최근 시애틀 학군이 제안한 커리큘럼 변경은 민족 수학에 대한 비판을 불러일으켰다.일부 사람들은 수학과 민족학을 혼합하는 틀을 포함한 제안된 변화를 "맞는 것이 얼마나 중요한가?" "정답이 맞다면 누가 말할 수 있는가?"와 같은 질문을 포함시키기 위해 평가했다.[42]

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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