유니터리 디비저

수학에서 자연수 a는 a가 b의 구분자이고 a와 ${\displaystyle \frac{b}{}}$가 ${\$}}}인 경우 숫자 b의 단일 구분자(또는 홀 구분자)로, 1 이외의 공통 요소가 없다.Thus, 5 is a unitary divisor of 60, because 5 and ${\displaystyle {\frac {60}{5}}=12}$ have only 1 as a common factor, while 6 is a divisor but not a unitary divisor of 60, as 6 and ${\displaystyle {\frac {60}{6}}=10}$ have a common factor other than 1, namely 2. 1 is a unitary divisor of every natural number

동등하게, 주어진 b의 divisor a는 모든 a의 primary factor가 b와 동일한 adultivity를 갖는 경우에만 단일 divisor이다.

단일분할기 함수의 합은 소문자 그리스 문자 시그마(sigma: σ*(n)로 표시된다.단일분할기의 k번째 힘의 합은 σ*(_kn):

$\displaystyle \cdma _{k}^{*(n)=\sum _{d\mid n \atop \gcd(d,n/d)=1}\!d^{k}.}$

만약 주어진 숫자의 적절한 단일 분수가 그 숫자에 더해진다면, 그 숫자를 단일 소수 완전 숫자라고 부른다.

특성.

숫자 n의 단일 구분자 수는 2이며^k, 여기서 k는 n의 구별되는 주요 요소 수입니다.

각각의 정수 N > 1은 뚜렷한 소수 p의 양의 힘 p의^r_p 산물이기 때문이다.따라서 N의 모든 단일 분할자는 p ∈ S에 대한 Primary divisors p의^r_p primary divisors {p}의 주어진 하위 집합 S에 걸쳐 생산된다. k primary divisors가 있다면 정확히 2개의^k 하위 집합 S가 있고, 그 성명은 다음과 같다.

n의 단분할의 합은 n이 2의 검정력(1을 포함)인 경우 이상하며, 그렇지 않은 경우에도 이상하다.

n의 카운트와 단수분할의 합은 모두 완전히 승수가 아닌 n의 곱셈함수다.디리클레 생성 함수는

${\displaystyle {\frac {\zeta(s-k)}{\\zeta(2s-k)}}}}}=\sum _{n\geq 1}{\fracma _{k}^{k}{n^{n^}}}}}.}$

n의 모든 단점은 n이 사각형이 아닌 경우에만 단일하다.

홀수 유니터리 디비저

기묘한 단일분열체의 k번째 권력의 합은

${\displaystyle \cdma \cdma _{k}^{{k}**(n)=\sum _{d\mid n \atop d\equiv 1{\pmod{2}} \top \gcd(d,n/d)=1}\!d^{k}.}$

또한 Dirichlet 생성 기능이 있어 승법적이다.

${\displaystyle {\frac {\frac(s)\zeta(s-k)(1-2^{k-s})}{\s-k(2s-k)}}}}=\sum _{n\geq 1}{n\frac {\fracma}{k}*(n){n^{n^{n}}}}}}{n^{n^{n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.}$

바이 유니터리 디비저

d와 n/d의 가장 큰 공통의 d와 n/d가 1일 경우 n의 divisor d는 bi-unital divisor이다.n의 생물학적 분할자 수는 평균 순서 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{로그}}$function x {\$displaystyle A\log x}$을(를$$^[1]) 갖는 n의 곱셈 함수다.

${\displaystyle A=\prod _{p}\left({1-{\frac {p-1}{p^{p^{2}(p+1)}}}\.}$

바이 유니터리 퍼펙트 수는 그것의 바이 유니터리 디비전의 합계와 같은 수이다.그런 숫자만 6, 60, 90이다.^[2]

OEIS 시퀀스

참조

• Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. p. 84. ISBN 0-387-20860-7. B3절.
• Paulo Ribenboim (2000). My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. p. 352. ISBN 0-387-98911-0.
• Cohen, Eckford (1959). "A class of residue systems (mod r) and related arithmetical functions. I. A generalization of Möbius inversion". Pacific J. Math. 9 (1): 13–23. doi:10.2140/pjm.1959.9.13. MR 0109806.
• Cohen, Eckford (1960). "Arithmetical functions associated with the unitary divisors of an integer". Mathematische Zeitschrift. 74: 66–80. doi:10.1007/BF01180473. MR 0112861. S2CID 53004302.
• Cohen, Eckford (1960). "The number of unitary divisors of an integer". American Mathematical Monthly. 67 (9): 879–880. doi:10.2307/2309455. JSTOR 2309455. MR 0122790.
• Cohen, Graeme L. (1990). "On an integers' infinitary divisors". Math. Comp. 54 (189): 395–411. Bibcode:1990MaCom..54..395C. doi:10.1090/S0025-5718-1990-0993927-5. MR 0993927.
• Cohen, Graeme L. (1993). "Arithmetic functions associated with infinitary divisors of an integer". Int. J. Math. Math. Sci. 16 (2): 373–383. doi:10.1155/S0161171293000456.
• Finch, Steven (2004). "Unitarism and Infinitarism" (PDF).
• Ivić, Aleksandar (1985). The Riemann zeta-function. The theory of the Riemann zeta-function with applications. A Wiley-Interscience Publication. New York etc.: John Wiley & Sons. p. 395. ISBN 0-471-80634-X. Zbl 0556.10026.
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• Toth, L. (2009). "On the bi-unitary analogues of Euler's arithmetical function and the gcd-sum function". J. Int. Seq. 12.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Unitary Divisor". MathWorld.