바이윈 체인

수 이론에서 길이 k + 1의 바이-트윈 체인은 자연수의 순서다.

n-1,n+1,2n-1,2n+1,\cHB,2^{k}n-1,2^{k^{k}n+1\,

모든 숫자가 최고인 곳이지.^[1]

The numbers $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ form a Cunningham chain of the first kind of length $k+1$ , while $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ forms a Cunningham chain of the second kind.각 $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ - $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ , $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ i + $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ ${\displaystyle 2^{i}n-1,2^{i}n+1$ }은 $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ 쌍의 프리타임이다.Each of the primes $2^{i}n-1$ for $0\leq i\leq k-1$ is a Sophie Germain prime and each of the primes $2^{i}n-1$ for $1\leq i\leq k$ is a safe prime.

알려진 가장 큰 바이-윈 체인

길이 k + 1의 알려진 가장 큰 바이-트윈 체인(2014년^[2] 1월 22일 기준)

k	n	숫자	연도	발견자
0	3756801695685×2⁶⁶⁶⁶⁶⁹	200700	2011	티모시 D.윈슬로우, 프라임그리드
1	7317540034×5011#	2155	2012	더크 아우구스틴
2	1329861957×937#×2³	399	2006	더크 아우구스틴
3	223818083×409#×2⁶	177	2006	더크 아우구스틴
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	프라임코인 (블록 479357)
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×2⁴⁵	118	2014	프라임코인(블록 476538)
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	프라임코인(블록 942208)
7	10739718035045524715×13#	24	2008	야로슬라브뢰스키
8	1873321386459914635×13#×2	24	2008	야로슬라브뢰스키

q#는 태초의 2×3×5×7×...×q.

2014년^[update] 현재 가장 오래 알려진 바이-윈 체인은 길이 8이다.

다른 속성과의 관계

프라임의 프라임/페어의 관련 속성

트윈 프라임
소피 제르맹 프라임은 $2p+1$ + $(\displaystyle 2p+1})$ 도 $2p+1$ 프라임 p $p$ 이다 $p$ .
Safe prime은 $(p-1)/2$ ( $(p-1)/2$ - 1 $(p-1)/2$ ) $(p-1)/2$ / $(p-1)/2$ $(\displaystyle (p-1)/2}$ 또한 $(p-1)/2$ prime일 수 있는 $p$ p p $p$ 이다.

참고 및 참조

^ Eric W. Weisstein, CRC 수학 간결한 백과사전, CRC Press, 2010, 249페이지.
^ 헨리 리프치츠, 비트윈 기록이야2014-01-22년에 검색됨

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[1] Eric W. Weisstein, CRC 수학 간결한 백과사전, CRC Press, 2010, 249페이지.

[records-2] 헨리 리프치츠, 비트윈 기록이야2014-01-22년에 검색됨

[1]

[2]

v t 프라임 번호 클래스
수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
관련 항목	개연성 프라임 산업용 프라임 불법 프라임 소수점 수식 프라임 갭
처음 60회	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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