쿠바 프라임

쿠바 소수(cuban prime)는 두 정수 x와 y의 제3권력 차이를 포함하는 두 개의 다른 방정식 중 하나에 대한 해결책이기도 한 소수다.

첫 번째 시리즈

이 방정식의 첫 번째 공식은 다음과 같다.

p={\frac {x^{3}-y^{3}}}{x-y}},\x=y+1,\ y>0,

^[1]

즉, 연속된 두 입방체 사이의 차이.이 방정식에서 처음 몇 개의 쿠바 프라임은 다음과 같다.

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (sequence A002407 in the OEIS)

$이러한$ 종류의 일반 쿠바 프라임 공식은 $3y^{2}+3y+1$ 2 $3y^{2}+3y+1$ + $3y$ + $1$ 로 단순화할 수 있다 $3y^{2}+3y+1$ 이것은 정확히 중심적인 육각수의 일반적인 형태다. 즉, 이 모든 쿠바 프라임은 중심적인 육각형이다.

2006년^[update] 1월 현재 가장 큰 것으로 알려진 숫자는 65537자리로 Jens Kruse Andersen에 의해 발견된 $y=100000845^{4096}$ = $y=100000845^{4096}$ $[\$ 이다 $y=100000845^{4096}$ ^[2]

제2계 전동차

이 방정식 중 두 번째 방정식은 다음과 같다.

p={\frac {x^{3}-y^{3}}}{x-y}},\x=y+2,\ y>0.

^[3]

3 $3y^{2}+6y+4$ $3y^{2}+6y+4$ + $3y^{2}+6y+4$ $3y^{2}+6y+4$ + $3y^{2}+6y+4$ 로 단순화됨 $(\displaystyle 3y^{2}+6y+4$ 대체 $y=n-1$ = $y=n-1$ - $y=n-1$ $y=n-1$ 을 $y=n-1$ (를) $3n^{2}+1,\ n>1$ 할 $3n^{2}+1,\ n>1$ 경우 $3n^{2}+1,\ n>1$ 2 + $3n^{2}+1,\ n>1$ , $3n^{2}+1,\ n>1$ n > 1 {\ $displaystyle 3n^{$ 2}+1 $,\n]1}$ 로 기록할 수도 있다 $3n^{2}+1,\ n>1$

이 형태의 처음 몇 개의 쿠바 프라임은 다음과 같다.

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (sequence A002648 in the OEIS)

'쿠반 프라임'이라는 이름은 방정식에서 큐브(3강)가 하는 역할과 관계가 있고, 쿠바와는 아무런 관계가 없다.^{[citation needed]}

참고 항목

메모들

^ 알란 조셉 챔프니스 커닝햄, 준 메르스 숫자, 메스.수학, 41 (1912), 119-146.
^ 콜드웰, 프라임 페이지
^ 커닝햄, 이항계수, 제1, 페이지 245-259

참조

Caldwell, Dr. Chris K. (ed.), "The Prime Database: 3*100000845^8192 + 3*100000845^4096 + 1", Prime Pages, University of Tennessee at Martin, retrieved June 2, 2012
Phil Carmody, Eric W. Weisstein and Ed Pegg, Jr. "Cuban Prime". MathWorld.{{cite web}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
Cunningham, A. J. C. (1923), Binomial Factorisations, London: F. Hodgson, ASIN B000865B7S
Cunningham, A. J. C. (1912), "On Quasi-Mersennian Numbers", Messenger of Mathematics, England: Macmillan and Co., vol. 41, pp. 119–146

[1] 알란 조셉 챔프니스 커닝햄, 준 메르스 숫자, 메스.수학, 41 (1912), 119-146.

[2] 콜드웰, 프라임 페이지

[3] 커닝햄, 이항계수, 제1, 페이지 245-259

[1]

[2]

[3]

v t 프라임 번호 클래스
수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
관련 항목	개연성 프라임 산업용 프라임 불법 프라임 소수점 수식 프라임 갭
처음 60회	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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