초대칭 프라임(달빛설)

Supersingular prime (moonshine theory)

밀주 이론의 수학적 가지에서 초선수는 산발적으로 가장 큰 단순 집단인 몬스터 그룹 M의 순서를 나누는 소수다.초대칭 소수에는 정확히 15개의 상위 소수들이 있다: 첫 11개의 소수점(2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31), 그리고 41, 47, 59, 71. (OEIS에서의 연속 A002267)이다.

비수상적 소수점은 37, 43, 53, 61, 67이고 73보다 크거나 같은 소수다.

초대칭 소수점은 다음과 같은 초대칭 타원곡선의 개념과 관련이 있다.소수 p의 경우, 다음은 동등하다.

  1. 모듈형0+ 곡선 X(p0) = X(p) / wp, 여기서 w는p X(p)의 프릭케 비자발성(Fricke Velidated of X0(p))이며, 속은 0이다.
  2. 특성 p의 모든 초대칭 타원곡선은 소수계 F에p 걸쳐 정의될 수 있다.
  3. 몬스터 그룹의 순서는 p로 나눌 수 있다.

그 동등성은 앤드류 오그 덕분이다.더 정확히 말하면, 1975년에, Oggg는 첫 번째 조건을 만족시키는 프리타임은 정확히 위에 나열되어 있는 15개의 초대칭 프리타임이며, 그 직후에 이러한 프리임을 정확히 원시 디비저로 가지고 있는 산발적인 단순 그룹의 (당시 추측) 존재에 대해 알게 되었다.이 기묘한 우연의 일치가 괴물 밀주 이론의 시초였다.

다른 두 산발적인 단순 집단의 순서에 따라 세 개의 비수상적 프리임이 발생한다: 37과 67은 라이온 집단의 순서를, 37과 43은 4차 얀코 집단의 순서를 나눈다.이 두 사람은 몬스터 그룹의 하위 쿼터가 아니라는 것이 바로 뒤따른다(그들은 6개 파리아 그룹 중 2개 그룹이다).나머지 산발적인 그룹(다른 4개 파리아와 산발적인 그룹 중 하나를 포함하면 Tits 그룹도 포함)은 상위 소수 분할자만 가진 주문을 가지고 있다.사실, Baby Monster 그룹 이외에는, 몬스터 그 자체 외에 단 하나의 산발적인 그룹도 그들 모두를 프라임 디비저로 가지고 있지 않지만, 그들은 모두 31보다 작거나 같은 프라임으로 분할할 수 있는 주문을 가지고 있다.초대칭 prime 47은 또한 Baby Monster 그룹의 순서를 나누며, 나머지 3개의 초대칭 prime(41, 59, 71)은 Monster 그 자체 이외의 산발적인 그룹의 순서를 나누지 않는다.

초대칭 프리타임은 모두 첸 프리타임이지만 37, 53, 67도 첸 프리타임이며, 73보다 큰 첸 프리타임은 무한히 많다.

참조

  • Weisstein, Eric W. "Supersingular Prime". MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "Sporadic group". MathWorld.
  • Ogg, A. P. (1980). "Modular Functions". In Cooperstein, Bruce; Mason, Geoffrey (eds.). The Santa Cruz Conference on Finite Groups. Held at the University of California, Santa Cruz, Calif., June 25–July 20, 1979. Providence, RI: Amer. Math. Soc. pp. 521–532. ISBN 0-8218-1440-0.