신념개정

신념 개정은 새로운 정보를 고려하기 위해 신념을 바꾸는 과정이다. 신념 개정의 논리적 형식화는 합리적 대리인의 설계를 위한 철학, 데이터베이스, 인공지능 등에서 연구된다.

믿음 개정을 비교하지 않는 것은 이 수술을 수행하기 위한 몇 가지 다른 방법이 가능할 수 있다는 것이다. 예를 들어 현재 지식에서 "${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $A$$},$ "${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ B$},$ "$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 및 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $B}$이(가) 참이면 $C{\displaystyle }$ ${\displaysty C}$이(가) 참이면 거짓$$"이라는 세 가지 사실을 $$할 수 있다.e 세 가지 사실 중 하나 이상을 제거함으로써만 일관성을 보존한다. 이 경우, 수정 작업을 수행하는 방법에는 적어도 세 가지가 있다. 일반적으로 지식을 바꾸는 데는 몇 가지 다른 방법이 있을 수 있다.

수정 및 업데이트

일반적으로 두 가지 종류의 변화가 구별된다.

갱신하다

새로운 정보는 현재의 상황에 관한 것이고, 반면에 오래된 믿음은 과거를 언급하는 것이다; 업데이트는 변화를 고려하기 위해 오래된 믿음들을 바꾸는 작업이다.

개정

낡은 믿음과 새로운 정보는 모두 같은 상황을 가리킨다; 새로운 정보와 오래된 정보의 불일치는 낡은 정보가 새로운 것보다 덜 신뢰할 수 있는 가능성에 의해 설명된다; 개정은 새로운 정보를 모순을 일으키지 않고 오래된 믿음의 집합에 삽입하는 과정이다.

믿음 개정에 대한 주요 가정은 최소한의 변화다: 변화 전후의 지식은 가능한 한 유사해야 한다. 업데이트의 경우 이 원칙은 관성의 가정을 공식화한다. 개정의 경우, 이 원칙은 변경에 의해 보존될 수 있는 정보를 가능한 한 많이 시행한다.

예

다음의 고전적인 예는 업데이트와 개정의 두 가지 설정에서 수행하는 작업이 같지 않음을 보여준다. 이 예는 믿음 집합에 대한 두 가지 다른 해석에 기초한다$.{\displaystyle }$ ${\displaystyle \{a\vee$ b$\}}$과(와) 새로운 정보 $\neg {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \neg a}$:

갱신하다

이 시나리오에서, 두 개의 위성, 즉 A 유닛과 B 유닛은 화성을 공전한다; 위성은 그들의 상태를 지구로 전송하는 동안 착륙하도록 프로그램되어 있다; 그리고 지구는 위성들 중 하나로부터 전송을 받아, 그것이 아직 궤도에 있다는 것을 전달한다. 그러나 간섭으로 인해 어느 위성이 신호를 보냈는지는 알 수 없으며, 그 후 지구는 A호기가 착륙했다는 통신을 받는다. 이 시나리오는 다음과 같은 방법으로 모델링할 수 있다$:$ {\$displaystyle a}$과 b ${\displaystyle b}$은(는) 각각 유닛 A와 $유닛{\displaystyle }$ B가 여전히 궤도에 있음을 나타낸다$$. 초기 일련의 믿음은${\displaystyle }${ a${\displaystyle }$∨ ${\displaystyle b\}}$ ${\displaystyle \{a\ve b\}}}}$이고 (두 위성 중 하나가 여전히 궤도에 있음) 새로운 pi)정보의 ece는 $\neg {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \neg a}$이다($$A 유닛이 착륙하여 궤도에 있지 않음). 업데이트의 유일한 합리적인 결과는 $\neg {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \neg a}$이다$.$ 두 위성 중 하나가 아직 착륙하지 않았다는 초기 정보가 A 단위에서 나온 것일 가능성이 있기 때문에, B 단위의 위치는 알려지지 않았다.

개정

연극 "작가를 찾는 여섯 등장인물"은 두 지역 극장 중 한 곳에서 공연될 것이다. 이 정보는 $displaystyle$ a$}$$${$a\vee$ b$\}$으로 나타낼 수 있으며$,$ $여기$서 ${\displaystyle$ a}와 b ${\displaystyle b}$는 각각 첫 번째 또는 두 번째 극장에서 공연될 것임을 나타낸다. 또한$$ "Jesus Christ Superstarter"가 첫 번째 극장에서 공연될 것이라는 추가 정보는 다음과 같다. $【\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \mathrm{holds}}$.】 이 경우 명백한 결론은 ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg$ a$\wedge$ b$}$ 로 논리로 대표되는 '작가를 찾는 여섯 글자'가 제2극장에서 공연되지만 제1극장은 공연되지 않는다는 것이다$.$

$이{\displaystyle }$ 예에서는 새로운 정보 $¬$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{\backslash }$$displaystyle$ \$neg$a$}을($를) 사용하여$$ with b ${\$$displaystyle$ a$}$과$($를)$\$ b {\$displaystyle \ng a\ve$ b$}$의 두 가지 다른 결과를 생성한다는$$ 것을 보여준다$$$.{\displaystyle \mathrm{}}$

수축, 확장, 수정, 통합 및 병합

모든 신념이 동일한 상황을 가리키는 설정에서 수행될 수 있는 다양한 운영의 구분이 이루어진다.

수축시키다

신념의 제거

팽창

일관성을 확인하지 않고 신념을 추가하는 행위

개정

일관성을 유지하면서 신념의 추가

추출

일관된 믿음 집합 및/또는 인식론적 확립 순서 추출.

통합

일련의 믿음의 일관성을 회복한다.

병합

일관성을 유지하면서 둘 이상의 신념의 융합

개정과 병합은 통합할 새로운 신념이 기존 신념보다 더 신뢰할 수 있는 것으로 여겨질 때 첫 번째 조작이 이루어지기 때문에, 오래된 신념의 일부를 제거함으로써 일관성을 유지한다는 점에서 차이가 있다. 합치는 더 일반적인 수술로, 믿음의 집합들 사이의 우선순위가 같을 수도 있고 아닐 수도 있다.

개정은 우선 새로운 사실을 통합한 다음 통합을 통해 일관성을 회복함으로써 수행될 수 있다. 이것은 사실 개정보다는 병합하는 형태인데, 새로운 정보가 항상 옛 지식보다 더 신뢰할 수 있는 것으로 취급되는 것은 아니기 때문이다.

AGM은 가정한다.

AGM 가정(그들의 지지자 Alchourron, Gérdenfors 및 Makinson의 이름을 따서 명명)은 개정을 수행하는 운영자가 해당 운영자가 합리적으로 간주되기 위해 충족해야 하는 속성이다. 고려된 설정은 동일한 상황을 언급하는 다른 정보의 수정, 즉 수정이다. 확장(일관성 검사 없이 신념의 추가), 수정(일관성을 유지하면서 신념의 추가), 수축(신념의 제거)의 세 가지 연산이 고려된다.

처음 6개의 체조는 "기본 AGM 체조"라고 불린다. Alchourron, Gérdenfors, Makinson이 고려한 설정에서 현재의 신념 집합은 믿음 집합이라 불리는$$ 연역적으로 닫힌 논리 공식 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ K$}$로 표현되며, 새로운 정보는 논리 공식 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ P$}$이고$,$ 수정은 이진 연산자 $\ast {\displaystyle }$ ${\displays$에 의해 수행된다.현재의$$ 신념과 새로운 정보를 운영자로 삼고 그 결과 개정의 결과를 나타내는 믿음 집합을 생산하는 $tyle *}.$ $+{\displaystyle }$ ${\displaystyle +}$ 연산자가$$ 확장을 가리킴: ${\displaystyle K}$+ P ${\displaystyle K+P}$은(는) $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup }${ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle K\cup$\{$P\}}}$의 연역 마감$.$ 수정을$$ 위한 AGM 가정은 다음과 같다.

1. 폐쇄: $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$은(는) 신념 집합(즉, 연역적으로 폐쇄된 공식 집합)이다$$.
2. 성공: $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \ast }$ P ${\displaystyle P\in K*P}$
3. 포함: $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle K}$+ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P\subseteq K+P}$
4. Vacuity: (${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ ${\displaystyle P}$) ${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle K}$인${\displaystyle \text{경우}}$, ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$= ${\displaystyle K}$+ P ${\displaystyle {\text{$$}}(\neg P)\이(가) K,{\text{}이(가) 아닌 경우 }K*P=K+P}$
5. ${\displaystyle }$$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$은(는) P ${\displaystyle P}$이(가) 일치하지 않는 경우에만 불일치함
6. 확장성: ${\displaystyle {\$$text$$}}P{\text{{}}$ 및 $}Q{\text{}}$가 논리적으로 $동등$한 경우 $}}{}K*P=K*Q$}($$논리적 동등성 참조$)$
7. ${\displaystyle K*(P\wedge Q)\subseteq(K*P)+Q}$
8. ${\displaystyle {\text{}}(\neg Q)\in K*P{\text{}이 아니면 }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)}$

8개 체조를 모두 만족시키는 수정 연산자는 전체 만족 개정판이며, 이 $개정판$에서는 K${\displaystyle }${ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$이(가) 일치하면$$ $K{\displaystyle }$+ P ${\displaystyle$ $K$$+P}$과(와) 같고, 그렇지$$ 않으면 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ P$}$의 연역 폐쇄와 동일하다. 모든 AGM 공식을 만족시키면서도, 개정 공식과 일관성이 없는 경우 구 지식 기반으로부터의 정보가 유지되지 않는다는 점에서, 본 개정 운영자는 지나치게 보수적인 것으로 간주되어 왔다.^{[citation needed]}

AGM 공정에 해당하는 조건

AGM 견본은 개정 운영자의 몇 가지 다른 조건과 동등하다. 특히 선택 기능, 경구적 긴축, 구체 체계, 선호 관계 등으로 알려진 구조 측면에서 개정 운영자가 정의할 수 있는 것과 같다. 후자는 모델 세트에 대한 반사적, 전이적, 완전한 관계다.

AGM 견본을 만족하는$$ 각 개정 연산자 $∗{\displaystyle *}$은(는) ${\displaystyle K_{}}$ {\$displaystyle$ $\leq_{K$$}$의 각 가능한 믿음 $집합$에 하나씩$$선호 관계 집합 $\le {\displaystyle {}_{}}$ K $\{\backslash {\displaystyle {}_{}}$$displaystyle K}$에 ${\displaystyle {따라}_{}}$ $모든{\displaystyle }$ 모델 중 정확히 최소가 되도록$$ 연결된다$.$${\displaystyle \leq _{K$ ${\displaystyle {개정}_{}}$ 연산자와 ${\displaystyle \mathrm{관련}}$ 순서군은 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ P ${\displaystyle K*P}$이(가) $\le {\displaystyle {}_{}}$ K ${\$에 $따른$ P ${\displaystyle P}$의 최소 모델을 모두 포함하는 공식 집합이라는$$ 사실과 관련이 있다$.$ ${\displaystyle 이}$ 조건은 $K{\displaystyle }$ $\ast {\displaystyle {}_{}}$ P ${\displaystyle K$$*P}$의 모델 집합이 being$$ ${\displaystyle K_{}}$ ${\$$}$의 최소 $모델{\displaystyle }$ 집합인 것과 정확히 동일하다$.$

선호 순서${\displaystyle {}_{}}$ordering ${\displaystyle K_{}}$ ${\$는 생각할 수 있지만 현재 거짓으로 간주되는 상황을 포함하여 모든 상황에서 신뢰할 수 없는 순서를 나타낸다$$. 그러한 순서에 따른 최소 모델은 정확히 기술 기반의 모델로서 현재 가장 가능성이 높은 것으로 간주되고 있다. 다른 모든 모델은 이들 모델보다 크며 실제로 덜 그럴듯하게 여겨진다. 일반적으로, KJ{\displaystyle I<._{K}J}은 상황이 나는{\displaystyle 1세}은 모델에 의해 나타나는 더 상황 J{J\displaystyle}에 의해 나타나는 것보다 그럴듯하게 여겨지고 있는지 여부를 나타냅니다. 결과적으로, 공식 아무래도 나{\displaystyle 1세}와 J는에 의해{J\displaystyle}모델로 개정 <.ssho$이{\displaystyle }$ 모델은 P {\$displaystyle P}$이(가$)$ 지원하는 시나리오 중에서 가장 가능성이 높은 시나리오를 나타내기 때문에 수정된 기술 자료의 모델로$$ $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$만 선택하십시오$.$

수축

수축은 지식 $기반{\displaystyle }$K {\$displaystyle$ K$}$에서 $신념{\displaystyle }$ P ${\displaystyle P}$을(를) 제거하는 작업이다$.$ $이{\displaystyle }$ 작업의 결과는 ${\displaystyle K}$- P ${\displaystyle K-P}$로 표시된다$.$ 수정 및 수축 연산자는 Levi 및 Harper ID로 다음과 같다.

$(\displaystyle K*P=(K-\neg P)+P}$

$[\displaystyle K-P=K\cap (K*\neg P)}$

8개의 체관이 수축에 대해 정의되었다. 개정 운영자가 수정을 위한 8개 체정을 만족시킬 때마다 해당 수축 운영자는 8개 체정을 만족시키고 그 반대의 경우도 마찬가지다. 수축 운영자가 적어도 처음 6개의 수축기사를 만족하면, 그것을 수정 운영자로 번역한 다음 위의 두 개의 정체성을 이용하여 다시 수축 운영자로 되돌아가면 원래의 수축 운영자가 된다. 같은 것이 개정 운영자로부터 출발한다.

수축을 위한 견본 중 하나는 오랫동안 논의되어왔다: 회복은 다음과 같다.

$[\displaystyle K=(K-P)+]P}$

이 추정에 따르면, $신념{\displaystyle }$ P ${\displaystyle P}$을(를) 제거한$$ 후 신념 집합에 동일한 신념이 다시 도입되면 원래 신념 집합으로 이어져야 한다. ${\displaystyle \mathrm{그러한}}$ 행동이 항상 합리적이지 않다는 것을 보여주는 몇 가지 예가 있다: 특히,${\displaystyle }$∨ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ a$\ve$ b$}$과 같은 일반적인 조건에 의한 수축은 신념 집합에서$$ ${\displaysty a}$과 같은 보다 구체적인 조건을 제거하게 한다$$; 그렇다면 왜${\displaystyle b}$ b$${\$displayb$}의 재도입이 불분명하다.$a\vee b}$ 스타일은 또한 보다 구체적인 $조건{\displaystyle }$ a ${\displaystyle a}$의 재도입을 이끌어내야$$ 한다$.$ 예를 들어, 조지가 이전에 독일 시민권을 가지고 있다고 여겨졌다면, 조지도 역시 유럽인으로 믿어졌다. 이 후자의 믿음에 계약하는 것은 조지가 유럽인이라는 것을 믿는 것을 멈추는 것과 같다. 따라서 조지가 독일 시민권을 가지고 있다는 것 또한 그 믿음에서 철회된다. 나중에 조지가 오스트리아 시민권을 가지고 있다는 것이 밝혀지면, 조지가 유럽인이라는 사실 또한 다시 소개된다. 그러나 회복 추정에 따르면, 그 역시 독일 시민권을 가지고 있다는 믿음도 다시 도입되어야 한다.

Levi와 Harper의 정체성에 의해 유발된 수정과 수축 사이의 대응은 복구 체약을 만족시키지 못하는 수축은 8개의 체관을 모두 만족시키는 개정으로 번역되고, 8개의 체조를 모두 만족시키는 개정은 다음을 포함한 8개의 체조를 모두 만족시키는 수축으로 번역되는 것이다. 회복의 그 결과, 회수가 고려 대상에서 제외될 경우, 다수의 수축 사업자를 하나의 개정 사업자로 환산하고, 그 다음 다시 정확히 하나의 수축 사업자로 환산할 수 있다. 이 연산자는 초기 수축 연산자 그룹 중 유일하게 회수를 만족하는 그룹이다. 이 그룹 중에서 가능한 많은 정보를 보존하는 것은 연산자다.

램지 테스트

는 반사 실적 조건 a>b{\displaystyle a>, b}, 램지 시험(프랭크 램지의 이름을 딴)에 의거하여,{\displaystyle}의 현재의 신념 집합을 b{\displaystyle b}의 진실에 대한 수표로 다음에 가설을 따라 할 수 있다. 만약 K{K\displaystyle}th의 평가.e세트 현재 보유 중인 믿음의 경우, 램지 시험은 다음과 같은 통신에 의해 공식화된다.

> ${\displaystyle a>b\in K}$ $만약$ b ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle K}$가${\displaystyle b\in K*a}$인 경우에만

신념을 대표하는 공식의 고려된 언어가 명제적이라면, 램지 시험은 믿음 개정 운영자의 관점에서 반사실적 조건들에 대한 일관된 정의를 제공한다. 그러나 신념을 나타내는 공식의 언어 자체가 반사실적 조건부 결합 ${\displaystyle >}$을 포함하는 경우 램지 테스트는 게르덴포르의 사소한 결과를 초래한다: 수정을 위한 AGM 가정과 램지 테스트의 조건 모두를 만족시키는 비경쟁적 개정 운영자는 없다. 이 결과는 집합과 수정 공식에 > ${\displaystyle a>b}$과 같은 반사실적 공식이 존재할 수 있다는 가정을 담고 있다. 이 문제에 대한 몇 가지 해결책이 제안되었다.

비단조적 추론 관계

Given a fixed knowledge base ${\displaystyle K}$ and a revision operator ${\displaystyle *}$, one can define a non-monotonic inference relation using the following definition: ${\displaystyle P\vdash Q}$ if and only if ${\displaystyle K*P\models Q}$. In other words, a formula ${\displaystyle P}$ e현재 지식 기반에 첫 번째 공식을 추가하면 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$의 파생으로 이어지는 다른$$ 공식 $Q{\displaystyle }$ ${\$displaystyle Q$}$을(를)$$참조한다. 이러한 추론은 비모노틱이다.

AGM 견본은 이 추론 관계를 위해 일련의 견본으로 번역될 수 있다. 이러한 각각의 가정은 이전에 비단독적 추론 관계를 위해 고려되었던 일부 가정들에 의해 수반된다. 반대로, 비단조적 추론 관계에 대해 고려된 조건들은 개정 운영자에 대한 견본으로 번역될 수 있다. 이 모든 체조는 AGM 체계에 의해 수반된다.

기초개정

AGM 프레임워크에서 믿음 집합은 연역적으로 닫힌 명제 공식 집합으로 표현된다. 그러한 집합은 무한하지만, 그것들은 항상 정밀하게 표현될 수 있다. 그러나 연역적으로 폐쇄된 공식 집합을 사용하는 것은 동등한 믿음 집합을 개정할 때 동등하다고 간주해야 한다는 암묵적인 가정을 이끌어낸다. 이를 구문불합치주의라고 한다.

이 원칙은 지금까지 논의되어 왔으며 현재 논의되고 있다:${\displaystyle }${ ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b\}}$ ${\displaystyle \{a,b\}$ 및 { ${\displaystyle a}\{{\displaystyle }$ b${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{a\wedge b\}}$은(는) 동등한 두 세트인 반면$$$,{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \neg a}$은 다른 결과를 생성해야 한다$$. 첫 번째 경우에는 ${\displaystyle a}$과($)$ b {\$displaystyle$ b$}$이(가) 별개의 믿음이므로$$, $\neg {\displaystyle \mathrm{}}$에 의해 ${\$$displaystyle$ $\neg$ $a$$}$을(를) 수정하면 $안{\displaystyle }$ 되며$$$,$ 수정 결과는${\displaystyle }${$$${\displaystyle \neg }$ ${\displaystyle a}$${\displaystyle ,}$ $},$ $\displaysty$$.$$le$ a$\b}$은(는) 하나의 믿음으로 받아들여진다$$. ${\displaystyle a}$이(가) 거짓이라는 사실은 이러한 믿음과 모순되므로 이 믿음은 신념에서 제거되어야 한다. 따라서 이 경우$$ 수정 결과는 {${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{\neg$ a$\}$이다.

연역적으로 폐쇄된 지식기반을 사용하는 문제는 스스로 알고 있는 지식의 조각과 그 결과일 뿐인 지식의 조각 사이에 어떠한 구별도 이루어지지 않는다는 점이다. 이러한 구분은 대신에 철학에서의 근본주의와 관련된 믿음 개정에 대한 근본적 접근법에 의해 이루어진다. 이 접근법에 따르면, 비파생적 지식의 일부를 철회하면 다른 방법으로 지지되지 않는 모든 결과(다른 비파생적 지식의 일부에 의해)를 철회하게 된다. 이러한 접근방식은 연역적으로 닫히지 않는 지식기반을 사용하고 지식기반의 모든 공식이 자기주도적 신념, 즉 파생된 신념이 아니라고 가정함으로써 실현될 수 있다. 연역적으로 폐쇄된 지식 기반에 기초하여 신념 개정에 대한 기초적 접근방식을 구별하기 위해, 후자를 일관성 있는 접근법이라고 한다. 이 명칭은 일관성 있는 접근법이 자기 입장과 파생된 믿음 둘 다의 모든 신념들 사이의 일관성(일관성)을 회복하는 것을 목표로 하기 때문에 선택되었다. 이 접근법은 철학의 일관성주의와 관련이 있다.

비독점적으로 폐쇄된 신념 세트를 작업하는 근본주의 수정 연산자는 $일반적$으로 P ${\displaystyle P}$과$($와) 일치하는$$ $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$의 일부 하위 세트를 선택하고 어떤 식으로든 결합한 다음 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과(와) 결합한다$.$ 다음은 비독점적으로 폐쇄된 기지개정 사업자 2명이다.

위디티오

(의심할 때, 버림) $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과(와) 일치하는$$ $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$의 최대 하위 집합이 교차하며$$, 결과 $집합$에 P ${\displaystyle P}$이(가) 추가된다. 즉, 수정 결과는 $P{\displaystyle }$ ${\displaystystyle P}$와 $K{\displaystyle }$ ${\daystytyty}$의 모든 공식에 의해 구성된다.t는 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과(와) 일치하는$$ $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$의 모든 최대 하위 집합에 있음$;$

윌리엄스

AGM 개정 및 수축 연산을 수행할 수 있는 유한한 기초에 대한 새로운 표현을 개발하여 개방적인 문제를 해결하였다.^[1] 이 표현은 컴퓨터 모델로 번역되었고 믿음 개정을 위한 알고리즘이 개발되었다.^[2]

긴즈버그-파긴-울만-바르디

일관성$$ $있고{\displaystyle }$P {\$displaystyle$ P$}$이$($가) 포함된 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup }${$P}{P$\}의 최대 하위 집합은 분리에 의해 결합된다$$.

네벨

위와 유사하지만, 공식 중 우선순위를 부여할 수 있으므로 우선순위가 높은 공식이 우선순위가 낮은 공식보다 후퇴할 가능성이 적다.

신념 개정에 대한 기초적 접근방식의 다른 실현은 신념들 사이의 의존성을 명시적으로 선언하는 것에 기초한다. 진실 유지 시스템에서는 믿음 사이의 의존적 연계가 명시될 수 있다. 즉, 하나 이상의 다른 사실 때문에 주어진 사실을 믿는다고 명시적으로 선언할 수 있다. 그러한 의존성을 정당화라고 한다. 어떠한 정당성도 갖지 못하는 믿음은 설득력 있게 닫힌 지식 기반 접근법에서 파생되지 않은 믿음의 역할을 한다.

모델 기반 수정 및 업데이트

관련 공식의 모델 세트에 기초한 수정 및 업데이트에 대한 다수의 제안이 AGM 프레임워크와 독립적으로 개발되었다. 이 접근방식의 원칙은 지식기반이 가능한 세계의 집합, 즉 그 지식기반에 따라 가능하다고 간주되는 시나리오 집합과 동등하다는 것이다. 따라서 개정은 해당 지식 기반보다는 가능한 세계의 집합에서 수행될 수 있다.

모델을 바탕으로 한 개정·갱신 연산자는 대개 윈슬렛, 포르버스, 사토, 달랄, 헤그너, 웨버 등 저자의 이름으로 파악된다. 이 제안서의 첫 번째 네 가지에 따르면, $다른{\displaystyle }$ 공식 P$(\displaystyle$ P$)$에 의해 $공식{\displaystyle }$ K$(\displaystyle K$$}$을(를) 수정/업그레이드한 $결과$는$$K {\$displaystyle$ K}의 모델에 가장 $가까운$$$P {\$displaystytle$ P$}$의 모형으로 되어 있는 것이 특징이다$.$ l이 제안들 사이의 차이점에 접근하여

페파스와 윌리엄스

개정과 업데이트 사이의 공식적인 관계를 제공했다. 그들은 윈슬렛 아이덴티티를 에 소개했다.

달랄

$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ 모델에 대한 해밍 거리가 최소인 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ 모델은 변경에 따른 모델로 선택된다$$.

사토

달알과 유사하지만, 두 모델 사이의 거리는 그것들에 의해 다른 값이 주어지는 리터럴들의 집합으로 정의된다; 모델들 간의 유사성은 이러한 차이에 대한 세트 격납으로 정의된다.

윈슬렛

$각{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}$ 모델에 대해$$$P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 가장 가까운 모델이 선택되며$$, 차이에 대한 설정된 격납을 사용하여 비교가 수행된다.

보르기다

$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$과($)$ P {\$displaystyle$ P$}$이(가) 일치하지 않으면$$ 윈슬렛과 동일하고, 그렇지 않으면 개정 결과는 K${\displaystyle k}$ P ${\displaystyle K\wedge$ P$\};$

포르버스

윈슬렛과 유사하지만 해밍 거리가 사용된다.

Hegner가 정의한 개정 연산자는 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$을(를) P$${\$displaystyle P$}에 언급된 변수의 값에 영향을 주지 않도록$$ 한다$.$ 이 연산의 결과는 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과$($와$)$ 일치하므로 결합할$$ $수{\displaystyle {}^{}}$ 있는 공식 K$display$ {\displaystytyle $K'}$이다. 베버에 의한 수정 연산자도 비슷하지만, $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$에서 제거되는 리터럴은 모두 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 리터럴이 아니라$$$,$ 클로젠의 사토 측정에 따라$$ $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$와 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyp}$의 가장 가까운 한 쌍으로 다르게 평가되는 리터럴일 뿐이다.s

반복 개정

AGM 가정은 모든 지식 $기반{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}$과(와) 연관되는 선호 순서(모델에 대한 순서)와 동일하지만$,$ 두 개의 비등등한 지식 기반에 해당하는 순서와 관련이 없다. 특히 지식기반 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$과(와) 그 개정판 ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \ast }$ P ${\displaystyle K*P}$과(와) 관련된 순서는 완전히 다를 수 있다$$. $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ∗ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \ast }$ Q ${\$$displaystyle K$$*$P}을(를) $계산$하려면 ${\displaystyle K}$ $\$ P {\$displaystyle$ K*P$*Q}$과(와) 연관된$$ 순서가 필요하기 때문에 이는 2차 개정을 수행하는 데 문제가 있다$.$

$그러나{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}$과(와) $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$과(와) 관련된 주문 간의 관계를 설정하는 것은 이 문제에 대한 올바른 해결책이 아니라고 인식되었다$$. 실제로, 선호 관계는 결과적 지식 기반에만 의존하기 보다는 개정의 이전 이력에 의존해야 한다. 보다 일반적으로 선호 관계는 단순한 지식 기반보다는 에이전트의 심리 상태에 대한 더 많은 정보를 제공한다. 실제로, 두 가지 심리 상태가 동일한 $지식{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}$을 나타내는 동시에$$ 새로운 지식이 통합되는 방식도 다를 수 있다. 예를 들어 두 사람이 휴가를 어디로 갈지 같은 생각을 갖고 있을 수도 있지만 100만 달러짜리 복권에 당첨되면 이 생각을 어떻게 바꿀지에 대해서는 의견이 엇갈린다. 선호 순서의 기본 조건은 최소 모델이 정확히 관련 지식 기반 모델이라는 것이므로, 지식 기반은 선호 순서에 의해 암묵적으로 표현되는 것으로 생각할 수 있다(그러나 그 반대는 아니다).

선호 순서는 관련 지식 기반을 도출할 수 있지만 한 단계의 수정도 수행할 수 있다는 점에서, 반복적인 개정 연구는 개정의 대응으로 선호 순서가 어떻게 변경되어야 하는지에 집중되어 왔다. 한 단계 개정은 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$을(를) 새로운 지식 기반 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$로 변경하는$$ 방법에 관한 것이지만$,$ 반복 개정은 선호 순서(현재 지식의 표현과 거짓이라고 믿어지는 상황을 어느 정도까지 고려할 수 있는지)를 어떻게 변경해야 하는지에 관한 것이다. $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이(가) 학습될$$ 때 새로운 선호 관계 반복된 개정의 한 단계는 추가 수정을 허용하는 새로운 주문을 만든다.

일반적으로 선호 순서의 두 가지 종류가 고려된다: 숫자와 숫자가 아니다. 첫 번째 경우, 모델의 신뢰성 수준은 음수가 아닌 정수 숫자로 나타내며, 순위가 낮을수록 모델에 해당하는 상황이 더 그럴듯하다. 비숫자 선호 순서는 AGM 프레임워크에서 사용되는 선호 관계(모델에 대한 총 주문)에 해당한다. 비수리적 선호 관계는 그 대신 수치의 경우에 가능한 많은 다른 개정으로 수정사항을 되돌릴 수 없기 때문에 처음에는 반복 개정에 적합하지 않은 것으로 간주되었다.

Darwich와 Pearl은^[4] 반복 개정을 위해 다음과 같은 견본을 공식화했다.

1. $[\displaystyle \cHB$\cHB $\mu }$인 경우 ( (${\displaystyle }$∗${\displaystyle \mu }$ )${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ≡ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle \{}$ {$${ { { { { { { { { ${$ $\mu )*\alpha \equiv \psi$ *\$alpha$\ ;$$$;$ ; ; } ;
2. $\alpha {\displaystyle }$α $[\displaystyle \alpha$ \ \ $\neg \mu$ $\},$ 그러면${\displaystyle }$( ($μ$ ${\displaystyle \mu }$)${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \{}$ α ${\displaystyle \alpha }$ {$$ { { { { { { { $\displaystyle$(\$mu )*\alpha \equiv \alpha$\\$alpha$ \ ; $\$ ; \ ; $;$ alpha } \alpha ; ; ; \alpha
3. $\psi {\displaystyle \alpha }$ $[\displaystyle \psi *\alpha \models \mu$ \mu $},$${\displaystyle <img\; alt="\backslash psi\; *\backslash alpha\; \backslash models\; \backslash mu\; "\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="/immutable/placeholder.png"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:\; 9.902ex;\; height:\; 2.843ex;\; object-fit:\; cover;"\; papago-attr-id="358"\; srcset="">}$α${\displaystyle \alpha }$ $}$ $displaystyle (\$ \ $*\mu )*\alpha \models$ \models $\mu$ \mu $}$;
4. 만약 $\psi {\displaystyle \alpha \mathrm{}}$α $[\displaystyle μ$[\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $*\cHB$\not \$not \not$\not \not ${\displaystyle \backslash }$mu μs$},$ $displaystystyle (\mu$*\$mu )*\not$\not $\not \not$ \$mu$\mu \mu $\}.$

구체적인 반복 개정 운영자는 스포언, 부틸리에, 윌리엄스, 레만 등이 제안했다. 윌리엄스는 또한 일반적인 반복 개정 운영자를 제공했다.

스포언은 수정안을 거부했다.

이 비수리적 제안은 수정이 원래 순서를 일련의 다른 수정으로 복원할 수 없는 방식으로 일부 순서를 변경할 수 있다는 사실에 기초하여 거절한 스포언에 의해 처음 고려되었다. 이 운영자는 모든 모델을 o로 만들어 새로운$$ 정보 $[\displaystyle$ P$}$의 관점에서 선호 순서를 변경한다.$F{\displaystyle }$ P$${\$displaystyle P$}이(가) 다른 모든 모델보다 선호됨$$; P$${\$displaystyle P}$의 모델 $또는{\displaystyle }$ P$${\$displaystyle$P}의 비모델 두 모델을 비교할 때 원래 선호 순서가 유지됨$;$

자연수정

수식 $P{\displaystyle }${\$displaystyle P}$에 의해 기본 설정 순서를 수정하는 동안$,$ $P{\displaystyle }${\$displaystyle$ P$}$의 모든 최소 모델(기본 설정 순서에 따라)이 다른 모든 모델에서 더 선호된다$$; $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 최소 모델이 아닌 두 모델을 비교할 때 모델의 원래 순서가 보존된다$;$ 이 opeRator는 $선호{\displaystyle }$ 순서에 따라$$ P ${\displaystyle P}$에 의해 수정된 지식 기반$$ 모델이 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 최소 모델이라는 속성을 유지하면서 모델 간 순서를 최소로 변경한다.

전송

Williams는 전송을 사용한 믿음 수정 반복의 첫 번째 일반화를 제공했다. 그녀는 수치 선호 순서에 따라 작동하는 조건화 및 조정이라는 두 가지 형태의 수정을 사용하여 변환을 예시했다. 수정은 공식뿐만 아니라 그 타당성을 나타내는 기존 믿음의 수나 순위를 필요로 한다. 반면 선호 순서는 여전히 반전된다(모델이 낮을수록 가장 플라우).그럴 수 있다) 개정 공식의 신뢰성 정도는 직접적이다(도가 높을수록 공식의 신뢰도가 가장 높다).

순위수정기호

모델에 음수가 아닌 정수를 할당하는 순위 모델은 처음에 명시되어야 한다. 이 순위는 선호 순서와 유사하지만 수정본에 의해 변경되지 않는다. 수정본의 순서에 의해 변경되는 것은 현재 모델 집합(현재의 지식 기반에 따름)과 시퀀스의 순위라는 번호. 이 숫자는 단조롭게 비복호화만 할 수 있기 때문에, 수정의 일부 순서는 모든 추가 개정이 전체 만족 개정으로 수행되는 상황을 초래한다.

병합

개정 운영자에 내포된 가정은 새로운 정보 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이(가) 항상 기존의 지식 기반 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$보다 더 신뢰할 수 있는 것으로 간주된다는 것이다$.$ 이것은 AGM의 두 번째 간행물에 의해 공식화된다: P ${\displaysty$ P$}$는 $항상$ K ${\displaysty$}을 수정한 후에 믿게$$ 된다.$P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이(가) 있는 르$K$$\}.$ 보다 일반적으로 신뢰성이 같을 수도 있고 아닐 수도 있는 여러 가지 정보(둘이 아닌)를 병합하는 과정을 고려할 수 있다. 신뢰성이 낮은 정보 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$을(를) 보다 신뢰성이 $높은{\displaystyle }$ P ${\displaystyle P}$과(와) 병합할$$ 때 개정은 이 프로세스의 특정 인스턴스가 된다$.$

수정 프로세스에 대한 입력은 $공식{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}$과 P ${\displaystyle P}$의 쌍이지만$,$ $병합$할 입력은 공식 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K$ T ${\displaystytle$ T$}$의$$다중 집합이다. 병합 프로세스의 두 소스가 동일할 수 있으므로 다중 세트를 사용해야 한다.

동일한 수준의 타당성을 가진 다수의 지식기반을 병합할 때 중재와 다수결로 구분한다. 이러한 구분은 정보에 대해 이루어지는 가정과 정보를 어떻게 조합해야 하는지에 따라 달라진다.

중재

두 가지 지식 기반 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$과 T ${\displaystyle T}$을(를) ${\displaystyle \mathrm{중재}}$한 결과 K ${\displaystyle \vee }$T {\$displaystyle K\$vee $T}$이(가) 포함됨$;$ 이 조건은 양쪽 지식 기반에 수반되는 모든 공식도 포함한다는 것을 부과하는 것과 같기 때문에 가능한 한 옛 정보를 유지한다는 가정을 공식화한다.그들의 중재 결과에 의해 주도된다. 가능한 세계관에서는 "실제" 세계는 두 지식 기반 중 적어도 하나에 따라 가능하다고 간주되는 세계 중 하나로 간주된다.

다수

$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$을(를) 다른 지식 기반과$$ 병합한 결과는 K ${\displaystyle K}$과(와) 동등한 다른 지식 기반을 충분히$$ $추가함$으로써$$K {\$displaystyle$ K$}$을(를) 포함할$$수 있다. 이 조건은 일종의 투표별: 충분히 많은 지식 기반 c.다른 고정된 지식 기반들의 "상관"을 항상 극복하는 것

위 내용은 중재의 원래 정의다. 새로운 정의에 따르면 중재 운영자는 병합할 동등한 지식 기반 수에 무감각한 병합 운영자다. 이 정의는 중재를 대다수의 정반대로 만든다.

중재와 합병을 위한 견적이 제안되었다. 중재 운영자가 모든 가정을 만족시키는 예는 고전적인 분리다. 대부분의 운영자가 모든 가정을 만족하는 예는 병합할 지식 기반 모델과의 총 해밍 거리가 최소인 모든 모델을 선택하는 것이다.

병합 연산자는 가능한 각 다중 지식 베이스의 병합에 대해 모델에 대한 순서 집합으로 표현될 수 있다. 다중 지식 베이스의 병합 결과 모형은 다중 집합과 관련된 최소 모델이다. 이러한 방식으로 정의된 병합 연산자는 순서군이 주어진 조건 집합을 충족하는 경우에만 병합에 대한 추정치를 만족한다. 중재의 기존 정의에서 순서는 모형이 아니라 모형의 쌍(또는 일반적으로 튜플)에 있다.

사회선택론

많은 개정 제안은 가능한 대안의 상대적 타당성을 나타내는 모델에 대한 순서를 포함한다. 대안의 통합 타당성을 나타내는 일련의 순서를 하나의 순서로 결합하는 문제. 이는 에이전트 집단의 선호가 이성적으로 결합될 수 있는 방법에 대한 연구인 사회적 선택 이론에서 행해지는 것과 유사하다. 믿음의 수정과 사회적 선택 이론은 일련의 순서를 하나로 결합한다는 점에서 비슷하다. 그들은 사회적 선택 이론의 선호, 믿음 개정에 대한 신뢰성 등 순서가 어떻게 해석되는지에 따라 다르다. 또 다른 차이점은 대안들이 사회 선택 이론에 명시적으로 열거되어 있는 반면, 그들은 신념 개정에 있어서 주어진 알파벳에 대한 명제 모델이다.

복잡성

계산 복잡성의 관점에서, 신념 개정에 대해 가장 많이 연구된 문제는 제안 사례에서 답변하는 질의 응답이다. 이는 개정 결과, 즉 $K{\displaystyle }$∗ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle Q}$ ${\$$displaystyle K},$ $P{\displaystyle }$$$$\displaystyle P$ $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ Q$}$이(가) 제안 공식인$$ K ${\displaystyle \ast }$ P ⊨ Q {\$displaystyle$ Q$}$에서 공식이 따르는지 여부를 확인하는 문제다. 보다 일반적으로, 질의 응답은 개정, 병합, 개정, 반복 개정 등이 가능한 신념 개정의 결과에 공식이 수반되는지 여부를 확인하는 문제다. 일부 관심을 받은 또 다른 문제는 모델 확인, 즉 모델이 신념 개정의 결과를 만족하는지 확인하는 것이다. 관련 질문은 그러한 결과가 그 주장들의 그것에서 우주 다항식으로 표현될 수 있을 것인가 하는 것이다.

연역적으로 폐쇄된 지식기반이 무한하기 때문에, 연역적으로 폐쇄된 지식기반을 연구하는 믿음 개정 사업자에 대한 복잡성 연구는 그러한 연역적으로 폐쇄된 지식기반이 동등한 유한 지식기반의 형태로 주어진다는 가정 하에 수행된다.

신념 개정 사업자와 신념 개정 계획 사이에 구별이 이루어진다. 전자는 한 쌍의 공식을 다른 공식으로 매핑하는 간단한 수학 연산자지만 후자는 선호 관계와 같은 추가 정보에 의존한다. 예를 들어 달랄 개정판은 연산자로써, 일단 두 $개$의 $공식{\displaystyle }$ K ${\displaystyle$ $K$$}$과 P ${\displaystyle$ K*$P$$}$을 부여하면$$ $K{\displaystyle }$∗ P ${\displaystyle K*P}$을 계산하는 데 다른 정보가 필요하지 않기 때문이다$.$ 한편, $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$과 ${\displaystyle P}$가 있기 때문에 선호 관계에 기반한 개정안이 된다.$$모델 간 선호도 순서가 지정되지 않은 경우 {\$displaystyle P}$은(는) 수정 결과를 결정할 수 없다$.$ 수정체계의 복잡성은 수정체계의 계산에 필요한 추가 정보가 어떤 컴팩트한 형태로 주어진다는 가정 하에 결정된다. 예를 들어, 선호 관계는 모델이 점점 더 선호되는 공식의 순서로 나타낼 수 있다. 모델 쌍으로 관계를 명시적으로 저장하는 것은 대신, 필요한 공간이 제안 문자의 수에서 기하급수적이기 때문에 선호도를 압축적으로 표현하는 것이 아니다.

제안 사례에서 질의 응답과 모델 확인의 복잡성은 대부분의 신념 개정 운영자와 스키마에 대한 다항식 계층의 두 번째 단계에 있다. 대부분의 수정 연산자는 두 공식의 수정 결과가 두 공식의 공간 다항식에서 반드시 표현 가능한 것은 아니다. 즉, 개정은 지식기반의 크기를 기하급수적으로 증가시킬 수 있다.

관련성

신념 개정에 어떻게 관련성을 채택할 수 있는지를 보여주는 새로운 획기적인 결과. 윌리엄스, 페파스, 푸, 초프라가 인공지능 저널에 그 결과를 보고했다.^[5]

신념 개정은 폐쇄적 네트워크에서 본질적인 사회적 자본의 인정을 입증하는 데에도 사용되었다.^[6]

구현

신념 개정을 구체적으로 구현하는 시스템은 다음과 같다.

• SATEN – 객체 지향 웹 기반 수정 및 추출 엔진(Williams, Sims)^[7]
• ADS – SAT 해결사 기반 믿음 개정(벤페르하트, 카시, 르 베레, 윌리엄스)^[8]
• 브렐스^[9]
• 임페리얼^[10]

신념 개정 기능을 포함한 두 개의 시스템은 SNePS와^[11] Cyc이다.

참고 항목

메모들

참조

외부 링크

• PhilPapers의 신념 개정
• 인디애나 철학 온톨로지 프로젝트의 신념개정논리
• Zalta, Edward N. (ed.). "Logic of Belief Revision". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• 배변할 수 있는 추론: 스탠포드 철학 백과사전의 4.3 믿음 수정 이론