일반화 계량기

Generalized quantifier

공식 의미론에서 일반화된 정량자(GQ)는 집합 집합을 나타내는 표현이다. 이것은 정량화명사 구문에 할당된 표준 의미론이다. 예를 들어, 일반화된 계량기는 모든 소년이 멤버인 집합들을 나타낸다.

이러한 정량자 처리는 정량자를 포함하는 문장에 대한 구성 의미학을 달성하는 데 필수적이었다.[1][2]

유형론

형식 이론의 한 버전은 종종 다른 종류의 표현들의 의미론들을 분명히 하기 위해 사용된다. 표준구성은 형식 집합을 다음과 같이 재귀적으로 정의한다.

  1. et는 유형이다.
  2. ab가 모두 유형인 경우,, 도 해당된다.
  3. 위의 1호선과 2호선에 기초하여 건설할 수 있는 것 외에는 어떤 것도 유형이다.

이러한 정의에 비추어 볼 때, 우리는 간단한 타입 e와 t를 가지고 있지만, 또한 셀 수 있는 타입의 복잡한 타입의 무한성을 가지고 있는데, 그 중 일부는 다음과 같다.

  • e형식의 표현은 담론의 우주의 요소인 실체 집합을 의미한다. 이 세트는 보통 로 쓰여진다 e형식의 예로는 가 있다.
  • t 유형의 표현식은 진리 값을 나타내며, 일반적으로 집합{ 0 로 렌더링되며 여기서 0은 "거짓"을 의미하고 1은 "true"를 의미한다. 때때로 t형이라고 하는 표현들의 예는 문장이나 명제들이다.
  • , 유형의 표현은 엔티티 집합에서 진리 값 집합에 이르는 함수를 나타낸다. 이 함수 집합은 로 렌더링된다 그러한 함수는 집합특성 함수다. 그들은 집합의 요소인 모든 개인을 "진실"로, 그 밖의 모든 것을 "거짓말"로 매핑한다. 엄밀히 말하면 후자가 더 정확하지만, 특징적인 기능보다는 세트를 가리킨다고 하는 것이 일반적이다. 이러한 유형의 표현 예로는 술어, 명사, 그리고 몇몇 종류의 형용사가 있다.
  • 일반적으로 복합형 , langle 은(는 집합에서 가 다음과 같이 쓸 수 있는 구성인 의 엔티티 집합에 이르는 함수를 나타낸다

우리는 이제 위 문장의 단어(모든 소년은 잠을 잔다)에 유형을 다음과 같이 지정할 수 있다.

  • 유형(소년) = ,
  • 유형(수면) = ,
  • 유형(매) = =e , e , \ \{ { { \ \\langle \langle \

따라서, 모든 것은 집합에서 함수로의 함수를 집합에서 진실로 나타낸다. 다르게 말하면, 그것은 집합에서 집합까지의 함수를 나타낸다. A인 경우에만 임의의 두 개에 대해 A,B, every(A)(B)= 1을 설정하는 기능이다

입력된 람다 미적분

복잡한 함수를 쓰는 유용한 방법은 람다 미적분학이다. 예를 들어, 수면의 의미를 다음과 같은 람다 표현으로 쓸 수 있는데, 이는 개별 x에서 x가 자는 명제에 이르는 함수다.

그러한 람다 용어는 그 시기 이전의 영역이며, 그 기간 이후의 사물 종류는 그 범위인 함수다. x 의 요소에 걸쳐 있는 변수인 경우, 다음 람다 용어는 개인에 대한 ID 함수를 나타낸다

이제 X,Yterm , 유형의 변수인 다음 람다 용어로 모든 사람의 의미를 쓸 수 있다

만약 우리가 소년의 의미를 축약하고 각각 "B"와 "S"로 을 잔다면, 우리는 모든 소년이 지금 자는 문장은 다음을 의미한다는 것을 알게 된다.

- β 감소
— β-축소

모든 표현이 결정적이다. 명사와 결합하여 typee 타입의 일반화된 정량자를 산출한다

특성.

단조도

모노톤 증가 GQ

일반화된 계량자 GQ는 XY 세트의 각 쌍에 대해 다음과 같은 값이 유지되는 경우 단조로 증가(상향 진입이라고도 함)한다고 한다.

경우 GQ(X)는 GQ(Y)를 수반한다.

모든 소년들의 GQ는 증가하고 있다. 예를 들어, 빨리 달리는 것들의 집합은 달리는 것들의 집합의 하위 집합이다. 따라서 아래 첫 번째 문장은 두 번째 문장이 된다.

  1. 모든 소년은 빨리 달린다.
  2. 모든 소년은 달린다.

모노톤 감소 GQ

GQ는 모든 세트 X와 Y에 대해 다음과 같은 값이 유지되는 경우 단조 감소(하향 진입이라고도 함)라고 한다.

경우 GQ(Y)에 GQ(X)가 포함됨

단조로운 사람이 GQ를 감소시키는 예는 소년이 아니다. 이 GQ의 경우 아래 첫 번째 문장에 두 번째 문장이 포함되어 있다.

  1. 어떤 소년도 달리지 않는다.
  2. 어떤 소년도 빨리 달리지 않는다.

결정자 no의 람다 항은 다음과 같다. 두 세트는 교차점이 비어 있다고 한다.

Monotone 감소 GQ는 음극성 항목(: 음극성 항목)에 라이센스를 부여할 수 있는 표현 중 하나이다. 증가하는 GQ는 음극성 항목에 라이센스를 부여하지 않는다.

  1. 좋아, 돈 가진 애 없어
  2. Bad: *모든 소년들은 이 있다.

비모노톤 GQ

GQ는 단모노톤이 증가하거나 단모노톤이 감소하지 않으면 비단모노톤이라고 한다. 그러한 GQ의 예로는 정확히의 소년들이 있다. 다음 문장 중 어느 것도 다른 문장은 포함하지 않는다.

  1. 정확히 세 명의 학생이 달렸다.
  2. 정확히 세 명의 학생이 빠르게 달렸다.

첫 번째 문장은 두 번째 문장이 수반되지 않는다. 뛰는 학생 수가 정확히 세 명이라는 사실은 이들 각자가 빨리 뛰었다는 을 수반하지 않기 때문에, 그렇게 한 학생 수는 3명보다 적을 수 있다. 반대로 두 번째 문장은 첫 번째 문장이 수반되지 않는다. 단지 뛰기만 한 학생 수(즉, 그렇게 빨리 달리지 않은 학생 수)가 3명보다 많더라도 정확히명의 학생이 빨리 달렸다는 문장은 사실일 수 있다.

(복잡한) 결정자 정확히 3의 람다 항은 다음과 같다. 그것은 두 세트 사이의 교차점의 카디널리티가 3과 같다고 말한다.

보수성

다음과 같은 동등성이 유지된다면 결정자 D는 보수적이라고 한다.

예를 들어, 다음의 두 문장은 동등하다.

  1. 모든 소년은 잠을 잔다.
  2. 모든 소년은 잠자는 소년이다.

모든 자연 언어에서 모든 결정자들은 보수적이라고 제안되었다.[2] 표현만 보수적이지 않다. 다음의 두 문장은 동등하지 않다. 그러나 사실 결정자로만 분석하는 것은 흔한 일이 아니다. 오히려 초점에 민감부사로 표준적으로 취급된다.

  1. 남자애들만 잔다.
  2. 남자애들만이 자는 남자애들이다.

참고 항목

참조

  1. ^ Montague, Richard (1974). "The proper treatment of quantification in English". In Kulas, J.; Fetzer, J.H.; Rankin, T.L. (eds.). Philosophy, Language, and Artificial Intelligence (PDF). Studies in Cognitive Systems. 2. Springer, Dordrecht. pp. 141–162. doi:10.1007/978-94-009-2727-8_7.
  2. ^ a b Barwise, Jon; Cooper, Robin (1981). "Generalized quantifiers and natural language". Linguistics and Philosophy (4): 159–219. doi:10.1007/BF00350139.

추가 읽기

외부 링크