형성 규칙

수학 논리학에서, 형성 규칙은 어떤 공식 언어의 알파벳에서 형성된 기호 문자열이 언어 내에서 구문론적으로 유효한지를 기술하기 위한 규칙이다. 이 규칙들은 언어 문자열의 위치와 조작만을 다룬다. 그것은 언어의 의미론(즉 문자열의 의미)과 같은 언어에 대한 다른 어떤 것도 설명하지 않는다. (정식 문법도 참조).

격식어

공식 언어는 기호의 형태와 위치의 측면에서 정확하게 정의될 수 있는 필수적인 특징의 집합이다. 그런 언어는 그 표현 중 어떤 의미에 대해서도 아무런 언급 없이 정의될 수 있다. 그런 언어는 어떤 해석이 할당되기 전에, 즉 어떤 의미를 가지기 전에 존재할 수 있다. 형식 문법은 어떤 기호와 기호 집합이 형식 언어의 공식인지 결정한다.

형식 시스템

형식 체계(논리 미적분학 또는 논리 체계라고도 함)는 연역 기구(연역 체계라고도 함)와 함께 형식 언어로 구성된다. 연역기구는 변형 규칙 집합(추론 규칙이라고도 함) 또는 공리 집합으로 구성되거나 두 가지 모두를 가질 수 있다. 형식 시스템은 하나 이상의 다른 표현식에서 하나의 표현을 도출하기 위해 사용된다. 명제적, 술어적 칼쿨리는 공식적인 시스템의 예들이다.

명제적 및 술어적 논리학

예를 들어, 명제 미적분학의 형성 규칙은 다음과 같은 형식을 취할 수 있다.

• 만약 우리가 φ을 명제 공식으로 받아들인다면, 우리는 $\neg {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \neg$ \}$\phi$도 공식으로 받아들일 수 있다.
• if we take Φ and Ψ to be a propositional formulas we can also take (Φ ${\displaystyle \wedge }$ Ψ), (Φ ${\displaystyle \to }$ Ψ), (Φ ${\displaystyle \lor }$ Ψ) and (Φ ${\displaystyle \leftrightarrow }$ Ψ) to also be formulas.

A predicate calculus will usually include all the same rules as a propositional calculus, with the addition of quantifiers such that if we take Φ to be a formula of propositional logic and α as a variable then we can take (${\displaystyle \forall }$α)Φ and (${\displaystyle \exists }$α)Φ each to be formulas of our predicate calculus.

참고 항목

• 유한 상태 오토매개