아리티

아리티(/ærrtiti/)(listen)는 논리, 수학 및 컴퓨터 과학에서 함수, 연산 또는 관계에 의해 취해진 인수 또는 피연산자의 수입니다.수학에서, ^[1]^[2]arity는 또한 계급으로 명명될 수 있지만, 이 단어는 수학에서 많은 다른 의미를 가질 수 있다.논리학과 철학에서는, 그것은 또한 아디시티와 ^[3]^[4]정도라고도 불린다.언어학에서는 보통 원자가(valance)^[5]라고 부른다.

예

일상 생활에서는 "아리티"라는 용어가 거의 사용되지 않는다.예를 들어 "더하기 연산의 arity is 2" 또는 "addition is arity 2"라고 말하는 대신 "addition is binary operation"이라고 말하는 것이 일반적이다.일반적으로, 소정의 arity를 가지는 함수나 연산자의 이름은, 이진수나 16 진수등의 n 베이스의 숫자 시스템에 사용되는 것과 유사한 규칙을 따릅니다.하나는 라틴어 프레픽스와 -ary 엔딩을 조합합니다.다음은 예를 제시하겠습니다.

Null 함수는 인수를 받지 않습니다.
- $f()=2$ : $f()=2$ f ( $f()=2$ ) $f()=2$ $f()=2$ {\ $style$ f() $=$ 2}
단항 함수는 하나의 인수를 사용합니다.
- $f(x)=2x$ : $f(x)=2x$ ( $f(x)=2x$ x ) $f(x)=2x$ $f(x)=2x$ x \ $displaystyle$ f $(x$ ) = $2$ x
이진 함수는 두 개의 인수를 사용합니다.
- $f(x,y)=2xy$ : $f(x,y)=2xy$ ( $f(x,y)=2xy$ x , $f(x,y)=2xy$ ) $=$ $f(x,y)=2xy$ y \ $displaystyle f(x,$ y)= $2xy$ }
삼진함수는 3개의 인수를 사용합니다.
- $f(x,y,z)=2xyz$ : $f(x,y,z)=2xyz$ f ( $f(x,y,z)=2xyz$ x , $f(x,y,z)=2xyz$ , $f(x,y,z)=2xyz$ ) $=$ $f(x,y,z)=2xyz$ $f(x,y,z)=2xyz$ $f(x,y,z)=2xyz$ z { $displaystyle$ f $(x , y$ , z )= $2xyz}$
n-ary 함수는 n개의 인수를 받습니다.
- $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ : $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ ( $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ 1, $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ 2, $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ n ) $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ i $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ x i { $display$ f ( $x$ _ { $1$ } , $x$ _ {2 $}$ , \ $ldots$ , x _ { n } = $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ 2 \ $ladots _$ { i $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$ = $1$ }^{ $n _$ { $i$ }

무효

경우에 따라서는 상수를 arity 0의 연산이라고 간주하고 nully라고 하는 것이 도움이 됩니다.

또한 비기능 프로그래밍에서는 인수가 없는 함수는 의미가 있을 수 있으며 반드시 일정할 필요는 없습니다(부작용으로 인해).이러한 함수에는 실제로 시스템 전체 상태(시간, 빈 메모리 등)를 포함한 글로벌 변수일 수 있는 숨겨진 입력이 있는 경우가 많습니다.후자는 보통 "순수" 함수 프로그래밍 언어에도 존재하는 중요한 예입니다.

유니리

수학과 프로그래밍에서 단항 연산자의 예로는 단항 마이너스 및 플러스, C-스타일 언어의 증가 및 감소 연산자(논리 언어가 아님), 그리고 승계, 요인, 역수, 바닥, 천장, 분수 부분, 부호, 절대값, 제곱근(주제곱근), 복소공역(주제곱근) 등이 있다.1" 복소수, 그러나 더 낮은 추상화 수준에서 두 개의 파트를 가지고 있고 수학에서 규범 함수를 가지고 있다.두 개의 보완 연산자, 주소 참조 연산자 및 논리 NOT 연산자는 수학 및 프로그래밍에서 단항 연산자의 예입니다.

람다 미적분 및 일부 함수 프로그래밍 언어(특히 ML에서 파생된 언어)의 모든 함수는 기술적으로 단항이지만, 아래의 n-ary를 참조하십시오.

Quine에 따르면, 라틴어 분포는 singleuli, bini, terni 등이며, "singleary"라는 용어는 "unary"^[6]가 아니라 올바른 형용사이다.에이브러햄 로빈슨은 Quine의 ^[7]관례를 따른다.

철학에서, 형용사 모나디치는 때때로 'is square-chape'와 같은 한 자리 관계를 묘사하기 위해 사용된다.

바이너리

프로그래밍과 수학에서 접하는 대부분의 연산자는 이진수 형식입니다.프로그래밍과 수학 모두 곱셈 연산자, 기수 연산자, 종종 생략되는 지수 연산자, 로그 연산자, 덧셈 연산자 및 나눗셈 연산자가 포함됩니다.논리 술어(OR, XOR, AND, IMP 등)는 일반적으로 2개의 서로 다른 오퍼랜드를 가진 바이너리 연산자로 사용됩니다.CISC 아키텍처에서는 일반적으로 2개의 송신원 오퍼랜드(및 그 중 하나에 결과를 격납)가 있습니다.

삼진수

컴퓨터 프로그래밍 언어 C와 그 다양한 하위 언어(C++, C#, Java, Julia, Perl 및 기타 포함)는 3진 연산자를 제공합니다. ?:는 조건부 연산자로도 불리며 3개의 오퍼랜드를 취합니다.첫 번째 피연산자(조건)가 평가되며, 이것이 참일 경우 식 전체의 결과는 두 번째 피연산자의 값이 되고, 그렇지 않을 경우 세 번째 피연산자의 값이 됩니다.제4언어는 또한 삼원 연산자를 포함한다.*/첫 번째 2개의 (1셀) 번호를 세 번째 번호로 곱하고 중간 결과는 이중 셀 번호입니다.이것은 중간 결과가 단일 셀에 오버플로가 발생할 때 사용됩니다.Python 언어에는 3차 조건식이 있습니다.x if C else yUnix dc 계산기에는 다음과 같은 여러 개의 3진 연산자가 있습니다. 스택에서 3개의 값을 팝하여 x ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ z(\ $textstyle$ x $^{y}{\bmod {z})$ 를 ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ 임의의 정밀도로 효율적으로 ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ 합니다.또한 많은 (RISC) 어셈블리의 언어 명령어는 (CISC에서 지정된2개의 오퍼랜드에 비해) 3진수 이상입니다.MOV %AX, (%BX, %CX)(MOV)를 레지스터에 로드합니다.AX 레지스터 BX와 CX의 합계(부모)인 계산된 메모리 위치의 내용.

n-ary

수학적 관점에서, n개의 인수의 함수는 항상 어떤 곱 공간의 요소인 하나의 단일 인수의 함수로 간주될 수 있다.그러나 표기법에서는 예를 들어 다중 선형 맵(n ≠ 1)과 같이 n-ary 함수를 고려하는 것이 편리할 수 있다.

여러 인수를 사용하는 함수는 항상 튜플과 같은 복합 유형의 단일 인수를 사용하는 함수로 정의될 수 있으며, 상위 함수를 가진 언어에서는 커리잉을 통해 정의될 수 있습니다.

다양한 특성

컴퓨터 과학에서 변수 개수의 인수를 받아들이는 함수를 변수 함수라고 합니다.논리학과 철학에서, 가변적인 수의 인수를 받아들이는 술어 또는 관계를 다치수, 무치수 또는 가변적 ^[8]다치수라고 합니다.

용어.

라틴어 이름은 주로 "n의 그룹"을 의미하는 라틴어 분포 숫자에 기초하지만, 일부는 라틴어 기수나 서수 숫자에 기초한다.예를 들어, 1-ary는 단일값의 결과를 초래하는 분포 단일값이 아니라 기수 특이값을 기반으로 합니다.

x-ary	아리티(라틴어 기반)	Adicity(그리스어 기반)	수학의 예	컴퓨터 과학의 예
0-ary	Nullary(늘러스에서)	나일어족	상수	인수 없는 함수 True, False
일렬	유니리	모나치	덧셈 역	논리 NOT 연산자
2-ary	바이너리	다이아딕	추가	OR, XOR 및
3-ary	삼진수	삼합회	벡터의 삼중곱	조건부 연산자
4-ary	제4기	테트라디크	사분위
5열	2진수	펜타딕	5분위
여섯 개	센토리	헥사딕
일곱 개	7월 1일	헤브도마치
8-ary	옥토나리	오그도아디치
아홉 개	노비너리(alt. nonary)	에네아딕
10열	데나리(alt. 10주년)	십진법
2-ary 이상	멀티리 및 멀티리	폴리아드
다양.		변종	Sum (예: ${\$ { $textstyle \sum$ })	가변 함수, 감소

n-ary는 n개의 오퍼랜드(또는 파라미터)를 의미하지만 종종 "polyadic"의 동의어로 사용됩니다.

이 단어들은 종종 그 숫자와 관련된 어떤 것을 묘사하기 위해 사용된다. (예를 들어, 부정할 수 없는 체스는 11×11 보드 또는 1603년의 천년 탄원서가 있는 체스 변형이다.)

관계(또는 술어)의 아리티는 대응하는 데카르트 곱의 도메인 차원입니다(따라서 아리티 n의 함수는 아리티 n+1을 관계로 간주합니다).

컴퓨터 프로그래밍에서는 종종 연산자와 함수 사이에 구문적 구분이 있습니다. 구문적 연산자는 일반적으로 arity 0, 1, 또는 2를 가집니다(삼진 연산자 ?:도 일반적입니다).함수는 많은 수가 다루기 어려워질 수 있지만, 인수의 수는 매우 다양합니다.일부 프로그래밍 언어들은 또한 가변 함수, 즉 함수가 구문적으로 변수 수를 수용하는 기능을 지원합니다.

「」를 참조해 주세요.

친척의 논리
이항 관계
삼원 관계
관계론
시그니처(로직)
파라미터
p-adic 수
카디널리티
발란시
n-ary 코드
n-아리군
기능 프로토타입
Type signature – 함수, 서브루틴 또는 메서드의 입력 및 출력을 정의합니다.

레퍼런스

^ Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. p. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.
^ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. p. 356. ISBN 978-0-12-622760-4.
^ Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z. Routledge. p. 7. ISBN 978-0-415-21375-2.
^ Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. p. 121. ISBN 978-0-19-536658-7.
^ Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (6th ed.). John Wiley & Sons. p. 507. ISBN 978-1-405-15296-9.
^ Quine, W. V. O. (1940), Mathematical logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 13
^ Robinson, Abraham (1966), Non-standard Analysis, Amsterdam: North-Holland, p. 19
^ Oliver, Alex (2004). "Multigrade Predicates". Mind. 113 (452): 609–681. doi:10.1093/mind/113.452.609.

외부 링크

온라인상에서 무료로 이용할 수 있는 모노그래프:

버리스, 스탠리 N. 및 H.P. Sankapanavar, H.P., 1981.유니버설 대수학 강좌스프링거-벨라그.ISBN 3-540-90578-2.특히 22~24페이지.

[Hazewinkel2001-1] Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. p. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.

[Schechter1997-2] Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. p. 356. ISBN 978-0-12-622760-4.

[DetlefsenBacon1999-3] Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z. Routledge. p. 7. ISBN 978-0-415-21375-2.

[CocchiarellaFreund2008-4] Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. p. 121. ISBN 978-0-19-536658-7.

[Crystal2008-5] Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (6th ed.). John Wiley & Sons. p. 507. ISBN 978-1-405-15296-9.

[6] Quine, W. V. O. (1940), Mathematical logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 13

[7] Robinson, Abraham (1966), Non-standard Analysis, Amsterdam: North-Holland, p. 19

[8] Oliver, Alex (2004). "Multigrade Predicates". Mind. 113 (452): 609–681. doi:10.1093/mind/113.452.609.

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