논리합

논리합

그리고.
정의.	${\displaystyle xy}$
진리표	${\displaystyle(1000)}$
논리 게이트
정상형태
접속사	${\displaystyle xy}$
접속성	${\displaystyle xy}$
제갈킨 다항식	${\displaystyle xy}$
포스트의 격자
무보존의	네.
1-보존의	네.
모노톤	아니요.
아핀	아니요.
v t

논리학, 수학, 언어학에서, 그리고 $($∧ {\$displaystyle$ \$wedge$는 접속사 또는 논리 접속사의 진리 함수 연산자입니다.이 연산자의 논리적 연결은 일반적으로 ∧ {\$displaystyle \wedge$ $또는$& {\$displaystyle$\&},$$K {\$displaystyle$K}(접두사$)$또는 ⋅ {\$displaystyle$ \times } 또는 ∧ {\$displaystyle$$$\$wedge }$이(가) 가장 현대적이고 널리 사용되는$$style {\displaystyle $\$$cdot }$로 표시됩니다.

피연산자 집합의 및 는 해당 피연산자가 모두 참인 경우에만 참입니다. $즉$, A ${\displaystyle$ A$}$이(가) 참이고 B ${\displaystyle$ B$}$이(가) 참인 $경우$에만 A ∧ ${\displaystyle B}${\$displaystyle$ A$\land$ B$}$이(가) 참입니다.

접속사의 피연산자는 접속사입니다.

논리학을 넘어, "접합"이라는 용어는 다른 분야의 유사한 개념을 가리키기도 합니다.

• 자연어에서 영어 "그리고"와 같은 표현의 표시,
• 프로그래밍 언어에서 단락 및 제어 구조,
• 집합론에서는 교집합.
• 격자 이론에서 논리적 접속(가장 큰 하한).

표기법

그리고 일반적으로 수학과 논리학에서, 그것은 ∧ {\displaystyle \wedge }(유니코드 .mw-parser-output .monospace{font-family:monospace, monospace} U+2227 ∧ 논리 AND), [1] & {\displaystyle \&} 또는 × {\displaystyle \times }; 전자학에서, ⋅ {\displaystyle \cdot }; 및 프로그래밍 언어에서,&&, 또는.논리에 대한 얀 우카시에비치의 접두사 표기법에서 연산자는 K {\di$폴란드$ 코니웅크차의 ^[3]경우 $spaystyle$K$\}.$

정의.

논리적 연결은 두 개의 논리적 값(일반적으로 두 명제의 값)에 대한 연산으로, 두 피연산자가 모두 ^[2][1]참일 경우에만(iff라고도 함) 참 값을 생성합니다.

연결 항등식은 참이며, 즉 참으로 표현하면 그 표현식의 값이 절대 변하지 않는다는 것입니다.빈 진리의 개념에 따라, 접속이 임의의 연산자 또는 함수로 정의될 때, 빈 접속(빈 피연산자 집합 위의 AND-ing)은 종종 결과가 참인 것으로 정의됩니다.

진리표

A ∧ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle$ A$\land$ B$\}$의 진리표:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\wedge B}$
진실의	진실의	진실의
진실의	거짓의	거짓의
거짓의	진실의	거짓의
거짓의	거짓의	거짓의

다른 연산자에 의해 정의됨

논리적 접속이 원시적이지 않은 시스템에서는 다음과 같이 정의될^[4] 수 있습니다.

${\displaystyle A\land B=\neg (A\to \neg B)}$

아니면

${\displaystyle A\land B=\neg (\neg A\lor \neg B)}$

도입 및 탈락 규정

추론 규칙으로서 접속사 도입은 고전적으로 유효하고 간단한 논증 형식입니다.인수 양식에는 A$${\$displaystyle$ A$}$와 B ${\displaystyle$ B$\}$ $두{\displaystyle }$ 개의 전제가 있습니다. 직관적으로 이들의 연결을 추론할 수 있습니다.

${\displaystyle$ ${\displaystyle A}\},$

${\displaystyle B}$ ${\displaystyle$B$\}.$

그러므로 A와 B.

또는 논리 연산자 표기법:

${\displaystyle A,}$

${\displaystyle B}$

${\displaystyle \vdash A\land B}$

다음은 형식 연결 서론에 맞는 인수의 예입니다.

밥은 사과를 좋아합니다.

밥은 오렌지를 좋아합니다.

그래서 밥은 사과를 좋아하고 밥은 오렌지를 좋아합니다.

접속사 제거는 또 다른 고전적으로 유효하고 간단한 논증 형식입니다.직관적으로, 그것은 그 연결의 어떤 요소의 연결로부터도 추론을 허용합니다.

${\displaystyle$ A$}$ ${\displaystyle 및}$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$B$\}.$

$따라서{\displaystyle }$ A ${\displaystyle$ A$\}.$

...아니면,

${\displaystyle$ A$}$ ${\displaystyle 및}$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$B$\}.$

$따라서{\displaystyle }$ B ${\displaystyle$B$\}.$

논리 연산자 표기법에서:

${\displaystyle A\land B}$

${\displaystyle \vdash A}$

...아니면,

${\displaystyle A\land B}$

${\displaystyle \vdash B}$

부정

정의.

$연결$ A ∧ ${\displaystyle B}$¬ {\$displaystyle A\$land B}는 ¬$$A {\$displaystyle$ \$neg$ A} ${\displaystyle \mathrm{또는}}$\$$B${\displaystyle$ \$neg$ B$\}$를 설정하여 거짓임이 증명되었습니다. 개체 언어의 관점에서 보면 다음과 같습니다.

${\displaystyle \neg A\to \neg (A\land B)}$

이 공식은 다음의 특별한 경우로 볼 수 있습니다.

${\displaystyle (A\to C)\to ((A\land B)\to C)}$

$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$ 가$$ 잘못된 명제일 때.

기타 증명 전략

${\displaystyle$ A$}$이(${\displaystyle 가}$) ¬ B {\$displaystyle \neg$ B$\}$을(를) 의미하는 ${\displaystyle \mathrm{경우}}$ ¬ A {\$displaystyle$ \$neg$ A$}$$뿐$만 아니라$A$ {\$displaystyle$A} 모두 연결이 거짓임을 증명합니다.

${\displaystyle (A\to \neg {}B)\to \neg (A\land B)}$

다시 말해, 접속사는 실제로 접속사의 관계를 아는 것만으로 거짓으로 판명될 수 있고, 접속사의 진실 가치에 대해서는 필요하지 않습니다.

이 공식은 다음의 특별한 경우로 볼 수 있습니다.

${\displaystyle (A\to (B\to C))\to ((A\land B))\to C}$

$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$ 가$$ 잘못된 명제일 때.

위의 두 가지 모두 모순에 의해 구성적으로 유효한 증거입니다.

특성.

교환성: 예

${\displaystyle A\land B}$	${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$	${\displaystyle B\land A}$
	${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$

연관성: 예

${\displaystyle ~A}$	${\displaystyle ~~\land ~~}$	${\displaystyle (B\land C)}$	${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$			${\displaystyle (A\land B)}$	${\displaystyle ~~\land ~~}$	${\displaystyle ~C}$
	${\displaystyle ~~\land ~~}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$		${\displaystyle ~~\land ~~}$

분산성: 다양한 작업과 함께, 특히 사용하거나 사용하는 경우

${\displaystyle ~A}$	${\displaystyle \land}$	${\displaystyle (B\lor C)}$	${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$			${\displaystyle (A\land B)}$	${\displaystyle \lor}$	${\displaystyle (A\land C)}$
	${\displaystyle \land}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$		${\displaystyle \lor}$

다른이들

단독 또는: ${\displaystyle ~A}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle (B\opplus C)}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle (A\land B)}$ ${\displaystyle \opplus}$ ${\displaystyle (A\land C)}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \opplus}$ 재료 비제한적인 경우: ${\displaystyle ~A}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle(B\n오른쪽 화살표 C)}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle (A\land B)}$ ${\displaystyle \n오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle (A\land C)}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \n오른쪽 화살표}$ 자체적으로: ${\displaystyle ~A}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle (B\land C)}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle (A\land B)}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle (A\land C)}$ ${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$ ${\displaystyle \land}$

idempotency: 예

${\displaystyle ~A~}$	${\displaystyle ~\land ~}$	${\displaystyle ~A~}$	${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$	${\displaystyle A~}$
	${\displaystyle ~\land ~}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$

단조로움: 예

${\displaystyle A\오른쪽 화살표 B}$	${\displaystyle \Rightarrow}$			${\displaystyle (A\land C)}$	${\displaystyle \rightarrow}$	${\displaystyle (B\land C)}$
	${\displaystyle \Rightarrow}$		${\displaystyle \왼쪽 오른쪽 화살표}$		${\displaystyle \rightarrow}$

진실 보존: 예
모든 입력이 참이면 출력이 참입니다.

${\displaystyle A\land B}$	${\displaystyle \Rightarrow}$	${\displaystyle A\land B}$
	${\displaystyle \Rightarrow}$
		(시험 대상)

거짓 유지: 예
모든 입력이 false이면 출력이 false가 됩니다.

${\displaystyle A\land B}$	${\displaystyle \Rightarrow}$	${\displaystyle A\lor B}$
	${\displaystyle \Rightarrow}$
(시험 대상)

월시 스펙트럼: (1,-1,-1,1)

비선형성 : 1 (함수가 구부러짐)

true (1) 및 false (0)에 이진 값을 사용하는 경우 논리적 연결은 일반 산술 곱셈과 동일하게 작동합니다.

컴퓨터공학 응용프로그램

고급 컴퓨터 프로그래밍 및 디지털 전자 장치에서 논리적 연결은 일반적으로 ""와 같은 키워드로 인픽스 연산자에 의해 표현됩니다.AND", 대수적 곱셈, 즉 앰퍼샌드 기호&(때로는 두 배로 늘기도 합니다.&&). 많은 언어들이 논리적 접속에 대응하는 단락 제어 구조를 제공하기도 합니다.

논리적 접속은 종종 비트 와이즈 연산에 사용됩니다.0false에 해당합니다.1참으로:

• 0 AND 0=0,
• 0 AND 1=0,
• 1 AND 0=0,
• 1 AND 1=1.

이 연산은 각 비트 쌍의 비트 AND를 해당 위치에서 취함으로써 동일한 길이의 비트열로 간주되는 두 개의 이진 워드에도 적용될 수 있습니다.예를 들어,

• 11000110 AND 10100011=10000010.

비트 마스크를 사용하여 비트 문자열의 일부를 선택하는 데 사용할 수 있습니다.예를들면,10011101 AND 00001000=00001000는 8비트 비트열의 네 번째 비트를 추출합니다.

컴퓨터 네트워킹에서 비트 마스크는 IP 주소와 서브넷 마스크를 AND 처리하여 주어진 IP 주소에서 기존 네트워크 내의 서브넷의 네트워크 주소를 도출하는 데 사용됩니다.

논리적 접속 "AND" 데이터베이스 쿼리를 형성하기 위해 SQL 작업에서도 사용됩니다.

Curry-Howard 대응 관계는 논리적 연결을 제품 유형과 연관시킵니다.

집합론적 대응

집합 이론에서 집합된 교차점의 요소의 멤버쉽은 논리적 연결의 관점에서 $정의$됩니다: (${\displaystyle x}$∈${\displaystyle A}$ ) ∧ (${\displaystyle x}$ ∈${\displaystyle B}$ ) ${\displaystyle (x\in$ A$)\wedge (x\in$ B$)\}$인$$경우에만 x ∈ ${\displaystyle A}$ ∩ ${\displaystyle B}${\$displaystyle$ x$\in$ A$\cap$ B$}.$이 대응을 통해 집합론적 교집합은 연관성, 교환성, idempotence와 같은 논리적 결합과 몇 가지 속성을 공유합니다.

자연어

수학적 논리학에서 형식화된 다른 개념들과 마찬가지로, 논리적 접속과 는 문법적 접속과 자연어와 동일하지는 않지만 관련이 있습니다.

영어 "and"에는 논리적 연결에 의해 캡처되지 않는 속성이 있습니다.예를 들어, "그리고"는 때때로 "그때"의 감각을 가진 질서를 의미합니다.예를 들어, 공통된 담론에서 "그들은 결혼을 했고 아이를 가졌다"는 것은 결혼이 아이보다 먼저였다는 것을 의미합니다.

"그리고"라는 단어는 또한 "미국 국기는 빨간색, 하얀색, 파란색"과 같이 사물을 부분적으로 나누는 것을 의미할 수 있습니다.여기서 국기는 빨간색, 흰색, 파란색을 동시에 띠는 것이 아니라 각각의 색의 일부분을 띠는 것을 의미합니다.

참고 항목

참고문헌

외부 링크

• "Conjunction", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Wolfram MathWorld: 컨졍션
• "Property and truth table of AND propositions". Archived from the original on May 6, 2017.