비논리적 기호

논리학에서 표현을 만드는 데 사용되는 형식 언어는 기호로 구성되는데, 이는 크게 상수와 변수로 나눌 수 있다.언어의 상수는 논리적 기호와 비논리적 기호(때로는 논리적 상수와 비논리적 상수라고도 함)로 더욱 나눌 수 있다.

1차 논리 언어의 비논리적 기호는 술어와 개별 상수로 구성된다.여기에는 해석에서 개별 상수, 변수, 함수 또는 술어를 나타낼 수 있는 기호가 포함된다.1차 논리 언어란 비논리적 기호와 논리적인 기호로 구성된 알파벳 위에 있는 공식 언어다.후자에는 논리적 연결자, 정량자 및 문을 나타내는 변수가 포함된다.

비논리적 기호는 해석에 의해 그것에 할당될 때만 의미나 의미적 내용을 가진다.따라서 비논리적 기호를 포함하는 문장은 해석상 외에는 의미가 없으므로 해석상 문장은 참이거나 거짓이라고 한다.이러한 개념들은 1차 논리학, 특히 구문에 관한 절에서 정의되고 논의된다.

대조적으로 논리 상수는 모든 해석에서 같은 의미를 갖는다.여기에는 "및", "또는", "아닙", "임플라이" 및 "논리적 동등성"과 같은 진리 기능 연결 장치에 대한 기호 및 "전체"와 "존재"라는 정량자에 대한 기호가 포함된다.

평등 상징은 때로는 비논리적 상징으로 취급되기도 하고 때로는 논리의 상징으로 취급되기도 한다.만약 그것이 논리적 기호로 취급된다면, 어떤 해석도 진정한 평등을 이용하여 평등 기호를 해석해야 할 것이다. 만약 비논리적 기호로 해석된다면, 그것은 임의의 동등성 관계에 의해 해석될 수 있다.

서명

서명은 각 기호를 상수 기호 또는 특정 아성의 함수 기호(자연수) 또는 특정 아성의 관계 기호로 식별하는 추가 정보와 함께 비논리적 상수의 집합이다.추가 정보는 비논리적 기호를 용어와 공식을 형성하는 데 사용할 수 있는 방법을 제어한다.예를 들어 f가 이항 함수 기호이고 c가 상수 기호라면 f(x, c)는 항이지만 c(x, f)는 항이 아니다.관계 기호는 용어로 사용할 수 없지만, 하나 이상의 (신성에 따라) 용어를 원자 공식으로 결합하는 데 사용할 수 있다.

예를 들어 서명은 이진 함수 기호 +, 상수 기호 0 및 이진 관계 기호 <로 구성될 수 있다.

모델

모델이라고도 알려진 서명 위의 구조는 서명과 그것에 대한 1차 언어에 공식 의미론을 제공한다.

서명에 대한 구조는 비논리적 기호의 해석과 함께 담론의 영역으로 알려진 D 집합으로 구성된다.모든 상수 기호는 D의 요소에 의해 해석되며, n-ary 함수 기호의 해석은 D에 대한 n-ary 함수, 즉 도메인의 n-폴드 데카르트 제품에서 도메인 자체에 이르는 함수ⁿ D → D이다.모든 n-ari 관계 기호는 도메인의 n-ari 관계, 즉 D의ⁿ 하위 집합으로 해석된다.

위에 언급된 서명 위에 구조물이 있는 예로는 순서가 정해진 정수집단이 있다.그것의 영역은 세트 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $$= {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}의 정수다.이항 함수 기호 +는 덧셈으로 해석하고, 상수 기호 0은 덧셈 ID로 해석하며, 이항 관계 기호 <는 보다 작은 값으로 해석한다.

비공식 의미론

수학적인 맥락 밖에서, 더 비공식적인 해석으로 일하는 것이 종종 더 적절하다.

기술 기호

루돌프 카르나프는 세계에서 묘사하는 것에 의해 정의되는 특정한 유형의 해석에 따라 형식적인 시스템의 논리적 상징과 비논리적 상징(그것을 서술적 기호라고 부름)을 구별하는 용어를 도입했다.

기술 부호는 세상의 사물이나 과정, 사물의 속성이나 관계를 지정하는 공식 언어의 어떤 상징으로 정의된다.이것은 물체의 세계에서 어떤 것도 지정하지 않는 논리적 신호와는 대조적이다.논리적 부호의 사용은 언어의 논리적 규칙에 의해 결정되는 반면, 의미는 개인의 주어진 영역에 적용될 때 임의로 서술 부호에 첨부된다.^[1]

참고 항목

• 논리 상수

참조

메모들

• Hinman, P. (2005), Fundamentals of Mathematical Logic, A K Peters, ISBN 978-1-56881-262-5

외부 링크

• 고전논리의 의미론 섹션(스탠포드 철학 백과사전 수록)