에우독소스

에우독소스
태어난	c.기원전 390년 크니두스 (지금의 터키 물라 야즈쾨이)
죽은	c.기원전 340년 크니두스
유명함	에우독소스의 캄필레 동심원
과학경력
필드	수학 물리학 지리학 천문학 약 철학

크니도스의 에우독소스(, 기원전 390년 – 기원전 340년경)는 고대 그리스의 천문학자, 수학자, 의사,^[1] 국회의원이었습니다.그는 아르키타스와 플라톤의 제자였습니다.비록 일부 조각들이 히파르코스의 아라투스와 ^[2]에우독소스의 현상에 대한 주석서에 보존되어 있지만, 그의 모든 원작은 소실되었습니다.비티니아의 테오도시우스의 구면은 에우독소스의 작품을 바탕으로 한 것일 수도 있습니다.

인생

아이스키네스의 아들 에우독소스는 아나톨리아의 ^[3]남서 해안에 위치한 도시 크니두스(크니도스라고도 번역됨)에서 태어나고 사망했습니다.에우독소스의 출생 연도와 사망 연도는 완전히 알려지지 않았지만, 디오게네스 라에르티우스는 몇 가지 전기적인 세부 사항을 언급하며 그가 53번째 해에 사망했다고 주장했습니다.이 19세기부터 수학 역사가들은 기원전 408년에서 355년 사이의 날짜를 재구성했지만, 20세기 학자들은 그들의 선택이 모순되고 ^[4]390년생을 선호합니다.그의 이름인 에우독소스는 "영광" 또는 "좋은 평판"을 의미합니다(예를 들어, "좋은"과 "의견, 믿음, 명성"에서 라틴어 베네딕토회와 유사함).

칼리마코스의 피나케스에 공을 세운 디오게네스 라에르티우스에 따르면, 에우독소스는 아르키타스(마그나 그라이키아의 타렌툼 출신)와 수학을 공부했고, 시칠리아인 필리스톤과 의학을 공부했다고 합니다.23살 때, 그는 그의 후원자이자 아마도 그의^[5] 연인이었던 의사 테오메돈과 함께 소크라테스의 추종자들과 함께 공부하기 위해 아테네로 여행했습니다.그는 피레아스에서 두 달을 보냈고 소피스트들의 강의에 참석하기 위해 매일 길을 7마일(11km)씩 걸었습니다. 그리고 집으로 돌아왔습니다.그의 친구들은 천문학과 수학에 대한 그의 연구를 계속하기 위해 그를 16개월 동안 이집트의 헬리오폴리스로 보내기 위해 돈을 지불했습니다.그는 이집트에서 북쪽으로, 마르마라해, 프로폰티스 강 남쪽 기슭에 있는 키지코스로 갔습니다.그는 마우솔로스의 궁정으로 남쪽으로 이동했습니다.여행 중에 그는 많은 학생들을 ^{[citation needed]}모았습니다.

기원전 368년쯤, 에우독소스는 그의 학생들과 함께 아테네로 돌아갔습니다.일부 ^{[citation needed]}자료에 따르면, 367년 그는 플라톤의 시라쿠사 시대 동안 아카데미의 교장직을 맡았고,^{[citation needed]} 아리스토텔레스를 가르쳤다고 합니다.그는 결국 그의 고향인 크니두스로 돌아갔고, 그곳에서 그는 시 의회에서 일했습니다.크니두스에 있는 동안, 그는 천문대를 짓고 신학, 천문학, 기상학에 대한 저술과 강의를 계속했습니다.그에게는 아들 아리스타고라스와 딸 악티스, 필티스, 델피스가 있었습니다.

수학 천문학에서 그의 명성은 동심원의 도입과 행성의 움직임을 이해하는 데 초기에 기여한 것에 기인합니다.

비례에 관한 그의 연구는 비합리적인 수와 선형 연속체에 대한 통찰력을 보여줍니다. 그것은 단지 정수나 심지어 합리적인 수가 아닌 연속적인 양을 엄격하게 다룰 수 있게 해줍니다.16세기에 타르타글리아와 다른 사람들에 의해 부활되었을 때, 그것은 과학의 양적 연구의 기초가 되었고,^[6] 실수에 대한 리차드 데데킨드의 연구에 영감을 주었습니다.

화성과 달의 분화구는 그를 기리기 위해 이름 지어졌습니다.대수 곡선(에우독소스의 캄필)도 그의 이름을 따서 지어졌습니다.

수학

에우독소스는 어떤 이들에게 고전 그리스 수학자들 중 가장 위대한 수학자로 여겨지며, 고대에는 아르키메데스 ^[7]다음으로 위대한 수학자로 여겨집니다.에우독소스는 아마도 유클리드의 ^[8]원소 5권의 대부분의 책의 출처였을 것입니다.그는 다음 세기에 아르키메데스에 의해서도 마스터리한 방법으로 사용되었던 적분학의 선구자인 안티폰의 소진법을 엄격하게 개발했습니다.이 방법을 적용하면서 에우독소스는 다음과 같은 수학적 진술을 증명했습니다: 원의 넓이는 반지름의 제곱으로 서로, 구의 부피는 반지름의 정육면체로 서로, 피라미드의 부피는 밑면과 고도가 같은 프리즘의 부피의 3분의 1입니다.원뿔의 부피는 해당 ^[9]원기둥의 3분의 1입니다.

에우독소스는 선, 각도, 면적 및 부피와 같은 연속적인 기하학적 실체를 설명하고 작업하기 위해 비계량화된 수학적 크기에 대한 아이디어를 도입하여 무리수의 사용을 피했습니다.그렇게 함으로써, 그는 수와 산술에 대한 피타고라스적인 강조를 뒤집었고, 대신 엄밀한 수학의 기초로서 기하학적인 개념에 집중했습니다.에우독소스의 스승 아치타스와 같은 일부 피타고라스인들은 산술만이 증명의 근거를 제공할 수 있다고 믿었습니다.헤아릴 수 없을 정도의 양으로 이해하고 작동해야 할 필요성에 의해 유도된 에우독소스는 명시적 공리에 기초하여 수학의 최초의 연역적 조직을 확립했습니다.에우독소스에 의한 초점의 변화는 2천년 동안 지속된 수학의 분열을 자극했습니다.실제적인 문제에 무관심한 그리스의 지적인 태도와 결합하여, 산술과 ^[9]대수학의 기술의 발전으로부터 상당한 후퇴가 뒤따랐습니다.

피타고라스 사람들은 정사각형의 대각선이 정사각형의 변들과 같은 측정 단위를 가지고 있지 않다는 것을 발견했습니다. 이것은 2의 제곱근이 두 정수의 비율로 표현될 수 없다는 유명한 발견입니다.이 발견은 정수와 유리 분수를 넘어서는 헤아릴 수 없는 양의 존재를 예고했지만, 동시에 기하학 전반의 측정과 계산에 대한 생각에 의문을 던졌습니다.예를 들어 유클리드는 피타고라스 정리(Elements I.47)의 정교한 증명을 제공하기 위해 영역을 추가하고 훨씬 나중에(Elements VI.31) 선분의 비율에 의존하는 유사한 삼각형으로부터 더 간단한 증명을 제공합니다.

고대 그리스 수학자들은 오늘날 우리가 계산하는 것처럼 양과 방정식으로 계산하지 않았습니다. 대신에, 비례는 기하학적 크기 사이의 관계를 표현했습니다.오늘날 우리가 생각하는 두 등급의 비율은 수치가 아니었습니다. 두 등급의 비율은 그들 사이의 원시적인 관계였습니다.

Eudoxus는 두 비율 간의 동일성의 의미에 대한 놀라운 정의를 제공함으로써 비례성 사용에 대한 자신감을 회복할 수 있었습니다.이러한 비례의 정의는 유클리드의 책 V의 주제를 형성합니다.

유클리드의 책 V의 정의 5에서 우리는 다음과 같이 읽습니다.

크기는 첫 번째와 세 번째 중 어떤 것을 취하든 간에, 그리고 두 번째와 네 번째 중 어떤 것을 취하든 간에, 이전의 등수들이 같거나 같거나 혹은 그렇지 않을 때 첫 번째부터 두 번째까지의 비율, 그리고 세 번째부터 네 번째까지의 비율을 갖는다고 합니다.각각 상응하는 순서로 취해진 후자의 등수.

이를 현대적인 표기법을 사용하여 다음과 같이 설명합니다.a, b, c, d의 네 가지 양을 취하면, 첫 번째와 두 번째의 ${\displaystyle 비율}$은${\displaystyle }$a /$$b {\$displaystyle a/$b$\}$이고, 세 번째와 네 번째의 $비율$은 c${\displaystyle }$/ ${\displaystyle d}${\$displaystyle$ c$/d$입니다.

이제 a${\displaystyle }$/ ${\displaystyle b}$ =${\displaystyle c}$ / ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle$a / b = $c/d}$라고 $말하면$ 다음과 같습니다.임의의 두 정수 m과 n에 대하여, 첫 번째와 세 번째의 등배수 m·a와 m·c를 형성하고, 두 번째와 네 번째의 등배수 n·b와 n·d를 형성합니다.

만약 m·a > n·b가 발생한다면, 우리도 m·c > n·d를 가져야 합니다.만약 m·a = n·b가 발생한다면, 우리도 m·c = n·d를 가져야 합니다.마지막으로, 만약 m·a < n·b가 발생한다면, 우리는 또한 m·c < n·d를 가져야 합니다.

정의는 유사한 양 m·a 및 n·b와 유사한 양 m·c 및 n·d를 비교하는 것에 의존하며, 이 양들을 측정하는 공통 단위의 존재에 의존하지 않습니다.

정의의 복잡성은 관련된 깊은 개념적 및 방법론적 혁신을 반영합니다.평행선과 관련된 유명한 유클리드의 다섯 번째 가설을 떠올리게 하는데, 다른 가설들보다 그 문구가 더 광범위하고 복잡합니다.

비례성에 대한 에우독스의 정의는 무한과 무한소를 이용하기 위해 현대의 엡실론-델타의 극한과 연속성에 대한 정의처럼 "모든 것에 대하여"라는 한정자를 사용합니다.

또한 유클리드의 책 V의 정의 4로 언급된 아르키메데스의 속성은 본래 아르키메데스가 아니라 ^[10]에우독소스에게 기인한 것입니다.

천문학

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고대 그리스에서 천문학은 수학의 한 분야였습니다. 천문학자들은 천체 운동의 모습을 모방할 수 있는 기하학적 모델을 만들기 위해 노력했습니다.그러므로 에우독소스의 천문학적 작업을 별개의 범주로 파악하는 것은 현대적인 편의입니다.이름이 남아있는 에우독소스의 천문학 문헌 중 일부는 다음과 같습니다.

• 일식일 가능성이 있는 태양의 소멸
• 옥태테리스(Oktaeteris, κτετηρίςαὀ), 달력의 8년 주기로 태양-비너스 주기
• 구형 천문학에 관한 Phaenomena (Δαμενα)와 Enoptron (Δθ)는 아마도 이집트의 Eudoxus와 Cnidus의 관측에 근거했을 것입니다.
• 온 스피드, 유성 운동

우리는 파에노메나의 내용에 대해 상당히 잘 알고 있는데, 에우독소스의 산문 텍스트가 아라투스의 동명 시의 기초가 되었기 때문입니다.히파르코스는 아라투스에 대한 그의 논평에서 에우독소스의 본문에서 인용했습니다.

에우독산 행성계

온스피드의 내용에 대한 일반적인 생각은 아리스토텔레스의 형이상학 XII, 8과 아리스토텔레스의 또 다른 작품인 데카엘로에 대한 킬리키아의 심플리키우스(6세기)의 해설에서 얻을 수 있습니다.심플리키우스에 의해 보고된 이야기에 따르면, 플라톤은 그리스 천문학자들에게 다음과 같은 질문을 제기했습니다: "어떤 균일하고 질서 있는 행성들의 겉보기 운동이 설명될 수 있는가?"^[11] 플라톤은 겉보기에 혼란스러워 보이는 떠돌이 운동이 균일한 원형 운동 중심의 조합으로 설명될 수 있다고 제안했습니다.지구의 빨간색, 분명히 기원전 4세기의 새로운 아이디어.

에우독산 모형을 현대적으로 재구성한 대부분의 경우, 달에는 세 개의 구체가 할당됩니다.

• 가장 바깥쪽은 24시간에 한 번 서쪽으로 회전하며 상승과 설정을 설명합니다.
• 두 번째는 한 달에 한 번 동쪽으로 회전하며, 황도대를 통해 달의 월별 움직임을 설명합니다.
• 세 번째도 한 달 만에 공전을 마치지만, 그 축은 약간 다른 각도로 기울어져 위도에서의 운동(황도로부터의 편차)과 달의 마디의 운동을 설명합니다.

태양에게도 세 개의 구체가 주어집니다.두 번째는 한 달이 아니라 일 년 안에 동작을 완료합니다.세 번째 구의 포함은 에우독소스가 태양이 위도에서 운동한다고 잘못 믿었다는 것을 의미합니다.

수성, 금성, 화성, 목성, 토성 등 다섯 개의 행성에 각각 네 개의 구체가 할당되어 있습니다.

• 가장 바깥쪽이 일상적인 움직임을 설명해 줍니다.
• 두 번째는 황도대를 통해 행성의 움직임을 설명합니다.
• 세 번째와 네 번째는 행성이 속도를 늦추는 것처럼 보일 때, 그리고 황도대를 통과하여 그것의 움직임을 잠시 되돌리는 것을 함께 설명합니다.에우독소스는 두 구의 축을 서로에 대해 기울여서 서로 반대 방향으로 회전시킴으로써 내부 구에 8자 모양, 즉 하마 모양을 추적할 수 있었습니다.

에우독산 계의 중요성

4세기의 그리스 천문학자인 칼리포스는 에우독소스의 원래 27개에 7개의 구를 추가했습니다(행성 구 외에도 에우독소스는 고정된 별들을 위한 구를 포함했습니다).아리스토텔레스는 두 체계를 설명했지만, 바깥쪽 집합의 운동을 취소하기 위해 각 구들 사이에 "구불구불한" 구들을 추가해야 한다고 주장했습니다.아리스토텔레스는 계의 물리적 성질에 대해 걱정했습니다; 굴림기가 없다면, 바깥쪽 운동은 안쪽 행성으로 옮겨질 것입니다.

에우독스 계의 가장 큰 결점은 지구에서 볼 때 행성의 밝기 변화를 설명하지 못한다는 것입니다.구들이 동심원이기 때문에, 행성들은 항상 지구로부터 같은 거리에 있을 것입니다.이 문제는 고대 피탄의 오토리쿠스에 의해 지적되었습니다.천문학자들은 행성이 거리를 달리하게 하는, 존경심과 에피사이클을 도입함으로써 반응했습니다.그러나 에우독소스가 천문학, 특히 그리스 천문학에서 차지하는 중요성은 상당합니다.

윤리학

아리스토텔레스는 니코마코스 ^[12]윤리학에서 쾌락주의를 지지하는 주장, 즉 쾌락이 활동이 추구하는 궁극적인 선이라는 주장을 에우독소스에게 돌립니다.아리스토텔레스에 의하면, 에우독소스는 이 입장에 대해 다음과 같은 주장을 내놓았습니다.

1. 이성적이든 비이성적이든 모든 것은 쾌락을 목표로 합니다. 사물은 그들이 좋다고 믿는 것을 목표로 합니다. 주선이 무엇인지를 잘 보여주는 것이 대부분의 사물이 목표로 하는 것입니다.
2. 마찬가지로 즐거움의 반대-고통-은 보편적으로 회피되는데, 이것은 즐거움이 보편적으로 좋다고 간주된다는 생각에 추가적인 지지를 제공합니다.
3. 사람들은 다른 어떤 것을 위한 수단으로서 쾌락을 추구하는 것이 아니라, 그 자신의 권리에 대한 목적으로서 쾌락을 추구합니다.
4. 여기에 즐거움이 더해진다면 당신이 생각할 수 있는 다른 어떤 좋은 것도 더 좋을 것이고, 좋은 것은 오직 좋은 것에 의해서만 증가될 수 있습니다.
5. 모든 좋은 것들 중에서 행복은 칭찬받지 못하는 것이 특이한데, 이것은 그것이 왕의 ^[13]선이라는 것을 보여줄 수 있습니다.

참고 항목

• 유클리드
• 유클리드의 원소
• Eudoxus reals (상당히 최근에 발견된, 그를 기리기 위해 명명된, 실수들의 구성)
• 델리안 문제
• 헤아릴 수 없을 정도의 크기
• 스페우시푸스

참고문헌

서지학

• Ball, Walter William Rouse (1908). A Short Account of the History of Mathematics (4th ed.). Dover Publications. ISBN 9780486206301.
• Evans, James (1998). The History and Practice of Ancient Astronomy. Oxford University Press. ISBN 0-19-509539-1. OCLC 185509676.
• Huxley, GL (1980). Eudoxus of Cnidus p. 465-7 in: the Dictionary of Scientific Biography, volume 4.
• Huxley, G. L. (1963). "Eudoxian Topics". Greek, Roman, and Byzantine Studies. 4: 83–96.
• Knorr, Wilbur Richard (1978). "Archimedes and the Pre-Euclidean Proportion Theory". Archives Internationales d'Histoire des Sciences. 28: 183–244.
• Knorr, Wilbur R. (1986). The Ancient tradition of geometric problems. Boston: Birkhäuser. ISBN 0-8176-3148-8.
• 라세르, 프랑수아 (1966) Die Fragmente de Eudoxos von Knidos (de Gruyter: 베를린)
• Laërtius, Diogenes (1925). "Pythagoreans: Eudoxus" . Lives of the Eminent Philosophers. Vol. 2:8. Translated by Hicks, Robert Drew (Two volume ed.). Loeb Classical Library.
• Manitius, C. (1894) 히파르키 인 아라티에 에우독시 파에노메나 해설서 Libri Tres (Teubner)
• Neugebauer, O. (1975). A history of ancient mathematical astronomy. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-06995-X.
• Van der Waerden, B. L. (1988). Science Awakening (5th ed.). Leiden: Noordhoff.

외부 링크

• Eudoxus's Spheres에 대한 작업 모델 및 완전한 설명 (유튜브 영상)
• 에우독소스에 관한 기록, 그의 행성 모델에 대한 설명을 포함한 에우독소스 (그리고 플라톤)
• 데니스 듀크, "에우독소스 파에노메나의 통계 연대", DIO, 15권 7~23쪽 참조
• 에우독소스 오브 크니두스 Britannica.com
• 텍사스 A&M 대학교 Cnidus Donald Allen 교수 Eudoxus
• 크니도스의 에우독소스 (Cnidus의 에우독소스): 천문학과 동심권 Henry Mendell, Cal State U, LA (2011년 5월 16일 기록)
• 헤로도토스 프로젝트:Cnidus의 광범위한 B+W 포토에세이
• 행성 운동 모델—Eudoxus, Craig McConnell, 박사, Cal State, Fullerton (2011년 7월 19일 기록)
• Eudoxus에 따른 우주 (Java 애플릿) (2007년 11월 21일 아카이브)