배변 및 에피사이클

Deferent and epicycle

히파르키아어, 프톨레마이크어, 코페르니쿠스 천문학 체계에서 에피사이클(고대 그리스어: ἐπκυκςς, 문자 그대로 원을 타고 다른 원[1] 따라 움직이는 것을 의미함)은 , 태양, 행성의 겉보기 운동의 속도와 방향의 변화를 설명하는 데 사용한 기하학적 모델이었다. 특히 당시 알려진 5개 행성의 명백한 역행성에 대해 설명했다. 두번째로, 그것은 또한 지구로부터 행성의 겉보기 거리의 변화를 설명했다.

그것은 기원전 3세기 말에 페르가의 아폴로니우스가 처음 제안한 것이다. 그것은 기원전 2세기 동안 광범위하게 사용했던 페르가의 아폴로니우스와 로도스의 히파르쿠스에 의해 개발되었다가, AD 2세기 천문학적 논문에서 테바이드프톨레마이오스가 공식화하고 광범위하게 사용하였다.

에피사이클릭 운동은 달의 타원 궤도를 보상하기 위한 고대 그리스 천문 장치인 안티키테라 메커니즘에 사용되며, 원형 궤도보다 근접한 궤도에서 더 빠르게 움직이고, 그 중 두 기어가 케플러의 제2법칙에 상당히 근접한 기이한 방법으로 작용한다.

에피사이클은 매우 잘 작동했고 정확도가 높았는데, 후에 푸리에의 분석이 보여주었듯이, 어떤 부드러운 곡선은 충분한 수의 에피사이클로 임의의 정확도에 근사치를 낼 수 있기 때문이다. 그러나, 그들은 행성 운동이 기준의 태양 중심 프레임에서 타원형이라는 발견에 호의적이지 않게 되었고, 이것은 단순한 역제곱 법칙을 따르는 중력이 모든 행성 운동을 더 잘 설명할 수 있다는 것을 발견하게 되었다.

소개

프톨레마이오스 천문학의 기본 원소로서, 에피사이클(작은 점선원), 배변(더 큰 점선원), 기이한 점(×), 등가(•)에 행성을 나타낸다.

히파르키아계와 프톨레마이오스계 모두에서 행성에피사이클이라 불리는 작은 원을 따라 움직이는 것으로 가정되며, 이는 결국 배변이라 불리는 더 큰 원을 따라 이동한다. 두 원은 시계방향으로 회전하며 태양의 궤도면(에큐티브)에 대략 평행한다. 이 시스템이 지구중심적이라고 여겨지는 사실에도 불구하고, 각 행성의 움직임은 지구 중심에서가 아니라 지구로부터 약간 떨어진 지점에서 기심이라고 불렸다. 이 시스템에 있는 행성의 궤도는 상피로이드와 유사하다.

히파르치 제도에서는 에피사이클이 회전하고 균일한 동작으로 배변을 따라 회전했다. 그러나 프톨레마이오스는 자신이 이용할 수 있는 바빌로니아 관찰 데이터와 그것을 조화시킬 수 없다는 것을 발견했다; 특히, 명백한 역행의 모양과 크기는 달랐다. 에피사이클이 이동하는 각도는 그가 등거리라고 부르는 다른 지점에서 측정하지 않는 한 일정하지 않았다. 등가(등가)와 지구(이심자) 사이의 중간 지점을 배변자가 이동하는 각도 비율이었는데, 등가(등가)에서 보았을 때만 등가(등가) 중심은 등가(등가)에 걸쳐 같은 각도를 휩쓸었다. 프톨레마이오스 계통을 구별하는 것은 원형 배변기 중심에서 균일한 운동을 분리하기 위한 등가의 사용이었다.

프톨레마이오스는 알마게스트에 있는 행성 배변의 상대적인 크기를 예측하지 못했다. 그의 모든 계산은 한 번에 하나의 경우를 고려해 정상화된 배변과 관련하여 이루어졌다. 이것은 그가 행성들이 모두 등거리라고 믿는 것은 아니지만, 그는 달을 제외하고는 거리를 측정할 근거가 없었다. 그는 일반적으로 행성들의 궤도 기간을 기준으로 지구에서 바깥으로 나가는 행성을 명령했다. 나중에 그는 행성 가설에서 이들의 거리를 계산하여 이 표의 첫 번째 열에 요약하였다.[2]

프톨레마이오스의 궤도 크기 추정치
평균 크기
(지구 반지름)
현대적 가치
(semimajor 축,
지구 반지름으로)
비율
(모던/Ptolemy)
비율
(현대식/프톨레마이오스식)
태양으로 정규화 = 1)
00,048.0 000,060.3 01.26 0.065
수성. 00,115.0 009,090.0 79.00 4.100
금성 00,622.5 016,980.0 27.30 1.400
태양 01,210.0 023,480.0 19.40 1.000
화성 05,040.0 035,780.0 07.10 0.370
목성 11,504.0 122,200.0 10.60 0.550
토성 17,026.0 225,000.0 13.20 0.680
별껍질 20,000.0 해당 없음 해당 없음 해당 없음

만약 지구-태양 거리에 대한 그의 배변 반지름 값이 더 정확하다면, 자전거 크기는 모두 지구-태양 거리에 근접했을 것이다. 모든 행성은 별도로 고려되지만, 한 가지 특이한 방법으로 모두 연결되었는데, 그것은 모든 행성의 서사 중심부를 통해 몸에서 그려진 선과 수성과 금성이 위치한 지구로 가는 선은 모두 평행이었다. 그것은 모든 육체가 프톨레마이오스의 태양(즉, 모두 정확히 1년의 기간을 가지고 있다)과 보조를 맞추어 에피사이클 안에서 회전한다는 것을 의미한다.[citation needed]

바빌로니아 관측 결과, 우월한 행성의 경우 행성은 일반적으로 별보다 더 느리게 밤하늘을 통과한다는 것을 보여주었다. 매일 밤 이 행성은 프로그램 운동이라고 불리는 별에 약간 뒤처지는 것처럼 보였다. 반대에 가까운 이 행성은 역행하는 동작으로 잠시 동안 별보다 더 빠르게 밤하늘을 지나다가 다시 후진하여 프로그램을 재개하는 것처럼 보일 것이다. 에피사이클릭 이론은 부분적으로 이러한 행동을 설명하려고 했다.

열등한 행성들은 항상 태양 근처에 있는 것으로 관측되었는데, 일출 직전이나 일몰 직후에 나타난다. 그들의 명백한 역행 운동은 지구와 태양 사이를 통과할 때 저녁 별에서 아침 별로 이행하는 동안에 일어난다.

역사

고대 천문학자들이 하늘을 보았을 때, 그들은 태양, 달, 그리고 별들이 머리 위에서 규칙적으로 움직이는 것을 보았다.[when?] 그들은 또한 "방랑자"나 "Planetai"도 보았다. 방황하는 몸의 움직임의 규칙성은 그들의 위치를 예측할 수 있을지도 모른다는 것을 암시했다.

지리학적 모델에 의해 설명되어야 할 복잡성

천체의 움직임을 예측하는 문제에 대한 가장 분명한 접근법은 단순히 항성장에 대한 위치를 지도화한 다음 변화하는 위치에 수학적 함수를 맞추는 것이었다.[3]

옛사람들은 지구가 서서 하늘을 관찰하는 곳이라는 단순한 이유로 지구중심적 관점에서 일했고, 지면이 고요하고 발밑이 일정하게 보이는 동안 움직이는 것처럼 보이는 것이 하늘이라는 것이다. 일부 그리스 천문학자들(예: 사모스의 아리스타르쿠스)은 행성(지구 포함)이 태양 주위를 공전한다고 추측했지만, 광학(그리고 특정 수학인 아이작 뉴턴중력 법칙)은 프톨레마이오스 시대에는 존재하지 않았고 적 주위에 오지 않을 것이라고 확신할 수 있는 자료를 제공하는 데 필요한 것이었다.그가 죽은 지 천오백 년이 넘다 더욱이 아리스토텔레스 물리학은 이런 종류의 계산을 염두에 두고 설계되지 않았고, 천국에 관한 아리스토텔레스의 철학은 헬리오센트리즘의 개념과 전혀 대립하고 있었다. 갈릴레오 갈릴레이가 1610년 1월 7일 목성의 달과 1610년 9월 금성의 국면을 관찰하고 나서야 이 태양계 모델은 천문학자들 사이에서 폭넓은 지지를 받기 시작했고, 천문학자들은 또한 행성이 태양을 공전하는 개별 세계(즉, 지구는 행성이고 세 개의 행성 중 하나라는 개념을 받아들이게 되었다.요하네스 케플러는 태양계 행성들의 궤도를 놀랄 만큼 정확하게 기술한 그의 행성운동의 세 가지 법칙을 공식화할 수 있었다; 케플러의 세 가지 법칙은 오늘날에도 대학 물리학과 천문학 수업에서 가르치고 있으며, 케플러가 처음 그것들을 공식화한 이후 이 법칙들의 표현은 변하지 않았다.우리 백년 전

시간에 대한 천체의 겉보기 운동은 본질적으로 순환적이다. 페르가의 아폴로니우스는 이러한 순환적 변화가 작은 원형 궤도를 도는 작은 원형 궤도, 즉 에피사이클, 즉 더 큰 원형 궤도를 회전하는 궤도로 시각적으로 표현될 수 있다는 것을 깨달았다. 히파르쿠스는 필요한 궤도를 계산했다. 고대 모델에서 배변과 에피사이클은 현대적인 의미에서 궤도를 나타내지 않았다.

클라우디우스 프톨레마이오스는 배변과 이피자전거 개념을 정제하여 행성의 운동에서 속도 변동을 회계처리하는 메커니즘으로 등가물을 소개했다. 그가 개발한 경험적 방법론은 그 시대에 대해 매우 정확하다는 것이 증명되었고 코페르니쿠스와 케플러 당시에도 여전히 사용되고 있었다.

토마스 디지스의 책에서 나온 코페르니쿠스 우주의 기본적 단순함

오웬 진저리치[4] 코페르니쿠스가 관찰한 1504년에 일어난 행성 접속사를 묘사하고 있다. 코페르니쿠스는 알폰신탁 카피에 묶인 노트에서 "마르스는 그 숫자를 2도 이상 능가한다. 토성은 그 숫자에 1도 반이나 뒤쳐져 있다." 현대의 컴퓨터 프로그램을 이용하여, 진저리치는 접속 당시 토성이 실제로 1도 반 정도 뒤떨어져 있었고 화성이 거의 2도 가까이 예측을 주도했다는 것을 발견했다. 더구나 그는 프톨레마이오스가 목성에 대해 동시에 예측한 것이 상당히 정확하다는 것을 알게 되었다. 따라서 코페르니쿠스와 그의 동시대인들은 프톨레마이오스의 방법을 사용하고 프톨레마이오스의 원작이 출판된 지 천 년이 훨씬 넘도록 그들을 신뢰할 수 있는 것으로 찾고 있었다.

코페르니쿠스가 지구 기반 관측을 태양 중심 좌표로 변환했을 때, 그는 전혀 새로운 문제에 직면했다.[5] 태양 중심 위치는 시간에 대해서는 순환 운동을 보였지만 외부 행성의 경우 역행 루프는 보이지 않았다. 원론적으로, 아직 발견되지 않은 궤도의 타원형 모양 때문에 태양 중심 운동은 단순했지만 새로운 미묘함으로 이루어졌다. 또 다른 복잡성은 코페르니쿠스가 결코 해결하지 못한 문제 때문에 발생했는데, 좌표 변환에서 지구의 움직임을 올바르게 설명하는 것이었다.[6] 과거의 관행에 따라 코페르니쿠스는 자신의 이론에서 배변/이피사이클 모델을 사용했지만 그의 에피사이클은 작아서 "이피사이클츠"라고 불렸다.

프톨레마이오스 시스템에서는 각 행성에 대한 모델들이 달랐기 때문에 코페르니쿠스의 초기 모델들과 함께 했다. 그러나 그가 수학을 공부하면서 코페르니쿠스는 그의 모델이 통일된 시스템에서 결합될 수 있다는 것을 발견했다. 더군다나, 만약 그것들이 모두 지구의 궤도가 같도록 크기가 조정되었다면, 오늘날 우리가 인식하는 행성의 순서는 수학에서 쉽게 따왔다. 수성은 태양에 가장 가까운 궤도를 돌았고 나머지 행성들은 바깥쪽으로 순서대로 제자리에 놓였고, 그들의 혁명기에 의해 거리에 배열되었다.[7]

코페르니쿠스의 모델은 에피사이클의 크기를 상당히 줄였지만, 그것들이 프톨레마이오스의 것보다 더 단순했는지는 무트다. 코페르니쿠스는 프톨레마이오스의 다소 변덕스러운 등가성을 없앴지만 추가적인 에피사이클을 희생시켰다. 프톨레마이오스와 코페르니쿠스를 바탕으로 한 다양한 16세기 책들은 동일한 수의 에피사이클을 사용한다.[8][9][10] 코페르니쿠스가 자신의 시스템에서 34개의 원만 사용했다는 생각은 코메르타리올루스라는 미발표의 사전 스케치에서 나온 자신의 진술에서 나온 것이다. 그가 De revolutionibus coelestium을 출판할 무렵, 그는 더 많은 원을 추가했다. 총수를 세는 것은 어렵지만, 그가 시스템을 만든 것은 그만큼 복잡하거나 더더욱 그럴 것이라는 추정이다.[11] 코이슬러(Koestler)는 인간의 우주비전에 관한 역사에서 코페르니쿠스가 사용한 에피사이클의 수를 48대로 동일시한다.[12] 프톨레마이오스의 인기 있는 총 80여 개의 원은 1898년에 등장한 것으로 보인다. 그것은 지롤라모 프라카스토로의 비 프톨레마이오스의 비 프톨레마이오스 시스템에서 영감을 얻었을지도 모르는데, 그는 씨니두스의 에우독수스에서 영감을 받아 77개 또는 79개의 오르브를 자신의 시스템에 사용했다.[13] 그의 작품에서 코페르니쿠스는 프톨레마이크 시스템에 사용된 에피사이클의 수를 과장했다; 비록 원래의 카운트는 80개의 원에 달했지만, 코페르니쿠스의 시간에 의해 프톨레마이크 시스템이 비슷한 수의 40개로 업데이트되었다; 따라서 코페르니쿠스는 효과적으로 역행하는 문제를 추가적인 에피사이클로 대체했다.[14]

코페르니쿠스의 이론은 적어도 프톨레마이오스 이론만큼 정확했지만 프톨레마이오스 이론의 위상과 인정을 결코 이루지 못했다. 필요한 것은 1609년과 1619년까지 발표되지 않은 케플러의 타원론이었다. 코페르니쿠스의 연구는 역행 운동과 같은 현상에 대한 설명을 제공했지만 실제로 행성이 태양의 궤도를 돌고 있다는 것을 증명하지는 못했다.

배변(O)은 지구(T)와 상쇄된다. P는 태양 S의 epicycle의 중심이다.

프톨레마이오스와 코페르니쿠스의 이론은 행성 운동을 나타내기 위한 배변/발자전거 장치의 내구성과 적응성을 입증했다. 태양계의 비정상적인 궤도 안정성 때문에 배변/외발자전거 모델들은 그것들만큼 잘 작동했다. 어느 이론도 오늘날 고트프리트 빌헬름 라이프니즈와 아이작 뉴턴이 미적분을 발명하지 않았더라면 사용될 수 있었다.[15]

에피사이클이 전혀 없는 최초의 행성 모델은 12세기 안달루시아 스페인 이븐 바자(아베바체)의 것이었으나,[16] 17세기까지는 유럽에서 에피사이클이 없어지지 않았는데, 이때 요하네스 케플러의 타원형 궤도 모델이 완벽한 원을 바탕으로 점차 코페르니쿠스의 모델을 대체하게 되었다.

뉴턴이나 고전 역학은 배변/이프사이클의 필요성을 완전히 없애고 보다 정확한 이론을 만들어냈다. 태양과 행성을 점 질량으로 취급하고 뉴턴의 만유인력의 법칙을 이용하여 행성 궤도 속도와 위치의 예측을 계산하는 다양한 수단으로 해결할 수 있는 운동 방정식이 도출되었다. 예를 들어, 단순한 2체질 문제는 분석적으로 해결될 수 있다. 보다 복잡한 n-body 문제는 해결을 위한 수치적 방법을 필요로 한다.

궤도역학의 문제를 해결하는 뉴턴 역학의 힘은 해왕성의 발견에 의해 설명된다. 천왕성의 궤도에서 관찰된 섭동 분석은 발견된 행성의 위치의 정도 내에서 의심스러운 위치를 추정했다. 이것은 배변/자전거 방법으로는 달성할 수 없었을 것이다. 그럼에도 불구하고 1702년 뉴턴은 에피사이클을 사용하고 19세기까지 중국에서 계속 사용되었던 달의 운동 이론을 발표했다. 뉴턴 이론에 기초한 후속 표는 아크 분 정확도에 근접할 수 있었다.[17]

에피사이클

천문학 역사상 한 학파에 따르면, 원래의 프톨레마이오스 계통의 사소한 결함은 시간이 지남에 따라 축적된 관찰을 통해 발견되었다고 한다. 관측된 행성 운동과 보다 정확하게 일치시키기 위해 더 많은 수준의 에피사이클(원 안의 원)이 모델에 추가되었다고 잘못 믿었다. 에피사이클의 증대는 16세기까지 거의 실행 불가능한 시스템으로 이어졌고, 코페르니쿠스는 당대의 프톨레마이오스 천문학을 단순화하기 위해 그의 태양중심계를 만들어, 원의 수를 대폭 줄이는 데 성공했다고 여겨진다.

더 나은 관찰로, 후기 중세까지 새롭게 관찰된 현상을 나타내기 위해 추가적인 에피사이클과 에크센트가 사용되었다. 우주는 'Sphere/With Centric and Tepicle o'er,/Cycle and Epicycle, Orb in Orb'가 되었다.

Dorothy Stimson, The Gradual Acceptance of the Copernican Theory of the Universe, 1917[18]

복잡성의 척도로서, 원의 수는 프톨레마이오스의 경우 80개로 주어지고, 코페르니쿠스의 경우 34개로 주어진다.[19] 가장 높은 숫자는 1960년대 천문백과사전 브리태니카에 등장한 것으로, 13세기 카스티엘의 천문학에 대한 관심의 알폰소 9세 왕에 대한 토론이었다. (알폰소는 알폰신탁을 의뢰한 공로로 인정받고 있다.)

이때까지 각 행성은 하나의 패션 후에 별들 사이의 복잡한 움직임을 나타내기 위해 40에서 60개의 자전거가 제공되었다. 프로젝트의 어려움에 놀란 알폰소는 자신이 크리에이션에 참석했더라면 훌륭한 조언을 했을지도 모를 말을 한 것으로 인정받고 있다.

Encyclopædia Britannica, 1968[20]

밝혀진 바와 같이, 중세와 르네상스 시대의 프톨레마이오스 천문학에 관한 책을 연구하는 역사가들이 각 행성에 여러 개의 에피사이클이 사용된 흔적을 전혀 발견하지 못했다는 것이 이 에피사이클 이론의 주요 난관이다. 예를 들어 알폰신 표는 프톨레마이오스의 원래 꾸미지 않은 방법을 사용하여 계산된 것으로 보인다.[21]

또 다른 문제는 모델들 스스로가 땜질하는 것을 금했다는 것이다. 배변과 이륜차 모델에서는, 전체의 부분이 상호 연관되어 있다. 한 장소에서의 적합성을 개선하기 위한 매개변수의 변경은 다른 장소에서의 적합성을 떨어뜨릴 것이다. 프톨레마이오스의 모델은 아마도 이 점에서 최적일 것이다. 대체로 좋은 결과를 냈지만 여기저기서 조금 빗나갔다. 경험이 풍부한 천문학자들은 이러한 단점을 인식하고 허용했을 것이다.

수학적 형식주의

노우드 러셀 핸슨 과학사에 따르면:

양자대칭 또는 관측천문학의 어느 분야에서도 사용되는 양자대칭이나 편심 주기 곡선은 없으며, 이 곡선은 한정된 수의 유한한 에피사이클 별자리 내에서 일정한 배변 주위를 회전하는 점의 결과로 부드럽게 구성될 수 없다.

Norwood Russell Hanson, "The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy", 1960[22]

모든 경로(주기적 경로든 아니든, 폐쇄적이든 개방적이든)는 무한한 수의 epicycle로 나타낼 수 있다.

이것은 에피사이클이 복잡한 푸리에 시리즈로 표현될 수 있기 때문이다. 그래서 많은 수의 에피사이클이 있으면 복잡한 평면에서 매우 복잡한 경로를 나타낼 수 있기 때문이다.[23]

콤플렉스 번호로 설정

여기서 a0 k0 상수, i = √-1상상 단위, t는 시간이며, 복잡한 평면의 원점을 중심으로 한 배변과 반경 a와0 각속도를 가지고 회전하는 것에 해당한다.

여기서 T는 마침표다.

z1 epicycle의 경로라면, 배변 플러스 epiccycle은 합으로 표현된다.

이것은 거의 주기적인 함수로서 상수 kj 비율이 합리적일 때에만 주기적인 함수다. N개의 epicycle로 일반화하면 거의 주기적인 기능이 발생한다.

모든 kj 쌍이 이성적으로 연관되어 있을 때 주기적인 것이다. 복합 평면(z = f(t))에서 시간 의존적인 경로를 나타내는 계수j a를 찾아내는 것은 배변과 에피사이클로 궤도를 재현하는 것을 목표로 하는 것으로, 「현상을 살리는 방법」(σώζζαα αα ααμ μαα)[24]이다.

이 평행선은 조반니 스키아파렐리가 주목했다.[25][26] 코페르니쿠스 혁명의 "현상들을 살리는 것" 대 설명에 대한 논쟁과 관련지어, 13세기의 토마스 아퀴나스가 왜 이렇게 썼는지 이해할 수 있다.

이성은 두 가지 방법으로 논점을 확립할 수 있다. 첫째, 어떤 원칙의 충분한 증거를 제공하기 위한 목적으로. [...] 이성은 다른 방식으로 채용되는데, 이는 원리에 대한 충분한 증거를 제공하는 것이 아니라, 이미 확립된 원리를 확인하는 것으로서, 천문학에서와 같이 그 결과의 일치성을 보여줌으로써, 에크센틱스와 에피사이클의 이론은 확립된 것으로 간주된다, 그 결과 천상운동의 분별 있는 모습을 설명할 수 있기 때문이다.; 그러나, 이 증거가 충분한 것처럼, 다른 이론들이 설명하듯이, 그것은 아니다.

나쁜 과학

부분적으로, 배변/배변 자전거 모델이 어떻게 작동했는지에 대한 오해 때문에, 현대 과학 토론에서 "에피사이클을 추가하는 것"이 경멸적인 논평으로 사용되게 되었다. 예를 들어, 이 용어는 이론의 예측이 사실과 일치하도록 계속하여 이론을 조정하려고 하는 것을 설명하기 위해 사용될 수 있다. 프톨레마이오스 시스템이 특히 화성에 대한 측정이 더 정확해짐에 따라 증가하는 오류를 완화하기 위해 여분의 epicycle가 발명되었다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있다. 이 개념에 따르면, 일부 사람들은 에피사이클을 나쁜 과학의 패러다임적인 예로 여긴다.[28] 문제의 일부는 단순한 서술이 아닌 몸의 움직임에 대한 설명으로 인식한 에피타이저 때문일 수 있다. 토머는 다음과 같이 설명한다.

우리는 아직 검증되지 않은 잠정적인 이론을 나타내기 위해 "가설"을 사용하는 반면에, 프톨레마이오스는 대개 "모형", "해설 체계"와 같은 것을 의미하는데, 실제로 종종 "우리가 입증한 가설들"을 언급한다.

G. J. Toomer, Ptolemy's Almagest, 1998[29]

코페르니쿠스는 자신의 행성에 여분의 에피사이클을 추가했지만, 그것은 프톨레마이오스의 등가성을 제거하려는 노력일 뿐인데, 프톨레마이오스는 아리스토텔레스의 천상의 완벽함에서 철학적 이탈로 간주했다. 수학적으로 제2 epicycle과 등수는 같은 결과를 낳는데, 케플러 이전의 많은 코페르니쿠스 천문학자들은 수학 계산이 더 쉬웠기 때문에 등가를 계속 사용했다.

참고 항목

메모들

  1. ^ "에프사이클". 온라인 어원 사전.
  2. ^ Andrea, Murschel (1995). "The Structure and Function of Ptolemy's Physical Hypotheses of Planetary Motion". Journal for the History of Astronomy (xxvii): 33–61. Bibcode:1995JHA....26...33M. Retrieved 2 August 2014.
  3. ^ 문제의 복잡성에 대한 예를 들어, 오웬 진저리치, The Book Nobody Read, Walker, 2004, 페이지 50을 참조하십시오.
  4. ^ 진저리치, 4장
  5. ^ De Revolutionibus의 한 권은 지구중심 좌표와 태양중심 좌표 사이의 변형을 만드는 데 사용되는 삼각측정에 대한 설명에 바쳐졌다.
  6. ^ 진저리치, 페이지 267
  7. ^ 진저리치, 페이지 54
  8. ^ Palter, Robert (1970). "Approach to the History of Astronomy". Studies in the History and Philosophy of Science. 1: 94.
  9. ^ 오웬 진저리치, "천문학의 후원자로서 알폰소 X"의 The Eye of Heaven: Ptolemy, Copernicus, Kepler (뉴욕: American Institute of Physics, 1993), 페이지 125.
  10. ^ Gingerich, Eye of Heaven의 "Copernican Revolution의 위기 대 미학" 페이지 193–204.
  11. ^ "코페르니쿠스의 태양중심 시스템이 프톨레마이오스 시스템의 상당한 단순화를 구성한다는 일반적인 믿음은 명백히 잘못된 것이다. [T]He Copernican 모델 자체는 Ptolemaic 모델보다 약 두 배 많은 원을 필요로 하며 훨씬 덜 우아하고 적응력이 떨어진다." , 페이지 204. 이것은 프톨레마이오스에게 유리한 극단적인 추정이다.
  12. ^ Koestler, Arthur (1989) [1959]. The Sleepwalkers. Arkana, Penguin Books., 페이지 195
  13. ^ 팰터, 천문학의 역사에 대한 접근, 페이지 113–114.
  14. ^ Koestler, Arthur (1989) [1959]. The Sleepwalkers. Arkana, Penguin Books., 페이지 194–190
  15. ^ 배변/이프자전거 모델은 사실 현대 힌두교의 달력을 정의하는 데 필요한 달의 위치를 계산하는 데 사용된다. 나쿰 더쇼비츠와 에드워드 M을 보라. 리놀드: 캘린더 계산, 케임브리지 대학 출판부, 1997, 14장 (ISBN 0-521-56474-3)
  16. ^ Goldstein, Bernard R. (1972). "Theory and Observation in Medieval Astronomy". Isis. 63 (1): 39–47 [40–41]. doi:10.1086/350839.
  17. ^ Kollerstrom, Nicholas (2000). Newton's Forgotten Lunar Theory. Green Lion Press. ISBN 1-888009-08-X.
  18. ^ 도로시 스팀슨, 우주 코페르니쿠스 이론의 점진적 수용 (뉴욕, 1917), 페이지 14.. 이 인용구는 존 밀턴파라다이스 로스트, 8권 11.82–85에서 인용한 것이다.
  19. ^ 로버트 팔터, 초기 천문학의 역사에 대한 접근
  20. ^ 브리태니커 백과사전, 1968, 제2권, 페이지 645. 이것은 오웬 진저리치, 알폰소 X에서 가장 높은 숫자로 확인된다. 진저리치는 알폰소에게 귀속된 인용에 대해서도 의문을 표시했다. 그러나 진저리치는 책 '아무도 읽지 않은 책'(p. 56)에서 그가 브리태니커 백과사전에게 자전거의 수에 대해 도전했다고 언급한다. 이들의 반응은 출품작의 원저자가 죽어서 출처를 확인할 수 없다는 것이었다.
  21. ^ 진저리치, 아무도 읽지 않은 책, 페이지 57
  22. ^ Hanson, Norwood Russell (1 June 1960). "The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy" (PDF). Isis. 51 (2): 150–158. doi:10.1086/348869. ISSN 0021-1753. JSTOR 226846. Retrieved 21 October 2011.
  23. ^ See, e.g., this animation made by Christián Carman and Ramiro Serra, which uses 1000 epicycles to retrace the cartoon character Homer Simpson; cf. also Christián Carman's "Deferentes, epiciclos y adaptaciones." and "La refutabilidad del Sistema de Epiciclos y Deferentes de Ptolomeo".
  24. ^ Cf. (외부).
  25. ^ Giovanni Gallavotti: "Hipparchus에서 Kolmogorov에 이르는 Quasi 주기적인 동작" In: Rendiconti Lincei – Matematica e Applicationazioni. Series 9, Band 12, No. 2, 2001, 페이지 125–152 (PDF; 205KB)
  26. ^ 루시오 루소: 잊혀진 혁명. 기원전 300년 과학이 어떻게 탄생했고 왜 다시 태어나야 했는지. 베를린 스프링거 2004, ISBN 3-540-20068-1, 페이지 91.
  27. ^ Summa Therologica, I Q. 32 a. 1 광고 2
  28. ^ 예: Kolb, Rocky, Blind Watchers of the Sky, Addison-Wesley, 1996. P. 299 (ISBN 0-201-48992-9)
  29. ^ Toomer, G. J. (1998). Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. p. 23. ISBN 0-691-00260-6.

외부 링크

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