매그니튜드(수학)

수학에서, 수학적 물체의 크기나 크기는 물체가 같은 종류의 다른 물체보다 큰지 작은지를 결정하는 속성이다.보다 형식적으로 객체의 크기는 객체가 속한 객체의 클래스의 순서(또는 순위)에 따라 표시되는 결과입니다.

물리학에서 매그니튜드는 양 또는 거리로 정의될 수 있습니다.

역사

그리스인들은 다음과 같은 여러 종류의 ^[1]규모를 구분했다.

양의 분수
선분(길이에 따라 정렬됨)
평면도(면적별로 정렬됨)
솔리드(볼륨에 따라 정렬됨)
각도(각진도에 따라 정렬됨

그들은 처음 두 개의 크기가 같거나 심지어 ^[2]동형일 수 없다는 것을 증명했다.그들은 음의 크기를 의미 있는 것으로 여기지 않았고, 크기는 여전히 가능한 모든 크기보다 0이 가장 작거나 작은 상황에서 주로 사용됩니다.

숫자

$숫자$ x $(\displaystyle$ x $)$ 의 $x$ 크기는 보통 절대값 또는 계수라고 하며 x $displaystyle$ x $|x|$ ^[3]로 나타냅니다.

실수

실수 r의 절대값은 다음과 ^[4]같이 정의됩니다.

\displaystyle \left r\right = r, {\text{ if }}rtext{ }}0}

\displaystyle \left r\right =-r, {\text{if}}r < 0.}

절대값은 실수선상의 0으로부터의 숫자로 간주할 수도 있습니다.예를 들어 70과 -70의 절대값은 모두 70입니다.

복소수

복소수 z는 복소 평면이라고 불리는 2차원 공간에서의 점 P의 위치로 볼 수 있다.z의 절대값(또는 계수)은 해당 공간의 원점으로부터 P의 거리로 간주할 수 있습니다.z = a + bi의 절대값 공식은 2차원 유클리드 공간에서 ^[5]벡터의 유클리드 노름 공식과 유사하다.

\left z\right = paramrt {a^{2}+b^{2}}}

여기서 실수 a와 b는 각각 z의 실수 부분과 허수 부분이다.예를 들어 -3 + 4의i 계수는 ${\sqrt {(-3)^{2}+4^{2}}}=5$ + ${\sqrt {(-3)^{2}+4^{2}}}=5$ ${\sqrt {(-3)^{2}+4^{2}}}=5$ ${\sqrt {(-3)^{2}+4^{2}}}=5$ {{ $displaystyle {(-3)^{2}+4^{2$ }입니다 ${\sqrt {(-3)^{2}+4^{2}}}=5$ $}}=5$ 또는 복소수 z의 크기는 그 자신과 그 복소수 $z$ 의 제곱근 $({$ $displaystyle {z$ 으로 정의할 수 있다. 여기서 임의의 $z=a+bi$ z $z=a+bi$ $z=a+bi$ + $z=a+bi$ i { $display z=a$ + bi $z=a+bi$ 에 대해 그 복소수 ${\bar {z}}=a-bi$ 는 z ${\bar {z}}=a-bi$ ${\bar {z}}=a-bi$ - $b$ - a - i {display ${bi}이다.$ ${\bar {z}}=a-bi$ 를 클릭합니다.

\left z\right = snarrt {z}} = snarrt {(a+bi)(a-bi)}}=paramrt {a^{2}-abi+abi-b^{2}i^{2}}=paramrt {a^{2}+b^{2}}}}

( $i^{2}=-1$ 서 $i^{2}=-1$ $=$ - $i^{2}=-1$ { $style$ i $^{2$ }=- $1}).$

벡터 공간

유클리드 벡터 공간

유클리드 벡터는 유클리드 공간에서의 점 P의 위치를 나타낸다.기하학적으로는 공간의 원점(벡터 테일)에서 해당 점(벡터 팁)까지 화살표로 설명할 수 있습니다.수학적으로, n차원 유클리드 공간의 벡터 x는 n개의 실수의 순서 목록(P의 데카르트 좌표)으로 정의될 수 있다: x₂ = [x₁, x, ..., x_n].δ x $\|x\|$ \ $displaystyle \ x$ \ $\|x\|$ ^[6]로 표시되는 크기 또는 길이는 가장 일반적으로 유클리드 노름(또는 유클리드 길이)^[7]으로 정의된다.

\\mathbf {x} \ = specrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^2}}.

예를 들어, 3차원 공간에서 [3, 4, 12]의 크기는 3 ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ + ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ 2 + ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ 2 ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ 이므로 ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ 입니다. ${\displaystyle {3^{2}+4^{2}+12^{2$ $}} = quotrt {quot} =$ } 이는 ${\sqrt {3^{2}+4^{2}+12^{2}}}={\sqrt {169}}=13.$ 벡터 자체의 도트 곱의 제곱근과 같다 $.$

(\displaystyle \\mathbf {x} \ = scdrt {mathbf {x} \cdot \mathbf {x} ).}

벡터의 유클리드 노름은 유클리드 거리의 특별한 경우일 뿐이다: 그것의 꼬리와 끝 사이의 거리.벡터 x의 유클리드 노름에는 두 가지 유사한 표기가 사용된다.

${\displaystyle\left\mathbf {x}\right\,}$
$\displaystyle \left \mathbf {x} \right .}$

두 번째 표기법의 단점은 스칼라의 절대값과 행렬의 행렬식을 나타내는 데 사용될 수도 있다는 것입니다. 행렬은 모호성의 요소를 도입합니다.

노름 벡터 공간

정의상, 모든 유클리드 벡터는 크기가 있다(위 참조).그러나 추상 벡터 공간 내의 벡터는 크기를 가지지 않는다.

유클리드 공간과 같이 규범이 부여된 벡터 공간을 규범 벡터 ^[8]공간이라고 합니다.노름 벡터 공간에서의 벡터 v의 노름은 v의 크기로 간주될 수 있다.

유사유클리드 공간

유사 유클리드 공간에서 벡터의 크기는 그 벡터에 대한 2차 형식의 값이다.

로그 크기

크기를 비교할 때 로그 척도가 자주 사용됩니다.예를 들어 소리의 크기(데시벨로 측정), 별의 밝기, 리히터 지진 강도의 척도가 포함됩니다.로그 크기는 음수일 수 있으며 관계가 비선형이기 때문에 유의하게 더하거나 뺄 수 없습니다.

매그니튜드 순서

매그니튜드 순서는 숫자 수량(일반적으로 측정치)의 10배 차이, 즉 소수점 위치의 한 자리 차이를 나타냅니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Heath, Thomas Smd. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications.
^ 를 클릭합니다Bloch, Ethan D. (2011), The Real Numbers and Real Analysis, Springer, p. 52, ISBN 9780387721774, The idea of incommensurable pairs of lengths of line segments was discovered in ancient Greece.
^ "Magnitude Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-23.
^ Mendelson, Elliott (2008). Schaum's Outline of Beginning Calculus. McGraw-Hill Professional. p. 2. ISBN 978-0-07-148754-2.
^ Ahlfors, Lars V. (1953). Complex Analysis. Tokyo: McGraw Hill Kogakusha.
^ Nykamp, Duane. "Magnitude of a vector definition". Math Insight. Retrieved August 23, 2020.
^ Howard Anton; Chris Rorres (12 April 2010). Elementary Linear Algebra: Applications Version. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-43205-1.
^ Golan, Johnathan S. (January 2007), The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know (2nd ed.), Springer, ISBN 978-1-4020-5494-5

[1] Heath, Thomas Smd. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications.

[2] 를 클릭합니다Bloch, Ethan D. (2011), The Real Numbers and Real Analysis, Springer, p. 52, ISBN 9780387721774, The idea of incommensurable pairs of lengths of line segments was discovered in ancient Greece.

[3] "Magnitude Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-23.

[4] Mendelson, Elliott (2008). Schaum's Outline of Beginning Calculus. McGraw-Hill Professional. p. 2. ISBN 978-0-07-148754-2.

[5] Ahlfors, Lars V. (1953). Complex Analysis. Tokyo: McGraw Hill Kogakusha.

[6] Nykamp, Duane. "Magnitude of a vector definition". Math Insight. Retrieved August 23, 2020.

[AntonRorres2010-7] Howard Anton; Chris Rorres (12 April 2010). Elementary Linear Algebra: Applications Version. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-43205-1.

[8] Golan, Johnathan S. (January 2007), The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know (2nd ed.), Springer, ISBN 978-1-4020-5494-5

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