기하학적 문제의 고대 전통

The Ancient Tradition of Geometric Problems

고대 기하학문제의 전통은 고대 그리스 수학에 관한 책으로, 현재 그리스 수학자들이 선호하는 직선자와 나침반 구조만 사용한다면 불가능하다고 알려진 세 가지 문제에 초점을 맞추고 있다: 원을 쪼개고, 정육면체를 두 배로 만들고, 각도를 세로로 만드는 것이다. 수학사학자 윌버 크노르(1945~1997)가 집필했으며, 1986년 비르케우저(Birkhauser)가 출간했다. 도버 출판사는 1993년에 그것을 다시 출판했다.

주제

고대 전통 기하학적의 문제, cube-doubling circle-squaring을 그리스어 mathematics,[1][2]은 또한 몇가지 다른 문제는 그리스인은 어떤 속성을 기하학적 개체, 많은 경우에 tran을 통해 건립될 것이다의 연구 대상을 고려하는 역사를 통해 3고전적인 문제와 각도 3분 공부한다.sforma다른 건설 문제에 대한 [2]의견 이 연구는 플라톤과 델리야 신탁의 이야기에서부터 페르가의 아르키메데스와 아폴로니우스가 번성했던 기원전 2세기에 이르기까지 계속된다.[1][3] 크노르는 그 이후의 그리스 기하학의 쇠퇴가 수학 전체의 감소보다는 수학의 다른 주제로의 관심의 변화를 나타낸다고 제안한다.[3] 토머스 히스의 이 물질에 대한 이전의 연구와는 달리, 크노르는 현대의 수학 기법에 근거한 구성의 정확성에 대한 정당성을 더하기보다는, 그리스 수학자들이 따르는 동기와 추리의 선들을 재구성하면서, 있는 그대로 근원 물질에 집착한다.[4]

근대에는,와 나침반을 면도 칼.에 의해 세 고전적인 문제점을 해결하는 건 불가능합니다. 마침내 19일 century,[5]에 종종은 20세기 초의 수학의 공리와 타산적인 규칙들을 시스템에 수학을 줄이는 데이비드 힐베르트의 프로그램은 기초적인 위기 때와 유사한으로 비춰 져 왔다 입증된 모델이었다. 공백이어떤 공리 체계도 모든 수학적 진리를 공식화하고 일관성을 유지할 수 없다는 것을 보여주는 공리 시스템의 논리적 불일치, 형식주의와 이원론에 대한 직감론적 거부, 괴델의 불완전성 이론에 반대했다. 그러나 Knorr은 고대 전통 기하학적 문제점은 이 관점은 그리스 수학자들은 자신을 더하고 분류하는 이러한 문제를 해결하기 위한 수학적 도구를 찾는 것이 그들 자신과 철학 consequen에 인공 제한을 두는 것보다 관심이 있는 anachronistic,[1]다고 주장하고 있다.ce이러한 제한 사항의 [1][2][3][4]s

기하학적 구조 문제가 나침반과 직선적 해결책을 인정하지 않을 때, 그러면 문제나 해결 기법에 대한 제약이 완화될 수 있고, 크노르는 그리스인들이 둘 다 했다고 주장한다. 이 책에서 설명한 구조는 두 원뿔 부분의 교차점을 찾아 큐브를 배가시키는 메네크무스의 해결책, 두 점이나 곡선 사이에 주어진 길이의 한 부분을 맞추는 것과 관련된 몇 개의 네우스 시공법, 삼분각과 원 스퀴링에 히피아의 쿼드라트릭스를 사용하는 것을 포함한다.[5] 그리스 수학의 저자에 어떤 특정 이론으로 책에 의해, 에라토스테네스에서 프톨레마이오스 3세 Euergetes,[6]에 square-doubling에 편지의 합법성을 포함한다 Socratic-era 궤변가 Hippias과 히피는 quadratrix을 발명했고, 아리스타 이오스. 대, mathemat 간의 유사한 구별의 차이.ic유클리드 시대의 이안과 알렉산드리아의 파푸스가 언급한 고형물에 관한 책을 저술한 아리스테우스와 아폴로니우스 시대에 크노르가 배치한 아리스테우스.[4][6]

이 책은 많은 삽화가 그려져 있으며, 많은 내주들은 인용문, 추가 토론, 관련 연구에 대한 참고문헌의 출처를 제공한다.[7]

청중 및 접대

이 책은 크노르, 고대·중세 기하학의 텍스트 연구(1989)가 펴낸 후속작과 달리 일반 독자를 위해 쓴 것으로 그리스 수학적 원문을 가까이서 읽는 다른 전문가들을 겨냥한 것이다.[1] 그럼에도 불구하고, 검토자 앨런 스텐거는 "고대 기하학 문제 전통"을 "매우 전문적이고 학술적"[7]이라고 부른다. 검토자 콜린 R. 플레처는 이를 그리스 수학 문제해결 전통의 배경과 내용을 이해하기 위해 "필수적 독서"라고 부른다.[2] 역사학자인 톰 화이트사이드 교수는 이 책의 역사학 학문에서 이 책의 새로운 해석, 근거 있는 추측, 그리고 이 주제에 대한 깊은 지식으로 인해 때때로 추측되는 본질이 정당화된다고 쓰고 있다.[5]

참조

  1. ^ a b c d e Drucker, Thomas (December 1991), "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", Isis, 82 (4): 718–720, JSTOR 233339
  2. ^ a b c d Fletcher, C. R. (1988), "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", Mathematical Reviews, MR 0884893
  3. ^ a b c Neuenschwander, E., "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", zbMATH (in German), Zbl 0588.01002
  4. ^ a b c Caveing, Maurice (July–December 1991), "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", Revue d'histoire des sciences (in French), 44 (3/4): 487–489, JSTOR 23632881
  5. ^ a b c Whiteside, D. T. (September 1990), "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", The British Journal for the History of Science, 23 (3): 373–375, JSTOR 4026791
  6. ^ a b Bulmer-Thomas, Ivor (1989), "Ancient geometry (review of The Ancient Tradition of Geometric Problems)", The Classical Review, New Series, 39 (2): 364–365, JSTOR 711650
  7. ^ a b Stenger, Allen (February 2013), "Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems", MAA Reviews, Mathematical Association of America

외부 링크