균일 k 폴리토프

기하학에서 균일한 k₂₁ 폴리토프는 E_n Coxeter 그룹에서 생성된 k + 4차원의 폴리토프로서, 규칙적인 폴리토프 면만 가지고 있다. 이 패밀리는 K-노드 시퀀스 끝에 하나의 링이 있는 분리형 Coxeter-Dynkin 도표로 Coxeter 기호 k에₂₁ 의해 명명되었다.

소럴드 고셋은 이 가문을 그가 1900년에 열거한 정규 및 반정형 다극체의 일부로서 발견하여 고셋의 반정형상이라고도 한다. 고셋은 5에서 10까지의 차원으로 이름을 붙였는데, 예를 들어 5ic 반정형상이다.

가족구성원

고셋이 확인한 순서는 E8 격자라 불리는 8칸의 무한 테셀레이션(공간 채우기 벌집)으로 끝난다. (마지막 형태는 고셋에 의해 발견되지 않았으며 E10 격자: 7이라고₂₁ 불린다. 무한대의 모든 정점을 가진 ∞ 10-심플렉스, ∞ 10-정직면으로 구성된 쌍곡 10-공간을 테셀레이션한 것이다.)

그 가족은 독특하게 6 폴리탑으로 시작한다. 삼각 프리즘과 정류된 5-셀은 완전성을 위해 시작 부분에 포함된다. demipenteract는 demihpercube 가족에도 존재한다.

E₆ 대칭 안에는 균일한 폴리토프가 많지만 E6 폴리토페와 같은 대칭 그룹에 의해서도 이름이 붙여지기도 한다.

고셋 반정형 폴리토페스의 전체 계열은 다음과 같다.

삼각 프리즘: -1₂₁ (삼각형 2개, 사각형 3개)
정류된 5세포: 0₂₁, 4차면체(사면체 5개 및 8차면체 5개)
demipenteract: 1₂₁, 5-ic 반정형 그림 (16 5-셀 및 10 16-셀 면)
2 21 폴리토프: 2₂₁, 6-ic 반정형 형상 (72 5-145x 및 27 5-정형)
3 21 폴리토프: 3₂₁, 7-ic 반정형 도형(576 6-145x 및 126 6-정형 면)
4 21개의 폴리토프: 4₂₁, 8-ic 반정형(17280 7-14x 및 2160 7-정형)
5 21개의 벌집: 5₂₁, 9-ic 반정형 체크 테셀레이츠 유클리드 8-공간( ( 8-심플렉스 및 ∞ 8-정형 면)
6 21 벌집: 6₂₁, 테셀레이트 쌍곡선 9-공간 (∞ 9-145x 및 ∞ 9-정형 면)
7 21 벌집: 7₂₁, 테셀레이트 쌍곡선 10-공간 ( ( 10-145x 및 ∞ 10-정형 면)

각 폴리토프는 (n - 1)-심플렉스 및 (n - 1)-정형 면으로 구성된다.

직교 면은 Coxeter 그룹_n−1 D로 구성되며 정규 {3ⁿ⁻²,4}이(가) 아닌 {3^1,n−1,1}의 Schléfli 기호를 가지고 있다. 이 건축은 두 가지 "공장형"을 함축하고 있다. 각 직교 능선 주변의 면의 절반은 다른 직교자에 부착되어 있고, 다른 면은 심플렉스에 부착되어 있다. 이와는 대조적으로 모든 심플렉스 능선은 직교자에 붙어 있다.

각각 이전 형태와 같이 꼭지점 모양을 하고 있다. 예를 들어, 교정된 5세포는 삼각 프리즘으로서 꼭지점 형상을 가지고 있다.

요소들

고셋 반정형상
n-ic	k₂₁	그래프	이름 콕시터 도표를 만들다	면		요소들
n-ic	k₂₁	그래프	이름 콕시터 도표를 만들다	(n - 1)-제곱스 {3ⁿ⁻²}	(n - 1)-정통 {3^n−4,1,1}	정점	가장자리	얼굴	세포	4시 15분	5시 15분	6시 15분	7시 15분
3-ic	−1₂₁		삼각 프리즘	삼각형 2개	정사각형 3개	6	9	5
4-ic	0₂₁		수정 5-셀	5 사면체	팔면체 5개	10	30	30	10
5-ic	1₂₁		데미펜터액트	5세포로16	16 셀 10	16	80	160	120	26
6-ic	2₂₁		2₂₁ 폴리토프	5-630xes 72	5형제 27명	27	216	720	1080	648	99
7-ic	3₂₁		3₂₁ 폴리토프	576 6-169xxes	6형식 6형식 126명	56	756	4032	10080	12096	6048	702
8-ic	4₂₁		4₂₁ 폴리토프	17280 7-630xes	7인조 2160명	240	6720	60480	241920	483840	483840	207360	19440
9-ic	5₂₁		벌집₂₁ 5개	∞ 8simplexes	∞ 8형제	∞
10-ic	6₂₁		벌집₂₁ 6개	∞ 9simplexes	∞ 9형제	∞
11-ic	7₂₁		벌집₂₁ 7개	∞ 10simplexes	∞ 10형제	∞

참고 항목

균일_k1 2 폴리토페 패밀리
균일_k2 1 폴리토페 패밀리

참조

T. 고셋: 수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
앨리샤 부울 스토트지오메트릭스(Alicia Boole StottGeometical closure)는 일반 폴리토페와 공간 필링, 코닌클리케 아카데미 판 웨텐샤펜 폭 유닛 암스테르담, 에르스테 챕피 11,1, 암스테르담, 1910년
- Stott, A. B. "정규 폴리토페스 및 공간 충진으로부터 반정형 지압 공제" Verhandelingen der Koninklijke Akad. 웨텐샤펜 암스테르담 11, 3–24, 1910.
- 앨리샤 불레 스토트, "일반적인 폴리토페와 우주충전에서 반정형의 지리학적 공제", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te 암스테르담, (에스테르페), 제11권 제1, 페이지 1-24 + 3판, 1910.
- 스토트, A. B. 1910. "일반 폴리토페스 및 공간 채움에서 반정형 감산" Verhandelingen der Koninklijke Akad. 웨텐샤펜 암스테르담
슈테, P. H., 정규 폴리토페스에서 정기적으로 파생되는 폴리토페스의 분석적 처리, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (에르스티 종파), 제11.5, 1913.
H. S. M. 콕시터: 정규 및 반정규 폴리토페스, 제1부, Matheatische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940년
N.W. 존슨: 균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위. 1966년 토론토 대학교의 논문
H.S.M. Coxeter: 정규 및 반정규 폴리토페스, 파트 II, Matheatische Zeitschrift, Springer, 1985년
H.S.M. Coxeter: 정규 및 반정규 폴리토페스, 제3부, Matheatische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988년
G.블라인드와 R.블라인드, "반정규 다면체", Commitari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150–154
존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (26장 411–413): 고셋 시리즈: n₂₁)

외부 링크

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
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v t 치수 2-9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\tilde{A}_{n-1$	${\tilde{C}_{n-1$	${\tilde{B}_{n-1$	${\tilde{D}_{n-1$	${\tilde {G}}_{2}$ ~ ${\tilde {G}}_{2}$ ${\$ G} ${\tilde {G}}_{2}$ ${\tilde {F}}_{4}$ 2}} ${\tilde {F}}_{4}$ / F ~ 4 {\ $displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$ ~ ${\tilde {E}}_{n-1}$ ${\$ }
E²	균일 타일링	{3^[3]}	δ₃	Δ₃	Δ₃	육각형
E³	균일볼록 벌집	{3^[4]}	δ₄	Δ₄	Δ₄
E⁴	제복4벌집	{3^[5]}	δ₅	Δ₅	Δ₅	24셀 벌집
E⁵	제복5벌집	{3^[6]}	δ₆	Δ₆	Δ₆
E⁶	제복6벌집	{3^[7]}	δ₇	Δ₇	Δ₇	2₂₂
E⁷	제복7허니콤	{3^[8]}	δ₈	Δ₈	Δ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	제복8벌집	{3^[9]}	δ₉	Δ₉	Δ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	제복9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	Δ₁₀	Δ₁₀
E¹⁰	제복10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	Δ₁₁	Δ₁₁
E^n-1	제복(n-1)-벌집합	{3^[n]}	δ_n	Δ_n	Δ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

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