직사각형

직사각형
직사각형
	직사각형
유형	사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 직교토프
모서리 및 정점	4
슐레플리 기호	{ } × { }
콕서터-딘킨 도표
대칭군	이면체(D2), [2], (*22), 4차
특성.	볼록, 등교, 순환 반대각과 변이 합동이다.

유클리드 평면 기하학에서 직사각형은 직각이 4개인 사각형이다.이것은 또한 다음과 같이 정의할 수 있다: 등각 사각형은 모든 각도가 같다는 것을 의미하기 때문에(360°/4 = 90°); 또는 직각을 포함하는 평행사변형.길이가 같은 네 변을 가진 직사각형은 정사각형이다.직사각형이라는 용어는 정사각형이 아닌 ^[1]^[2]^[3]직사각형을 나타낼 때 가끔 사용됩니다.정점이 ABCD인 직사각형은 ABCD로 표시됩니다.

직사각형이라는 단어는 직교(형용사, 오른쪽, 오른쪽)와 각도(각도)의 조합인 라틴어 직사각형에서 유래했습니다.

교차된 직사각형은 직사각형의 반대쪽 두 변과 대각선^[4](따라서 두 변만 평행)으로 구성된 교차(자체 교차) 사각형입니다.이것은 반평행로그램의 특별한 경우이며, 반대각은 동일하지만 각도가 직각은 아니며 모든 것이 동일하지는 않습니다.구면, 타원, 쌍곡선과 같은 다른 기하학들은 길이가 같고 직각이 아닌 각도가 같은 소위 직사각형을 가지고 있다.

직사각형은 평면을 직사각형으로 타일링하거나 직사각형을 다각형으로 타일링하는 등 많은 타일링 문제에 관여합니다.

특성화

볼록 사각형은 다음 ^[5]^[6]중 하나일 경우에만 직사각형이다.

적어도 하나의 직각을 가진 평행사변형
대각선이 같은 평행사변형
삼각형 ABD와 DCA가 합동인 평행사변형 ABCD
등각 사각형
직각이 4개인 사각형
두 대각선의 길이가 같고 서로^[7] 이등분하는 사각형
${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$ 이 14(a + c ${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$ + $)$ { $displaystyle$ { $tfrac {1}{4}(a+c)(b+d$ ^[8]^{: fn.1}인 연속 변 a, b, c, d의 볼록 사각형.
면적이 ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ 2 (a 2 ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ + ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ 2 ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ ) ( ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ + ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ 2 ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ ) ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ . {\ $displaystyle {(a^{2}+c^{2}(b^{2}+d^{2})}$ 인 연속 변 a, ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ , c, d의 볼록 사각형. $}$ ^[8]

분류

직사각형은 평행사변형과 사다리꼴의 특수한 경우입니다.정사각형은 직사각형의 특수한 경우이다.

종래의 계층

직사각형은 인접한 변의 각 쌍이 수직인 평행사변형의 특수한 경우입니다.

평행사변형은 사다리꼴(북미에서는 사다리꼴로 알려져 있음)의 특수한 경우로, 양쪽의 쌍이 평행하고 길이가 같다.

사다리꼴은 적어도 한 쌍의 평행한 반대쪽을 가진 볼록한 사각형이다.

볼록 사각형은

심플: 경계가 저절로 교차하지 않습니다.
별 모양:전체 내부는 한 지점에서 교차하지 않고 볼 수 있습니다.

대체 계층

De Villiers는 일반적으로 직사각형을 대칭 축이 반대쪽의 ^[9]각 쌍을 통과하는 사각형으로 정의합니다.이 정의에는 직각 직사각형과 교차 직사각형이 모두 포함됩니다.각각은 한 쌍의 반대쪽과 평행하고 등거리인 대칭축과 이들 변의 수직 이등분선인 다른 한쪽을 가지지만 교차된 직사각형의 경우 첫 번째 축은 이등분하는 어느 한쪽의 대칭축이 아니다.

각각 한 쌍의 반대쪽을 통과하는 대칭축이 2개인 4변수는 한 쌍의 반대쪽을 통과하는 대칭축이 적어도 한 개 이상인 4변수의 더 큰 클래스에 속합니다.이 사변형들은 이등변형 사다리와 교차 이등변형 사다리꼴(이등변형 사다리와 같은 정점 배열의 교차 사변형)로 구성됩니다.

특성.

대칭

직사각형은 순환형입니다. 모든 모서리가 하나의 원 위에 있습니다.

그것은 등각이다: 모든 모서리 각도가 같다(각 90도).

이것은 직교이거나 정점-추이적입니다: 모든 모서리가 동일한 대칭 궤도 내에 있습니다.

2차(~180°)의 반사 대칭과 회전 대칭의 두 선이 있습니다.

직사각형-롬버스 이중성

직사각형의 이중 다각형은 아래 ^[10]표와 같이 마름모꼴입니다.

직사각형	마름모꼴
모든 각도가 같다.	모든 면이 평등하다.
두 변이 같다.	교각은 같다.
그것의 중심은 그것의 꼭지점으로부터 등거리에 있기 때문에, 그것은 원을 가지고 있다.	그것의 중심은 그것의 측면에서 등거리이다. 그래서 그것은 첨탑을 가지고 있다.
대칭의 두 축이 반대쪽을 이등분합니다.	대칭의 두 축이 서로 반대되는 각도를 이등분한다.
대각선은 길이가 같다.	대각선은 같은 각도로 교차한다.

직사각형 변의 중간점을 순서대로 접합하여 형성된 도형은 마름모꼴이며, 그 반대도 마찬가지입니다.

여러가지 종류의

직사각형은 직선 다각형으로, 그 변이 직각으로 만난다.

평면 내의 직사각형은 예를 들어 위치용 3개(변환 2개 및 회전 1개로 구성), 형상용 1개(애스펙트비) 및 전체 크기용 1개(면적)로 구성된 5개의 독립된 자유도로 정의할 수 있다.

두 개의 직사각형 중 어느 쪽도 다른 쪽 안쪽에 들어가지 않는 것은 비교할 수 없는 것으로 알려져 있다.

공식

직사각형의 둘레 공식

직사각형의 면적은 길이와 폭의 곱이다.

직사각형의 길이가 $\ell$ \ell $)$ 이고 $w$ 가w(\ $displaystyle$ w $)$ 인 경우

$A=\ell w\,$ A $A=\ell w\,$ $A=\ell w\,$ w $A=\ell w\,$ { $displaystyle$ A = \ $ell$ w $A=\ell w\,$ , $A=\ell w\,$ , , , , , , ,
$P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ P $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ w $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ ( $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ + + $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ ) { $displaystyle$ P= $2\ell$ + $2w= 2$ ( \ $ell + w$ ) , $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ ,
각 대각선의 $d={\sqrt {\ell ^{2}+w^{2}}}$ 는 d $displaystyle d=displayrt {\ell$ ^{ $2}+w^{2$ }입니다. $d={\sqrt {\ell ^{2}+w^{2}}}$
$\ell =w\,$ $=$ $\displaystyle$ \ $ell$ =w $\ell =w\,$ 일 때 직사각형은 정사각형입니다.

정리

직사각형에 대한 등방정리는 주어진 둘레의 모든 직사각형 중에서 정사각형이 가장 큰 면적을 갖는다는 것을 말한다.

수직 대각선이 있는 사각형 변의 중간점이 직사각형을 형성합니다.

대각선이 같은 평행사변형은 직사각형이다.

일본의 순환 사변형^[11] 정리는 한 번에 세 개씩 취해진 순환 사변형의 정점에 의해 결정되는 네 개의 삼각형의 인센티브가 직사각형을 형성한다고 말한다.

영국 국기 정리는 직사각형의 ^[12]동일한 평면상의 점 P에 대해 정점이 A, B, C 및 D로 표시된 경우 다음과 같이 기술합니다.

{{displaystyle (AP)^{2}+(CP)^{2}=(BP)^2}+(DP)^{2}}

평면 내의 모든 볼록한 물체 C에 대해 r의 균질 복사 R이 C에 대해 외접되고 양의 균질성 비율이 최대 $0.5{\text{ × Area}}(R)\leq {\text{Area}}(C)\leq 2{\text{ × Area}}(r)$ $0.5{\text{ × Area}}(R)\leq {\text{Area}}(C)\leq 2{\text{ × Area}}(r)$ 0.5 × $0.5{\text{ × Area}}(R)\leq {\text{Area}}(C)\leq 2{\text{ × Area}}(r)$ 면적 $)$ 2 × $(r)$ 이 되도록 C에 직사각형 R을 삽입할 수 있습니다 $.$

교차 직사각형

교차 사각형(자기 교차)은 두 개의 대각선과 함께 비자기 교차 사각형의 두 개의 반대 변으로 구성됩니다.마찬가지로 교차된 직사각형은 두 개의 대각선과 함께 직사각형의 반대쪽 두 변으로 구성된 교차된 사각형입니다.직사각형과 같은 꼭지점 배열을 가지고 있습니다.공통 정점을 가진 두 개의 동일한 삼각형으로 나타나지만 기하학적 교차점은 정점으로 간주되지 않습니다.

교차된 사각형은 때때로 나비 넥타이나 나비, 때로는 "각선 팔각형"으로 비유됩니다.꼬인 3차원 직사각형 와이어 프레임은 나비 넥타이 모양을 취할 수 있습니다.

교차된 직사각형의 내부는 시계 방향 또는 시계 반대 방향의 와인딩 방향에 따라 각 삼각형에서 ±1의 폴리곤 밀도를 가질 수 있습니다.

교차된 직사각형은 오른쪽과 왼쪽 회전이 허용될 경우 등각선으로 간주할 수 있다.교차된 사각형과 마찬가지로 내부 각도의 합계는 720°이므로 내부 각도가 외부에 나타나 180°^[14]를 초과할 수 있다.

직사각형과 교차된 직사각형은 4변수이며 다음 특성이 공통으로 있습니다.

반대쪽의 길이는 같다.
그 두 대각선은 길이가 같다.
2차(~180°)의 반사 대칭과 회전 대칭의 두 선이 있습니다.

기타 직사각형

안장 직사각형은 정육면체의 정점에서 교대로 4개의 비평면 정점을 가지며, 4개의 정점의 선형 조합으로 정의된 고유한 최소 표면 내부를 가진다.이 예에서는 직사각형의 파란색 모서리 4개와 녹색 대각선 2개가 모두 직사각형 면의 대각선입니다.

구면 기하학에서, 구면 직사각형은 네 모서리가 90°보다 큰 동일한 각도로 만나는 큰 원호인 도형입니다.반대쪽 호는 길이가 같다.유클리드 입체 기하학에서 구면의 표면은 타원 기하학의 의미에서 비유클리드 표면이다.구면 기하학은 타원 기하학의 가장 단순한 형태이다.

타원 기하학에서, 타원 직사각형은 4개의 모서리가 90°보다 큰 각도로 만나는 타원 호인 타원 평면의 도형이다.반대쪽 호는 길이가 같다.

쌍곡선 기하학에서, 쌍곡선 직사각형은 4개의 가장자리가 90° 미만의 동일한 각도로 만나는 쌍곡선 호인 쌍곡선 평면의 도형입니다.반대쪽 호는 길이가 같다.

테셀레이션

직사각형은 벽돌 세공과 같은 많은 주기 테셀레이션 패턴에 사용됩니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

적층 본드	러닝본드	바스켓 직물	바스켓 직물	헤링본 패턴

정사각형, 완전형 및 기타 타일형 직사각형

순서 9의 완벽한 직사각형

정사각형, 직사각형 또는 삼각형으로 타일링된 직사각형을 각각 "제곱", "직사각형" 또는 "삼각형"이라고 합니다.타일이 비슷하고 수가 유한하며 크기가 같은 타일이 두 개 없으면 타일이 있는 직사각형은 완벽합니다^[15]^[16].두 개의 타일이 같은 크기일 경우 타일은 불완전합니다.완전(또는 불완전한) 삼각형 직사각형에서는 삼각형이 직각 삼각형이어야 합니다.알려진 모든 완벽한 직사각형, 완벽한 정사각형 및 관련 형상의 데이터베이스는 squaring.net에서 찾을 수 있습니다.직사각형의 완벽한 타일링을 위해 필요한 최소 제곱수는 9이고^[17] 정사각형을 완벽하게 치기 위해 필요한 최소 제곱수는 21로, 1978년 컴퓨터 검색을 ^[18]통해 발견되었습니다.

직사각형은 한정된 수의 ^[15]^[19]불균등한 정사각형으로 타일링 가능한 경우에만 변환 가능한 변을 가집니다.타일이 이등변하지 않은 직각 삼각형인 경우에도 마찬가지입니다.

다른 타일에 의한 직사각형의 타일링이 가장 주목을 받고 있는 것은 모든 회전과 반사를 가능하게 하는 합동 비직각 폴리오미노에 의한 타일링이다.합동 폴리아볼로에 의한 타일링도 있습니다.

유니코드

U+25AC black검은색 직사각형 U+25AD white흰색 직사각형 U+25AE black검은색 수직 직사각형 U+25AF white흰색 수직 직사각형

「」를 참조해 주세요.

입방체
황금 직사각형
초직각
Superrellipse(둥근 모서리가 있는 직사각형 포함)

레퍼런스

^ "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2014-05-14. Retrieved 2013-06-20.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)
^ Oblong의 정의.Mathsisfun.com 를 참조해 주세요.2011-11-13 취득.
^ Oblong – Geometry – Math Dictionary.Icoachmath.com 를 참조해 주세요.2011-11-13 취득.
^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). "Uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.
^ 잘만 유시스킨과 제니퍼 그리핀, "사중변수의 분류"정의 연구", 정보 시대 출판사, 2008년, 34-36페이지 ISBN 1-59311-695-0.
^ Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 August 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. pp. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Retrieved 2011-11-13.
^ Gerard Venema, "지오게브라를 이용한 고급 유클리드 기하학 탐구", MAA, 2013, 페이지 56.
^ ^a ^b Josefsson Martin (2013). "Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles" (PDF). Forum Geometricorum. 13: 17–21.
^ Wayback Machine에 보관된 사변형 확장 분류(De Villiers, M. 1996).유클리드 기하학의 몇 가지 모험.더반-웨스트빌 대학교).
^ 드 빌리에스, 마이클, "이중성을 이용한 반 오벨 일반화", 수학 잡지 73(4), 2000년 10월, 페이지 303-307.
^ 순환 사각형 인센티브 - '교차된 직사각형'이 되는 직사각형을 설명하는 대화형 애니메이션을 사용하여 '교차된 직사각형'을 직사각형의 한 유형으로 간주하는 데 좋은 사례가 됩니다.
^ Hall, Leon M. & Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles" (PDF). Mathematics Magazine. 71 (4): 285–291. doi:10.1080/0025570X.1998.11996653. JSTOR 2690700.
^ Lassak, M. (1993). "Approximation of convex bodies by rectangles". Geometriae Dedicata. 47: 111–117. doi:10.1007/BF01263495. S2CID 119508642.
^ 별: 세컨드 룩(PDF).2011-11-13 취득.
^ ^a ^b R.L. Brooks; C.A.B. Smith; A.H. Stone & W.T. Tutte (1940). "The dissection of rectangles into squares". Duke Math. J. 7 (1): 312–340. doi:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
^ J.D. Skinner II; C.A.B. Smith & W.T. Tutte (November 2000). "On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 80 (2): 277–319. doi:10.1006/jctb.2000.1987.
^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A219766 (Number of nonsquare simple perfect squared rectangles of order n up to symmetry)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ "Squared Squares; Perfect Simples, Perfect Compounds and Imperfect Simples". www.squaring.net. Retrieved 2021-09-26.
^ R. Sprague (1940). "Ũber die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 182: 60–64.

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Rectangle". MathWorld.
대화형 애니메이션을 사용하는 직사각형의 정의 및 속성입니다.
대화형 애니메이션을 사용하는 직사각형의 영역입니다.

[1] "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2014-05-14. Retrieved 2013-06-20.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)

[2] Oblong의 정의.Mathsisfun.com 를 참조해 주세요.2011-11-13 취득.

[3] Oblong – Geometry – Math Dictionary.Icoachmath.com 를 참조해 주세요.2011-11-13 취득.

[4] Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). "Uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.

[5] 잘만 유시스킨과 제니퍼 그리핀, "사중변수의 분류"정의 연구", 정보 시대 출판사, 2008년, 34-36페이지 ISBN 1-59311-695-0.

[6] Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 August 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. pp. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Retrieved 2011-11-13.

[7] Gerard Venema, "지오게브라를 이용한 고급 유클리드 기하학 탐구", MAA, 2013, 페이지 56.

[Josefsson-8] Josefsson Martin (2013). "Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles" (PDF). Forum Geometricorum. 13: 17–21.

[9] Wayback Machine에 보관된 사변형 확장 분류(De Villiers, M. 1996).유클리드 기하학의 몇 가지 모험.더반-웨스트빌 대학교).

[10] 드 빌리에스, 마이클, "이중성을 이용한 반 오벨 일반화", 수학 잡지 73(4), 2000년 10월, 페이지 303-307.

[11] 순환 사각형 인센티브 - '교차된 직사각형'이 되는 직사각형을 설명하는 대화형 애니메이션을 사용하여 '교차된 직사각형'을 직사각형의 한 유형으로 간주하는 데 좋은 사례가 됩니다.

[12] Hall, Leon M. & Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles" (PDF). Mathematics Magazine. 71 (4): 285–291. doi:10.1080/0025570X.1998.11996653. JSTOR 2690700.

[13] Lassak, M. (1993). "Approximation of convex bodies by rectangles". Geometriae Dedicata. 47: 111–117. doi:10.1007/BF01263495. S2CID 119508642.

[14] 별: 세컨드 룩(PDF).2011-11-13 취득.

[BSST-15] R.L. Brooks; C.A.B. Smith; A.H. Stone & W.T. Tutte (1940). "The dissection of rectangles into squares". Duke Math. J. 7 (1): 312–340. doi:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.

[16] J.D. Skinner II; C.A.B. Smith & W.T. Tutte (November 2000). "On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 80 (2): 277–319. doi:10.1006/jctb.2000.1987.

[17] Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A219766 (Number of nonsquare simple perfect squared rectangles of order n up to symmetry)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[18] "Squared Squares; Perfect Simples, Perfect Compounds and Imperfect Simples". www.squaring.net. Retrieved 2021-09-26.

[19] R. Sprague (1940). "Ũber die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 182: 60–64.

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