7-356개의 벌집

7-356개의 벌집
(이미지 없음)
유형	제복7허니콤
가족	심플렉틱 벌집
슐레플리 기호	{3[8]}
콕시터 다이어그램
6면체	{36}, t1{36} t2{36}, t3{36}
6면체	{35}, t1{35} t2{35}
5면체	{34}, t1{34} t2{34}
4면체	{33}, t1{33}
세포유형	{3,3}, t1{3,3}
면 종류	{3}
정점수	t0,6{36}
대칭	${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$1} ×2, <[3[8]]>
특성.	정점 변환의

7차원 유클리드 기하학에서 7-단순형 벌집합은 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집합)이다.테셀레이션은 공간을 7-심플렉스, 7-심플렉스, 2-심플렉스, 3-심플렉스 면으로 채운다.이러한 면 유형은 벌집 전체에서 각각 2:2:2:1의 비율로 발생한다.

A7 격자

이 꼭지점 배열을 A7 격자 또는 7-단순 격자라 한다.확장된 7단추 정점의 56 정점은 $A{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ~${\displaystyle {\stackrel{}{}7}_{\mathrm{}}}$ ${\$ Coxeter$$ 그룹의 56 루트를 나타낸다.^[1]그것은 7차원적인 형태의 벌집모양의 경우다.각 꼭지점 수치 주위에는 파스칼 삼각형의 9번째 행부터 카운트 분포가 있는 8+8 7-심플렉스, 28+28 수정 7-심플렉스, 56+56 양방향 7-심플렉스, 70 3-심플렉스 등 254개의 면이 있다.

${\displaystyle {\stackrel{}{E}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${{\${E}$_{7}}$은(는) 지수 144의 하위 그룹으로$$ $A{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$을(를) 포함한다$$.^[2]$E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $및$ ${\displaystyle A_{\mathrm{}}}$~ 7 ${\$은(는) 서로 다른 $노드$에서 A ${\displaystyle {7\mathrm{}}_{}}${\$displaystystyle$A_{$7}}}$까지의 애프라인 확장으로 볼 수 있다$$.

A²
₇ 격자는 두 A 격자의₇ 조합으로 구성될 수 있으며 E7 격자와 동일하다.

∪ = .

A⁴
₇ 격자는 E7* 격자(또는 E²
₇)와 동일한 4개의₇ A 격자 조합이다.

의 ∪ ∪ = + = 이중 dual.

A^*
₇ 격자(A라고도⁸
₇ 함)는 8개의₇ A 격자(A 격자)를 합한 것으로, 잡탕 7단자 벌집 2중자(dual honeycomb)에 정점 배열을 하고 있으며, 따라서 이 격자의 보로노이 세포는 잡탕 7단자(monitrun 7단자)이다.

의 이중 dual dual = = = = = =.

관련 폴리탑 및 허니컴

${\displaystyle {이}_{\mathrm{}}}$ 벌집합은${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$A ~$$7 {\$displaystyle${\$tilde{A}_{$7}} Coxeter$$ 그룹에 의해 구성된 29개의 고유한 균일한 벌집합^[3] 중 하나로, 일반 8각형 다이어그램 내에서 링의 확장된 대칭으로 그룹화된다.

A7 허니컴
팔각형 대칭	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니컴스
a1	[3[8]]		${\displaystyle {\tilde{A}_{7}}$
d2	<[3[8]]>		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$21	1
p2	[[3[8]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$22	2
d4	<2[3[8]]>		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$41
p4	[2[3[8]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$42
d8	[4[3[8]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$8
r16	[8[3[8]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 7_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$16	3

폴딩에 의한 투영

7-단순 벌집모양은 두 쌍의 거울을 서로 매핑하여 동일한 꼭지점 배열을 공유하는 기하학적 접이식 연산을 통해 4차원 입체 벌집모양에 투영할 수 있다.

${\displaystyle {\tilde{A}_{7}}$
${\displaystyle {\tilde{C}_{4}}$

참고 항목

7-스페이스의 정규 및 균일한 벌집:

• 7인치 벌집
• 7-데미큐브 벌집
• 잘린 7-단순 벌집
• 옴니트런거 7단백 벌집
• E7 벌집

메모들

참조

• 노먼 존슨 제복 폴리토페스, 원고(1991)
• 케일리디스코어: F가 편집한 H. S. M. Coxeter의 선별된 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10](1.9 균일한 공간 채우기)
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3–45]

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\displaystyle {\tilde{A}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{C}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{B}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{D}_{n-1}$	${\displaystyle {\stackrel{}{G}}_{}}$~ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$G}$$${\displaystyle {\_}_{\mathrm{}}}$2}}$$/ F ~ 4 {\$displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ $$/ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}
E2	균일 타일링	{3[3]}	δ3	Δ3	Δ3	육각형
E3	균일볼록 벌집	{3[4]}	δ4	Δ4	Δ4
E4	제복4벌집	{3[5]}	δ5	Δ5	Δ5	24셀 벌집
E5	제복5벌집	{3[6]}	δ6	Δ6	Δ6
E6	제복6벌집	{3[7]}	δ7	Δ7	Δ7	222
E7	제복7허니콤	{3[8]}	δ8	Δ8	Δ8	133 • 331
E8	제복8벌집	{3[9]}	δ9	Δ9	Δ9	152 • 251 • 521
E9	제복9벌집	{3[10]}	δ10	Δ10	Δ10
E10	제복10벌집	{3[11]}	δ11	Δ11	Δ11
En-1	제복(n-1)-벌집합	{3[n]}	δn	Δn	Δn	1k2 • 2k1 • k21