5셀 벌집

4배제 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
가족	심플렉틱 벌집
슐레플리 기호	{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	{3,3,3} t₁{3,3,3}
세포유형	{3,3} t₁{3,3}
면 종류	{3}
정점수	t_0,3{3,3,3}
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

4차원 유클리드 기하학에서 4단형 벌집, 5단형 벌집 또는 5단형 벌집형 또는 펜타코리아식 벌집형은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집형이다.5세포로 구성되어 있으며, 5세포의 면을 1:1의 비율로 교정하였다.

구조

정점 모양의 세포는 4면체 10개와 삼각 프리즘 20개로, 각 정점에서 만나는 5세포 10개와 수정 5세포 20개에 해당한다.모든 정점들은 그들이 번갈아 입방체 벌집을 형성하는 평행한 영역으로 놓여 있고, 사면체는 수정된 5세포의 윗부분이나 5세포의 밑부분 중 하나이며, 옥타면체는 수정된 5세포의 밑부분이 된다.^[1]

대체 이름

사이클로펜타코리아 테트라콤
펜타코리아-디스펜타코리아 테트라콤브

폴딩에 의한 투영

5셀 벌집형 벌집형 은 두 쌍의 거울을 서로 매핑하여 동일한 정점을 공유하는 기하학적 접이식 연산을 통해 2차원 사각형 타일링에 투영할 수 있다.

${\tilde{A}_{3}$
${\displaystyle {\tilde{C}_{2}}:$

A4 격자

5세포 벌집모양의 꼭지점 배열을 A4 격자 또는 4단 격자라 한다.그것의 꼭지점 수치의 20 정점인 런케이티드 5 셀은 ${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 콕시터 ${\tilde {A}}_{4}$ 그룹의 20 루트를 나타낸다.^[2]^[3]그것은 상형 벌집모양의 4차원 케이스다.

A^*
₄ 격자는^[4] 5개의₄ A 격자를 합한 것으로, 5개의 단순성 벌집과 이중성이며, 따라서 이 격자의 보로노이 세포는 5개의 A 격자를 합한 것이다.

∪ ∪ ∪ = = = 의 이중

관련 폴리탑 및 허니컴

이 벌집 안의 5세포의 상단은 인접한 층(또는 층)에서 5세포의 베이스와 결합하지만, 교번 층은 반전되어 수정된 5세포의 상단이 수정된 5세포의 상단과 다른 5세포의 베이스와 결합할 수 있다.이 뒤집힘은 또 다른 비위토피안 균일 벌집 볼록한 벌집을 낳는다.팔면체 프리즘과 사면체 프리즘도 교체된 라미나 사이에 삽입될 수 있으며, 이로 인해 두 개의 비 와이토피안 길쭉한 균일한 꿀벌이 더 생길 수 있다.^[5]

이 벌집합은 ${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ {\ $displaystyle {\tilde{A}_{$ 4}} Coxeter ${\tilde {A}}_{4}$ 그룹에 의해 구성된 7개의 독특한 균일 벌집합^[6] 중 하나이다.대칭은 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 링의 대칭으로 곱할 수 있다.

A4 허니컴
펜타곤 대칭	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니콤 도표
a1	[3^[5]]		${\tilde{A}_{4}$	(없음)
i2	[[3^[5]]]		${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{4}$ 2	₁,₂,₃, ₄, ₅, ₆
r10	[5[3^[5]]]		${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{4}$ 10	₇

수정 5셀 벌집형

수정 5셀 벌집형
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
슐레플리 기호	t_0,2{3^[5]} 또는 r{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	t₁{3³} t_0,2{3³} t_0,3{3³}
세포유형	사면체 팔면체 큐폭타헤드론 삼각 프리즘
정점수	삼각형 길쭉이 프리즘
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

정류된 4단플렉스 벌집 또는 정류된 5셀 벌집은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.

대체 이름

소형 사이클론혼합 오타코리아 사타콤브
작은 프리즘소산염 테트라콤

사이클로트런어드 5셀 벌집

사이클로트런어드 5셀 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
가족	잘린 심플렉스 벌집
슐레플리 기호	t_0,1{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	{3,3,3} t{3,3,3} 2t{3,3}
세포유형	{3,3} t{3,3}
면 종류	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	사면 항정신병 [3,4,2⁺], 주문번호
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

사이클로트런(cyclotrun)은 4단백질 벌집 또는 사이클로트런(cyclotrun) 5셀 벌집(cyclotrun)은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.양방향 5셀 벌집으로도 볼 수 있다.

2:2:1의 비율로 5셀, 잘린 5셀, 비트룬 5셀 면으로 구성되어 있다.정점 모양은 사면 항정신병이며, 정점 주위에 2개의 4면체, 8개의 삼각형 피라미드, 6개의 4각형 분산형 세포를 가지고 있으며, 정점 둘레에 2개의 5세포, 8개의 잘린 5세포, 6개의 비트가 있는 5세포 면을 정의하고 있다.

공간을 두 개의 반공간으로 나누는 다섯 세트의 평행 하이퍼플레인으로 구성될 수 있다.3-공간 하이퍼플레인은 4분의 1입방형 허니콤을 수집 면으로 포함하고 있다.^[7]

대체 이름

사이클로트룬 건조 오타코리아 사타콤브
잘린 작은-펜타코리아 사타콤브

잘린 5셀 벌집

잘린 4-단순 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
슐레플리 기호	t_0,1,2{3^[5]} 또는 t{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	t_0,1{3³} t_0,1,2{3³} t_0,3{3³}
세포유형	사면체 잘린 사면체 잘린 팔면체 삼각 프리즘
정점수	삼각형 길쭉한-수직성 피라미드
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

잘린 4단플렉스 벌집이나 잘린 5셀 벌집은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.사이클로칸티트런(cyclocantittruntrun) 5셀 벌집이라고도 할 수 있다.

다른 이름

대 사이클로혼합 오타코리아 사타콤브
대절개-펜타코리아 사타콤브

통조림 5셀 벌집

통조림 5셀 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
슐레플리 기호	t_0,1,3{3^[5]} 또는 rr{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	t_0,2{3³} t_1,2{3³} t_0,1,3{3³}
세포유형	잘린 사면체 팔면체 큐폭타헤드론 삼각 프리즘 육각 프리즘
정점수	삼각뿔형 항우울제
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

통조림 4단플렉스 벌집 또는 통조림 5단 벌집은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.그것은 또한 사이클로룬 시민권 5셀 벌집이라고 불릴 수 있다.

대체 이름

사이클로프리스마토르옴부드 펜타코리아 테트라콤프
대프리스마토르산염 테트라콤

비트런티드 5셀 벌집

비트런티드 5셀 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
슐레플리 기호	t_0,1,2,3{3^[5]} 또는 2t{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	t_0,1,3{3³} t_0,1,2{3³} t_0,1,2,3{3³}
세포유형	큐폭타헤드론 잘린 팔면체 잘린 사면체 육각 프리즘 삼각 프리즘
정점수	기울어진 직사각형 듀오프라미드
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 2, {3^[5]}
특성.	정점 변환의

4단백 벌집 또는 5단 벌집은 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.그것은 또한 사이클로런치캔트런 5셀 벌집이라고 불릴 수 있다.

대체 이름

대 사이클로프리즘 오타코리아 사타콤브
그랜드 프리즘산소 테트라콤

잡동사니 5셀 벌집

옴니트런드 4단백 벌집
(이미지 없음)
유형	제복4벌집
가족	전분모양허니콤
슐레플리 기호	t_0,1,2,3,4{3^[5]} 또는 tr{3^[5]}
콕시터 다이어그램
4면체	t_0,1,2,3{3,3,3}
세포유형	t_0,1,2{3,3} {6}x{}
면 종류	{4} {6}
정점수	관개5셀
대칭	${\tilde {A}}_{4}$ ~ ${\tilde {A}}_{4}$ ${\$ 10, [5[3^[5]}]
특성.	정점 변환, 세포 변환

4단백질 벌집 또는 5단말벌집이란 공간을 채우는 테셀레이션 벌집이다.그것은 또한 사이클로스테룬시칸티트롤링 5셀 벌집합으로 볼 수 있다.

그것은 전체적으로 5-셀의 전지형 면으로 구성되어 있다.

콕세터는 1906년 자신의 저서 <제4차원>에서 이 사실을 설명한 C. H. 힌튼의 이름을 따서 힌튼의 벌집이라고 부른다.^[8]

모든 전분해성 시뮬렉틱 허니콤의 면은 permutohedra라고 불리며 정수(0,1,..,n)의 순열인 적분 좌표와 함께 n+1 공간에 위치할 수 있다.

대체 이름

옴니트런홀리 사이클로펜타코리아 테트라콤브
대프리스마토다코리아 테트라콤브

격자₄^*.

A^*
₄ 격자는 5개의₄ A 격자를 합한 것으로, 5개의 잡동사니에 대한 이중이므로 이 격자의 보로노이 세포는 5개의 잡동사니이다.^[9]

∪ ∪ ∪ = = = 의 이중

대체형식

이 벌집합은 교대로 만들어질 수 있으며, 삭제된 정점에 불규칙한 5세포가 생성되어 옴니스너브 5세포가 생성된다.비록 균일하지는 않지만, 5세포는 순서 10의 대칭을 가지고 있다.

참고 항목

4-공간의 정규 및 균일한 벌집:

메모들

^ 올셰프스키(2006), 모델 134
^ "The Lattice A4".
^ "A4 root lattice - Wolfram Alpha".
^ "The Lattice A4".
^ 올셰프스키(2006), 클라이칭, 엘롱(x3o3o3o3o3*a) - ecypit - O141, schmo(x3o3o3o3o3o3o3o3*a) - zucypit - O142, elongschmo(x3o3o3o3o3o3o3o*a) - O143a) - O143 - o)
^ mathworld: 목걸이, 시퀀스 A000029 8-1 케이스, 0점 표시 1개 건너뛰기
^ 올셰프스키, (2006) 모델 135
^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. (조노헤데드라 분류, 73쪽)
^ 격자 A4*

참조

노먼 존슨 제복 폴리토페스, 원고(1991)
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10](1.9 균일한 공간 채우기)
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
조지 올셰프스키, 균일 파노플로이드 테트라콤브스, 원고(2006) (11개의 볼록 균일 기울기, 28개의 볼록 균일 벌집, 143개의 볼록 균일 테트라콤의 전체 목록) 모델 134
Klitzing, Richard. "4D Euclidean tesselations"., x3o3o3o3o3*a - cypit - O134, x3x3x3x3x3*a - otcypit - 135, x3x3x3o3o3*a - gocyropit - O137, x3x3o3x3o3*a - cypropit - O138, x3x3x3x3o3*a - gocypapit - O139, x3x3x3x3x3*a - otcypit - 140
아핀 콕시터 그룹 와(A4)와 콰터니온, 디콘각 콰시크리스탈스, 메흐메트 코카, 나치프 O. 코카, 라마잔 콕(2013) 아르시브:1209.1878

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\tilde{A}_{n-1$	${\tilde{C}_{n-1$	${\tilde{B}_{n-1$	${\tilde{D}_{n-1$	${\tilde {G}}_{2}$ ~ ${\tilde {G}}_{2}$ ${\$ G} ${\tilde {G}}_{2}$ ${\tilde {F}}_{4}$ 2}} ${\tilde {F}}_{4}$ / F ~ 4 {\ $displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$ ~ ${\tilde {E}}_{n-1}$ ${\$ }
E²	균일 타일링	{3^[3]}	δ₃	Δ₃	Δ₃	육각형
E³	균일볼록 벌집	{3^[4]}	δ₄	Δ₄	Δ₄
E⁴	제복4벌집	{3^[5]}	δ₅	Δ₅	Δ₅	24셀 벌집
E⁵	제복5벌집	{3^[6]}	δ₆	Δ₆	Δ₆
E⁶	제복6벌집	{3^[7]}	δ₇	Δ₇	Δ₇	2₂₂
E⁷	제복7허니콤	{3^[8]}	δ₈	Δ₈	Δ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	제복8벌집	{3^[9]}	δ₉	Δ₉	Δ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	제복9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	Δ₁₀	Δ₁₀
E¹⁰	제복10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	Δ₁₁	Δ₁₁
E^n-1	제복(n-1)-벌집합	{3^[n]}	δ_n	Δ_n	Δ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[1] 올셰프스키(2006), 모델 134

[2] "The Lattice A4".

[3] "A4 root lattice - Wolfram Alpha".

[4] "The Lattice A4".

[5] 올셰프스키(2006), 클라이칭, 엘롱(x3o3o3o3o3*a) - ecypit - O141, schmo(x3o3o3o3o3o3o3o3*a) - zucypit - O142, elongschmo(x3o3o3o3o3o3o3o*a) - O143a) - O143 - o)

[6] thworld: 목걸이, 시퀀스 A000029 8-1 케이스, 0점 표시 1개 건너뛰기

[7] 올셰프스키, (2006) 모델 135

[cox-8] The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. (조노헤데드라 분류, 73쪽)

[9] 격자 A4*

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