8배제 벌집

8배제 벌집
(이미지 없음)
유형	제복8벌집
가족	심플렉틱 벌집
슐레플리 기호	{3[9]}
콕시터 다이어그램
6면체	{37}, t1{37} t2{37}, t3{37}
6면체	{36}, t1{36} t2{36}, t3{36}
6면체	{35}, t1{35} t2{35}
5면체	{34}, t1{34} t2{34}
4면체	{33}, t1{33}
세포유형	{3,3}, t1{3,3}
면 종류	{3}
정점수	t0,7{37}
대칭	${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$2, [3[9]]
특성.	정점 변환의

8차원 유클리드 기하학에서 8-단순형 벌집합은 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집합)이다.테셀레이션은 공간을 8-심플렉스, 8-심플렉스, 양방향 8-심플렉스, 3-심플렉스 면으로 채운다.이러한 면 유형은 벌집 전체에서 각각 1:1:1:1의 비율로 발생한다.

A8 격자

이 꼭지점 배열을 A8 격자 또는 8단 단순 격자라고 한다.확장된 8단추 정점 그림의 72 정점은 ${\displaystyle A_{\mathrm{}}}$~ 8 ${\$ Coxeter$$ 그룹의 72 루트를 나타낸다.^[1]그것은 상형 벌집의 8차원 케이스다.각 꼭지점 주위에 510면: 9+9 8-심플렉스, 36+36 수정 8-심플렉스, 84+84 양방향 8-심플렉스, 126+126 3-심플렉스, 파스칼 삼각형 10번째 행의 계수 분포.

${\displaystyle {\stackrel{}{E}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\${E${\displaystyle {\stackrel{}{\}}}_{}}$$_{8}}$에는$$A ~ 8 {\$displaystyle {\tilde${A$}_{8}$이 인덱스 5760의 하위 그룹으로 포함되어$$$$ 있다.^[2]$E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle A_{\mathrm{}}}$~ 8 ${\$은(는) 서로 다른 노드에서 A$$ ${\displaystyle {8\mathrm{}}_{}}$ ${\$A_${8$}}의 아핀 확장자로 볼 수 있다$$.

A³
₈ 격자는 세 개의 A₈ 격자를 결합한 것이며 E8 격자와도 동일하다.^[3]

∪ ∪ = .

A^*
₈ 격자(A라고도⁹
₈ 함)는 9개의₈ A 격자(A 격자)를 합한 것으로, 이중 벌집(dual honeycomb)이 8단자 벌집과 정점을 이루고 있으며, 따라서 이 격자의 보로노이 셀은 8단자(monitrun 8단자)이다.

의 ∪ dual ∪ = = = = = = = = 의 이중.

관련 폴리탑 및 허니컴

이 벌집합은 $A{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}${\$displaystyle {\tilde{A}_{$8}} Coxeter$$ 그룹에 의해 제작된 45개의 독특한 균일 벌집합^[4] 중 하나이다.대칭은 Coxeter 다이어그램의 링 대칭으로 곱할 수 있다.

A8 허니컴
에네아곤 대칭	대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니컴스
a1	[3[9]]		${\displaystyle {\tilde{A}_{8}}$
i2	[[3[9]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$2	1 2
i6	[3[3[9]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$×6
r18	[9[3[9]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$18	3

폴딩에 의한 투영

8-단순 벌집합은 두 쌍의 거울을 서로 매핑하여 동일한 꼭지점 배열을 공유하는 기하학적 폴딩 연산을 통해 4차원 입체 벌집합에 투영할 수 있다.

${\displaystyle {\tilde{A}_{8}}$
${\displaystyle {\tilde{C}_{4}}$

참고 항목

• 8-스페이스의 일반 및 균일한 벌집:
  • 8인치 벌집
  • 8 데미큐브 벌집
  • 잘린 8-단순 벌집
  • 벌집₂₁ 5개
  • 벌집₅₁ 2개
  • 벌집₅₂ 1개

메모들

참조

• 노먼 존슨 제복 폴리토페스, 원고(1991)
• 케일리디스코어: F가 편집한 H. S. M. Coxeter의 선별된 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10](1.9 균일한 공간 채우기)
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3–45]

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\displaystyle {\tilde{A}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{C}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{B}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{D}_{n-1}$	${\displaystyle {\stackrel{}{G}}_{}}$~ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$G}$$${\displaystyle {\_}_{\mathrm{}}}$2}}$$/ F ~ 4 {\$displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ $$/ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}
E2	균일 타일링	{3[3]}	δ3	Δ3	Δ3	육각형
E3	균일볼록 벌집	{3[4]}	δ4	Δ4	Δ4
E4	제복4벌집	{3[5]}	δ5	Δ5	Δ5	24셀 벌집
E5	제복5벌집	{3[6]}	δ6	Δ6	Δ6
E6	제복6벌집	{3[7]}	δ7	Δ7	Δ7	222
E7	제복7허니콤	{3[8]}	δ8	Δ8	Δ8	133 • 331
E8	제복8벌집	{3[9]}	δ9	Δ9	Δ9	152 • 251 • 521
E9	제복9벌집	{3[10]}	δ10	Δ10	Δ10
E10	제복10벌집	{3[11]}	δ11	Δ11	Δ11
En-1	제복(n-1)-벌집합	{3[n]}	δn	Δn	Δn	1k2 • 2k1 • k21