큐테라틱 벌집

큐테라틱 벌집
3x3x3x3 빨간색-파란색 체스 보드의 투시 투영.
유형	일반 4공간 벌집 제복4벌집
가족	고농도 벌집
슐레플리 기호	{4,3,3,4} t_0,4{4,3,4} {4,3,3^1,1} {4,4}² {4,3,4}x{118} {4,4}x{118}² {∞}⁴
콕시터-딘킨 도표
4면형	{4,3,3}
세포형	{4,3}
얼굴형	{4}
에지 피겨	{3,4} (옥타헤드론)
정점수	{3,3,4} (16-셀)
콕시터 그룹	${\tilde {C}}_{4}$ ~ ${\tilde {C}}_{4}$ ${\$ [4,3,3,4] ${\tilde {B}}_{4}$ ~ ${\tilde {B}}_{4}$ ${\$ [4,3,3^1,1]
이중	자화자기의
특성.	정점 변환, 에지 변환, 얼굴 변환, 셀 변환, 4면 변환

4차원 유클리드 기하학에서 큐빅 허니콤은 슐래플리 기호 {4,3,3,4}로 대표되고 큐빅 면의 4차원 패킹에 의해 건설된 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 허니컴)의 하나이다.

그것의 꼭지점은 16세포다.각 입방 세포에서 두 개의 큐빅 세포를 만나고, 각 네모난 면에 네 개가 만나고, 각 가장자리에서 여덟 개가 만나고, 각 꼭지점에서 열여섯 개가 만난다.

평면의 {4,4}인 사각 타일링과 3공간의 {4,3,4} 입방 벌집합을 비유한 것이다.이것들은 모두 {4,3,...,3,4} 형태의 테셀레이션의 하이퍼 큐빅 벌집 계열의 일부분이다.이 집안의 테셀레이션은 '셀프듀얼'이다.

좌표

이 벌집의 정점은 모든 정수 좌표(i,j,k,l)에서 4-공간으로 위치할 수 있다.

스피어패킹

모든 일반 하이퍼큐브 허니컴과 마찬가지로, 각 꼭지점을 중심으로 한 가장자리 길이 직경 구들의 구체 패킹 또는 대신 각 세포에 새겨진 (일상)에 해당한다.4차원의 하이퍼큐브 벌집에서는 꼭지점 중심의 3구체와 세포에 의해 삽입된 3구체가 모두 한 번에 맞아떨어지며, 동일한 크기의 구(수치)의 독특한 규칙적인 신체 중심 입방 격자를 형성한다.큐빅 격자는 방사상 등각형이기 때문에 16 꼭지점 중심 3-스페어 사이의 구멍에는 또 다른 가장자리 길이 지름 3-sphere를 위한 공간이 정확히 충분하다. (이 4차원 신체 중심 입방 격자는 실제로 이중 위치에서 두 개의 큐빅 벌집합을 결합한 것이다.)

이것은 4-공간, 16-셀 벌집, 24-셀 벌집, 24-셀 벌집 등 다른 2개의 일반 테셀레이션에서도 볼 수 있는 가장 밀도가 높은 것으로 알려진 일반 3-sphere 패킹이다.각 테서락트에 삽입된 3-sphere는 테서락트의 꼭지점에서 16개, 인접한 테서락트에 새겨진 8개, 24개의 3-spres로 이루어진 주위 껍질에 키스한다.이 24개의 키스 포인트는 반경의 24셀(및 가장자리 길이) 1/2의 정점이다.

시공

이 벌집에는 많은 다른 와이토프 건축물이 있다.가장 대칭적인 형태는 규칙적이며, 슐래플리 기호는 {4,3,3,4}이다.또 다른 형태는 슐래플리 기호 {4,3,3^1,1}과(예: 체커보드)가 번갈아 나타나는 두 개의 테세락트 면을 가지고 있다.가장 낮은 대칭 Wythoff 구조는 각 꼭지점 주위에 16가지 형태의 면과 프리즘 제품 Schléfli 기호 {∞}⁴을(를) 가지고 있다.하나는 다른 하나를 찌르는 것으로 만들 수 있다.

관련 폴리토피 및 테셀레이션

[4,3,3,4] , Coxeter 그룹은 31개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 대칭이 뚜렷한 21개, 기하가 뚜렷한 20개를 생성한다.확장된 큐빅 벌집(stericated texteractic honeycomb라고도 함)은 큐빅 벌집과 기하학적으로 동일하다.대칭 꿀콤 중 3개는 [3,4,3,3] 계열에서 공유된다.두 차례 교대(13)와 (17)와 사분오차(2)는 다른 가족에서도 반복된다.

C4 허니컴
확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
[4,3,3,4]:		×1	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆, ₇, ₈, ₉, ₁₀, ₁₁, ₁₂, ₁₃
[[4,3,3,4]]		×2	₍₁₎, ₍₂₎, ₍₁₃₎, ₁₈ ₍₆₎, ₁₉, ₂₀
[(3,3)[1⁺,4,3,3,4,1⁺]] ↔ [(3,3)[3^1,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	₁₄, ₁₅, ₁₆, ₁₇

[4,3,3^1,1], , Coxeter 그룹은 31개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 대칭이 뚜렷한 23개, 형상이 뚜렷한 4개를 생성한다.교대형식은 두 가지가 있는데, 교대형(19)과 (24)는 각각 16셀 벌집과 24셀 벌집형, 스너브 24셀 벌집형이다.

B4 허니컴
확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
[4,3,3^1,1]:		×1	₅, ₆, ₇, ₈
<[4,3,3^1,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	₉, ₁₀, ₁₁, ₁₂, ₁₃, ₁₄, ₍₁₀₎, ₁₅, ₁₆, ₍₁₃₎, ₁₇, ₁₈, ₁₉
[3[1⁺,4,3,3^1,1]] ↔ [3[3,3^1,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	₁, ₂, ₃, ₄
[(3,3)[1⁺,4,3,3^1,1]] ↔ [(3,3)[3^1,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	₂₀, ₂₁, ₂₂, ₂₃

24셀 벌집형도 비슷하지만 정수(i,j,k,l)에서의 정점 외에도 홀수 정수(i+1/2,j+1/2,k+1/2,l+1/2)의 반정점(i+1/2,l+1/2)에 정점이 있다.반만 채워진 체 중심 큐빅(빨간색 4큐브는 중심 정점을 가지고 있지만 검은색 4큐브는 그렇지 않은 체커보드)이다.

테세락트는 얼굴당 세 개의 테세락트를 가진 4-sphere를 정기적으로 다듬을 수 있으며, 슐레플리 기호 {4,3,3,3}을(를) 오더-3의 테세락트 벌집이라고 한다.5공간의 일반 폴리토프 펜터액과 토폴리스학적으로 동등하다.

테세락트는 슐래플리 기호 {4,3,3,5,5}을(를) 주문형 5 테세락트 벌집이라고 하며, 각 얼굴 주위에 5 테세락트가 있는 4차원 쌍곡선 공간의 규칙적인 테셀레이션을 만들 수식 5 테세락트는 슐래플리 기호 {4,3,3,5}을(를)로 한다.

양방향 테서틱 벌집

양방향 테서틱 벌집, 는 모든 수정 16-셀(24-셀) 면들을 포함하고 있으며₄^* D 격자의 보로노이 테셀레이션이다.Facets 똑같이 이날 C~4{\displaystyle{\tilde{C}}_{4}}×2,[-LSB- 4,3,3,4]-RSB- 대칭, 교대로 C에서~4{\displaystyle{\tilde{C}}_{4}}은 파랑, 검정,[4,3,3,4]대칭, B~4{\displaystyle{\tilde{B}}_{4}에서 세가지 색상},[4,3,31,1]대칭과 4색에서 녹색으로 될 수 있다. ${\tilde {D}}_{4}$ ~ ${\tilde {D}}_{4}$ ${\$ [3^1,1,1,1] 대칭.

참고 항목

4-공간의 정규 및 균일한 벌집:

참조

Coxeter, H.S.M. 정규 폴리토페스, (3판, 1973), Dover 에디션, ISBN0-486-61480-8 페이지 296, 표 II: 일반 허니컴
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
조지 올셰프스키, 균일 파노플로이드 테트라콤브스, 원고(2006) (11개의 볼록 균일 기울기, 28개의 볼록 균일 벌집, 143개의 볼록 균일 테트라콤 전체 목록) - 모델 1
클리칭, 리처드."4D유클리드 tesselations".x∞ox∞o x∞o x∞o,x∞xx∞o x∞o x∞o,x∞xx∞x x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞x x∞o,x∞x x∞x x∞x x∞x,x∞o x∞o x4o4o,x∞o x∞o o4x4o,x∞x x∞o x4o4o,x∞x x∞o o4x4o,x∞o x∞o x4o4x,x∞x x∞x x4o4o,x∞x x∞x o4x4o,x∞x x∞o x4o4x,x∞x x∞x x4o4x,x4o4x x4o4x,x4o4x o4x4o,x4o4x x4o4o,o4x4o o4x4o,x4o4o o4x4o,x4o4o x4o4o,x∞x o3o3o *d4x,x∞o o3o3o *d4x,x∞x x4o3o4x,x∞o x4o.3o4x, xxx x4o3o4o, xxo x4o3o4o, o3o3o4o, x4o3o4x, x4o3o4o - 테스트 - O1

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\tilde{A}_{n-1$	${\tilde{C}_{n-1$	${\tilde{B}_{n-1$	${\tilde{D}_{n-1$	${\tilde {G}}_{2}$ ~ ${\tilde {G}}_{2}$ ${\$ G} ${\tilde {G}}_{2}$ ${\tilde {F}}_{4}$ 2}} ${\tilde {F}}_{4}$ / F ~ 4 {\ $displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$ ~ ${\tilde {E}}_{n-1}$ ${\$ }
E²	균일 타일링	{3^[3]}	δ₃	Δ₃	Δ₃	육각형
E³	균일볼록 벌집	{3^[4]}	δ₄	Δ₄	Δ₄
E⁴	제복4벌집	{3^[5]}	δ₅	Δ₅	Δ₅	24셀 벌집
E⁵	제복5벌집	{3^[6]}	δ₆	Δ₆	Δ₆
E⁶	제복6벌집	{3^[7]}	δ₇	Δ₇	Δ₇	2₂₂
E⁷	제복7허니콤	{3^[8]}	δ₈	Δ₈	Δ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	제복8벌집	{3^[9]}	δ₉	Δ₉	Δ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	제복9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	Δ₁₀	Δ₁₀
E¹⁰	제복10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	Δ₁₁	Δ₁₁
E^n-1	제복(n-1)-벌집합	{3^[n]}	δ_n	Δ_n	Δ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

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