마름모꼴

마름모꼴
두 방향의 마름모꼴
유형	사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 연
모서리 및 정점	4
슐레플리 기호	{ } + { } {2α}
콕서터-딘킨 도표
대칭군	이면체(D2), [2], (*22), 4차
지역	${\displaystyle K}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle p\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\cdot }{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$2 { $display$ K =$flac { p$ \ $cdot$ q } {2$}$}$$ (대각선의 절반)
특성.	볼록, 등산화물

평면 유클리드 기하학에서, 마름모(복수 마름모 또는 마름모)는 네 변의 길이가 같은 사각형이다.또 다른 이름은 등변 사각형인데, 등변은 모든 변의 길이가 같다는 것을 의미하기 때문이다.비록 전 때때로는 명확하게60° 각도(몇몇 작가들은 프랑스 sweet[1]– 후 calisson도 아Polyiamond이라고 하는)과 능형에 언급한 마름모는 종종"다이아몬드", 카드 놀이에서 8면체 다이아몬드의 돌출부나 마름모를 닮은 다이아몬드는 정장한 후 후자 가끔 s 말하다페45° 각도의 마름모꼴이 되도록 한다.

모든 마름모꼴은 단순하며(자체교차하지 않음), 평행사변형과 연의 특수한 경우입니다.직각이 있는 마름모는 ^[2][3]정사각형이다.

어원학

"롬부스"라는 단어는 고대 그리스어: ^[4]"돌다"라는 뜻의 동사 "μβο"에서 유래한 로마자: "돌다"^[5]라는 뜻의 "롬보"에서 유래했다.이 단어는 유클리드와 아르키메데스 둘 다에 의해 사용되었는데, 그는 공통의 ^[6]밑면을 공유하는 두 개의 오른쪽 원뿔인 바이콘을 "고체 마름모꼴"이라는 용어를 사용했다.

오늘날 우리가 마름모꼴이라고 부르는 표면은 두 원뿔의 정점을 통과하는 평면상의 바이콘의 단면이다.

특성화

단순(자체 교차하지 않는) 사각형은 다음 ^[7][8]중 하나일 경우에만 마름모꼴이다.

• 대각선이 내각을 이등분하는 평행사변형
• 적어도 연속된 두 변의 길이가 같은 평행사변형
• 대각선이 수직인 평행사변형(정직 평행사변형)
• 길이가 같은 4변(정의상)을 가진 사변형
• 대각선이 수직이고 서로 이등분하는 사각형
• 각 대각선이 서로 반대되는 두 개의 내각을 이등분하는 사각형
• 4개의 삼각형 ABP, BCP, CDP 및 DAP가 모두 일치하도록^[9] 평면 내에 점 P를 가진 사각형 ABCD
• 삼각형 ABC, BCD, CDA 및 DAB의 초입자가 공통점을^[10] 갖는 사각형 ABCD

기본 속성

모든 마름모꼴은 서로 반대되는 꼭지점의 쌍을 연결하는 두 개의 대각선과 두 쌍의 평행한 변을 가지고 있다.합동 삼각형을 사용하면 마름모꼴이 이 대각선들 각각에 걸쳐 대칭임을 증명할 수 있다.따라서 마름모꼴은 다음과 같은 특성을 가집니다.

• 마름모꼴의 대각은 같은 측도를 가진다.
• 마름모꼴의 두 대각선은 수직이다. 즉, 마름모는 직각 사각형이다.
• 그것의 대각선은 반대각도를 이등분한다.

첫 번째 특성은 모든 마름모꼴이 평행사변형이라는 것을 암시한다.따라서 마름모꼴은 평행사변형의 모든 성질을 가지고 있다.예를 들어, 대각선은 평행하고, 인접각은 보충적이며, 두 대각선은 서로 이등분하고, 중간점을 통과하는 선은 영역을 이등분하고, 대각선의 제곱합은 대각선의 제곱합과 같다(평행사변 법칙).따라서 모든 마름모꼴에서 공통변을 a로, 대각선을 p와 q로 나타낸다.

$\displaystyle 4a^{2}=p^{2}+q^{2}.}$

모든 평행사변형이 마름모꼴인 것은 아니지만, 수직대각선(두 번째 특성)을 가진 평행사변형이 마름모꼴이다.일반적으로, 수직 대각선이 있는 사각형은 모두 연이고, 그 중 하나는 대칭선이다.모든 마름모는 연이고, 연이자 평행사변형인 사각형은 마름모꼴이다.

마름모는 접선 ^[11]사각형이다.즉, 네 변 모두에 접하는 내접원이 있습니다.

대각선

대각선 p = AC 및 q = BD의 길이는 마름모꼴 변 a와 하나의 정점 각도α로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle p=a440rt {2+2\cos\alpha }}}$

그리고.

$({displaystyle q=a440rt {2-2\cos {alpha}})}$

이 공식들은 코사인 법칙의 직접적인 결과이다.

인라디우스

r로 표시된 인라디우스(마름모꼴에 새겨진 원의 반지름)는 대각선 p와 q로^[11] 다음과 같이 표현될 수 있다.

${\displaystyle r=syslogfrac {p\cdot q}{2syslogrt {p^{2}+q^{2}}}}}},}$

또는 측면 길이 a 및 임의의 정점 각도 α 또는 β의 관점에서 다음과 같다.

${\displaystyle r=sin \alpha }{2}}=syn frac {a\sin \alpha }{2}.}$

지역

모든 평행사변형에서 마름모꼴의 면적 K는 밑면과 높이 h의 곱이다.베이스는 단순히 임의의 측면 길이 a:

${\displaystyle K=a\cdot h}$

면적은 베이스 제곱에 임의의 각도의 사인 값을 곱한 값으로 표시할 수도 있습니다.

$\displaystyle K=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \cdot ,$

또는 높이와 정점 각도의 관점에서:

${\displaystyle K=syn frac {h^{2}}{\sin \alpha}}}$

또는 대각선 p, q의 곱의 절반으로 한다.

${\displaystyle K=syslogfrac {p\cdot q}{2}$

또는 반지름에 새겨진 원의 반지름(inradius)에 반경을 곱한 값:

${\displaystyle K=2a\cdot r}$

평행사변형과 공통되는 또 다른 방법은 인접한 두 변을 벡터로 간주하여 쌍방향 벡터를 형성하는 것이다. 따라서 면적은 두 벡터의 데카르트 좌표의 결정식인 쌍방향 벡터의 크기(두 벡터의 벡터 곱의 크기)이다: K = xy₁₂ – ^[12]xy₂₁

이중 속성

마름모꼴의 이중 다각형은 ^[13]직사각형입니다.

• 마름모는 모든 변이 같은 반면 직사각형은 모든 각도가 같다.
• 마름모는 대각도가 같고 직사각형은 대각선이 같다.
• 마름모꼴은 내접원이고, 직사각형은 원주형이다.
• 마름모는 서로 반대되는 정점각의 각 쌍을 통해 대칭축을 가지며, 직사각형은 서로 반대되는 변의 각 쌍을 통해 대칭축을 가진다.
• 마름모꼴의 대각선은 같은 각도로 교차하는 반면 직사각형의 대각선은 길이가 같다.
• 마름모꼴의 변의 중간점을 접합하여 형성된 도형은 직사각형이며, 그 반대도 마찬가지입니다.

데카르트 방정식

원점에서 중심을 이루는 대각선이 축에 떨어지는 마름모꼴의 변은 다음을 만족하는 모든 점(x, y)으로 구성됩니다.

$\displaystyle \left \frac {x}{a}\right \!+\left \frac {y}{b}\right \!=1.}$

정점은 ${\displaystyle (\pm a,}$ $)$ {$displaystyle (\pm$ a$,0)}$${\displaystyle }$및$$ (${\displaystyle 0,}$ ±${\displaystyle b)}$ $.{\displaystyle }$ {$displaystyle (0,\pm$ b$)$입니다$.$} 이것은$$ 지수 1을 갖는 초환원의 특수한 경우이다$.$

기타 속성

• 5가지 2D 격자 유형 중 하나는 중심 직사각형 격자라고도 하는 마름모꼴 격자입니다.
• 동일한 마름모꼴로 2D 평면을 60° 마름모꼴의 경우 마름모꼴 타일링을 포함하여 세 가지 방법으로 타일링할 수 있습니다.

위상 정사각형 타일링으로		30~60도의 마름모꼴 타일링으로

• 마름모꼴의 3차원 유추는 2환체 및 2환체를 포함한다.
• 마름모꼴 12면체와 트라페조-마름모꼴 12면체와 같은 몇몇 다면체는 마름모꼴 면을 가지고 있다.

모든 마름모꼴 얼굴을 가진 일부 다면체

이등면 다면체		비등면 다면체
같은 마름모꼴	동일한 황금 마름모		2종류의 마름모꼴	세 종류의 마름모꼴
마름모꼴 12면체	마름모꼴 삼면체	마름모꼴 20면체	마름모꼴 사면체	마름모꼴

다면체의 면으로서

마름모꼴(마름모꼴 6면체라고도 함)은 3쌍의 평행면이 직사각형 대신 최대 3종류의 마름모꼴이라는 점을 제외하고는 입방체(평방체라고도 함)와 같은 3차원 도형입니다.

마름모꼴 12면체는 볼록한 다면체로 12개의 합동 마름을 면으로 가지고 있다.

마름모꼴 3면체는 면으로 30개의 황금 마름모꼴(대각선이 황금 비율인 롬비)을 가진 볼록 다면체이다.

거대한 마름모꼴 3면체는 30개의 마름모꼴 면이 교차하는 볼록하지 않은 등각 다면체이다.

마름모꼴 육면체는 마름모꼴 삼면체의 절편이다.그것은 20면체 대칭을 가진 60개의 금색 마름모꼴 면으로 볼록하지 않다.

마름모꼴의 사면체는 90개의 마름모꼴 면으로 구성된 다면체이며, 각 꼭지점에서 3, 5, 또는 6개의 마름이 만난다.폭이 넓은 마름모 60개와 날씬한 마름모 30개가 있습니다.

트라페조-롬빅 12면체는 6개의 마름모와 6개의 사다리꼴 면을 가진 볼록한 다면체이다.

마름모꼴 20면체는 20개의 마름모꼴 면으로 구성된 다면체이며, 그 중 3, 4, 또는 5개가 각 꼭지점에서 만난다.그것은 극축에 10개의 면을 가지고 있고 적도를 따라 10개의 면을 가지고 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 메르켈라우테
• 인체 해부학에서 미카엘리스의 마름모꼴
• 마름모꼴, 평행사각형 또는 마름모꼴이 아닌 평행사변형
• 마름모꼴 안테나
• 마름모꼴 체스
• 콜롬비아 북부 산탄데르성의 기로 마름모꼴의 4개의 별을 포함하고 있다.
• Superrellipse(둥근 모서리가 있는 마름모꼴 포함)

레퍼런스

외부 링크

• 평행사변형 및 마름모꼴 - 애니메이션 코스(구성, 원주, 면적)
• Rhombus 정의, 인터랙티브 애플릿을 사용한 Math Open Reference.
• Rhombus 영역, Math Open Reference - 대화형 애플릿을 사용하여 Rhombus 영역을 계산하는 세 가지 방법을 보여줍니다.