논리 접속

제로리 접속(상수)
단항 접속
바이너리 접속
	상세 정보

논리 접속의 Hasse 다이어그램.

논리학에서 논리접속자(논리연산자, sententential connective 또는 sententential 연산자라고도 함)는 논리 상수입니다.논리식을 연결하는 데 사용할 수 있습니다.예를 들어 명제 로직 구문에서는 2진법 접속자 $(\displaystyle\lor)$ 를 $\lor$ 사용하여 2개의 $원자식$ P(\ $displaystyle$ P $)$ 와 $P$ Q(\ $displaystyle$ Q $Q$ 를 결합할 수 있으며, 복잡한 $P\lor Q$ P $(\displaystyle$ P $\lor$ Q $P\lor Q$ 를 만들 수 있습니다.

일반적인 접속에는 부정, 절단, 접속 및 암시가 포함됩니다.고전 논리학의 표준 시스템에서 이러한 연결은 비 고전 논리학에서 다양한 대체 해석을 받지만 진실 함수로 해석됩니다.이들의 고전적 해석은 영어 'not', 'or', 'and', 'if'와 같은 자연어 표현의 의미와 비슷하지만 동일하지는 않다.자연어 접속과 고전 논리 사이의 불일치는 자연어 의미에 대한 고전적이지 않은 접근뿐만 아니라 고전적 구성 의미와 강력한 실용론을 조합하는 접근에 동기를 부여했다.

논리 접속은 조건부 ^[1]^{[better source needed]}연산자라고 불리는 프로그래밍 언어에서 일반적으로 사용되는 구문과 유사하지만 동등하지는 않습니다.

개요

공식 언어에서 진실 함수는 모호하지 않은 기호로 표현된다.이것에 의해, 논리적인 스테이트먼트를 애매하게 이해할 수 없게 됩니다.이러한 기호를 논리 연결자, 논리 연산자, 명제 연산자 또는 고전 논리학에서는 진리 함수 연결자라고 합니다.true-functional connective를 사용하여 다른 올바른 공식에 결합함으로써 새로운 올바른 공식 구성을 허용하는 규칙에 대해서는 올바른 공식 형식을 참조하십시오.

논리 접속을 사용하여 0개 이상의 문을 링크할 수 있으므로 n-ary 논리 접속에 대해 말할 수 있습니다.부울 상수 True 및 False는 0-ary 연산자로 간주할 수 있습니다.부정은 1-ary 접속 등입니다.

공통 논리 접속

공통 논리 접속 목록

일반적으로 사용되는 논리 접속은 다음과 같습니다.^[2]

부정(비정): ,, N(프리픽스), ^[3]~
접속사(및): , K(프리픽스), & 。
분리(또는): ,, A(프리픽스)
소재의 의미(이 경우): → , C (표준), ⇒ , ⊃
바이콘디셔널(경우만): ↔ , E(경우), if , =

바이콘디셔널의 다른 이름은 iff, xnor 및 bi-implication입니다.

예를 들어, 비가 내리고 있는 스테이트먼트(P로 표시)와 내가 실내에 있다(Q로 표시)의 의미는, 2개의 논리 접속과 조합하면 변환됩니다.

비가 오지 않는다( ${\$ { $displaystyle$ \ $\neg$ $}$ P )
비가 와서 실내에 있어요 ( $P\wedge Q$ $P\wedge Q$ Q $P\wedge Q$ \ $display style$ P \ $wedge$ Q $P\wedge Q$ )
비가 오거나 실내에 있습니다( $P\lor Q$ $P\lor Q$ Q { $display style$ P $\lor$ Q $P\lor Q$ )
비가 오면 실내에 있어요 ( $P\rightarrow Q$ $P\rightarrow Q$ \ $displaystyle$ P \ $rightarrow$ Q $P\rightarrow Q$ )
내가 실내에 있으면 비가 온다. ( $Q\rightarrow P$ $→$ $Q\rightarrow P$ \ $displaystyle$ Q \ $rightarrow$ P $Q\rightarrow P$ )
비가 올 때만 실내에 있다. ( $P\leftrightarrow Q$ $↔$ $P\leftrightarrow Q$ \ $displaystyle$ P \ $left arrow$ Q $P\leftrightarrow Q$ )

또한 always true 공식과 always false 공식은 연결성이 있다고 간주하는 것이 일반적입니다.

참 공식(,, 1, V [prefix] 또는 T)
잘못된 식( 「」、 0 、 O [ prefix ] 、 fた ) F )

표기 이력

부정: 1929년^[4]^[5] 헤이팅(Heyting)에 기호 appeared(Frege의 기호 in과 비교)이 등장하였고, 1908년 ^[6]러셀(Russell)에 등장하였다. 대체 표기법은 P ${\(\$ 와 같이 공식 위에 수평선을 추가하는 것이다.
접속사: 기호 appeared는 1929년^[4] 헤이팅에서 등장했습니다(^[7]페아노가 교차로의 집합이론표기를 사용한 것과 비교). 기호 appeared핀켈에 적어도 ^[8]1924년에 등장했습니다.기호는 기초대수로서의 논리 해석에서 유래했습니다.
Disjunction:상징 ∨ 러셀에 1908[6](노조의set-theoretic 표기법의 페아노의 사용과 비교하여 ∪)으로;그 상징+또한, 모호함이고 그 사실이 평범한 초등 대수의+또는 때 좀two-element 반지에 해석 독점 기사다에서 오고 있기에도 불구하고 이용된다. 제 시간에 기록+함께 wi 나타났다.월오른쪽 아래 구석에 있는 점이 피어스에 ^[9]의해 사용되었습니다.
의미: 기호는 1917년 ^[10]힐베르트(Hilbert)에서 볼 수 있다. was는 1908년^[6] 러셀(Peano의 역C 표기법에 해당), by는 백스(Vax)^[11]에서 사용되었다.
Biconditional: the symbol ≡ was used at least by Russell in 1908;^[6] ↔ was used at least by Tarski in 1940;^[12] ⇔ was used in Vax; other symbols appeared punctually in the history, such as ⊃⊂ in Gentzen,^[13] ~ in Schönfinkel^[8] or ⊂⊃ in Chazal.^[14]
사실: 기호 1은 2요소 부울 대수 위의 기초 대수로서의 Boolean의 논리 해석에서 유래합니다.다른 표기법에는 $§$ ${\textstyle$ \ $bigwedge$ }( ${\textstyle \bigwedge }$ 페아노에서 발견됨)이 포함됩니다.
False: 기호 0은 로직을 링으로 해석하는 불의 해석에서도 유래합니다.다른 ${\textstyle \bigvee }$ 표기법에는 $"\textstyle\bigvee"$ (페아노에서 발견됨)가 포함됩니다.

Hilbert(1904)의 이전 작품에서는 접속을 위한 u.와 접속을 위한 oder(독일어 "and"를 뜻하는 und)와 접속을 위한 o.(독일어 "or"를 뜻하는 oder), 부정의 Np, 접속을 위한 Kpq, 대체 부정의 Dpq, 접속을 위한 Apq, 접속을 위한 Apq, 접속을 위한 u.우카시에비치(1929년);^[15] cf.폴란드어 표기법

용장성

역방향 함의 "←"와 같은 논리적 연결은 실제로 교환된 인수의 조건과 같기 때문에 역방향 함의 기호는 중복됩니다.(특히 고전 논리학에서) 일부 논리 계산에서는 본질적으로 다른 복합 문장이 논리적으로 동등합니다.용장성의 간단한 예는 " $P "$ $Q$ 와 P → $Q$ 사이의 고전적인 등가성입니다.따라서, 고전 기반 논리 시스템은 "disconditional"(비사용) 및 "disconditional"(비사용)이 이미 사용 중인 경우 조건 연산자 "→"를 필요로 하지 않거나, "→"를 하나의 부정과 하나의 분리를 가진 화합물에 대한 구문 설탕으로만 사용할 수 있다.

입력 $진실값$ P $및$ Q를 4자리 이진 ^[16]출력과 관련짓는 16개의 부울 함수가 있습니다.이것들은 고전 로직의 이진 논리 접속의 가능한 선택에 대응하고 있습니다.클래식 로직의 구현에 따라 기능적으로 완전한 접속 서브셋을 선택할 수 있습니다.

하나의 접근방식은 최소한의 세트를 선택하고 위의 조건의 예시와 같이 논리적인 형식으로 다른 접속을 정의하는 것입니다.다음은 특성이 2를 초과하지 않는 고전 로직의 최소 함수 완전 연산자 집합입니다.

원 엘리먼트: {↑}, {↓}.
두 가지 요소: $displaystyle \{\vee$ $},$ { $displaystyle$ $\{\to ,\neg \}$ { $},$ { $displaystyle \{\to,\neg$ { $\{\to ,\bot \}$ $\{\gets ,\neg \}$ { $displaystyle$ $neg$ $\{\gets ,\neg \}$ $\{\to ,\bot \}$ {displaystyle $\{\to ,\bot \}$ {\displaystyle $},$ {\displaystyle }, {\neg\}, {\}, {\}, {\}, {\cle}, \ $displaystyle$ }, {\}, $ftrightarrow$ $\{\gets ,\nleftrightarrow \}$ , { $\{\gets ,\nrightarrow \}$ $\{\to ,\nrightarrow \}$ , $\{\gets ,\nleftrightarrow \}$ $\{\gets ,\nrightarrow \}$ { $displaystyle$ \ { \ \ $gets$ , \ n $left$ rightarrow \ $\{\to ,\nrightarrow \}$ $\{\gets ,\nleftrightarrow \}$ , { $displaystyle$ \ { \ $to$ , \ n $rightarrow$ \ $\{\to ,\nleftarrow \}$ , { $displaystyle$ $\{\to ,\nleftarrow \}$ \ { \ { \ $to$ , \ n $\{\gets ,\nrightarrow \}$ $\{\to ,\nleftarrow \}$ , { displaystyle \ tyle \ tyle \ $type$ \ to , \ n } , \ to , \ n rightarrow \ n } , \ to , \ n $\{\to ,\nrightarrow \}$ } , \ $\{\gets ,\nrightarrow \}$ } $\{\gets ,\nrightarrow \}$ ${nrightarrow,\neg$ $\},$ { $displaystyle$ $\{\nrightarrow ,\top \}$ { $displaystyle \{\nrightarrow,\$ $top$ { $displaystyle \{\nleftarrow,\},$ $\{\nrightarrow ,\leftrightarrow \}$ {displaystyle $\{\nrightarrow ,\leftrightarrow \}$ nlightarrow $\{\nrightarrow ,\leftrightarrow \}$ \n}, {\}, \n}, \style,\}, { $displaystyle},$ \n $},$ \n, \n},\rightarrow $\{\nrightarrow ,\leftrightarrow \}$ {\},\
삼원소: $displaystyle \{\lor,\leftrightarrow$ $\{\lor ,\leftrightarrow ,\nleftrightarrow \}$ $bot$ $\{\lor ,\leftrightarrow ,\nleftrightarrow \}$ $displaystyle \{\lor,\nleftrightarrow$ $displaystyle$ \{\ $lor$ ,\nleftrightarrow $\{\lor ,\nleftrightarrow ,\top \}$ \displaystyle $\{\$ displaystyle $\lor$ ,\lor $\{\lor ,\nleftrightarrow ,\top \}$ lor $\{\land ,\leftrightarrow ,\bot \}$ rightarrow},\,\,\rightarrow $,\,\},\rightar$ $\{\land ,\leftrightarrow ,\bot \}$ rightarrow $\{\land ,\leftrightarrow ,\bot \}$ $trightarrow ,\nleftrightarrow$ $\},$ $displaystyle \{\land,\nleftrightarrow,\top$

또 다른 접근방식은 최소한의 설정이 아닌 편리하고 기능적으로 완전한 동등한 권리의 접속을 사용하는 것입니다.이 접근법은 더 많은 명제적 공리를 필요로 하며, 논리 형식 사이의 각 등가는 공리이거나 정리로 증명될 수 있어야 한다.

그러나 직감적인 논리로 보면 상황은 더 복잡하다.5개의 접속 중 {negration, →, →, },}의 부정만 다른 접속으로 축소할 수 있습니다(자세한 내용은 False(논리) false False, 부정 및 모순 참조).접속사, 접속사, 절단사, 중요조건사 모두 다른 4개의 논리접속사로부터 동등한 형식이 구축되어 있지 않습니다.

자연어

고전논리의 표준논리접속어는 자연어의 문법에서 대략적인 등가물을 가지고 있다.많은 언어에서와 마찬가지로 영어에서도 이러한 표현은 일반적으로 문법적 결합어이다.그러나 보어, 동사 접미사 및 분사의 형태를 취할 수도 있습니다.자연어 접속어의 표기는 자연어의 논리적 구조를 연구하는 분야인 공식 의미론 연구의 주요 주제이다.

자연어 연결어의 의미는 고전 논리학에서 가장 가까운 것과 정확히 동일하지 않습니다.특히, 분리는 여러 언어로 배타적 통역을 받을 수 있다.일부 연구자들은 이 사실을 자연어 의미론이 고전적이지 않다는 증거로 받아들였다.그러나 다른 사람들은 고전적이지 않은 착각을 일으키는 배타성에 대한 실용적인 설명을 배치함으로써 고전적인 의미를 유지한다.이러한 계정에서 배타성은 일반적으로 스칼라 함축으로 취급됩니다.분리 관련 퍼즐에는 자유 선택 추론, Hurford's Constraint, 대안 질문의 분리 기여 등이 포함된다.

자연어와 고전 논리 사이의 다른 명백한 불일치에는 물질적 함축의 역설, 당나귀 아나포라, 그리고 반사실적 조건의 문제가 포함됩니다.이러한 현상은 엄격한 조건, 가변적으로 엄격한 조건 및 다양한 동적 연산자를 포함한 논리 연산자와 함께 자연 언어 조건의 의미를 식별하기 위한 동기로 받아들여지고 있다.

다음 표는 영어 접속에 대해 고전적으로 정의 가능한 표준 근사치를 나타내고 있습니다.

영어 단어	접속형	기호.	논리 게이트
것은 아니다.	부정	"¬"	것은 아니다.
그리고.	접속사	"∧"	그리고.
또는	분리	"∨"	또는
만약... 그렇다면	물질적 함의	"→"	암시하다
...한다면	의의를 뒤집다	"←"
만약이라면	바이콘디셔널	"↔"	XNOR
둘 다 아니다	대체 거부	"↑"	낸드
둘 다... 둘 다	공동 부인	"↓"	도 아니다
하지만 아니다	재료 비복제	"↛"	민첩하다

특성.

논리접속 중에는 접속을 포함하는 이론으로 표현될 수 있는 속성이 있는 것도 있습니다.논리 접속에 포함되는 속성은 다음과 같습니다.

연관성: 같은 어소시에이트 접속을 2개 이상 포함하는 식에서는 오퍼랜드의 시퀀스가 변경되지 않는 한 동작의 순서는 중요하지 않습니다.
정류성: 접속 오퍼랜드는 원래 식과 논리적으로 동등한 값을 유지하도록 스왑할 수 있습니다.
유통성: a · ( b $+ c$ ) $=$ ( $a$ · $b)$ + ( $a$ · $c$ )일 경우, · 로 나타내는 접속사는 + 로 나타나는 다른 접속체에 대해 모든 $피연산자$ a, $b$ , $c$ 에 대해 분포한다.
등가성: 연산 오퍼랜드가 같을 때마다 컴파운드는 논리적으로 오퍼랜드와 동등합니다.
흡수.: $a\land (a\lor b)=a$ $피연산자$ $a$ , b에 대해 a $a\land (a\lor b)=a$ b $a\land (a\lor b)=a$ $=$ $\display style$ a $\land(a\lor$ b)= $a이면$ 한 쌍의 접속체 θ, θ는 흡수법칙을 만족한다.
단조성: f(a₁, ..., a_n) ≤ f(b_n, ..., b) ( f₁(b₁, ..., b) , f(b_n_n, ..., b) } {0,1}일₁₁ 경우 a b₂ b₂, a , b, …, a_n b b. 예를 들어 a b₁_n b.
어피니: 각 변수는 항상 연산의 참 값에서 차이를 만들지 않으면 차이를 만들지 않습니다.예: ,, ↔, $display$ { displaystyle $\$ n left right arrow $\nleftrightarrow$ }, ,, ⊥ 。
이중성: 해당 진실 테이블에서 작업에 대한 진실 값 할당을 위에서 아래로 읽는 것은 동일하거나 다른 연결의 표를 아래에서 위로 읽는 것과 같습니다.진실표에 의존하지 않고 g $((aa 1, ..., aa n) = gg (a 1, ...,$ $a n)$ 로 공식화할 수 있다. 예를 들어, ¬.
진실 유지: 그 모든 주장들이 반복이라는 복합적인 것은 반복 그 자체이다.예: ∨, ,, ,, →, ⊂ (유효성 참조)
거짓을 보존: 그 모든 주장들이 모순이라는 복합적인 것은 모순 그 자체이다.예: ", ", $",$ " (\ $displaystyle \nleft$ rightrow $\nleftrightarrow$ ) , $\nleftrightarrow$ ", " (유효성 참조).
인볼루티비티(단항 접속용): $f (f (a))$ = $a$ . 예: 고전 논리에서의 부정.

고전적이고 직관적인 논리학에서, "=" 기호는 논리 화합물에 대한 "→..." 및 "←..."의 대응하는 의미를 모두 이론으로 증명할 수 있음을 의미하며, "→" 기호는 논리 화합물에 대한 "→..."가 명제 변수에 대한 대응하는 "→..." 연결의 결과임을 의미한다.일부 다값 로직에는 동등성과 순서(속보)에 대한 호환되지 않는 정의가 있을 수 있습니다.

접속사와 분리는 모두 고전 논리, 다치 논리 및 직관 논리의 대부분에서 연상, 교환 및 공등가입니다.흡수 법칙뿐만 아니라, 결합에 대한 결합 및 결합에 대한 분리 분포도 마찬가지입니다.

고전논리 및 다치논리에서는 접속과 분리가 이중이고 부정은 자기 이중이며 직관논리에서는 자기 이중이다.

우선 순위

필요한 괄호 수를 줄이는 방법으로는 우선 순위 규칙을 도입할 수 있습니다. has는 ,보다, higher는 ,보다, higher은 ,보다, higher는 →보다 높은 우선 순위 규칙을 도입할 수 있습니다. $예$ 를 들어 P $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ Q $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ ${\displaystyle$ P $\veee Q\wedge {neg$ R $}\right$ 화살표 S $}$ 는 $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ ( $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ ( $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ R $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ ) $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ { $displaystyle ( P$ \ $vee ($ Q \ $wedge$ ( \ $neg$ R )\ $right }$ 의 줄임말입니다 $.$

다음으로 일반적으로 ^[17]사용되는 논리연산자의 우선순위를 나타내는 표를 나타냅니다.

교환입니다.	우선 순위
${\displaystyle\neg}$	1
${\displaystyle\land}$	2
${\displaystyle\lor}$	3
${\displaystyle\to}$	4
${\displaystyle\왼쪽 화살표}$	5

단, 모든 컴파일러가 동일한 순서를 사용하는 것은 아닙니다.예를 들어, disjection의 우선순위가 함축 또는 bi-implication보다 낮은 순서도 사용되고 있습니다.^[18]접속사와 절단사이의 우선순위가 지정되지 않은 경우도 있습니다.따라서 괄호를 사용하여 지정된 수식으로 명시적으로 지정할 필요가 있습니다.우선순위는 비원자 공식을 해석할 때 어떤 접속사가 "주접속사"인지 결정합니다.

컴퓨터 공학

논리연산자에 대한 진실함수적 접근방식은 디지털회로에서 논리게이트로서 구현된다.실제로 모든 디지털 회로(D램은 예외)는 NAND, NOR, NOT 및 전송 게이트로 구성됩니다. 자세한 내용은 컴퓨터 사이언스의 진실 함수에서 확인하십시오.비트 벡터에 대한 논리 연산자(유한 부울 대수에 대응)는 비트 연산자입니다.

그러나 컴퓨터 프로그래밍에서 논리 접속의 모든 사용이 부울적 의미를 갖는 것은 아닙니다.예를 들어 P $q$ Q 및 $P qQ$ 에 $대해$ 지연평가가 실장되는 경우가 있습니다.따라서 $P$ , Q의 어느 한쪽 $또는$ 양쪽 표현에 부작용이 있는 경우 이들 접속은 치환적이지 않습니다.또한, 어떤 의미에서는 재료 조건부 결합에 해당하는 조건부는 본질적으로 비부레아이다. 왜냐하면,if (P) then Q;선행하는 P가 false일 경우 후속 Q는 실행되지 않습니다(단, 이 경우 화합물 전체가 성공 " "true").이것은 고전 논리의 관점보다는 물질적 조건의 직관주의 및 구성주의 관점에 가깝다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Cogwheel. "What is the difference between logical and conditional /operator/". Stack Overflow. Retrieved 9 April 2015.
^ "Connective logic". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2020-09-02.
^ Weisstein, Eric W. "Negation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-09-02.
^ ^a ^b Heyting (1929) 직감론자 Logik를 공식화한다.
^ Denis Roegel(2002), 20세기 논리 표기에 대한 간단한 조사(2페이지 차트 참조).
^ ^a ^b ^c ^d 러셀(1908) 유형 이론에 기초한 수학적 논리(미국 수학 저널 30, p222–262, 반 하이제노르트에 의해 편집된 From Frege to Gödel에서도).
^ Peano(1889) 산술 원리, nova methodo exposita.
^ ^a ^b Schönfinkel (1924) über die Bausteine der mathemischen Logik, From Frege to Gödel에서 판 하이제노르트에 의해 편집된 수학 논리 구성 요소.
^ Peirce (1867) 불의 논리학 미적분의 개선.
^ Hilbert(1917/1918) Prinzipien der Mathemik(버네이의 코스 노트).
^ Vax (1982) Lexique logique, Pressing Universitaires de France.
^ 타르스키(1940) 논리와 연역과학의 방법론 입문.
^ 겐첸(1934) 운터수춘겐 위버 다스 로지셰 슐리엔.
^ 샤잘(1996) : 에레앙 드 로지끄 포멜.
^ '로겔' 참조
^ 보첸스키(1959)는 수학논리학의 프레시스(Précis of Mathematical Logic)다.
^ 를 클릭합니다O'Donnell, John; Hall, Cordelia; Page, Rex (2007), Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, p. 120, ISBN 9781846285981.
^ 를 클릭합니다Jackson, Daniel (2012), Software Abstractions: Logic, Language, and Analysis, MIT Press, p. 263, ISBN 9780262017152.

원천

보첸스키, 요제프 마리아(1959), 수학논리학의 프레시스(A Précis of Mathematical Logic), Otto Bird, D.의 프랑스어 및 독일어판에서 번역.레이델, 도드레흐트, 남네덜란드
Enderton, Herbert (2001), A Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.), Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-238452-3
Gamut, L.T.F (1991), "Chapter 2", Logic, Language and Meaning, vol. 1, University of Chicago Press, pp. 54–64, OCLC 21372380
를 클릭합니다Rautenberg, W. (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), New York: Springer Science+Business Media, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN 978-1-4419-1220-6.
Humberstone, Lloyd (2011). The Connectives. MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.

외부 링크

"Propositional connective", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
Lloyd Humberstone (2010), "Sentence Connectives in Formal Logic", Stanford Encyclopedia of Philosic (접속사에 대한 추상 대수 논리 접근)
John MacFarlane(2005), "논리 상수", 스탠포드 철학 백과사전.

[1] Cogwheel. "What is the difference between logical and conditional /operator/". Stack Overflow. Retrieved 9 April 2015.

[2] "Connective logic". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2020-09-02.

[3] Weisstein, Eric W. "Negation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-09-02.

[autogenerated1929-4] Heyting (1929) 직감론자 Logik를 공식화한다.

[5] Denis Roegel(2002), 20세기 논리 표기에 대한 간단한 조사(2페이지 차트 참조).

[autogenerated222-6] 러셀(1908) 유형 이론에 기초한 수학적 논리(미국 수학 저널 30, p222–262, 반 하이제노르트에 의해 편집된 From Frege to Gödel에서도).

[7] Peano(1889) 산술 원리, nova methodo exposita.

[autogenerated1924-8] Schönfinkel (1924) über die Bausteine der mathemischen Logik, From Frege to Gödel에서 판 하이제노르트에 의해 편집된 수학 논리 구성 요소.

[9] Peirce (1867) 불의 논리학 미적분의 개선.

[10] Hilbert(1917/1918) Prinzipien der Mathemik(버네이의 코스 노트).

[11] Vax (1982) Lexique logique, Pressing Universitaires de France.

[12] 타르스키(1940) 논리와 연역과학의 방법론 입문.

[13] 겐첸(1934) 운터수춘겐 위버 다스 로지셰 슐리엔.

[14] 샤잘(1996) : 에레앙 드 로지끄 포멜.

[15] '로겔' 참조

[16] 보첸스키(1959)는 수학논리학의 프레시스(Précis of Mathematical Logic)다.

[17] 를 클릭합니다O'Donnell, John; Hall, Cordelia; Page, Rex (2007), Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, p. 120, ISBN 9781846285981.

[18] 를 클릭합니다Jackson, Daniel (2012), Software Abstractions: Logic, Language, and Analysis, MIT Press, p. 263, ISBN 9780262017152.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

v t 논리 접속
tautology / true $©$ (\ $style \top$ )
대체 거부(낸드 게이트) $↑$ {\ $displaystyle \uparrow}$ 반대 의미 ${\displaystyle\왼쪽 화살표}$ 의미(IMPLY 게이트) $→$ {\ $displaystyle\right$ 화살표 $}$ 분리(OR 게이트) $†$ {\ $displaystyle \lor}$
부정(NOT 게이트) $†$ {\ $displaystyle \neg}$ Exclusive 또는 (XOR 게이트) ${\$ \ $displaystyle$ \ not \ $left$ right arrow $}$ 바이콘디셔널(XNOR 게이트) $↔$ {\ $displaystyle\left$ arrow $}$ 문(디지털 버퍼)
공동 거부(NOR 게이트) $↓$ {\ $displaystyle\down$ 화살표 $}$ 비복제(NIMPLY 게이트) $\nrightarrow$ † {\ $displaystyle \nrightarrow}$ 비복제 변환 ${\displaystyle\n왼쪽 화살표}$ 접속사(AND 게이트) $»$ {\ $displaystyle\land}$
모순/거짓 $»$ { $displaystyle \bot}$
철학 포털

Search

논리 접속

네임스페이스

더

목차