모달 연산자

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모달 접속(또는 모달 연산자)은 모달 로직의 논리 접속입니다.명제로부터 명제를 형성하는 연산자입니다.일반적으로 모달 연산자는 다음과 같은 의미에서 비진실 기능적이라는 "공식" 특성을 갖는다.합성 공식의 참-값은 성분의 실제 참-값 이외의 요인에 따라 달라질 수 있습니다.알레틱 모달 로직의 경우, 모달 연산자는 다른 의미에서 진실함수라고 할 수 있다. 즉, 실제적이든 아니든 가능한 세계 전체에 걸친 진실값의 분포에만 민감하다.마지막으로, 모달 연산자는 연산자가 적용되는 제안에 대한 모달 태도(예: 필요성, 가능성, 신념 또는 지식)를 표현함으로써 "직관적으로" 특징지어진다.

모달 연산자의 구문

모달 연산자 $◻$ {\$displaystyle \Box}$ 및$$$모달$ 연산자 ◻ ${\displaystyle$ \Diamond$}$의 구문 규칙은 범용 및 실존 수량자의 구문 규칙과 매우 유사합니다. 실제로 모달 연산자 $◻$ {\$displaystyle \Diamond$ 및 모달 연산자가 있는 모든 공식은 명제 계산에서 일반적인 논리 연결입니다.us (${\displaystyle }$ ${\displaystyle 、}$ ${\displaystyle 、}$ $→$ , { $displaystyle \land$, \$lor$, \$neg$, \$rightarrow$, \$leftrightarrow$ $\}$ )는 prenex normal 형식과 마찬가지로 de dicto normal 형식으로 다시 쓸 수 있습니다.한 가지 주요 경고:보편적 및 실존적 수량화자는 명제 변수 또는 수량화자 뒤에 오는 술어 변수에만 결합하지만, 모달 연산자 $◻$ {\$displaystyle \Box}$ 및$$${\$ {\$displaystyle \Diamond}$는 접근 가능한 모든 세계를 수량화하므로$$ 해당 범위의 공식에 결합됩니다.$예$를 들어 (${\displaystyle \mathrm{}x}$x ( ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}1}$)$$ ( ${\displaystyle 0}$${\displaystyle }$$=$){ $displaystyle$( \ displaystyle ( \ ${\displaystyle {display\mathrm{}}^{}}$ x ( x$$^ { 2 } ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ 0 $=$y $){$ $display$style \ $display$x ( $x$^ { 2 } $= 1$ \ $land 0y$${\displaystyle \})}$는 ${\displaystyle \mathrm{논리적}}$으로 ${\displaystyle {같습니다\mathrm{}}^{}.}$${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 10}$ 0 ${\displaystyle =y}$ $)({displaystyle \Diamond$$(x^{2$}=$1$$\land$ 0$=$$y$ 대신${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 1}$ 0 ${\displaystyle =y}$ $)(x$ 2$=$ 1 \$land$ 0 =$y$ )는$$ 논리적으로 (${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ( ${\displaystyle \mathrm{x}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}}$1 ${\displaystyle ))}$ ${\displaystyle 0=}$ y${\displaystyle )}$와 동등합니다.

수식에 양변 연산자와 양변 연산자가 모두 있는 경우, 인접한 한 쌍의 양변 연산자와 양변 연산자의 다른 순서는 다른 의미적 의미를 초래할 수 있다. 또한, 다중 모달 로직이 관련될 경우, 인접한 한 쌍의 모달 연산자의 다른 순서는 다른 의미적 의미를 초래할 수 있다.

모달리티 해석

모달 로직에서 모달 연산자를 해석하는 방법에는 적어도 알레틱, 데온틱, 공리, 인식론, 독사스틱 등이 있습니다.

알레트어

알레틱 모달 연산자(M-연산자)는 가능한 세계의 기본 조건, 특히 인과관계, 시공간 매개변수 및 사람의 행동 능력을 결정한다.그들은 가능한 세계에서의 행동, 상황, 사건, 사람, 그리고 자질을 나타낸다.

데온틱

개념적 모달 연산자(P-operator)는 사전적 또는 규범적 규범으로서 가능한 세계의 구축에 영향을 미친다. 즉, 금지된 것, 의무적인 것, 허용되는 것을 나타낸다.

공리학적

공리학적 양식 연산자(G-operators)는 사회 집단, 문화 또는 역사적 기간에 의해 보이는 세계 실체를 가치와 가치로 변환합니다.공리학적 양식은 매우 주관적인 범주이다: 한 사람에게 좋은 것이 다른 ^{[clarification needed]}사람에 의해 나쁜 것으로 여겨질 수 있다.

인식론

인식론적 모달 연산자(K-연산자)는 가능한 세계에 대한 지식, 무지 및 믿음의 수준을 반영한다.

독사스틱

Doxastic Modal 연산자는 문장에 대한 믿음을 표현합니다.

불로마어

Boulomaic modal 연산자는 욕망을 표현한다.