사소한 것(수학)

수학에서, 형용사소한 것은 흔히 주장이나 문맥에서 쉽게 얻을 수 있는 경우를 가리키거나, 단순한 구조(예: 집단, 위상학적 공간)를 가진 물체를 가리킬 때 사용된다.^[1]^[2]명사소박이란 보통 어떤 증명이나 정의의 단순한 기술적 측면을 말한다.수학적 언어에서 이 용어의 기원은 중세 삼비움 커리큘럼에서 유래되었는데, 이는 보다 어려운 사분위수 커리큘럼과 구별된다.^[1]^[3]사소한 것의 반대는 비경쟁적인 것으로, 예나 해법이 단순하지 않거나, 진술이나 정리를 증명하기가 쉽지 않음을 나타내기 위해 흔히 사용된다.^[2]

사소한 해결책 및 비교 가능한 해결책

수학에서 '격리(trivial)'라는 용어는 매우 단순한 구조를 가진 물체(예: 집단, 위상학적 공간)를 가리키는 말로 자주 쓰인다.이것들 중에는, 다른 것들도 포함되어 있다.

빈 집합: 멤버가 없거나 null인 집합
사소한 그룹: ID 요소만 포함하는 수학 그룹
시시한 반지: 싱글톤 세트에 정의된 반지

매우 단순한 구조를 가진 방정식에 대한 해법도 기술할 수 있지만 완전성을 위해 생략할 수는 없다.이런 해결책들을 사소한 해결책이라고 부른다.예를 들어, 미분 방정식을 고려하십시오.

(\displaystyle y'=y}

여기서

y=y(x)

=

y=y(x)

(

y=y(x)

)

{\displaystyle

y

=y(x)}

은(는) 파생상품이

y

′

{\

displaystyle

y

'}

인 함수다

y=y(x)

y'

사소한 해결책은 영함수다.

y(x)=0

반면, 비경쟁적 해결책은 지수함수인 반면

y(x)=e^{x}.

The differential equation $f''(x)=-\lambda f(x)$ with boundary conditions $f(0)=f(L)=0$ is important in math and physics, as it could be used to describe a particle in a box in quantum mechanics, or a standing wave on a string.항상 솔루션 $f(x)=0$ $f(x)=0$ ) $f(x)=0$ = $f(x)=0$ $f(x)=0$ 을(를) 포함하며 $f(x)=0$ 이는 명백한 것으로 간주되어 "trivial" 솔루션이라고 불린다.다른 용액(시누소이드)도 있을 수 있는데, 이를 "비경쟁적" 용액이라고 한다.^[4]

마찬가지로 수학자들은 $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ n $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ + b $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ = $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ ${\$ }=c $^{n$ 에 n이 2보다 큰 등식에 비종교 정수 해법이 없다고 주장하는 것으로 페르마의 마지막 정리를 기술한다.분명히, 그 방정식에 대한 몇 가지 해결책이 있다.예를 들어, $a=b=c=0$ = $a=b=c=0$ = $a=b=c=0$ = $a=b=c=0$ {\ $displaystyle a=b=c=0}$ 은 $a=b=c=0$ (는) n에 대한 해결책이지만, 그러한 해결책은 명확하고 거의 노력하지 않고도 얻을 수 있으며, 따라서 "비교적"이다.

수학적 추론에서

사소한 것은 또한 증거의 쉬운 경우를 언급할 수 있는데, 그것은 완전성을 위해서 무시할 수 없다.예를 들어, 수학적 유도에 의한 증명에는 두 부분으로 나뉘는데, 이 두 부분은 정리가 특정 초기 값(n = 0 또는 n = 1)에 대해 참임을 보여주는 "기준 사례"와, 정리가 n의 특정 값에 대해 참이면 n + 1 값에도 참임을 보여주는 귀납 단계다.베이스 케이스는 어렵지만 귀납 단계는 사소한 경우가 많지만, 베이스 케이스는 사소한 경우가 많다.마찬가지로, 어떤 재산은 특정 집단의 모든 구성원들에 의해 소유된다는 것을 증명하고 싶을 수도 있다.증거의 주요 부분은 비어 있지 않은 세트의 경우를 고려하고, 세트가 비어 있는 경우에는 그 재산이 없기 때문에 모든 구성원이 소유하게 된다(더 자세한 내용은 공허한 사실 참조).

수학계의 흔한 농담은 "쌍방"이 "proved"와 동의어라고 말하는 것이다. 즉, 어떤 정리도 일단 사실이라고 알려지면 "쌍방"으로 간주될 수 있다.^[1]

또 다른 농담은 정리를 논하고 있는 두 수학자에 관한 것이다. 첫 번째 수학자는 그 정리가 "다양하다"고 말한다.상대방의 설명 요청에 응하여 그는 그 후 20분간의 설명회를 진행한다.설명이 끝나면 두 번째 수학자는 그 정리가 사소한 것이라는 데 동의한다.이 농담들은 사소한 것에 대한 판단의 주관성을 지적한다.이 농담은 첫 번째 수학자가 정리가 사소한 것이라고 말하면서도 스스로 증명할 수 없을 때도 적용된다.종종 농담으로, 그 정리를 "직관적으로 명백하다"라고 부른다.예를 들어 미적분학에 경험이 있는 사람은 다음과 같은 진술을 대수롭지 않게 여길 것이다.

\int _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac{1}{3}}}

그러나, 적분 미적분학 지식이 없는 사람에게 이것은 전혀 명백하지 않다.

사소한 것도 문맥에 따라 달라진다.기능 분석의 증거는 숫자에 따라 아마도 더 큰 숫자의 존재를 사소한 것으로 가정할 것이다.그러나, 초등수 이론에서 자연수에 대한 기본적인 결과를 증명할 때, 그 증거는 어떤 자연수에도 그 자체가 증명되거나 공리로 받아들여져야 하는 진술인 후계자가 있다는 말에 매우 잘 달려 있을 수 있다(더 자세한 것은, 페아노의 공리 참조).

사소한 증거

일부 텍스트에서 사소한 증거는 물질적 함축성 P→Q를 포함하는 진술을 가리키는데, 그 결과 Q는 항상 진실이다.^[5]여기서, 선행 P의 진실 가치와 관계없이 함축성이 참이기 때문에 물적 함의 정의에 의해 그 증거는 즉시 뒤따른다.^[5]

관련 개념은 공허한 진리인데, 여기서 물질적 함의 P→Q의 선행 P는 항상 거짓이다.^[5]여기서, 그 함축적 의미는 물질적 함의 정의에 따라 결과 Q의 진실 가치와 상관없이 항상 진실이다.^[5]

예

숫자 이론에서 정수 숫자 N의 인자를 찾는 것이 중요한 경우가 많다.숫자 N에는 ±1과 ±N의 네 가지 분명한 요인이 있다.이것들은 "다양한 요소"라고 불린다.만약 그것이 존재한다면 다른 어떤 요소도 "비경쟁적"^[6]이라고 불릴 것이다.
The homogeneous matrix equation $A\mathbf {x} =\mathbf {0}$ , where $A$ is a fixed matrix, $\mathbf {x}$ is an unknown vector, and $\mathbf {0}$ is the zero vector, has an obvious solution ${\displaystyle \mathbf {x} =\math$ $bf {0}$ 이를 "다양한 솔루션"이라고 한다.다른 솔루션 x $\mathbf {x} \neq \mathbf {0}$ $\mathbf {x} \neq \mathbf {0}$ ${\$ 이(가) 있는 경우 "nontrivial"^[7]이라고 불릴 수 있음
집단 이론에서, 단 하나의 요소만을 가진 매우 단순한 집단이 있다; 이것은 종종 "다양한 집단"이라고 불린다.더 복잡한 다른 모든 그룹은 "비경쟁적"이라고 불린다.
그래프 이론에서, 사소한 그래프는 하나의 꼭지점만 가지고 있고 가장자리가 없는 그래프다.
데이터베이스 이론은 기능 의존성(Functional Dependency)이라는 개념을 가지고 있는데 $X\to Y$ X $X\to Y$ → $X\to Y$ ${\displaystyle X\to Y}.$ Y가 X의 부분집합이라면 의존성 $X\to Y$ → $X\to Y$ → Y ${\displaysty X\to$ Y $}$ 가 참이기 $X\to Y$ 때문에 이러한 의존성을 "trivial"이라고 한다.다른 모든 피부양자는 덜 명백하지만 "비종교적"이라고 불린다.
리만 제타 함수는 음수 -2, -4에 0을 가지고 있음을 알 수 있다. 입증은 비교적 쉽지만, 이 결과는 여전히 보통 사소한 것으로 불리지 않을 것이다. 그러나, 이 경우 다른 0은 일반적으로 알려져 있지 않고 중요한 용도를 가지고 있으며 공개 질문(리만 저당시 등)을 수반하기 때문이다.s). 따라서 음의 짝수는 함수의 사소한 0이라고 하는 반면, 다른 0은 비교가 되지 않는 것으로 간주된다.

참고 항목

참조

^ ^a ^b ^c Weisstein, Eric W. "Trivial". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-14.
^ ^a ^b "Mathwords: Trivial". www.mathwords.com. Retrieved 2019-12-14.
^ Ayto, John (1990). Dictionary of word origins. University of Texas Press. p. 542. ISBN 1-55970-214-1. OCLC 33022699.
^ Zachmanoglou, E. C.; Thoe, Dale W. (1986). Introduction to Partial Differential Equations with Applications. p. 309. ISBN 9780486652511.
^ ^a ^b ^c ^d Chartrand, Gary; Polimeni, Albert D.; Zhang, Ping (2008). Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics (2nd ed.). Boston: Pearson/Addison Wesley. p. 68. ISBN 978-0-3-2139053-0.
^ Yan, Song Y. (2002). Number Theory for Computing (2nd, illustrated ed.). Berlin: Springer. p. 250. ISBN 3-540-43072-5.
^ Jeffrey, Alan (2004). Mathematics for Engineers and Scientists (Sixth ed.). CRC Press. p. 502. ISBN 1-58488-488-6.

외부 링크

MathWorld의 사소한 항목

[:1-1] Weisstein, Eric W. "Trivial". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-14.

[:2-2] "Mathwords: Trivial". www.mathwords.com. Retrieved 2019-12-14.

[3] Ayto, John (1990). Dictionary of word origins. University of Texas Press. p. 542. ISBN 1-55970-214-1. OCLC 33022699.

[4] Zachmanoglou, E. C.; Thoe, Dale W. (1986). Introduction to Partial Differential Equations with Applications. p. 309. ISBN 9780486652511.

[Chartrand-5] Chartrand, Gary; Polimeni, Albert D.; Zhang, Ping (2008). Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics (2nd ed.). Boston: Pearson/Addison Wesley. p. 68. ISBN 978-0-3-2139053-0.

[6] Yan, Song Y. (2002). Number Theory for Computing (2nd, illustrated ed.). Berlin: Springer. p. 250. ISBN 3-540-43072-5.

[7] Jeffrey, Alan (2004). Mathematics for Engineers and Scientists (Sixth ed.). CRC Press. p. 502. ISBN 1-58488-488-6.

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