효용.

시리즈의 일부
공리주의
전임자 모지 에피쿠로스 안티데바 데이비드 흄 클로드 아드리앙 헬베티우스 윌리엄 고드윈 프랜시스 허치슨 윌리엄 페일리
주요 지지자 제레미 벤덤 존 스튜어트 밀 헨리 시지윅 R. M. 헤어 피터 싱어
공리주의의 종류 아니요. 규칙. 행동하다 2레벨 총 평균 선호 고전적인
주요 개념 고통 괴로워하다 내 기쁨이지. 효용. 행복. 에우다이모니아 결과주의 동등한 배려 행복 미적분 공리주의적 사회적 선택 규칙
문제 요구불합격 단순한 덧셈 역설 쾌락주의의 역설 치환성 인수 유틸리티 몬스터
관련 토픽 합리적 선택 이론 게임 이론 신고전주의 경제학 인구윤리 효과적인 이타주의
철학 포털
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경제학의 주제로서 효용은 가치 또는 가치를 모델링하는 데 사용된다.그 용도는 시간이 지남에 따라 크게 발전해 왔다.이 용어는 처음에 제레미 벤덤과 존 스튜어트 밀과 같은 도덕 철학자들에 의해 공리주의 이론의 일부로 쾌락 또는 행복의 척도로 도입되었습니다.이 용어는 현대 경제이론을 지배하는 신고전주의 경제학 내에서 선택 세트에 대한 단일 소비자의 선호 순서를 나타내지만 소비자 간에 비교할 수 없는 효용 함수로 수정되고 재적용되었다.이 효용 개념은 개인적이고 받은 즐거움보다는 선택에 기초하기 때문에 원래 개념보다 더 엄격하게 명시되지만 윤리적 의사결정에 유용하지 않게 만든다(그리고 논란의 여지가 있다).

효용 함수

개인이 선호 순서를 지정할 수 있는 일련의 대안을 고려합니다.이러한 대안에서 얻은 효용은 각 ^[1]대안의 합계가 아니라 각 대안에서 얻은 효용의 알려지지 않은 함수이다.효용함수는 개인이 대안 b보다 대안 a를 선호하는 경우에만 대안 a가 대안 b보다 더 큰 번호를 할당받는 방식으로 각 대안에 실수를 할당할 수 있다면 그 순서를 나타낼 수 있다.이 상황에서 가장 선호하는 대안을 선택하는 누군가는 반드시 관련 효용 기능을 극대화하는 대안을 선택해야 한다.

James가 효용 $함수{\displaystyle }$ U ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{x}}$y(\$displaystyle$ U$=sqrt {xy})$를 가지고 있다고 가정하면 x는 사과 수이고 y는 초콜릿 수입니다.대안 A에는 x ${\displaystyle =}$({$displaystyle$ x$=$$9}$개$$)의 $사과$와 ${\displaystyle \mathrm{y}}$ ${\displaystyle =}$ 16개({$displaystyle y=$16}개$$)의 초콜릿이 있으며 대안 B에는 ${\displaystyle \mathrm{x}}$$=$ $13개$({$displaystyle$ x$=$13$$}개)의 사과와 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \mathrm{13개}}$({$displaystyle$ y$=13}$개$$) 초콜릿이 있습니다.x, y 값을 효용 함수에 대입하면$$9 × ${\displaystyle 16}$ $= 12$ ($대안$A의 $경우$ ${\displaystyle \sqrt{12),}}$ ${\displaystyle \sqrt{13}}$ × ${\displaystyle 13}$ $=$ 13 (대안 $A$의 경우 $13)$이 되므로 James는 대안 B를 선호합니다.

일반적인 경제용어로, 효용 함수는 일련의 상품과 서비스에 대한 선호도를 측정한다.효용은 종종 측정하기 어려운 행복, 만족, 그리고 복지와 같은 개념과 관련이 있다.따라서, 경제학자들은 이러한 추상적이고 수량화할 수 없는 아이디어를 측정하기 위해 선호도의 소비 바구니를 활용한다.

Gérard Debreu는 유틸리티 ^[2]함수로 표현하기 위해 필요한 우선 순위 조건을 정확하게 정의했다.한정된 대안의 경우, 이는 선호 순서가 완전하고(따라서 개인은 두 가지 대안 중 어느 것이 선호되는지 또는 동일한지를 결정할 수 있음), 선호 순서는 추이적이어야 한다.

상품의 수가 유한하더라도 선택된 수량은 일정 간격의 임의의 실수가 될 수 있기 때문에 대안의 집합이 유한하지 않은 경우가 매우 많다.Consumer Choice(소비자 선택)에서 일반적으로 ${\displaystyle {}_{}^{}}$된 선택 $세트$는${\displaystyle {}_{}^{}}$R +$$n {\$displaystyle R_{+}^{$n$}$입니다. $여기$서 n {\$displaystyle$ n$}$은 상품 수입니다.이 경우, 소비자의 선호가 완전하고 과도적이며 ^[3]연속적인 경우에만 소비자의 선호도를 나타내는 연속 효용 함수가 존재한다.

적용들

효용은 보통 경제학자에 의해 개인이 주어진 만족도를 유지하기 위해 받아들이는 상품의 조합을 나타내는 무관심 곡선과 같은 구조에 적용된다.효용 곡선과 무관심 곡선은 수요 곡선의 원인을 수요와 공급 분석의 일부로 이해하기 위해 경제학자들이 사용하며, 이는 상품 시장의 작동을 분석하는 데 사용된다.

일반 무관심 곡선의 도표는 다음과 같습니다(그림 1).세로축과 가로축은 각각 개인의 상품 Y와 X 소비를 나타냅니다.동일한 무관심 곡선을 따라 상품 X와 Y의 모든 조합은 개인에 의해 무관심하다고 간주되며, 이는 무관심 곡선을 따라 모든 조합이 동일한 효용 값을 낳는다는 것을 의미한다.

개별 효용과 사회 효용은 각각 효용 함수와 사회복지 함수의 가치로 해석할 수 있다.생산 또는 상품 제약 조건과 결합할 경우, 일부 가정에서는 이러한 함수를 계약 곡선의 Edgeworth 상자에 표시된 것처럼 Pareto 효율성을 분석하는 데 사용할 수 있습니다.이러한 효율성은 복지 경제학의 주요 개념이다.

금융에서 효용은 무관심 가격이라고 알려진 자산에 대한 개인의 가격을 생성하기 위해 적용된다.효용 함수는 위험 측정과도 관련이 있으며, 가장 일반적인 예는 엔트로피 위험 측정이다.인공지능의 경우 다양한 결과의 가치를 지능형 에이전트에 전달하기 위해 유틸리티 기능이 사용됩니다.이를 통해 에이전트는 사용 가능한 선택지의 효용(또는 "가치")을 극대화하는 것을 목표로 액션을 계획할 수 있습니다.

선호

선호는 인간의 특정한 호불호처럼 개인이 다른 대안들 사이에서 선택이나 결정을 내릴 때 주로 사용된다.개인의 선호도는 지리적 위치, 성별, 문화, 교육 등 다양한 요소에 의해 영향을 받는다.효용 순위는 개인의 선호도를 나타냅니다.

선호는 미시경제학의 전통적인 기반이지만, 종종 효용 함수로 선호도를 표현하고 효용 함수로 인간의 행동을 간접적으로 분석하는 것이 편리하다.X를 소비 세트, 즉 소비자가 소비할 수 있는 모든 상호 배타적 바구니의 세트라고 하자.소비자 효용 $함수{\displaystyle }$u : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$ {\$displaystyle u\to \mathbb {R}}$은$($는) 소비 세트의 각 패키지의 순위를 매긴다.소비자가 y보다 x를 더 선호하거나 둘 사이에 무관심한 $경우{\displaystyle }$u (${\displaystyle x}$ ) )${\displaystyle u}$ (${\displaystyle y}$ )$$\ $display$u ( $x$) \ $geq$u ( y )$。$

예를 들어, 소비자의 소비 세트가 X = {nothing, 1 apple, 1 orange, 1 orange, 1 orange}이고 효용 함수는 u(nothing) = 0, u(1 apple) = 1, u(1 orange) = 5, u(2) = 2 및 u(2)라고 가정합니다.그리고 이 소비자는 사과 하나보다는 오렌지 하나를 선호하지만 오렌지 두 개보다는 각각 하나를 선호합니다.

미시경제 모델에는 일반적으로 유한한 L 상품 세트가 있으며, 소비자는 각 상품의 임의의 양을 소비할 수 있다.그러면 R${\displaystyle {}_{}^{}}$+ $(\displaystyle$ \$mathbb {$R} _${+}^{L$의 $소비{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ 세트가 제공되며, 각 $패키지{\displaystyle }$ x${\displaystyle {}_{}^{}}$R +$$(\$displaystyle$ x$\in \mathbb {R} _{+}^L})$은 각 상품의 양을 포함하는 벡터입니다.예를 들어, 사과와 오렌지의 두 가지 상품이 있습니다.사과가 첫 번째 상품이고 오렌지가 두 번째 상품이라고 하면, 소비 세트는 X $=$ +$$ {\$display style$ X=\$mathbb {R}$ _${+}^2$}이고 u(0, 0) = 0, u(1, 0) = 1, u(0, 1) = 2, u(1, 1) = 0, u(2)입니다.단, X에서 유틸리티 함수가 되려면 X의 모든 패키지에 대해 정의해야 하므로, 이제 그 함수는 부분 사과와 오렌지에 대해서도 정의되어야 합니다.이러한 숫자에 적합한 함수는${\displaystyle {}_{}}$ ( ${\displaystyle x_{}}$ a ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$s , ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle e_{}{}_{}{s}_{}}$ ${\displaystyle )=}$ ${\displaystyle x_{}}$ a ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$s + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ l ${\displaystyle e_{}{}_{}{s}_{}}$ + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ a ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ e s ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle g_{}{e}_{}}$ s$$.$${ $display style u$ ( x$_ { displaystyle$ } )입니다.$=x_{filename}+2x_{filename}+2x_{filename}x_{$$filename}.$$}$

기본 설정에는 다음 세 가지 주요 속성이 있습니다.

• 완전성

개인에게 A와 B의 두 가지 선택이 있다고 가정해 보자.이 두 가지 선택지의 순위를 매김으로써 다음 관계 중 하나만이 성립한다: 개인은 A를 엄격하게 선호한다(A>B), 개인은 B를 엄격히 선호한다(B>A), 개인은 A와 B를 무관심하다(A=B).모든 (a, b)에 대해 a or b or b a a (또는 둘 다) 중 하나

• 이동성

개인의 선호도는 번들보다 일관됩니다.개인이 번들B보다 번들A를 선호하고 번들C보다 번들B를 선호할 경우 그 개인이 번들C보다 번들A를 선호한다고 가정할 수 있습니다(a'b와 b'c의 경우는 모든 (a, b, c)에 대해 번들A를 선호합니다).

• 비포화(모노톤 설정)

다른 모든 것들은 항상 변하지 않고, 개인들은 항상 부정적인 재화보다 긍정적인 재화를 더 선호하고, 그 반대도 마찬가지이다.무차별 곡선의 관점에서, 개인은 항상 더 높은 무차별 곡선에 있는 묶음을 선호할 것이다.다시 말해, 다른 모든 것이 같다면, 더 많은 것이 더 적은 상품보다 낫다.

• 상품이 좋을 때는 적은 것보다 많은 것을 선호한다.
• 어떤 상품이 나쁘면, 공해와 같이 더 적게 선호된다.

드러난 선호도

효용을 직접 측정하거나 관측할 수 없다는 것이 인정되었기 때문에 경제학자들은 관측된 선택에서 상대 효용을 추론하는 방법을 고안했다.Paul Samuelson에 의해 언급된 이러한 '공개된 선호도'는 예를 들어, 사람들의 지불 의지에서 드러났다.

효용은 욕망 또는 욕망과 관련이 있다고 가정합니다.욕망은 직접적으로 측정될 수 없고 간접적으로만 측정될 수 없으며, 경제학이 주로 관련된 경우, 그 측정치는 ^{[4]: 78} 욕망의 충족이나 충족을 위해 기꺼이 지불하려는 가격에 의해 발견된다고 이미 주장되어 왔다.

금융에 대한 선호가 드러나다

예를 들어 포트폴리오 최적화와 같은 재무 애플리케이션에서는 투자자는 자신의 효용 기능을 최대화하거나 그에 상응하는 위험 척도를 최소화하는 재무 포트폴리오를 선택한다.예를 들어, 현대 포트폴리오 이론은 위험의 척도로 분산을 선택한다; 다른 인기 있는 이론은 기대 효용 ^[5]이론과 전망 ^[6]이론이다.특정 투자자에 대한 특정 효용 기능을 결정하기 위해 다음과 같은 형식으로 질문을 포함한 설문지 절차를 설계할 수 있다.y를 얻을 수 있는 x% 확률에 대해 얼마를 지불하시겠습니까?밝혀진 선호 이론은 보다 직접적인 방법을 제시합니다. 즉, 투자자가 현재 보유하고 있는 포트폴리오 X*를 관찰한 후 X*^[7]가 최적의 포트폴리오가 되도록 유틸리티 기능/리스크 척도를 찾는 것입니다.

기능들

상품의 효용성을 측정할 수 있는지에 대한 논란이 있었다.한때는 소비자가 상품으로부터 얼마나 많은 효용을 얻었는지 정확히 말할 수 있다고 가정했다.이러한 가정을 한 경제학자들은 '카디날리스트 학파'에 속했다.현재 효용을 소비되는 다양한 상품 금액의 함수로서 나타내는 효용 함수는 그것들이 상품 묶음 사이의 선호도에 대한 단순한 순위 순서보다 더 많은 정보를 제공하는지 여부에 따라 기수 또는 서수로 취급된다.우선권.

카디널

주요 효용에는 소비에서 얻은 효용들이 객관적으로 측정되고 순위가 매겨질 수 있으며 ^[8]숫자로 표현될 수 있다고 명시되어 있다.주요 효용에 대한 기본적인 가정들이 있다.경제 주체는 자신의 선호도나 효용에 따라 다른 상품 묶음의 순위를 매길 수 있어야 하며, 또한 두 상품 ^[9]묶음의 다른 추이를 분류할 수 있어야 한다.

기본 효용 함수는 양의 선형 변환(양수 곱셈 및 다른 수 추가)에 의해 다른 효용 함수로 변환될 수 있지만, 두 효용 함수는 동일한 ^[10]선호도를 나타낸다.

기본 효용을 가정할 때 효용 차이의 크기는 윤리적으로나 행동적으로 유의한 양으로 취급된다.예를 들어 오렌지 주스 한 잔의 효용이 120 "utils", 차 한 잔의 효용이 80 utils, 물 한 잔의 효용이 40 utils라고 가정합니다.기본 효용으로는 오렌지 주스 한 잔이 차 한 잔보다 훨씬 좋다는 결론을 내릴 수 있다.형식적으로, 이것은 만약 어떤 사람이 차를 한 잔 마신다면, 그 혹은 그녀가 기꺼이 주스를 한 잔 마실 확률, 0.5p보다 큰 확률로, 물 한 잔을 받을 위험과 함께 기꺼이 어떤 내기를 할 것이라는 것을 의미한다.그러나 차 한 잔이 주스 한 잔의 3분의 2라는 결론을 내릴 수는 없다. 왜냐하면 이 결론은 효용성의 크기뿐만 아니라 효용성의 "제로"에 따라 달라지기 때문이다.예를 들어, 효용 "제로"가 -40에 위치한다면 오렌지 주스 한 잔은 0보다 160 util, 차 한 잔은 120 utils가 0보다 많습니다.기본 효용은 키, 체중, 온도 등과 같은 계량 가능한 특성에 의해 효용을 측정할 수 있다는 가정으로 간주할 수 있다.

신고전주의 경제학은 주요 효용 기능을 경제 행동의 기초로 사용하는 것에서 크게 후퇴했다.주목할 만한 예외는 위험 조건과 함께 선택을 분석하는 맥락이다(아래 참조).

때때로 기본 효용은 개인 간의 효용 집계를 위해 사용되며, 사회복지 기능을 만든다.

서수

순서형 효용은 서로 다른 묶음에서 실제 수치를 제공하는 대신, 서로 다른 묶음 또는 ^[8]서비스로부터 받는 효용 순위일 뿐이다.예를 들어, 순서형 유틸리티는 아이스크림 두 개를 갖는 것이 아이스크림 한 개에 비해 개인에게 더 큰 효용을 제공하지만 개인이 얼마나 많은 추가 효용을 제공받았는지는 정확히 알 수 없다.순서형 효용은 개인이 선호하는 재화나 용역의 묶음에서 다른 묶음과 비교하여 얼마나 많은 추가 효용을 제공받았는지를 명시할 것을 요구하지 않는다.어떤 번들을 원하는지만 알려주면 됩니다.

순서형 효용(효용 함수가 가정한 값)이 사용될 때, 효용 지수는 윤리적으로 또는 행동적으로 무의미하게 처리된다. 효용 지수는 선택 집합의 구성원들 사이의 완전한 행동 순서를 부호화하지만 선호도의 관련 강도에 대해서는 아무 것도 알려주지 않는다.위의 예에서는 물보다 주스가 더 낫다고만 말할 수 있을 것이다.따라서 순서형 유틸리티는 "preferred to", "no more", "less than" 등의 비교를 사용합니다.

$함수{\displaystyle }$u($)$ {$displaystyle$u($x)}$가 서수인 경우 $함수{\displaystyle }$u(${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$3 {$displaystyle$u($x)$ {{$3$과 같습니다. 왜냐하면 세 번째 거듭제곱을 하면 단조(또는 단조) 변환이 증가하기 때문입니다.이는 이러한 함수에 의해 유도되는 순서적 선호도가 동일함을 의미한다(두 가지 다른 함수이지만).반면${\displaystyle }$u($)$ {$displaystyle$$$u($x)}$이(가) $기수$인$($) 3 {$displaystyle$u($x$$3}}$과(와) 같지 않습니다.

유틸리티 함수 구성

많은 의사결정 모델에서 효용 함수는 문제의 공식에 의해 결정된다.어떤 상황에서는 의사결정자의 선호가 도출되고 효용(또는 목적) 스칼라 가치 함수로 표현되어야 한다.이러한 기능을 구축하기 위해 존재하는 메서드는 2개의 전용 ^[11][12]회의의 순서로 수집됩니다.가장 일반적인 유형의 효용 함수인 2차 함수와 가법 함수의 수학적 기초는 Gerard ^[13][14]Debreu에 의해 구축되었으며, 순서형 및 기수형 데이터, 특히 의사결정자를 인터뷰하는 방법들은 Andranik Tangian에 ^[15][16]의해 개발되었습니다.

예

계산을 단순화하기 위해 인간 선호도의 세부사항에 관한 다양한 대체 가정이 만들어졌으며, 이는 다음과 같은 다양한 대체 효용 기능을 의미한다.

• CES(항상적인 치환 탄력성).
• 등탄성 유틸리티
• 지수 유틸리티
• 준선형 유틸리티
• 동질적 선호
• Stone-Geary 효용 함수
• 고먼 극형
  • 그린우드-허코위츠허프만 선호도
  • King-Plosser-Revelo 프리퍼런스
• 쌍곡선 절대 위험 회피

모델링 또는 이론에 사용되는 대부분의 효용 함수는 올바르게 동작합니다.그것들은 보통 단조롭고 준오목형이다.그러나 선호도가 효용 함수로 표현되지 않을 수 있습니다.예를 들어 연속적이지 않고 연속 효용 ^[17]함수로 나타낼 수 없는 사전적 선호가 있습니다.

한계 효용

경제학자들은 총 효용과 한계 효용을 구분한다.토탈 효용이란 대체 수단, 전체 소비 번들 또는 생활 상황의 효용이다.소비되는 재화의 수량 변화에 따른 효용 변화율을 그 재화의 한계 효용이라고 한다.따라서 한계 효용은 하나의 ^[18]재화의 변화와 관련하여 효용 함수의 기울기를 측정합니다.한계효용은 보통 "한계효용 감소"라는 개념인 재화의 소비와 함께 감소한다.미적분 표기법에서 재화 X의 $한계효용$은 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle U_{}}$ x ${\displaystyle {}_{}\frac{\mathrm{}}{x}}$ U${\$ X { $display style MU$_ { x }$= frac$ { \ $partial$ X$}$。재화의 한계효율이 양수일 경우, 재화의 추가소비가 증가하며, 0일 경우 소비자는 더 많은 소비량에 대해 무관심하다.그의 ^[19]소비를 줄이기 위해서요.

한계 효용 체감의 법칙

합리적인 개인은 한계 효용을 증가시키는 경우에만 재화의 추가 단위를 소비한다.그러나 한계효용 감소의 법칙은 추가 소비단위가 이전 소비단위가 가져온 한계효용보다 적은 한계효용을 가져온다는 것을 의미한다.예를 들어, 물 한 병을 마시는 것은 목마른 사람을 만족하게 한다; 물 소비가 증가함에 따라, 그는 기분이 나빠지기 시작할 수 있으며, 이로 인해 한계 효용성이 0으로 감소하거나 심지어 음이 될 수도 있다.더 나아가, 이는 세금이 클수록 효용 손실이 발생할 수 있기 때문에 누진세를 분석하는 데도 사용된다.

한계대체율(MRS)

한계 대체율은 개인이 한 상품에서 다른 상품으로 얼마나 전환하려고 하는지를 측정하는 무관심 곡선의 기울기이다.${\displaystyle \mathrm{수학}}$ 방정식을 ${\displaystyle \mathrm{사용}}$하여${\displaystyle }$M ${\displaystyle \mathrm{R}}$ ${\displaystyle S{}_{}}$ $=$ - ${\displaystyle d\mathrm{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ / ${\displaystyle d{}_{}}$ x 1 {\$displaystyle$ MRS=-\$operatorname {d}$\!$x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1$}은 U(x1,x2)를 일정하게 유지합니다.따라서, MRS는 개인이 더 많은 양의 x1을 소비하기 위해 기꺼이 지불할 수 있는 금액이다.

MRS는 한계 효용과 관련이 있다.한계 효용과 MRS의 관계는 다음과 $같습니다{\displaystyle }$. ${\displaystyle \mathrm{MR}}$ S ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{U\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ M ${\displaystyle \frac{{U\mathrm{}}_{}}{}}$2 ({$displaystyle$ MRS =$flac {MU_{1}}}$ {$MU_{$2}}}

예상되는 효용

기대 효용 이론은 다차원적(아마도 다차원적) 결과를 가진 위험 프로젝트 간의 선택 분석을 다룬다.

상트페테르부르크 역설은 1713년 니콜라스 베르누이에 의해 처음 제안되었고 1738년 다니엘 베르누이에 의해 해결되었다.D. 베르누이는 의사결정자들이 위험 혐오증을 보이고 로그의 기본 효용 함수를 주장하면 역설은 해결될 수 있다고 주장했다. (21세기 국제조사 데이터의 분석은 효용이 행복을 나타내는 한, 공리주의의 경우, 실제로 소득 로그에 비례한다는 것을 보여주었다.)

기대 효용 이론의 첫 번째 중요한 사용은 John von Neumann과 Oskar Morgenstern의 것으로, 게임 이론의 공식화에 기대 효용 극대화의 가정을 사용했다.

가능한 각 결과에서 효용의 확률 가중 평균을 구하는 경우:

EU=[Pr(z)×u(value(z))]+[Pr(y)×u(value(y)]]]

폰 노이만-모르겐슈타른

Von Neumann과 Morgenstern은 선택의 결과가 확실하게 알려져 있지 않지만 그와 관련된 가능성이 있는 상황을 다루었다.

로또의 표기법은 다음과 같습니다.옵션 A와 B가 로또에서 확률 p와 1 - p를 갖는 경우 선형 조합으로 씁니다.

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

보다 일반적으로, 많은 옵션이 가능한 복권의 경우:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i}$

${\displaystyle \underset{}{여기}}$서 $\sum {\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle {ip}_{}}$ i ${\displaystyle {}_{}}$ { $display \sum$_ { $i$} $p$_ { i } =$1$

선택이 작동하는 방식에 대한 합리적인 가정을 함으로써, 폰 노이만과 모르겐스테른은 만약 대리인이 복권 중에서 선택할 수 있다면, 이 대리인은 가중치가 그들의 확률인 그것의 부분의 효용성의 선형 조합으로 계산될 수 있는 효용 함수를 가지고 있다는 것을 보여주었다.발생가능성

이것을 기대 효용 정리라고 한다.필요한 가정은 '단순 복권'에 대한 대리인의 선호 관계의 특성에 대한 네 가지 공리이다. '단순 복권'은 단 두 가지 옵션이 있는 복권이다.'A가 B보다 약하게 선호된다'('A가 적어도 B만큼 선호된다')는 $의미$로 B${\displaystyle a}$A \ $display$B \ $preceq$A로 쓰면 다음과$$ 같은 공리가 있습니다.

1. 완전성:2개의 단순 $복권{\displaystyle }$L(\$displaystyle$ L$)$과 M$(\displaystyle$ M$)$의 경우 L$(\$$displaystyle$ L$\$$preceq M)$ $또는$ M$(또는$ 둘 다 바람직하다고 간주) ${\displaystyle 중}$ $하나{\displaystyle }$.
2. transitivity : $3개$의 $복권$ L${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle M}$$,$$$N(\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$$L$$,$$M$, N(\$displaystyle$ L$\preceq$ M$)$ $및$ M$displaystyle$ M$\preceq$ N$)$의 경우 L$,$ M, N$(\displaystyle$ L$\preceq$ N$)$의 경우, $N{\displaystyle }$(\displaystyle L${\displaystyle \backslash }$preceq N$).$
3. 볼록성/연속성(Archimedean 속성):$L{\displaystyle }$${\displaystyle m}$ M${\displaystyle n}$N { $displaystyle$L \ $preceq$ M \ $preceq$ N$\}$의 경우 0 ~1 사이에$$p { $displaystyle$ p$}$가 $있으므로{\displaystyle }$ 추첨 p ${\displaystyle L}$+ (${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle -p}$ )$$ { $displaystyle pL$+ (1 - p )$N$$$은$$M { $displaystyle$ M$$}과 $동일$하게 바람직합니다.
4. 독립성: 3개의 $복권{\displaystyle }$ L${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle M,}$ $(\displaystyle$ L, $M$$,$$N$) 및$$ 임의의 확률 $p$에 대해 ${\displaystyle L}$+${\displaystyle }$(${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle -p}$ ) ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle ⪯P}$ ${\displaystyle M}$+ ($1$-${\displaystyle p}$ )$$ \ $display style$ PL + ( 1 - p )$PREQ$ \ n$($$디스플레이 스타일$N$)$은 M$(디스플레이 스타일$ M$)$과 N$(디스플레이$ $스타일$ N$)$의 $동일$한 확률적 조합에 의해 $형성$된 추첨보다 바람직하지 않다$.$

공리 3과 4는 우리가 두 자산이나 복권의 상대적 효용에 대해 결정할 수 있게 해준다.

좀 더 격식 있는 언어로:von Neumann-Morgenstern 효용 함수는 선택에서 실수까지의 함수이다.

$\displaystyle u\colon X\to\mathbb {R}$

이것은 간단한 복권보다 에이전트의 선호도를 나타내는 방식으로 모든 결과에 실수를 할당합니다.상기 4가지 전제조건을 사용하여 에이전트는 L1의 $예상$되는 유틸리티보다 ${\displaystyle {L2\mathrm{}}_{}}$$(\$displaystyle $L_{2})$가 큰 경우에만 $(\$ L_${1})$보다 ${\displaystyle {L2\mathrm{}}_{}}$(\$displaystyle L_{2})$ $추첨$을 선호합니다.${\displaystyle L_{1$

$L$ 1${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle ifu}$ ( ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ )${\displaystyle }$( (${\displaystyle {}_{}}$ ( ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$2 )$$( ( 、 { $displaystyle L_{$1} \ $preceq L_{2$} { \ text { $ifff }u$ ( L _$${1} ) \ $leq u$ ( L _ ${$2} $\}$

모든 공리들 중에서 독립성이 가장 자주 버려진다.다양한 일반화된 기대 효용 이론이 생겨났는데, 그 중 대부분은 독립 공리를 생략하거나 완화한다.

성공 확률로서

Castagnoli와 LiCalzi(1996년), Bordley와 LiCalzi(2000년)는 Von Neumanny와 Morgenstern의 이론에 또 다른 해석을 제공했다.특히 효용 함수에 대해서는 임의의 복권의 예상 효용이 기준 복권보다 나쁘지 않은 수행 확률인 가상의 기준 복권이 존재한다.성공이 기준 추첨의 결과보다 나쁘지 않은 결과를 얻는 것으로 정의된다고 가정합니다.그리고 이 수학적 등가성은 기대 효용을 극대화하는 것이 성공 확률을 최대화하는 것과 같다는 것을 의미한다.많은 맥락에서, 이것은 효용의 개념을 정당화하고 적용하기 쉽게 만든다.예를 들어, 기업의 효용은 불확실한 미래 고객의 ^{[20][21][22][23]}기대치를 충족할 확률일 수 있다.

간접 효용

간접 효용 함수는 주어진 효용 함수의 최적의 달성 가능한 가치를 제공하며, 이는 재화의 가격과 개인이 소유한 소득 또는 부의 수준에 따라 달라진다.

돈.

간접 효용 개념의 한 가지 용도는 돈의 효용 개념이다.화폐에 대한 (간접) 효용 함수는 원점에 대해 경계가 있고 비대칭인 비선형 함수이다.효용 함수는 양의 영역에 오목하게 들어가 한계 효용 감소 현상을 나타낸다.그 경계가 있다는 것은 그 당시 경제규모 자체가 경계가 되어 있기 때문에 일정 금액을 초과하면 화폐가 전혀 유용하지 않게 된다는 사실을 나타낸다.출처에 대한 비대칭성은 개인과 기업 모두에게 근본적으로 다른 영향을 미칠 수 있다는 사실을 나타냅니다.돈에 대한 효용 함수의 비선형성은 의사결정 과정에 심오한 의미를 갖는다: 대부분의 비즈니스 환경에 대한 표준인 돈의 손익에 의해 효용에 영향을 미치는 상황에서, 주어진 결정을 위한 최적의 선택은 다른 모든 의사결정의 가능한 결과에 따라 달라진다.e 시간 ^[24]주기

예산의 제약

개인의 소비는 예산 수당에 의해 제약을 받는다.예산 선의 그래프는 X축과 Y축 사이의 선형 하향 경사선입니다.예산 범위 내의 모든 소비 번들을 통해 개인은 예산 전체를 사용하지 않고도 소비할 수 있습니다. 총 예산은 번들의 총 비용보다 큽니다(그림 2).두 상품의 가격과 수량만을 하나의 묶음으로 고려할 경우, 예산 제약은 p ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}{}_{}}$ + p ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ 2 $=$ \ $displaystyle p_{1}+p_{2}X_$$2$}=$Y$로 공식화할 수 있다. 여기서 p1과 p2는 두 상품의 가격인 X1과 X2이다.

기울기 = -P(x)/P(y)

제약이 있는 유틸리티 최적화

합리적인 소비자들은 그들의 효용을 극대화하기를 원한다.그러나, 그들은 예산 제약이 있기 때문에, 가격 변동은 수요량에 영향을 줄 것이다.이 상황을 설명할 수 있는 요인은 두 가지가 있습니다.

• 구매력개인은 상품의 가격이 하락할 때 더 큰 구매력을 얻는다.가격 인하로 개인들은 저축을 늘려 다른 상품을 살 수 있게 되었다.
• 대체 효과재화 A의 가격이 하락하면 재화는 대체품에 비해 상대적으로 싸진다.따라서 개인은 효용이 증가하기 때문에 재화 A를 더 많이 소비할 것이다.

토론과 비판

캠브리지의 경제학자 조앤 로빈슨은 효용은 순환 개념이라고 비판한 것으로 유명하다: "유틸리티는 개인이 그것들을 사고 싶어하게 만드는 상품의 품질이며, 개인들이 상품을 사고 싶어한다는 사실은 그들이 ^{[25]: 48} 효용을 가지고 있다는 것을 보여준다."로빈슨은 또한 그 이론이 선호도가 고정적이라고 가정하기 때문에 이것은 효용이 시험 가능한 가정이 아니라는 것을 의미한다고 말했다.가격 변화나 예산 제약의 변화에 관한 사람들의 행동 변화를 관찰하면, 그 행동이 가격이나 예산 제약의 변화에 의해 어느 정도 변화했는지,^[26] 그리고 선호의 변화에 의해 어느 정도 변화했는지를 결코 알 수 없기 때문이다.이 비판은 수요의 한계주의 이론이 그 이론 자체를 실험적으로 ^[27]시험할 수 없는 무의미한 반복학으로 만들었다고 주장한 철학자 한스 알베르트의 그것과 유사하다.본질적으로, 수요와 공급의 곡선(특정 가격에 제공되거나 요청되었을 제품의 수량에 대한 이론적인 라인)은 순수하게 존재론적이며 경험적으로 입증될 수 없었다.

또 다른 비판은 기수나 서수적 효용 모두 실제 세계에서 경험적으로 관찰할 수 없다는 주장에서 비롯된다.기본 효용의 경우 사과를 소비하거나 구입할 때 만족도를 "양적"으로 측정하는 것은 불가능하다.서수 효용의 경우, 예를 들어 오렌지를 구입할 때 어떤 선택이 이루어졌는지 결정하는 것은 불가능하다.어떤 행동도 광범위한 선택보다 선호도를 포함할 것이다.^[28][29]

효용 함수에 어떤 주장을 포함해야 하는지에 대한 다른 질문들은 대답하기 어렵지만 효용을 이해하는 데 필요한 것으로 보인다.사람들이 욕망, 신념 또는 의무감의 일관성을 통해 효용을 얻는지 여부는 효용 ^[30]기관에서의 그들의 행동을 이해하는 데 중요하다.마찬가지로, 대안들 사이에서 선택하는 것 자체가 대안으로 무엇을 고려할지를 결정하는 과정이며,^[31] 불확실성 내의 선택 문제이다.

진화심리학 이론은 효용성이 조상 환경에서 진화적 적합성을 극대화한 선호도 때문에 더 잘 고려될 수 있지만 반드시 ^[32]현재의 환경에서는 그렇지 않다는 것이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 수요의 법칙
• 한계 효용
• 유틸리티 최대화 문제
• 의사결정 소프트웨어

레퍼런스

추가 정보

• Anand, Paul (1993). Foundations of Rational Choice Under Risk. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-823303-5.
• Fishburn, Peter C. (1970). Utility Theory for Decision Making. Huntington, NY: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-736-9.
• Georgescu-Roegen, Nicholas (August 1936). "The Pure Theory of Consumer's Behavior". Quarterly Journal of Economics. 50 (4): 545–593. doi:10.2307/1891094. JSTOR 1891094.
• Gilboa, Itzhak (2009). Theory of Decision under Uncertainty. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Kreps, David M. (1988). Notes on the Theory of Choice. Boulder, CO: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Nash, John F. (1950). "The Bargaining Problem". Econometrica. 18 (2): 155–162. doi:10.2307/1907266. JSTOR 1907266.
• Neumann, John von & Morgenstern, Oskar (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Nicholson, Walter (1978). Micro-economic Theory (Second ed.). Hinsdale: Dryden Press. pp. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Plous, S. (1993). The Psychology of Judgement and Decision Making. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

외부 링크

• Investopedia에 의한 유틸리티의 정의
• Cobb-Douglas Type 유틸리티 기능의 3D 해석
• CES 타입 유틸리티 기능의 3D 해석
• Investopedia의 예시로 심플한 정의
• 독창성 극대화 - 기존 유틸리티의 정의
• 신흥 시장 동향의 재생 에너지 마이크로 그리드 기회
• 마케팅의 유틸리티 모델 - 양식, 2015년 11월 12일 웨이백 머신에 보관된 장소, 시간

2015년 10월 30일 Wayback Machine, Ownession 및 아마도 태스크에 보관