기본 효용

경제학에서 기본적인 효용 함수 또는 척도는 선호 순서를 양적 결합 변환까지 고유하게 보존하는 효용 지수다.^[1][2] 평가 대상 상품다발의 수량$$ ${\displaystyle x_{}}$ $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에서 발생하는 한 지수 u$){\displaystyle u(x_{i}})$의 $값{\displaystyle }$ v(${\displaystyle {xi}_{}}$ ${\displaystyle v(x_{i}})$가 reela를 만족하는 경우 두 가지 효용지수가 아핀 변환에 의해 관련된다.형식상의 차이.

${\displaystyle v(}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle u(}$ x ${\displaystyle i_{}}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle b}$ ${\$

고정 상수 a와 b의 경우 따라서 효용 함수 자체는 다음에 의해 관련된다.

${\displaystyle v(x)=au(x)+b.}$

두 지수는 척도와 기원에 관해서만 다르다.^[1] 따라서 한 쪽이 오목하면 다른 한 쪽도 오목하면, 이 경우 한계 효용성이 감소하고 있다고 하는 경우가 많다.

따라서 기본 효용의 사용은 절대 만족도가 존재한다는 가정을 부과하므로 만족도에 대한 증가의 크기를 여러 상황에 걸쳐 비교할 수 있다.

소비자 선택 이론에서, 그것만큼 강한 결과를 도출할 수 있기 때문에, 더 약한 가정을 가진 순서형 효용이 선호된다.

역사

돈의 한계적 가치에 대해 이론화한 최초의 사람은 1738년 다니엘 베르누이였다. 그는 추가 금액의 가치가 개인이 이미 소유하고 있는 금전적 재산과 반비례한다고 가정했다. 베르누이는 다른 사람들의 효용 반응에 대한 대인관계 측정이 발견될 수 있다고 암묵적으로 가정했기 때문에, 그 후 그는 부정적으로 초기 카디널리티 개념을 사용했다.^[3]

베르누이의 상상 로그 효용 함수와 가브리엘 크레이머의 U=W^1/2 함수는 당시 수요 이론이 아니라 성(St)을 해결하기 위해 고안된 것이었다. 페테르부르크의 경기. 베르누이는 "가난한 사람은 일반적으로 동등한 이득으로부터 부자들보다 더 많은 효용성을 얻는다"^[4]고 가정했는데, 이는 도덕적인 기대의 법칙을 수반하기 때문에 돈에 대한 단순한 수학적인 기대보다 더 심오한 접근법이다.

효용의 초기 이론가들은 그것이 물리적으로 수량화할 수 있는 속성을 가지고 있다고 생각했다. 그들은 효용이 거리나 시간의 크기처럼 행동한다고 생각했고, 그 과정에서 자나 스톱워치를 간단히 사용함으로써 구별할 수 있는 척도를 만들어냈다. "Utils"는 실제로 효용 척도로 단위에게 주어진 이름이었다.

빅토리아 시대에 삶의 많은 측면들이 양적화에 굴복하고 있었다.^[5] 효용론은 곧 도덕철학논의에 적용되기 시작했다. 공리주의의 본질적인 생각은 사람들의 공리력의 변화를 보고 사람들의 결정을 판단하고 그들이 더 나은지 여부를 측정하는 것이다. 18세기 말 이후 공리주의 원칙의 주요 선구자는 제레미 벤담이었는데, 제레미 벤담은 효용이 어떤 복잡한 자기성찰적 검사에 의해 측정될 수 있고 사회정책과 법률의 설계를 지도해야 한다고 믿었다. 벤담에게 있어 쾌락의 척도는 "쾌락으로 구별될 수 있는 어떤 것보다도 희미한 쾌락에 의해 소유되는 강도의 정도"를 강도 단위로 가지고 있다.^[6] 또한 그는 이러한 쾌락들이 강도로 증가하면서 더 많은 수의 쾌락들이 그들을 대표할 수 있다고 말했다.^[6] 18세기와 19세기에 유틸리티의 측정가능성은 유럽 정치 경제 학교들로부터 많은 관심을 받았고, 가장 두드러진 것은 한계주의자들(예: 윌리엄 스탠리 제본스,^[7] 레온 왈라스, 알프레드 마셜)의 연구를 통해서였다. 그러나 둘 중 어느 것도 측정가능성의 가정을 뒷받침하는 확실한 주장을 제시하지 않았다. 제본의 경우, 그는 그의 작품의 후기에 정확하게 효용을 추정하기 어려움에 대한 노트를 추가했다.^[6] 왈라스 역시 측정가능성에 대한 가정을 공식화하려고 시도하기도 전에 여러 해 동안 고군분투했다.^[8] 마샬은 쾌락주의의 심리적 쾌락주의적 속성을 고수했기 때문에 쾌락주의의 측정가능성에 대해 모호했지만, 그렇게 하는 것이 "비현실적"이라고 주장하기도 했다.^[9]

19세기의 기본적인 효용 이론을 지지하는 사람들은 시장 가격이 효용성을 반영한다고 제안했지만, 비록 그들이 그들의 호환성에 대해 많이 말하지는 않았다(즉, 효용이 주관적인 반면 가격은 객관적이다). 주관적 쾌락(또는 고통)을 정확하게 측정하는 것은 당시의 사상가들이 확실히 알고 있는 것처럼 어색해 보였다. 그들은 주관적인 부, 전체적인 행복, 도덕적 가치, 정신적 만족, 또는 오펠리미테와 같은 상상적인 방법으로 효용성의 이름을 바꾸었다. 19세기 후반에는 이 허구적 규모인 효용성과 관련된 많은 연구가 행해졌지만 결론은 항상 똑같았다. 어떤 재화가 한 사람에게 50, 75, 125의 가치가 있는지 또는 두 사람에게 쓸만한 가치가 있는지 확실히 말할 수 없다는 것이 증명되었다. 더구나 향락주의에 대한 관념에 대한 효용의 의존만 해도 학계는 이 이론에 회의적이게 되었다.^[10]

프랜시스 엣지워스 역시 실용론의 근거를 현실세계에 둘 필요를 알고 있었다. 그는 자신의 쾌락이나 타인의 쾌락으로 만들 수 있는 양적 추정치를 논하면서 심리학에서 발달한 방법들을 빌려 쾌락적 측정법인 정신물리학을 연구했다. 이 심리학 분야는 에른스트 H에 의해 일 위에 건설되었다. 베버, 그러나 제1차 세계대전이 일어날 무렵 심리학자들은 그것에 대해 점점 낙담하게 되었다.^[11][12]

19세기 후반, 오스트리아 경제대학원의 칼 멩거와 그의 추종자들은 측정 가능한 효용으로부터 첫 번째 성공적인 탈출을, 순위사용 이론의 기발한 형태로 시작했다. 멩거는 수량화할 수 있는 효용성에 대한 생각(즉, 실수의 집합에 매핑된 심리적 만족도)을 포기했음에도 불구하고, 상품과 서비스의 가능한 사용보다 순위 선호의 몇 가지 공리에만 의존하면서, 의사 결정에 대한 가설의 본체를 가까스로 확립할 수 있었다. 그의 수치적 예로는 "기수적 관계가 아닌 서수적 관계"가 있다.^[13]

19세기의 전환기에 즈음하여 신고전주의 경제학자들은 측정가능성 문제에 대처하기 위한 대안들을 수용하기 시작했다. 1900년까지 파레토는 이처럼 스스로 보고된 주관적 규모에는 과학적 타당성이 결여되어 있다고 생각했기 때문에 쾌락이나 고통을 정확하게 측정하는 데 주저하게 되었다. 그는 감각에 대한 불규칙한 인식에 의존하지 않는 효용을 치료할 수 있는 대안을 찾고 싶었다.^[14] 파레토의 서수 효용에 대한 주된 공헌은 높은 무관심 곡선이 더 큰 효용을 가지고 있다고 가정하는 것이지만, 한계 대체율의 증가의 결과를 얻기 위해 얼마나 더 크게 지정할 필요가 없는가를 가정하는 것이었다.

빌프레도 파레토, 프란시스 엣지워스, 어빙 피셔, 유진 슬루츠키의 작품과 매뉴얼은 기본 유틸리티를 떠나 다른 이들이 일상성에 대한 유행을 이어가는 선구자 역할을 했다. 바이너에 따르면 이들 경제사상가들은 수요곡선의 부정적인 기울기를 설명하는 이론을 내놓았다.^[15] 그들의 방법은 추상적인 무관심 곡선 지도를 구성함으로써 효용성의 측정 가능성을 피했다.

20세기 전반 30년 동안 이탈리아와 러시아의 경제학자들은 효용이 추기경이 될 필요가 없다는 파레티안의 생각에 익숙해졌다. 슐츠에 따르면 1931년까지 서수 효용에 대한 생각은 아직 미국 경제학자들에게 받아들여지지 않았다.^[16] 이 돌파구는 1934년 존 힉스와 로이 앨런에 의해 서수 효용 이론이 종합되었을 때 일어났다.^[17] 실제로 본 논문 54~55페이지에는 '카드형 효용'^[18]이라는 용어가 최초로 사용된다. 그러나, 아핀 변환에 의해 보존된 효용 기능의 종류에 대한 첫 번째 치료는 오스카 랑지에 의해 1934년에 만들어졌다.^[19]

1944년에 프랭크 나이트는 추기경의 실용성을 위해 광범위하게 논쟁했다. 1960년 10년에 파두치는 인간의 크기 판단을 연구했고 범위-주파수 이론을 제안했다.^[20] 20세기 후반부터 경제학자들은 행복의 측정 문제에 새로운 관심을 갖고 있다.^[21][22] 이 분야는 행복을 측정하는 방법, 조사, 지수를 개발해 왔다.

추기경 효용 함수의 몇 가지 특성은 측정 이론과 세트 이론의 도구를 사용하여 도출할 수 있다.

측정가능성

효용 함수는 재화나 용역의 선호 강도나 강도가 일부 객관적 기준의 사용에 의해 정밀하게 결정되는 경우 측정할 수 있는 것으로 간주된다. 예를 들어, 사과를 먹는 것이 사람에게 오렌지를 먹는 것의 절반의 즐거움을 준다고 가정해보자. 직접 측정을 위해 채택된 시험이 외부 관찰자가 결과를 정확하게 반복할 수 있는 객관적 기준에 기초하는 경우에만 측정 가능한 효용이 될 수 있다.^[23] 이를 달성하기 위한 한 가지 가상적인 방법은 엣지워스가 사람들이 경험하는 쾌락의 높이를 등록할 수 있다고 제안한 기구인 쾌도계를 사용하는 것으로서 오류의 법칙에 따라 갈라진다.^[11]

1930년대 이전에, 효용 함수의 측정가능성은 경제학자들에 의해 카디널리티로 잘못 분류되었다. 카디널리티의 다른 의미는 힉스-앨런의 공식화를 따르는 경제학자들이 사용하였다. 이 사용에서 효용 함수의 카디널리티는 단순히 선형 변환까지의 고유성의 수학적 속성이다. 1940년대 말경 일부 경제학자들은 폰 노이만-모겐스터른의 기대 효용 공리화가 측정가능성을 부활시켰다고 주장하기까지 했다.^[14]

카디널리티와 측정가능성의 혼란은 아르메니아 알치안,^[24] 윌리엄 바우몰,^[25] 존 칩맨의 작품이 나올 때까지 풀리지 않았다.^[26] 바우몰의 논문 제목인 '서수적인 기본 효용'은 당시 문학의 의미적 난맥상을 잘 표현했다.

자연과학의 측정척도구축에 나타나는 것과 같은 문제를 고려하는 것이 도움이 된다.^[27] 온도의 경우 측정 자유도는 두 가지, 즉 단위의 선택과 0이다. 온도 눈금이 다른 방식으로 강도를 표시한다. 섭씨 눈금에서 0은 물이 얼어붙는 지점으로 선택되며, 마찬가지로, 기본 효용 이론에서 0의 선택은 정확히 0의 활용을 가져오는 재화나 용역에 해당한다고 생각하고 싶은 유혹을 받을 것이다. 그러나 이것이 반드시 사실인 것은 아니다. 수학적 지수는 0이 임의로 다른 지점으로 이동하거나, 척도의 선택이 변경되거나, 척도와 0이 모두 변경되더라도 여전히 표준으로 남아 있다. 모든 측정 가능한 실체는 기본 함수에 매핑되지만 모든 기본 기능이 측정 가능한 실체의 매핑의 결과인 것은 아니다. 이 예제의 요점은 (온도와 마찬가지로) 어떤 효용 함수의 두 값의 조합에 대해, 비록 이용이 선형 변환으로 남아 있는 한, 완전히 다른 숫자로 변형된다 하더라도 여전히 어떤 것을 예측할 수 있다는 것을 증명하기 위해 사용되었다.

폰 노이만과 모르겐스턴은 물리적 양의 측정가능성에 대한 문제가 동적으로 작용했다고 말했다. 예를 들어, 온도는 원래 어떤 단조로운 변환까지의 숫자일 뿐이었지만, 이상 기체-열량계의 발달로 절대 0과 절대 단위가 없는 변환이 이어졌다. 그 후의 열역학 발전은 열역학에서의 변환 시스템이 상수에 의한 곱셈으로만 구성되도록 절대적 영점까지 고정시켰다. 본 노이만과 모겐스터른(1944, 페이지 23)에 따르면, "용도적으로, 상황은 [온도와] 비슷한 성질의 것 같다"고 한다.

알치앙의 다음과 같은 인용문은 효용 함수의 모든^{[citation needed]} 실질을 명확히 하는 역할을 하였으며, 그것들이 더 이상 측정할 필요가 없음을 강조하였다.

다양한 실체에 숫자 집합(측정)을 할당하고, 가장 많은 수(측정)를 가진 실체가 선택될 것으로 예측할 수 있는가? 만약 그렇다면, 우리는 이 측정치를 "유틸리티"라고 명명하고 효용성을 최대화하기 위해 선택이 이루어졌다고 주장할 수 있다. 일부 할당된 숫자의 크기에 따라 자신의 선택이 예측 가능하다는 '효용성을 극대화하고 있다'는 문장의 손쉬운 발걸음이다. 분석적 편의를 위해 개인은 어떤 제약조건에 따라 어떤 것을 최대화하려고 한다고 가정하는 것이 관례다. 그가 추구하는 "무엇"의 수치적 척도는 "유틸리티"라고 불린다. 효용이 어떤 종류의 빛인지, 따뜻함인지, 혹은 행복인지 아닌지는 여기서 중요하지 않다; 중요한 것은 우리가 사람이 실현하려고 노력할 수 있는 실체나 조건에 숫자를 부여할 수 있다는 것이다. 그리고 나서 우리는 개인은 그 숫자들의 어떤 기능을 최대화하려고 한다고 말한다. 불행하게도, "유틸리티"라는 용어는 지금쯤 너무나 많은 함축적 의미를 가지게 되었기 때문에, 현재 목적으로는 효용이 이것보다 더 큰 의미를 가지고 있지 않다는 것을 깨닫기 어렵다.

— Armen Alchian, The meaning of utility measurement^[24]

선호순번

1955년 패트릭 서피스(Patrick Suppes)와 뮤리엘 위네(Muriel Winet)는 기본 효용 함수에 의한 선호의 대표성 문제를 해결하고, 이 효용 지수가 작용하는 데 필요한 공리와 원시적 특성들의 집합을 도출했다.^[28]

대리인이 A에 대한 선호도를 B에 비해, B에 대한 선호도를 C에 대해 평가하도록 요청받았다고 가정합시다. 만약 그가 예를 들어 A에서 B에 대한 그의 선호도가 B에서 C에 대한 그의 선호도를 초과한다고 진술할 수 있다면, 우리는 이 정보를 다음의 두 불평등을 만족시키는 세 배의 숫자로 요약할 수 있다. U_A > U_B > U > U와_C U_AB - U_B > U - U_C.

만약 A와 B가 돈의 합계였다면, 대리인은 수정된 금액보다 A에 대한 선호도가 C에 대한 선호도와 같음을 알 수 있을 때까지 B로 대표되는 돈의 금액을 변경할 수 있었다. 만약 그가 그러한 B'를 발견한다면, 이 마지막 연산의 결과는 관계를 만족시키는 숫자의 세 쌍으로 표현될 것이다: (a_A) U > U > U_B' > U , 그리고_C (b_A) U - U = U. U_C. U_B'. . 이러한_B' 관계를 준수하는 세 쌍둥이는 반드시 선형 변환에 의해 연관되어야 한다; 그것들은 규모와 기원에 의해서만 다른 효용 지수를 나타낸다. 이 경우, "고정성"은 이러한 특정 질문에 일관된 답변을 제공할 수 있는 것을 의미하지 않는다. 이 실험에는 효용 측정성이 필요하지 않다는 점에 유의하십시오. Itzhak Gilboa는 왜 측정가능성이 내성만으로 결코 얻을 수 없는가에 대해 건전한 설명을 해준다.

서류 더미나 옷가지를 들고 다니면서 몇 장을 떨어뜨린 것을 눈치채지 못한 일이 당신에게 일어났을지도 모른다. 당신이 들고 있던 총 무게의 감소는 아마도 당신이 알아차릴 만큼 크지 않았을 것이다. 두 물체는 무게 면에서 너무 가까워서 우리가 그 물체들 사이의 차이를 알아차릴 수 없을지도 모른다. 이 문제는 우리의 모든 감각에서 인식에 공통적이다. 두 봉의 길이가 같은지 아닌지를 묻는다면, 당신이 알아차리기에는 너무 작은 차이가 있을 것이다. 소리(볼륨, 피치), 빛, 온도 등에 대한 당신의 인식에도 같은 것이 적용될 것이다...

— Itzhak Gilboa, Theory of decision under uncertainty^[29]

이 견해에 따르면, A와 B의 차이를 구별할 수 없는 상황은 선호의 일관성 때문이 아니라 감각에 대한 잘못된 인식 때문에 무관심으로 이어질 것이다. 더욱이 인간의 감각은 주어진 자극의 수준에 적응한 다음 그 기준선의 변화를 기록한다.^[30]

건설

특정 에이전트가 무작위 결과(로터리)보다 선호 순서를 가지고 있다고 가정해 보십시오. 에이전트가 자신의 선호도에 대해 질의할 수 있는 경우, 이러한 선호도를 나타내는 기본 효용 함수를 구성할 수 있다. 이것이 본 노이만-모겐스터른 효용 정리의 핵심이다.

추기경 및 순서형 데이터에서 기본 효용 함수의 구성

Gérard Debreu가^[31][32] 제시한 대부분의 일반적인 유형의 효용 함수의 수학적 기초(이차적 및 가법적)는 Andranik Tangian이 순서형 데이터에서 구성 방법을 개발할 수 있게 했다. 특히, $n{\displaystyle }${\$displaystyle$n} 변수의$$ 가법 및 이차 효용 함수는 의사결정자의 인터뷰를 통해 구성할 수 있으며, 여기서 질문은 $n{\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n}$ 2D-추론$$ 곡선을 n - 1의 좌표면에서$$ 추적하는 것을 목표로 한다.다른 모든 좌표 평면에서 하나의 무관심 지점을 명시하는 것. 원하는 경우 의사결정자는 기본 효용 추정치도 포함할 수 있으며, 이 접근법을 기본 효용과 순서형 효용 모두에 대해 보편화할 수 있다.^[33][34]

적용들

복지경제학

실용주의 학교의 복지 경제학자들 사이에서 만족(어떤 경우에는 쾌락)을 복지의 단위로 삼는 것이 일반적인 경향이었다. 복지경제학의 기능이 사회철학자나 정치인에게 복지판단을 만드는 데 도움이 될 자료를 기여하는 것이라면, 이러한 경향은 아마도 쾌락주의적 윤리로 이어질 것이다.^[35]

이 틀에서 행동(재화의 생산과 서비스의 제공 포함)은 사람들의 주관적 재산에 대한 기여도에 의해 판단된다. 다시 말해, 그것은 "가장 많은 사람에게 가장 큰 이익"을 판단하는 방법을 제공한다. 한 사람의 효용을 75유틸리티로 줄이고 두 사람의 효용을 각각 50유틸리티로 늘리는 행위는 전체 효용이 25유틸리티를 증가시켰으며 따라서 1인에게는 125유틸리티를 주고 다른 2인에게 동일한 50유틸리티를 주는 행위는 25유용의 순손실을 초래했다.

효용 함수의 클래스가 기본인 경우 효용 차이의 개인 내 비교가 허용된다. 또한, 효용에 대한 일부 비교가 상호간에 의미 있는 경우, 효용 함수의 계급을 산출하는 데 사용되는 선형 변환은 사람 전체에 걸쳐 제한되어야 한다. 그 예는 기본적인 단위 비교가능성이다. 그러한 정보 환경에서 허용 가능한 변환은 아핀 함수를 증가시키고 있으며, 또한 스케일링 계수는 모든 사람에게 동일해야 한다. 이러한 정보 가정은 효용 차이의 대인관계 비교를 허용하지만, 진술 변환의 가로채기가 사람마다 다를 수 있기 때문에 효용 수준은 서로 다른 방식으로 비교할 수 없다.^[36]

한계주의

• 기본적인 효용 이론에 따르면, 상품의 한계 효용의 부호는 특정 선호 구조의 모든 수치적 표현에 대해 동일하다.
• 한계 효용의 크기는 동일한 특정 선호 구조를 나타내는 모든 기본 효용 지수에 대해 동일하지 않다.
• 서로 다른 효용 함수의 두 번째 파생상품의 부호는 특정 선호 구조의 모든 수치표현에 대해 동일하다. 이것이 대개 부정적인 신호라는 점을 감안할 때, 기본 효용 이론에서 한계 효용성을 감소시키는 법칙의 여지가 있다.
• 서로 다른 효용 함수의 두 번째 파생상품의 크기는 동일한 특정 선호 구조를 나타내는 모든 기본 효용 지수에 대해 동일하지 않다.

기대 효용 이론

이러한 유형의 지수는 위험 하의 선택을 포함한다. 이 경우 A, B, C는 결과와 관련된 복권이다. 선호에서 정량화된 효용으로의 이동 가능성이 거의 미미했던 확실성 하의 기본적인 효용 이론과는 달리, 여기서는 선호도를 실제 숫자의 집합으로 매핑하여 수학 기대의 연산이 실행될 수 있도록 하는 것이 무엇보다 중요하다. 일단 매핑이 완료되면, 추가적인 가정들의 도입은 공정한 베팅에 관한 사람들의 일관된 행동을 야기할 것이다. 그러나 정의상 공정한 베팅은 도박을 예상가치가 0인 다른 도박과 비교한 결과다. 효용을 정량화하지 않으면 위험에 대한 태도를 모델링하는 것은 불가능하지만, 이 이론은 확실성 아래에서 선호 강도를 측정하는 것으로 해석되어서는 안 된다.^[37]

효용함수의 구축

특정 결과가 세 가지 자연 상태와 연관되어 있으므로₃ x가₂₁ x보다 선호된다고 가정해 보십시오. 이 결과 집합인 X는 통화 단위에 따라 최대 1개의 긍정적인 비례성 인자가 고유한 통제된 우연 게임에서 계산 가능한 금전적 준비로 가정할 수 있다.

L과₁ L을₂ 각각 x₁, x₂, x, x의₃ 확률 p₁, p와₂₃ 함께 두 개의 복권이 되게 한다.

${\displaystyle L_{1}=(0.6,0,0.4),}$

${\displaystyle L_{2}=(0,1,0)\ .}$

다음과 같은 선호 구조가 위험에 노출되어 있다고 가정하십시오.

${\displaystyle L_{1}\such L_{2}}$

L이₁ L보다₂ 선호된다는 것을 의미한다. L에서₁ p와₁ p의₃ 값을 수정함으로써, 결국 그녀가 L과₂ 그것 사이에 무관심하다는 것을 알게 되는 적절한 값(L_1')이 있을 것이다.

${\displaystyle L_{1}'=(0.5,0,0.5).}$

기대 효용 이론은 다음과 같다.

${\displaystyle EU(L_{1}')=EU(L_{2}\!}$

등등

${\displaystyle (0.5)*u(x_{1})+(0.5)*u(x_{3}=1*u(x_{2}).}$

이^[38]₁ 예에서는 x의 효용성이 0이 되도록 효용지수의 0값을 고정하고 x의₂ 효용이 1이 되도록 척도를 선택함으로써 다음과 같이 한다.

${\displaystyle (0.5)*u(x_{3})=1.}$

${\displaystyle u(x_{3})=2.}$

Intertemporal utility

Models of utility with several periods, in which people discount future values of utility, need to employ cardinalism in order to have well-behaved utility functions. According to Paul Samuelson the maximization of the discounted sum of future utilities implies that a person can rank utility differences.^[39]

Controversies

Some authors have commented on the misleading nature of the terms "cardinal utility" and "ordinal utility", as used in economic jargon:

These terms, which seem to have been introduced by Hicks and Allen (1934), bear scant if any relation to the mathematicians' concept of ordinal and cardinal numbers; rather they are euphemisms for the concepts of order-homomorphism to the real numbers and group-homomorphism to the real numbers.

— John Chipman, The foundations of utility^[26]

There remain economists who believe that utility, if it cannot be measured, at least can be approximated somewhat to provide some form of measurement, similar to how prices, which have no uniform unit to provide an actual price level, could still be indexed to provide an "inflation rate" (which is actually a level of change in the prices of weighted indexed products). These measures are not perfect but can act as a proxy for the utility. Lancaster's^[40] characteristics approach to consumer demand illustrates this point.

Comparison between ordinal and cardinal utility functions

The following table compares the two types of utility functions common in economics:

	Level of measurement	Represents preferences on	Unique up to	Existence proved by	Mostly used in
Ordinal utility	Ordinal scale	Sure outcomes	Increasing monotone transformation	Debreu (1954)	Consumer theory under certainty
Cardinal utility	Interval scale	Random outcomes (lotteries)	Increasing monotone linear transformation	Von Neumann-Morgenstern (1947)	Game theory, choice under uncertainty

See also

• 기대 효용 이론
• 측정 수준
• 한계효용
• 다중 속성 유틸리티
• 효용

참조

외부 링크

• 순서형 효용 vs. 기본 효용
  • 머레이 N. 로스바드, "효용과 복지 경제 재건을 경고한다"