무관심 곡선

경제학에서 무관심 곡선은 두 상품의 다른 양을 나타내는 그래프의 점을 연결하는데, 그 사이에 소비자가 무관심하다. 즉, 곡선으로 표시된 두 제품의 어떤 조합도 소비자에게 동일한 수준의 효용을 제공할 것이며, 소비자는 동일한 곡선에서 다른 조합보다 하나의 조합이나 상품 묶음을 선호하지 않는다. 또한 무관심 곡선의 각 점을 소비자에게 동일한 수준의 효용(만족)을 제공하는 것으로 볼 수 있다. 즉, 무관심 곡선은 소비자에게 동일한 효용성을 제공하는 두 상품의 서로 다른 조합을 보여주는 다양한 포인트의 중심점이다. 효용성은 선호도가 오는 것이 아니라 선호도를 나타내는 장치다.^[1] 무관심 곡선의 주된 용도는 상품 묶음보다 개별 소비자에 대한 잠재적으로 관측 가능한 수요 패턴을 나타내는 데 있다.^[2]

무심한 곡선은 무한히 많다: 각 조합을 통과한다. (선택한) 무관심 곡선의 모음은 그래픽으로 도해한 것을 무관심 지도라고 한다. "IC 곡선의 기울기는 MISS(Marginal Rate of 대체율)" MISS 하강은 볼록한 IC 곡선으로 이어진다.

역사

무관심 곡선 이론은 프란시스 이시로 엣지워스에 의해 발전되었는데, 그는 1881년 저서에서 그들의 그림에 필요한 수학에 대해 설명했다.^[3] 나중에 빌프레도 파레토는 1906년 저서에서 실제로 이 곡선을 그린 최초의 작가였다.^[4][5] 이 이론은 윌리엄 스탠리 제본스의 서수 효용 이론에서 파생될 수 있는데, 이 이론은 개인이 어떤 소비 다발을 선호 순서에 따라 항상 순위를 매길 수 있다는 것을 전제로 한다.^[6]

지도 및 속성

개별 소비자의 몇 가지 효용 수준에 대한 무관심 곡선 그래프를 무관심 지도라고 한다. 서로 다른 효용 수준을 산출하는 점들은 각각 뚜렷한 무관심 곡선과 연관되어 있으며 무관심 지도의 이러한 무관심 곡선은 지형 그래프의 등고선과 같다. 곡선의 각 점은 동일한 표고를 나타낸다. 만약 당신이 북동쪽으로 이동하는 무관심 곡선을 "꺼짐"으로 움직인다면(물품에 대한 긍정적인 한계 효용성을 가정할 때) 당신은 본질적으로 효용 더미를 오르는 것이다. 높이 올라갈수록 효용 수준이 높아진다. 비사양 요구 조건은 당신이 다른 모든 사람들보다 선호되는 소비 다발인 "최상위" 즉 "블리스 포인트"에 결코 도달하지 않는다는 것을 의미한다.

무관심 곡선은 일반적으로^[vague] 다음과 같이 표현된다^{[clarification needed]}.

1. 상품 수량의 비-부정 사분면에만 정의된다(즉, 상품 중 음수량이 있을 가능성은 무시된다).
2. 부정적으로 기울었다. 즉, 한 재화(X)의 소비량이 증가함에 따라 다른 재화(Y)의 소비량 감소로 상쇄되지 않으면 총 만족도가 증가한다^{[clarification needed]}. 동등하게, 어느 한쪽(또는 둘 다)이 증가하지 않는 것보다 동등하게 선호되는 포만화는 제외된다.^{[clarification needed]} (U = f(x, y) 유틸리티의 경우, 3차원에서 U는 x 및 y 값에 대한 로컬 최대값을 가지고 있지 않다.)^{[clarification needed]} 무관심 곡선의 부정적인 기울기는 단조롭게 증가하는 효용 함수를 생성하는 소비자 선호의 단조로운 가정과 비사티(모든 상품에 대한 결혼 효용성은 항상 긍정적이다)를 반영한다; 상향 경사진 무관심 곡선은 소비자가 무관심 베팅임을 의미할 것이다.A다발과 B다발 모두 B다발의 수량이 많은 경우에도 같은 무관심 곡선에 놓여 있기 때문에 B다발과 B다발을 묶는다. 선호의 단조로움과 비사화 때문에, 두 가지 상품을 모두 적게 가진 묶음보다는 두 상품을 더 많이 가진 묶음을 선호해야 하므로, 첫 번째 묶음은 더 높은 효용성을 산출해야 하며, 더 높은 효용 수준에서 다른 무관심 곡선에 놓여 있어야 한다. 무관심 곡선의 음 기울기는 한계 대체 비율이 항상 양수임을 의미한다.
3. 완전: 무관심 곡선의 모든 포인트가 동일하게 선호되고 커브가 아닌 다른 모든 포인트보다 더 또는 덜 선호되는 랭킹이 되도록 한다. 따라서 (2)를 사용하면 두 곡선이 교차할 수 없다(그렇지 않으면 비사성화가 위반될 수 있다.
4. 뚜렷한 무관심 곡선의 포인트에 대한 전이성. 즉, I의₂ 각 포인트가 I의₁ 각 포인트보다 (강력하게) 선호되고 I의₃ 각 포인트가 I의₂ 각 포인트보다 선호되는 경우 I의₃ 각 포인트가 I의₁ 포인트보다 선호된다. 부정적인 기울기와 전이성은 무관심 곡선이 교차하는 것을 제외한다. 왜냐하면 그들이 교차하는 양쪽의 출발지로부터 직선들은 반대적이고 비타협적인 선호도 순위를 주기 때문이다.
5. (강력하게) 볼록하다. (2)와 함께 볼록한 선호도는^{[clarification needed]} 무관심 곡선이 원점에 오목할 수 없다는 것을 암시한다. 즉, 무관심 곡선의 원점을 향해 직선이 되거나 불룩해질 것이다. 만약 후자의 경우, 소비자가 연속적인 단위에서 하나의 재화의 소비를 감소시키면서, 만족도를 변화시키지 않기 위해서는 연속적으로 다른 재화의 더 큰 선량이 필요하다.

소비자 선호 이론의 가정

• 선호도는 완전하다. 소비자는 그들이 그에게 제공하는 만족도 면에서 이용 가능한 모든 대체 상품 조합의 순위를 매겼다.

각각 두 개의 상품 x와 y를 포함하는 두 개의 소비 번들이 있다고 가정한다. 소비자는 다음 중 하나와 하나만 해당된다고 명확하게 판단할 수 있다.

• A는 B보다 선호되며, 공식적으로 A B로^[7] 표기된다.
• B는 A보다 선호되며, 공식적으로 B A로^[7] 표기된다.
• A는 B에 대해 무관심하며, 정식으로 A로^[7] 표기된다.

이 공리는 소비자가 결정할 수 없는 가능성을 배제하며,^[8] 소비자가 상상할 수 있는 모든 상품 묶음에 대해 이 비교를 할 수 있다고 가정한다.^[7]

• 선호도는 반사적이다.

이는 A와 B가 모든 면에서 동일하다면 소비자가 이 사실을 인식하고 A와 B를 비교하는 데 무관심하다는 것을 의미한다.

• A^[7] = B ⇒ A B

• 선호도는 타동적이다^{[nb 1]}.

• 만약 A B와 B C가 있다면, A C.^[7]
• 또한 A B와 B C의 경우 A C.^[7]

이것은 일관성 있는 가정이다.

• 선호도는 연속적이다.

• A가 B보다 선호되고 C가 B에 충분히 가까우면 A가 C보다 선호된다.
• A B와 C → B ⇒ A C

"연속적"은 무한히 분리될 수 있는 것을 의미한다 - 마치 1과 2 사이에 무한히 많은 숫자가 있는 것처럼 모든 묶음은 무한히 분리될 수 있다. 이러한 가정은 무관심의 곡선을 연속적으로 만든다.

• 선호도는 강한 단조로움을 나타낸다.

• A가 B보다 x와 y가 더 많으면 B보다 A를 더 선호한다.

이 가정은 일반적으로 "더 나은" 가정이라고 불린다.

이 가정의 대안적인 버전은 A와 B가 하나의 재화의 같은 수량을 가지지만 A가 다른 재화를 더 많이 가지고 있다면 B보다 A를 선호한다.

그것은 또한 상품들이 나쁘기보다는 좋다는 것을 암시한다. 나쁜 상품의 예는 질병, 오염 등이 될 수 있다. 왜냐하면 우리는 항상 그런 것들을 덜 원하기 때문이다.

• 무관심 곡선은 한계대체율을 감소시킨다.

• 한계대체율은 한 사람이 한 단위의 'x'를 더 얻기 위해 얼마나 많은 'y'를 희생하려고 하는지를 말해준다.^{[clarification needed]}
• 이러한 가정은 무관심 곡선이 원점에 매끄럽고 볼록하다는 것을 보장한다.
• 이 가정은 또한 곡선 형태는 첫 번째 파생상품이 음수이고 두 번째 파생상품이 양수임을 보증하기 때문에 제한된 최적화 기법을 사용하는 단계를 설정했다.
• 이 가정에 대한 또 다른 이름은 대체 가정이다. 그것은 소비자 이론의 가장 결정적인 가정이다: 소비자들은 다른 것을 더 얻기 위해 한 가지 재화의 일부를 포기하거나 교환할 용의가 있다. 그 근본적인 주장들은 무차별 곡선의 부정적인 경사"소비자, 한 상품의 또 다른 좋은 단위, 그 양에서 신, 구 상황 사이에는 소비자 무관심하고 떠날 것을 포기할 것입니다"[9] 최대 양은 소비자의 주려는 거래다 담겨 있다.[9]

적용

소비자 이론은 소비자 수요 곡선을 생성하기 위해 무관심 곡선과 예산 제약 조건을 이용한다. 단일 소비자에게 이것은 비교적 간단한 과정이다. 첫째로, 한 선을 예로 들 수 있는 시장(예: 당근)이 되게 하고, 다른 것을 다른 모든 상품의 복합물이 되게 한다. 예산 제약은 두 상품 사이의 가능한 모든 분포를 보여주는 무관심 지도에 직선을 부여한다. 최대 효용점은 무관심 곡선이 예산 라인에 접하는 지점이다(불가능하다). 이는 상식적으로 시장이 가구보다 좋은 가치를 더 높게 평가하면 가구가 팔고, 시장이 가구보다 좋은 가치를 낮게 평가하면 가구가 사는 식이다. 그 과정은 시장과 가계의 한계대체율이 같을 때까지 계속된다.^[10] 이제 당근의 가격이 바뀌고, 다른 모든 상품의 가격이 일정하게 유지된다면, 예산 라인의 구배도 달라져 서로 다른 접점을 갖게 되고, 요구 수량을 달리하게 되었다. 이러한 가격/수량 조합은 완전한 수요 곡선을 추론하는 데 사용될 수 있다.^[10] 무관심 곡선과 예산 제약 사이의 모든 접점을 연결하는 선을 확장 경로라고 한다.^[11]

무관심 곡선의 예

• 

  그림 1: 세 개의 무관심 곡선이 표시된 무관심 지도의 예

• 

  그림 2: 상품 X와 Y가 완벽한 대체품인 세 가지 무관심 곡선. 모든 곡선에 수직인 회색 선은 곡선이 서로 평행하다는 것을 나타낸다.

• 

  그림 3: X와 Y를 완벽하게 보완하기 위한 무관심 곡선. 곡선의 팔꿈치는 일직선으로 되어 있다.

그림 1에서 소비자는 나보다는₃₂ 나, 나보다는₁ 나₂, 그러나 주어진 무관심 곡선을 어디에 두고 있는지는 상관하지 않는다. 경제학자들이 한계대체율로 알려진 무관심 곡선(절대값)의 기울기는 소비자들이 다른 재화의 더 많은 대가로 한 재화를 기꺼이 포기하려는 비율을 보여준다. 대부분의 상품에서 한계대체율은 일정하지 않기 때문에 무관심 곡선이 곡선이다. 곡선은 원점에 볼록하며, 음의 대체 효과를 설명한다. 고정된 화폐 수입에 대한 가격이 상승함에 따라 소비자는 더 낮은 무관심 곡선에서 덜 비싼 대체품을 찾는다. 실질소득이 낮아지는 소득효과(비트티-라프랑스)를 통해 대체효과가 강화된다. 이러한 종류의 무관심 곡선을 생성하는 효용 함수의 예로는 Cobb-Douglas $함수{\displaystyle }$ U${\displaystyle (x}$, y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}\mathrm{\alpha }{}^{}}$, 0${\displaystyle }$α${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1}$ ${\$가 있다.$=x^{\alpha }y^{1-\alpha$}y^,$0\leq \alpha \leq 1$ 무관심 곡선의 부정적인 경사에는 소비자가 절충을 하려는 의지가 담겨 있다.^[9]

만약 두 개의 상품이 완벽한 대체품이라면, 소비자는 고정된 비율의 교환을 기꺼이 할 것이기 때문에 무관심 곡선은 일정한 기울기를 가질 것이다. 완벽한 대체물들 사이의 한계 대체율도 마찬가지로 일정하다. 이와 같은 무관심 곡선과 연관된 효용 함수의 예로는 $U{\displaystyle (}$ x${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \alpha }$ x${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle y}$ ${\$ y$}$가 있다$.$

두 가지 상품이 완벽한 보완재라면 무관심 곡선은 L자형이 될 것이다. 완벽한 보완책의 예로는 오른쪽 신발과 비교했을 때 왼쪽 신발에 비해 왼쪽 신발이 한 짝만 있다면 소비자는 오른쪽 신발 몇 켤레를 갖는 것이 더 나을 것이 없다. 오른쪽 신발은 왼쪽 신발이 더 없는 한계 효용성이 전혀 없기 때문에 오른쪽 신발이 더 많더라도 포함된 오른쪽 신발의 개수에서만 다른 상품 묶음은 똑같이 선이다.한계대체율은 0이거나 무한하다. 위와 같은 무관심 지도가 있는 효용함수의 종류로는 $U{\displaystyle (}$ ${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 최소}${${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \}}$ ${\$ y$\}}}$가 있다$.$

곡선의 다른 모양은 소비자 이론의 수요 분석에서 보여지듯이 가격 변화에 대한 다른 반응을 암시한다. 결과는 여기에만 기재될 것이다. 소비자가 동일한 무관심 곡선에서 균형을 유지하도록 한 가격-예산 라인 변경:

그림 1은 그 상품에 대한 가격이 상대적으로 상승함에 따라 그 상품에 대한 수요량을 완만하게 감소시킬 것이다.

그림 2는 (예산 제약의 한쪽 끝에서) 어느 한쪽의 재화를 요구하는 양에 영향을 미치지 않거나, 또는 예산 제약의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 요구하는 양을 변경할 것이다.

그림 3은 예산 라인이 무관심 곡선의 모서리를 중심으로 회전하기 때문에 요구되는 평형량에는 영향을 미치지 않을 것이다.^{[nb 2]}

선호 관계 및 효용

선택 이론은 공식적으로 선호 관계에 의해 소비자를 나타내며, 이 표현을 사용하여 소비자에 대한 동등한 선호의 조합을 보여주는 무관심 곡선을 도출한다.

선호관계

내버려두다

$[\$은(는) 소비자가 선택할 수 있는 상호 배타적 대안 집합이다$$.

${\displaystyle a}$ ${\$ 및 $b$ ${\$$displaystyle b\;}$은(는) $A$의 일반 요소임$.$

위의 예제의 언어에서, A $세트{\displaystyle }$ ${\$는 사과와 바나나의 조합으로 만들어졌다$$. 기호 $a{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $a\;}$은(는) 사과 1개와 바나나 4개와 같은 조합이고$b$는 사과$$ $2개$와 바나나 2개와 같은 조합이다$.$

$⪰{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $\succeq$ $\}$으로 표시된 선호 관계는 A $집합$에 정의된 이진 관계 입니다$.$

성명서

$(\displaystyle a\\bseq b\;}$

${\$은(는) $b$보다 약하게 선호된다. $$즉, ${\$은($$선호도 만족도에서$)$ $적어도{\displaystyle }$ b {\$displaystyle$ b$\;}$만큼 좋다$$.

성명서

$A\sim b\;}$

${\$은$($는) $b$보다 약하게 선호되고$$ $b$는$$${\$$displaystyle a$$\;},$ b는 {\displaystyle a\;}보다 약하게 선호된다$$.$$ 즉$,$ $사람$은 ${\$$\;}$ 또는$$ b {\displaysty b$\}$의 $선택$에 무관심하다는 뜻으로 설명된다$.$hey는 만족스러운 선호에 있어서 동등하게 좋다.

성명서

$a\displaystyle a\b\;}$

${\$$displaystyle$ $a\;}$은(는$)$ $b{\displaystyle }$ {\$displaystyle{\displaystyle }$ b$\backslash ;\}$보다 약하게 $선호$되지만$$b {\$$$displaystyle$ $b\;}$은$($는) $b{\displaystyle }$ ${\$ a$\;}$보다 엄격히 선호된다고$$ 한다.$$

모든 쌍 $a{\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$ ${\$을(를) 순위$$ 매길 수 있으면 선호 관계 $⪰{\displaystyle }${\$displaystyle \succeq }$이(가) 완료된다. ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle b}$ ${\$ b$\;}$과(와$)$ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle c,}$ {\$displaystyle$b\$succeq$ $c$$\;}$이(가) ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle c}$ ${\$ c$\;}$이(가)가 될 때마다 관계인 것이다$.$

${\displaystyle \mathrm{모든}}$ 원소의 $경우{\displaystyle }$ $∈$ A {\$displaystyle a\in$ A$\backslash ;\},$ 해당 무관심 곡선 C ${\displaystyle a_{}}$ ${\$는 ${\displaystyle a}$에 무관심한$$ $A$의 모든 원소로 구성된다$.$ 정식으로,

${\displaystyle {}_{}C}$ ${\displaystyle a_{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \in }$ A${\displaystyle }$: ${\displaystyle b\}}$ ${\displaystyle {\mathcal{C}_{a}=\{b\in A:b\sim$ a$\backslash \}\}\}\}.$

효용 이론에 대한 공식 링크

위의 예제에서 A $집합$의 ${\$ $a$$\;}$ 요소는 다음 두 개의 숫자로 구성된다$$. 사과 수, $x{\displaystyle ,}$ ${\$ 바나나$$ 수, $y{\displaystyle }$. ${\$$\;}$

효용 이론에서, 에이전트의 효용 함수는 모든 소비 번들의 쌍을 선호 순서(완전성)에 따라 순위를 매겨서 3개 이상의 번들의 집합이 타전적 관계를 형성하도록 하는 기능이다. 즉, 각 번들$({\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$)$${\$displaystyle \left(x$${\displaystyle ,}$$y\right)}$에 대해 $({\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) {\$displaystyle U\left(x,y\right$과$($x , y ) {\$displaysty \left(x,y\rig)$ 관계를 나타내는 $고유$한 관계가 있다$$$.$ $x$, ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$→ U${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) ${\$ U$\left(x,y\right)}$을(를) 유틸리티 함수라고 한다. 함수의 범위는 실수의 집합이다. 함수의 실제 값은 중요하지 않다. 그 값들의 순위만이 이론에 대한 내용을 담고 있다. 만약 U(), y)≥ U()′, y′){U(x, y)\geq U(x',y의)\displaystyle}만약 U의(), y)정확하다면, 다발(), y){\displaystyle \left(x,y\right)}이 적어도 다발()′, y′){\displaystyle \left(x',y'\right)}로 좋다;U{\displaystyle()′, y′)설명되어 있다.u$\left(x,y\right)$$>$$U\left(x',y'\right$ 번들$({\displaystyle x}$ ,${\displaystyle }$y )${\$은 번들$({\displaystyle x{}^{}}$ ${\displaystyle \prime ,}$ ${\displaystyle {}^{}}$$$${\displaystyle {\prime }^{}}$ )${\$보다 엄격히 선호하는 것으로 설명된다$.$

특정 번들$({\displaystyle x{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) ${\$${\displaystyle x\_}$${0},$${\displaystyle \mathrm{y\_}}$${0}\right)$을 고려하여$$ 이 점에 대해$$ $U{\displaystyle }$(${\displaystyle }$x ,${\displaystyle }$y )${\$의 총 파생 모델을 취하십시오.

${\displaystyle dU\왼쪽(x_{0},y_{0}\오른쪽)=U_{1}\왼쪽(x_{0},y_{0}\오른쪽)dx+U_{2}\왼쪽(x_{0},y_{0}\오른쪽)dy}$

아니면 일반성을 잃지 않고

${\displaystyle {\frac {dU\왼쪽(x_{0},y_{0}\오른쪽)}{dx}}}}}=U_{1}(x_{0},y_{0}).1.+U_{2}(x_{0},y_{0}){\frac {dy}{dx}}}}$ (Eq.1)

where ${\displaystyle U_{1}\left(x,y\right)}$ is the partial derivative of ${\displaystyle U\left(x,y\right)}$ with respect to its first argument, evaluated at ${\displaystyle \left(x,y\right)}$. (Likewise for ${\displaystyle U_{2}\left(x,y\right).$$}$)

무관심 곡선$({\displaystyle x{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ) ${\$은(는) 곡선상의 각${\displaystyle 번들}$에서 ${\displaystyle {번들\mathrm{}}_{}{x\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$ y 0 )과 동일한 효용 수준$({0},y_{0}\right)$을 제공해야$$ 한다$.$ 즉, 선호도가 효용 함수로 표현되는 경우 무관심 곡선은 효용 함수의 수준 곡선이다. 따라서 무관심 곡선을 벗어나지 않고 $x{\displaystyle }$ ${\$$\backslash ,\}$의 $수량$을 d ${\displaystyle x}${\$displaystyle dx\,}$로 변경하려면 $y{\displaystyle }$ ${\$의 수량을 d ${\displaystyle y}$ ${\$만큼$$ 변경해야 하므로$$ 결국 U:

${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{U(}{}}$ ${\displaystyle \frac{x{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$ y ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$) ${\displaystyle \mathrm{d}\frac{}{}}$= 0 ${\displaystyle {\frac {dU\left(x_{0},y_{0}\right)}{dx}=0$ 또는 di/dx를 해결하기 위해 위의 (Eq 1)로 0을 대체하는 경우:

${\displaystyle {\frac {dU\left(x_{0},y_{0}\right)}{dx}}=0\Leftrightarrow {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {U_{1}(x_{0},y_{0})}{$$U_{2}(x_{0},y_{0$

$따라서$ 한계 효용 비율은 점$(x$ $,$y ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$)에서 무관심 $곡선$ 기울기의 절대값을 부여한다$.$ 이 비율을 $x{\displaystyle }$ ${\$과(와$)$ $y{\displaystyle }$ {\$displaystyle$y\,} 사이의 한계대체율이라고 한다$.$

예

선형 효용

If the utility function is of the form ${\displaystyle U\left(x,y\right)=\alpha x+\beta y}$ then the marginal utility of ${\displaystyle x\,}$ is ${\displaystyle U_{1}\left(x,y\right)=\alpha }$ and the marginal utility of ${\displaystyle y\,}$ is ${\displaystyle U_2(x,}$${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle U_{2}\left(x$,y\right)=\$beta$ $\}.$ 무관심 곡선의 기울기는, 그러므로,

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}}=-{\frac {\frac {\reason }}.}$

기울기가 $x{\displaystyle }$ ${\$ 또는$$ $y{\displaystyle }$ ${\$에 종속되지 않도록 주의하십시오$.$ 무관심 곡선은 직선입니다.

콥-더글라스 유틸리티

Cobb-Douglas 유틸리티 함수로 알려진 효용 함수의 종류는 다음과 같은 두 가지 이유로 경제학에서 매우 일반적으로 사용된다.

1. 더 많은 것이 더 낫고 다양성에 대한 선호와 같이 '잘 처신하는' 선호를 나타낸다.

2. 그것들은 매우 유연하고 실제 데이터에 매우 쉽게 맞도록 조정될 수 있다. 효용 함수가 $U{\displaystyle (}$ ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ y ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ -${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\$ 형식인 경우$=x^{\alpha }y^{1-\alpha }}$ the marginal utility of ${\displaystyle x\,}$ is ${\displaystyle U_{1}\left(x,y\right)=\alpha \left(x/y\right)^{\alpha -1}}$ and the marginal utility of ${\displaystyle y\,}$ is ${\dis$$Playstyle U_{2}\왼쪽(x,y\right)=(1-\alpha )\왼쪽(x/y\right)^{\alpha$ $\}\}\}.$여기서 < ${\displaystyle \alpha <1$ 무관심곡선의 기울기, 따라서 한계대체율의 음이 되는 것이다.

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}=-{\frac {\frac {\frac {\frac}}{1-\property }}\frac {x}\right).}$

CES 유틸리티

대체의 일정한 탄성(CES) 형태는 다음과 같다.

${\displaystyle U(x,y)=\left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho }\오른쪽)^{1/\rho }}}}}}}}}}}}}$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$${\displaystyle }$(${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle ,}$ 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ 및 and$$ ${\displaystyle \rho \leq$ 1}.$$(Cobb-Douglas는 the → ${\$ \$rho \rigarrow$ 0$,})$ 한계 유틸리티가 주어진다.$$

${\displaystyle U_{1}(x,y)=\alpha \left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho \}\오른쪽)^{\reft(1/\rho \오른쪽)-1}x^{\rho -1}$

그리고

${\displaystyle U_{2}(x,y)=(1-\alpha )\left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho \}\오른쪽)^{\reft(1/\rho \right)-1}{\rho -1}.}$

그러므로 무관심 곡선을 따라

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}=-{\frac {1-\frac }{\frac }}}{\frac }}}{\frac }}}}$

이러한 예는 개별 또는 총 수요를 모델링하는 데 유용할 수 있다.

생물학

생물학에서 사용되는 것처럼 무관심 곡선은 x축을 따라, 그리고 y축을 따라 강도를 높일 수 있는 두 변수의 변화를 바탕으로 동물이 특정한 행동을 어떻게 할지를 결정하는 모델이다. 예를 들어, x축은 이용 가능한 식품의 양을 측정하는 반면 y축은 섭취에 관련된 위험을 측정할 수 있다. 무관심 곡선은 다양한 위험 수준과 식량 가용성으로 동물의 행동을 예측하기 위해 그려진다.

비평

무관심 곡선은 효용을 향한 비판을 보다 일반적으로 계승한다.

Herbert Hovenkamp(^[13]1991)는 기부금 효과의 존재가 특히 복지 경제학과 관련하여 법과 경제에 중요한 영향을 미친다고 주장해왔다. 그는 기부 효과가 있다는 것은 복지 분석의 신고전주의 도구를 무용지물로 만드는 무관심 곡선이 없다는 것을 의미한다고 주장하며, 이는 아무리 Hanemann, 1991년^[14] 참조) 법원이 대신 WTA를 가치의 척도로 사용해야 한다고 결론지었다. 그러나 ^[15]Fischel(1995)은 WTA를 가치의 척도로 사용하는 것이 한 나라의 인프라 개발과 경제성장을 저해할 수 있다는 대척점을 제기한다.

참고 항목

메모들

참조

추가 읽기

• Beattie, Bruce R.; LaFrance, Jeffrey T. (2006). "The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility" (PDF). Applied Economic Perspectives and Policy. 28 (2): 263–271. doi:10.1111/j.1467-9353.2006.00286.x.

외부 링크

• Cobb-Douglas 유형 효용함수의 3차원 해석
• CES 유형 효용 함수의 3차원 구조