윌리엄 킹던 클리포드

윌리엄 클리포드
윌리엄 킹던 클리포드(1845년-1879
태어난	1845년 5월 4일(1845-05-04) 영국 데본 주, 엑서터
죽은	1879년 3월 3일 (1879-03-04) (33세) 포르투갈, 마데이라
국적.	영어
모교	킹스 칼리지 런던 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지
로 알려져 있다	클리포드 대수 클리포드 원 정리 클리포드의 정리 클리포드토루스 클리포드-클레인 형식 클리포드 평행 베셀-클리퍼드 함수 이중 사분위 동적 요소
배우자	루시 클리포드 (1875년-1879년)
과학 경력
필드	수학 철학
기관	유니버시티 칼리지 런던
박사과정 학생	아서 블랙
영향	게오르크 프리드리히 베른하르트 리만 니콜라이 이바노비치 로바체프스키

윌리엄 킹든 클리포드 FRS(William Kingdon Clifford FRS, 1845년 5월 4일 ~ 1879년 3월 3일)는 영국의 수학자이자 철학자이다.헤르만 그라스만의 업적을 바탕으로, 그는 그를 기려 명명된 클리포드 대수의 특별한 경우인, 현재 기하학 대수라고 불리는 것을 소개했다.기하대수의 연산은 모델링 중인 기하학적 객체를 미러링, 회전, 변환 및 새로운 위치에 매핑하는 효과를 가집니다.클리포드 대수는 특히 수리물리학,^[1][2] 기하학, ^[3]컴퓨팅에 있어 그 중요성이 더욱 커지고 있습니다.Clifford는 중력이 기초적인 기하학의 징후일 수 있다고 제안한 최초의 사람이다.철학적인 글에서 그는 마음이라는 표현을 만들어 냈다.

전기

엑서터에서 태어난 윌리엄 클리포드는 학교에서 큰 가능성을 보였다.그는 킹스 칼리지 런던 (15세)과 캠브리지 트리니티 칼리지에 진학하여 1867년 두 번째 논쟁가이자 스미스의 두 번째 ^[4][5]후원자가 된 후 1868년 펠로우로 선출되었다.윌리엄 톰슨(켈빈 경)과 제임스 클럭 맥스웰을 포함한 유명한 과학자가 된 사람들과 2등이 된 것은 그에게 운명이었다.1870년, 그는 1870년 12월 22일 일식을 관찰하기 위해 이탈리아로 원정대의 일원이었다.그 항해 동안 그는 시칠리아 ^[6]해안을 따라 난파된 배에서 살아남았다.

1871년, 그는 University College London의 수학과 기계학과 교수로 임명되었고, 1874년 왕립 ^[4]학회의 회원이 되었다.그는 또한 런던 수학 협회와 형이상학 협회의 회원이었다.

클리포드는 1875년 4월 7일 루시 레인과 결혼하여 두 ^[7]자녀를 두었다.클리포드는 어린이들을 즐겁게 하는 것을 즐겼고 동화 모음집인 리틀 ^[8]피플을 썼습니다.

죽음과 유산

1876년, 클리포드는 과로로 인한 신경쇠약에 시달렸다.그는 낮에는 가르치고 관리하며 밤에는 글을 썼다.알제리와 스페인에서 반년 휴가를 보내 18개월 동안 임무를 재개할 수 있었고 그 후 그는 다시 쓰러졌다.그는 회복하기 위해 마데이라 섬으로 갔지만, 몇 달 후에 결핵으로 사망했고, 두 명의 아이를 가진 과부를 남겼다.

클리포드 부부는 칼 마르크스의 무덤 바로 북쪽에 있는 조지 엘리엇과 허버트 스펜서의 묘지 근처에 있는 런던 하이게이트 묘지에 묻혔다.

Applied Clifford Algebras 학술지는 운동학 및 추상 대수학의 클리포드의 유산에 대해 발표합니다.

수학

"클리포드는 무엇보다도, 그리고 무엇보다도 지오미터였습니다."

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비유클리드 기하학의 발견은 클리포드 시대에 기하학의 새로운 가능성을 열었다.곡률의 개념은 곡선과 표면뿐만 아니라 공간 자체에도 광범위하게 적용되면서 고유 미분 기하학 분야가 탄생했다.클리포드는 1854년 베른하르트 리만의 에세이 "기하학의 기초에 놓여 있는 가설에 대하여"^[9]에 깊은 인상을 받았다.1870년, 그는 케임브리지 철학회에 리만의 곡면 공간 개념에 대해 보고했고 중력에 의한 공간의 굴곡에 대한 추측을 포함시켰다.클리포드의 리만 논문 번역은^[10][11] 1873년 네이처에 실렸다.1876년 케임브리지에서 발표된 그의 보고서 "우주-물질 이론"은 알버트 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 40년 앞섰다.클리포드는 비유클리드 미터법 공간으로서 타원 공간 기하학을 정교하게 설명했다.타원 공간에서의 등거리 곡선은 이제 클리포드 평행이라고 한다.

클리포드의 동시대인들은 그를 날카롭고 독창적이며 재치있고 따뜻하다고 여겼다.그는 종종 밤늦게까지 일했기 때문에 죽음을 재촉했을지도 모른다.그는 대수적 형식과 사영 기하학, 그리고 교과서의 동적 요소를 포함한 다양한 주제에 대한 논문을 발표했다.그의 그래프 이론의 불변 이론에 대한 적용은 윌리엄 스포티스우드와 알프레드 ^[12]켐프에 의해 이어졌다.

알헤브라

1878년, 클리포드는 그라스만의 광범위한 ^[13]대수학을 바탕으로 한 중요한 작품을 출판했다.그는 William Rowan Hamilton에 의해 개발된 4원소와 Grassmann의 외부 제품(일명 외부 제품)을 통합하는 데 성공했다.그는 그라스만 창조의 기하학적 성질을 이해했고, 4분의 1이 그라스만이 개발한 대수에 깔끔하게 들어맞는다는 것을 이해했다.4분의 1의 버스터는 회전의 표현을 용이하게 한다.클리포드는 내적과 그라스만의 외적 합계로 이루어진 기하학적 곱의 기초를 닦았다.기하학적 곱은 결국 헝가리 수학자 마르셀 리즈에 의해 공식화 되었다.내부 곱은 기하학적 대수를 사용하여 선, 평면 및 부피의 거리와 각도 관계를 완전히 통합하고, 외부 곱은 이러한 평면 및 부피 벡터와 같은 특성을 제공합니다(방향 바이어스 포함).

이 둘을 결합함으로써 분할 작업이 가능해졌다.이것은 우주에서 물체가 어떻게 상호작용하는지에 대한 우리의 질적 이해를 크게 확장시켰다.결정적으로, 그것은 또한 그러한 상호작용의 공간적 결과를 정량적으로 계산하기 위한 수단을 제공했다.그가 그것을 불렀던 결과물 기하학 대수는 마침내 3차원 ^[14]공간에서의 물체의 움직임과 투영을 반영하는 대수를 만들겠다는 오랜 목표를^[i] 실현했다.

게다가, 클리포드의 대수 스키마는 더 높은 차원으로 확장됩니다.대수적 연산은 2차원이나 3차원에서와 같은 상징적 형태를 가지고 있다.일반적인 클리포드 대수의 중요성은 시간이 지남에 따라 커졌고, 반면 그들의 동형성 클래스는 -실제 대수로 - 단순히 4분의 ^[15]1을 넘어 다른 수학 체계에서 확인되었습니다.

4차원 공간에 내장된 3차원 구체의 개념 덕분에 4차원 대수 H를 통해 실해석과 복소해석 영역이 확장되었다.이 3구체에 존재하는 사분원 버스터는 회전 그룹 SO(3)를 나타냅니다.클리포드는 해밀턴의 사분위수가 알려진 대수의 텐서 $곱{\displaystyle }$ H${\displaystyle c}$C(\$displaystyle$ H$\otimes$C)임을$$ 지적하고 대신 복소수 C에서 취한 다른 두 개의 텐서 곱을 제안했다.텐서 곱의 경우 H${\displaystyle d}$D \ $displaystyle$H \ $otimes$D는$$ $분할{\displaystyle }$ 비쿼터리온을 생성하고 H${\displaystyle n}$N \ $displaystyle$H \ $otimes$N은$$ 이중 4쿼터리온을 형성한다.이중 사분위 대수는 운동학에서 흔히 사용되는 매핑인 나사 변위를 표현하기 위해 사용됩니다.

철학

철학자로서, 클리포드의 이름은 주로 그의 정신적인 것과 부족의 자아라는 두 구절과 관련이 있다.전자는 그의 형이상학적 개념을 상징하며,^[17] 클리포드(1878)가 다음과 같이 정의한 바루흐 스피노자를 ^[4]읽음으로써 그에게 제안되었다.

우리가 본 것처럼 가장 단순한 감정조차도 복합적인 요소인 그 요소를 나는 마인드 스터프라고 부른다.무기물질의 움직이는 분자는 마음이나 의식을 가지고 있지 않지만, 그것은 작은 마음의 조각을 가지고 있다.젤리 피쉬의 아래쪽에 분자가 결합되어 막이 형성될 때, 그들과 함께 따르는 정신적인 요소들이 결합되어 센티언스의 희미한 시작을 형성한다.분자가 척추동물의 뇌와 신경계를 형성하도록 결합될 때, 대응하는 정신물질의 요소들이 어떤 종류의 의식을 형성하도록 결합된다. 즉, 동시에 일어나는 복합체의 변화는 서로 너무 연결되어 하나의 반복이 다른 것의 반복을 암시한다.물질이 살아있는 인간의 뇌의 복잡한 형태를 취할 때, 대응하는 정신 물질은 지능과 의지를 가진 인간의 의식 형태를 취한다.

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클리포드의 개념에 대해 프레데릭 폴록 경은 다음과 같이 썼다.

간단히 말해서, 그 개념은 정신이 하나의 궁극적인 현실이라는 것이다; 우리가 의식적인 느낌과 생각의 복잡한 형태로 그것을 알고 있는 것처럼 신경 쓰지 말고, 생각과 느낌이 만들어지는 단순한 요소들이다.가상의 궁극적인 마음의 요소, 즉 마음의 원자는 물질의 가상의 원자와 정확히 일치하며, 물질 원자가 현상인 궁극적인 사실이다.물질과 감각적인 우주는 특정한 유기체, 즉 의식과 나머지 세계 사이의 관계이다.이것은 느슨하고 대중적인 의미에서 물질주의자라고 불리는 결과로 이어진다.하지만 그 이론은, 형이상학적 이론으로서, 이상주의적 측면에서 고려되어야 한다.엄밀히 말하면, 그것은 이상주의적 ^[4]일원론이다.

반면에, 부족의 자아는 클리퍼드의 윤리적 관점의 열쇠를 주는데, 클리퍼드는 '자아'의 각 개인에 대한 발달에 의해 양심과 도덕률을 설명하는데, 이것은 '트리브'의 복지에 도움이 되는 행동을 규정한다.클리포드의 현대적 명성의 대부분은 종교에 대한 그의 태도 때문이었다.그는 진리에 대한 관념과 공적인 의무에 대한 헌신에 자극받아 외설주의를 선호하고 종파의 주장을 인간 사회의 주장보다 우선시하는 것으로 보이는 교회 체계와 전쟁을 벌였다.신학이 여전히 다윈주의와 조화되지 않았기 때문에 경각심이 더 컸고, 클리포드는 반정신적 경향의 위험한 옹호자로 여겨졌고, 그 후 현대 ^[4]과학에 귀속되었다.클리포드의 '동일치' 또는 '정신물리학적 병렬' 교리가 존 휴링스 잭슨의 신경계 모델 그리고 그를 통해, 자넷, 프로이트, 리봇,^[18] 그리고 에이의 작품에 영향을 준 정도에 대한 논쟁도 있었다.

윤리

클리포드는 1877년 에세이 "신앙의 윤리"에서 증거가 부족한 ^[19]것을 믿는 것은 부도덕하다고 주장한다.그는 오래되고 잘 만들어지지 않은 배를 승객으로 가득 채우고 바다로 보낼 계획이었던 한 선주를 묘사한다.선주는 그에게 배가 항해를 할 수 없을지도 모른다는 의심을 품었다. "이러한 의심이 그의 마음을 사로잡았고, 그를 불행하게 만들었다."그는 비용이 많이 들더라도 배를 다시 설치하는 것을 고려했다.마침내 그는 이런 우울한 생각을 극복하는 데 성공했다.그는 "가볍게 배가 떠나는 것을 지켜보았다…그리고 그는 그녀가 대양에 가라앉아 아무 ^[19]말도 하지 않았을 때 보험금을 받았다."

클리포드는 선주가 배가 건전하다고 진심으로 믿었음에도 불구하고 승객들의 죽음에 대해 유죄라고 주장한다. "그는 ^[ii]이전과 같은 증거를 믿을 권리가 없었다."게다가, 그는 배가 목적지에 성공적으로 도착하더라도, 선택의 도덕성은 한번 결정되면 영원히 정의되고, 맹목적인 우연에 의해 정의되는 실제 결과는 중요하지 않기 때문에 그 결정은 여전히 부도덕하다고 주장한다.선주 역시 유죄일 것이다. 그의 잘못은 결코 발각되지 않을 것이지만, 당시 그가 이용할 수 있는 정보를 고려할 때 그는 여전히 그러한 결정을 내릴 권리가 없었다.

Clifford는 다음과 같은 유명한 결론을 내립니다: "누구나 불충분한 ^[19]증거로 어떤 것이든 믿는 것은 항상, 어디에서나, 그리고 누구에게나 잘못된 것입니다."

이처럼, 그는 '맹신'이 미덕이었던 종교 사상가들과 정면으로 반대되는 주장을 하고 있다.이 논문은 실용주의 철학자 윌리엄 제임스의 "믿음의 의지" 강의에서 공격을 받은 것으로 유명하다.종종 이 두 작품은 증거주의, 믿음, 그리고 지나친 믿음에 대한 논쟁을 위한 시금석으로 함께 읽혀지고 출판된다.

상대성 예감

클리포드는 시공간과 상대성 이론의 완전한 이론을 구축하지는 않았지만, 이러한 현대적 개념을 암시하는 그가 출판한 몇 가지 주목할 만한 관찰들이 있다.그의 저서 Elements of Dynamic (1878년)에서 그는 "쌍곡선의 준조화 운동"을 소개했다.그는 파라메타화된 단위 쌍곡선에 대한 식을 썼는데, 다른 작가들은 나중에 상대론적 속도에 대한 모형으로 사용했다.다른 곳에서 그는 다음과 같이 말한다.^[20]

로터와 모터의 기하학적 구조는 불변 시스템의 ^[iii]상대 정지(정적)와 상대 운동(운동학적 및 운동학적)에 대한 전체 현대 이론의 기초를 형성합니다.

이 구절은 클리포드가 독자적으로 개발하여 분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할분할이 책은 일반 상대성 이론의 실체인 "공간의 굴곡에 대하여"라는 장으로 이어진다.클리포드는 1876년 '우주-물질론'에서도 자신의 견해를 논의했다.

1910년, 윌리엄 배럿 프랭클랜드는 평행성에 대한 그의 책에서 "이 추측의 대담성은 사상 역사상 확실히 찾아볼 수 없다.하지만 지금까지는 ICA 비행의 모습을 보여주고 ^[21]있다고 말했다.수년 후, 일반상대성이론이 알버트 아인슈타인에 의해 발전된 후, 많은 작가들은 클리포드가 아인슈타인을 예상했다고 언급했다.예를 들어 헤르만 바일(1923년)은 클리포드를 베른하르트 리만처럼 상대성의 기하학적 ^[22]개념을 예상한 사람 중 한 명으로 언급했다.

1940년 에릭 템플 벨은 상대성 ^[23]이론에 대한 클리포드의 과학에 대해 논하는 수학의 발전을 출판했다.

리만보다 더 대담하게, 클리포드는 물질은 시공간 다양체의 곡률의 발현일 뿐이라는 그의 믿음(1870)을 고백했다.이 태아의 점괘는 아인슈타인의 중력장에 대한 상대론적 이론에 대한 기대감으로 갈채를 받아왔다.그러나 실제 이론은 클리포드의 다소 세부적인 신조와 약간 유사하다.원칙적으로, 세부 사항으로 귀결되지 않는 수학 예언자들이 최고 점수를 받는다.거의 모든 사람이 40야드 거리 헛간 옆을 총알로 칠 수 있다.

John Archibald Wheeler는 1960년 스탠포드에서 열린 국제 논리학, 방법론 및 과학 철학 콩그레스(CLMPS)에서 Clifford를 창시자로 ^[24]하여 일반 상대성 이론의 기하학 공식을 소개했습니다.

시간의 자연 철학(1961년)에서 ^[25]제럴드 제임스 휘트로는 우주론에서 프리드만-레마트레-로버트슨-워커 측정법을 설명하기 위해 그를 인용하면서 클리포드의 양심을 회상한다.

Cornelius Lanczos(1970)는 클리포드의 예감을 다음과 ^[26]같이 요약한다.

그는 질적인 방법으로 물질들이 일반적으로 평탄한 평면에서 굽은 파문으로 생각될 수 있다는 것을 예견했다.그의 기발한 직감들 중 많은 것들이 나중에 아인슈타인의 중력 이론에서 실현되었다.그러한 추측은 자동적으로 시기상조였고 3차원 기하학을 시간 포함으로 확장해야 하는 중간 연결 없이는 건설적인 것으로 이어질 수 없었다.곡면 공간의 이론은 공간과 시간이 하나의 4차원 실체를 형성한다는 깨달음에 선행되어야 했다.

마찬가지로 Banesh Hoffmann(1973)은 다음과 같이 쓰고 있다.^[27]

리만, 더 구체적으로 클리포드는 힘과 물질이 공간의 곡률에서 국지적인 불규칙성일 수 있다고 추측했고, 이 점에서 그들은 눈에 띄게 예언적이었습니다. 비록 그들의 고통 때문에 그들은 그 당시 선견지명이었던 것입니다.

1990년 루스 파웰과 크리스토퍼 니는 클리포드의 ^[28]선견지명이라는 기록을 조사했다.그들은 "일반상대성이론의 개념적 아이디어 중 일부를 예상한 것은 리만이 아니라 클리포드였다"고 결론지었다.클리포드의 선견지명이 부족하다는 것을 설명하기 위해, 그들은 그가 미터법 기하학의 전문가였으며, "미터법은 정통 인식론에 너무 도전적이어서 ^[28]추구할 수 없었다"고 지적한다.1992년 파웰과 니는 클리포드와 리만에 ^[29]대한 연구를 계속했다.

일단 텐서가 일반 상대성 이론에서 사용되었을 때, 물리학의 기하학적 관점이 개발될 수 있는 프레임워크가 존재했고 리만과 클리포드의 도전적인 기하학적 개념을 재발견할 수 있었다고 그들은 주장한다.

엄선한 글

• 1872. 과학사상의 목적과 도구에 대하여, 524-41.
• 1876 [1870].우주-물질론.^[30][31]
• 1877년 '신앙의 윤리'컨템포러리 리뷰 29:289.^[19][32]
• 1878. 동적 요소: 고체 ^[33]및 유동체에서의 운동 및 휴식에 관한 연구개론
  • 제1권: "번역"
  • 제2권: "회전"
  • 책 III: "스트레인"
• 1878. "그래스만의 광범위한 대수학의 응용"미국 수학 저널 1(4):353.^[34]
• 1879: 보고 생각하는^[35] 것—인기 과학 강의 ^[4]4개가 포함되어 있습니다.
  • "눈과 두뇌'
  • '눈과 눈'
  • "두뇌와 생각"
  • "일반적인 경계"
• 1879. 프레데릭 폴록 ^[36]경의 소개로 강의와 에세이 I&I.
• 1881. "수학 단편" (팩시밀리)^[37]
• 1882. 수학 논문, 로버트 터커 편집, 헨리 J. S.^[38] 스미스의 소개.
• 1885년 칼 ^[39][4]피어슨에 의해 완성된 '정확한 과학의 상식'
• 1887년 다이나믹 ^[40]2의 요소들

견적서

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"물리 세계에서는 (공간 곡률의) 변화 외에는 아무것도 일어나지 않는다고 생각합니다."

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"과학적 발견자, 시인, 화가, 음악가 중 어느 누구도, 그가 이미 준비가 되어 있다는 것을 발견했다고 말하지 않을 것입니다. 그리고 그것이 외부에서 자신에게 왔고, 그가 의식적으로 그것을 창조한 것이 아니라는 것을 말입니다."

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"증거가 불충분하다고 믿는 것은 언제나, 어디서나, 그리고 누구에게나 잘못된 것이다."

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"나는 임신하지 않았고 임신했다.나는 사랑했고 작은 일을 했다.나는 슬프지도 않고 슬프지도 않다.

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"만약 어떤 사람이 어린 시절에 배웠거나 나중에 설득된 신념을 가지고 그것에 대해 일어나는 어떤 의심도 마음속에서 떨쳐버리고, 일부러 문제를 제기하거나 논의하는 사람들과의 독서를 피하고, 방해 없이 쉽게 질문할 수 없는 질문들을 경솔하게 여긴다면--그 남자의 생명은 인류에 대한 오랜 죄악이다.

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「 」를 참조해 주세요.

• 베셀-클리퍼드 함수
• 클리포드 분석
• 클리포드 게이트
• 클리포드다발
• 클리포드 모듈
• 클리포드 수
• 모터
• 로터
• 심플렉스
• 스플릿 바이쿼터니언
• 신념의 의지

레퍼런스

메모들

인용문

• 이 문서에는 현재 퍼블릭 도메인에 있는 출판물의 텍스트가 포함되어 있습니다.

추가 정보

• Chisholm, M. (1997). "William Kingdon Clifford (1845-1879) and his wife Lucy (1846-1929)". Advances in Applied Clifford Algebras. 7S: 27–41. (온라인판에는 기사의 사진이 없습니다.)
• Chisholm, M. (2002). Such Silver Currents - The Story of William and Lucy Clifford, 1845-1929. Cambridge, UK: The Lutterworth Press. ISBN 978-0-7188-3017-5.
• Farwell, Ruth; Knee, Christopher (1990). "The End of the Absolute: a nineteenth century contribution to General Relativity". Studies in History and Philosophy of Science. 21 (1): 91–121. Bibcode:1990SHPSA..21...91F. doi:10.1016/0039-3681(90)90016-2.
• Macfarlane, Alexander (1916). Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. New York: John Wiley and Sons. Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. (특히 78~91쪽 참조)
• 마디건, 티모시 J. (2010).W.K. Clifford와 "The Ethics of Belief Cambridge Scholars Press, 영국 캠브리지, 978-1847-18503-7.
• Penrose, Roger (2004). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Alfred A. Knopf. ISBN 9780679454434. (특히 제11장 참조)
• Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. Vol. 1. New York: Macmillan and Company.
• Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. Vol. 2. New York: Macmillan and Company.

외부 링크

• 구텐베르크 프로젝트에서의 윌리엄 킹든 클리포드의 작품
• William & Lucy Clifford
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "William Kingdon Clifford", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• 인터넷 아카이브의 William Kingdon Clifford에 의한 또는 그에 관한 작업
• LibriVox에서 William Kingdon Clifford의 작품 (공용 도메인 오디오북)
• 클리포드, 윌리엄 킹든, 윌리엄 제임스, 그리고 믿음의 윤리학 A.J. 버거(Ed.
• 조 루니 윌리엄 킹던 클리포드, 런던 오픈 대학교 디자인 및 혁신학과