클리포드-클레인 형식
Clifford–Klein form- γ\G/H,
여기서 G는 환원성 Lie 그룹이고, H는 G의 닫힌 부분군이고, H는 G의 이산형 부분군이며, 균질 공간 G/H에 적절하게 불연속적으로 작용한다. 적절한 이산형 부분군 γ은 주어진 G와 H에 대해 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있다.만약 exists이 존재한다면, γ\G/H를 콤팩트한 클리퍼드-클레인 형태라고 하는 콤팩트한 공간으로 받아들일 수 있을 것인가 하는 문제가 있다.
H 자체가 콤팩트할 때 고전적인 결과는 콤팩트한 클리포드-클레인 형태가 존재한다는 것을 보여준다.그렇지 않으면 그렇지 않을 수도 있고, 여러 가지 부정적인 결과가 있다.
역사
모리츠 에플에 따르면, 클리포드 클라이프노드가 쿼터니온을 사용하여 공간을 비틀면서 클리포드 클레인 형태가 시작되었다."모든 반전은 공간을 채우는 불변한 선들을 가지고 있었다." 클리포드 호는 유사하다.그들은 "지구적으로 다른 공간에 동일한 국부 기하학이 묶여 있을 수 있다"는 것을 증명하는 클리포드 표면인 "타원형 3-공간에 내재된 특정 구조물"을 형성했다.빌헬름 킬링은 경직된 신체의 자유로운 이동을 위해 네 개의 공간이 있다고 생각했다.유클리드, 쌍곡선, 타원형, 구형.그것들은 일정한 곡률의 공간이지만 일정한 곡률과 자유로운 이동성의 차이가 있다: 그것은 국소적이고 다른 하나는 국소적이고 전역적이다.킬링이 클리포드-클레인 공간형태에 기여한 것은 집단의 관점에서 공식화, 새로운 종류의 예시 찾기, 그리고 일정한 곡률의 공간의 과학적 관련성에 대한 고려가 포함되었다.그는 CK 공간 형태의 물리적 이론을 개발하는 임무를 맡았다.Karl Schwarzchild는 "공간 곡률의 허용 측정"을 썼고, 부록을 통해 물리적 공간이 실제로 일정한 곡률의 비표준 공간일 수 있다고 언급했다.
참고 항목
참조
- 모리츠 에플(2003) 쿼터니온에서 우주론까지: 일정한 곡률의 공간 ca. 1873 — 1925년, 국제수학자대회 초청 연설
- Killing, W. (1891). "Ueber die Clifford-Klein'schen Raumformen". Mathematische Annalen. 39 (2): 257–278. doi:10.1007/bf01206655. S2CID 119473479.
- Hopf, Heinz (1926), "Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem", Mathematische Annalen, 95 (1): 313–339, doi:10.1007/BF01206614, ISSN 0025-5831
