마르셀 리에즈

마르셀 리에즈
리에즈 c. 1930년
태어난	(1886-11-16) 1886년 11월 16일 오스트리아-헝가리 주
죽은	1969년 9월 4일 (1969-09-04)(82) 스웨덴 룬드
국적.	헝가리어
로 알려져 있다	리에즈-토린 정리 M. 리에즈 확장 정리 F.와 M.리에즈 정리 리에즈 퍼텐셜 리에즈 함수 Riesz 변환 Riesz 평균
과학 경력
필드	수학
기관	룬드 대학교
박사 어드바이저	리포트 페예르
박사과정 학생	하랄드 크라메르 오토 프로스트만 라스 고딩 아이나르 칼 힐 라스 회르만데르 올로프 토린

Marcel Riesz(헝가리어:리에시 마르셀(Riesz Marcell, 1886년 11월 16일 ~ 1969년 9월 4일)은 헝가리의 수학자이다.그는 그의 경력의 대부분을 룬드에서 보냈다.

마르셀은 중요한 수학자이기도 한 프리게스 리에스의 동생이다(F.와 M. 참조). Riesz 정리).

전기

Marcel Riesz는 오스트리아-헝가리 Gyrr에서 수학자 Fridyes Riesz의 동생으로 태어났습니다.그는 외트뵈스 로란트 대학교에서 리포트 페예르의 지도 아래 박사학위를 취득했다.1911년, 그는 Gösta Mittag-Leffler의 초청으로 스웨덴으로 이주했다.1911년부터 1925년까지 그는 스톡홀름스 호그스코라(현 스톡홀름 대학교)에서 가르쳤다.1926년부터 1952년까지 그는 Lund University의 교수였다.은퇴 후, 그는 미국의 대학에서 10년을 보냈다.그는 1962년에 룬드로 돌아왔고 ^[1][2]1969년에 그곳에서 죽었다.

Riesz는 ^[1]1936년 스웨덴 왕립 과학 아카데미의 회원으로 선출되었다.

수학적인 일

고전적 분석

부다페스트의 Fejér의 제자인 Riesz의 연구는 삼각 급수에 전념했다.

${{displaystyle {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty}\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\},$

그의 결과 중 하나는 만약

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty}{\frac {a_{n} + b_{n}}{n^{2}}<\infty ,,,}$

그리고 급수의 Fejer 평균이 0인 경우 계수 a와_nn b는 모두 ^[3]0입니다.

삼각 급수의 합계에 대한 그의 결과는 임의 차수의 ^[4]세사로 평균에 대한 Fejér의 정리의 일반화를 포함한다.그는 또한 힘의 합계와 디리클레 급수를 연구했고, G.H.^[3] 하디와 함께 후자에 관한 책 Hardy & Riesz(1915)를 공동 집필했다.

1916년, 그는 삼각 다항식에 대한 리에즈 보간식을 도입하여 번스타인의 [5]부등식에 대한 새로운 증거를 제시하였다.

그는 또한 Riesz 함수 Riesz(x)를 도입하였고, Riemann 가설은 임의의 θ > ^[6]0에 대해 x → θ로서 결합 {{1}}과(와) 동등하다는 것을 보여주었다.

그의 형 프리제 리에스와 함께, 그는 F.와 M.을 증명했다. Riesz 정리, 이것은 특히 만약 μ가 단위 원에 대한 복잡한 측도일 경우 다음과 같은 것을 암시합니다.

$\displaystyle \int z^{n}d\mu(z)=0,n=1,2,3\cdots,,}$

μ의 변동 μ와 원의 르베그 측정치는 서로 절대적으로 ^[5][7]연속적이다.

기능 분석 방법

1920년대 Riesz의 분석 작업의 일부는 함수 분석 방법을 사용했다.

1920년대 초, 그는 모멘트 문제에 대해 연구했고, 그는 리에즈 ^[8][9]확장 정리를 증명함으로써 연산자-이론 접근법을 도입했다.

나중에, 그는 힐버트 변환이 L (1 < p < ∞)에서 유계_p 연산자라는 것을 보여주기 위해 보간 정리를 고안했다.그의 제자 Olaf Thorin에 의한 보간정리의 일반화는 현재 Riesz로 알려져 있다.소린 ^[2][10]정리

Riesz는 또한 Andrey Kolmogorov와 독립적으로 현재 L에서_p 콜모고로프-리에즈 압축성 기준이라고 불리는 것을 확립했다. 서브셋 K µL_p(Rⁿ)는 다음 세 조건이 유지되는 경우에만 사전 압축된다. (a) K가 유계된 경우,

(b) > 0마다 R > 0이 존재하기 때문에

$\displaystyle \int _{ x >R} f(x) ^{p}dx <\epsilon ^{p},}$

모든 f ; K에 대해

(c) > 0마다 > 0이 존재하기 때문에

$\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n} f(x+y)-f(x) ^{p}dx <\epsilon ^{p},}$

y < > yⁿ y y y y y 、 f k K ^[11]f for for 。

퍼텐셜 이론, PDE 및 클리포드 대수

1930년 이후, Riesz의 관심은 잠재 이론과 편미분 방정식으로 옮겨갔다.그는 리만-리우빌 ^[2]적분의 일반화인 "일반화 퍼텐셜"을 사용했다.특히, 리에즈는 리만-리우빌 적분의 일반화인 리에즈 퍼텐셜을 ^[1]1보다 높은 차원으로 발견했다.

1940년대와 1950년대에 리에즈는 클리포드 대수를 연구했다.그의 1958년 강의 노트는 1993년에야 출판되었고, 물리학자 데이비드 헤스틴스는 클리포드 ^[12]대수의 "재생의 산파"로 명명했다.

학생들

스톡홀름에서 Riesz 박사과정 학생으로는 Harald Cramér와 Einar Carl Hille이 ^[1]있다.룬드에서 리에즈는 오토 프로스트만, 라스 회르만더, 올라프 ^[2]토린의 논문을 감독했다.

출판물

• Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. JFM 45.0387.03.
• Riesz, Marcel (1988). Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics. Vol. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.

레퍼런스

외부 링크

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Marcel Riesz", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Marcel Riesz, 수학 계보 프로젝트