부정

부정
것은 아니다.
정의.
진실표
논리 게이트
표준형식
분리하다
접속사
제갈킨 다항식
포스트의 격자
0 유지	아니요.
1 보존	아니요.
모노톤	아니요.
아핀	네.
	v; t;

논리적으로 부정한 것은 논리 보완물이라고도 불리며 $,$ $\neg P$ $(\$ $displaystyle\neg$ P ${\mathord {\sim }}P$ $P$ (\displaystyle\displaystyle\ $sim}$ $P$ 라고 쓰여진 $다른$ 명제로 ${\mathord {\sim }}P$ P(\ $displaystyle\$ displaystyle $\$ $neg$ P) $P$ 를 가져가는 $P$ 연산이다 ${\overline {P}}$ P $(\displaystyle$ P $)$ 가 $P$ false이면 true로 $,$ P(\ $displaystyle$ P $P$ )가 ^[1]^[2]true이면 false로 표시됩니다.따라서 부정은 단항 논리 접속입니다.그것은 개념, 명제, 진실 값 또는 의미 값에 대한 연산으로 더 일반적으로 적용될 수 있다.고전적 논리학에서 부정은 보통 진실을 거짓으로 만드는 진실 함수와 동일시된다(그리고 그 반대도 마찬가지이다.직관적 논리학에서 브루어 교수에 따르면-Heyting-Kolmogorov 해석, $P$ 의 부정(\ $displaystyle$ P $P$ displaystyle P\)은 $P$ P $\style$ P의 반박을 $P$ 하는 명제이다.

정의.

부정을 정의할 가능성, 논리적 상태, 기능 및 의미, 적용 분야 및 부정적 판단의 해석에 대한 합의는 존재하지 않는다(F.H. Heinemann ^[3]1944).

고전적 부정은 하나의 논리값(일반적으로 명제의 값)에 대한 연산이며, 피연산자가 false이면 true, 피연산자가 true이면 false 값을 생성합니다.따라서 $스테이트먼트$ P가 true이면 P $\displaystyle\$ P $('$ P'가 아님)가 false가 되고 $\neg P$ 로 $\neg P$ p $\displaystyle\neg$ P가 $\neg P$ false이면 $P$ 가 true가 됩니다.

$\neg P$ ${\display$ \ $neg$ P $}$ 의 $\neg P$ 진실 표는 다음과 같습니다.

$P$	$\displaystyle \neg P$
진실의	거짓의
거짓의	진실의

부정은 다른 논리적 연산의 관점에서 정의할 수 있습니다.예를 들어, $p$ P { displaystyle $\neg$ P $\neg P$ }는 P $\neg P$ $P\rightarrow \bot$ $⊥$ { $displaystyle$ P\rightarrow $\bot$ } $P\rightarrow \bot$ 로 정의할 수 있습니다(여기서 $→$ { $displaystyle \rightarrow }$ 은 $\rightarrow$ 논리적 결과이고 ${\$ { $displaystyle \bot}$ 은 $\bot$ 절대 거짓입니다).반대로, 임의의 $프로포지션Q$ 에 대해서 $,$ 「\ $displaystyle\bot$ $」$ 를 $\bot$ $Q\land \neg Q$ Q로서 $정의$ 할 수 있습니다(여기서 $「\displaystyle\land」$ 는 $\land$ 논리 결합입니다).여기서의 생각은 어떤 모순도 거짓이고, 이러한 생각들은 고전적이고 직관적인 논리 모두에서 작동하지만 모순이 반드시 거짓인 것은 아닌 모순적인 논리에서는 작동하지 않는다는 것입니다. $P\rightarrow Q$ 고전 로직에서는 $P\rightarrow Q$ $→$ Q(\ $displaystyle$ P\ $right 화살표$ Q $)$ 는 $P\rightarrow Q$ $\neg P\lor Q$ P $\neg P\lor Q$ Q $(\displaystyle$ \ $neg P\lor$ Q)로 정의할 수 있습니다.여기서 ${\$ { $displaystyle \lor$ }는 $\lor$ 논리 분리를 의미합니다.

대수적으로, 고전 부정은 부울 대수의 보완과 헤이팅 대수의 의사 보완에 대한 직관적 부정에 해당한다.이들 대수는 각각 고전논리와 직관논리에 대한 의미론을 제공한다.

표기법

$제안$ p의 부정은 논의의 다양한 맥락과 적용 분야에서 다양한 방법으로 기술된다.다음 표에서는 이러한 변형 중 일부를 설명합니다.

표기법	일반 텍스트	발성
$\displaystyle \neg p$	§	p가 아니다
${\displaystyle\mathord\sim}p}$	~p	p가 아니다
$-p$	-p	p가 아니다
Np		엔피
$(\displaystyle$	p'	p prime, p 보체
${p}$	§	p바, 바 p
$\displaystyle !p}$	!p	빵빵 p가 아니다

Np 표기법은 Wukasiewicz 표기법입니다.

집합론에서는 ${\(\displaystyle\setminus)$ 도 $\setminus$ "not in of"를 나타내기 위해 사용됩니다. $U\setminus A$ \ $display U$ \ $setminus A$ 는 A의 $멤버$ 가 아닌 $U$ 의 모든 멤버의 집합입니다.

부정한 $(\displaystyle\neg$ P $)$ 는 $\neg P$ 어떻게 표기 또는 기호화되든 상관없이 "그것은 $P$ 가 아니다", " $그$ P가 아니다", 또는 일반적으로 " $Not$ P"로 해석할 수 있다.

특성.

이중 부정

고전논리 체계에서 이중부정, 즉 $명제$ P(\ $displaystyle$ P $P$ 의 부정은 논리적으로P(\ $\neg \neg P\equiv P$ P $\neg \neg P\equiv P$ 와 동등하다.심볼적인 말로 표현하면 $\neg \neg P\equiv P$ P\ $equiv$ P $\neg \neg P\equiv P$ 는 직관논리 체계에서 명제 P(\displaystyle P)의 부정은 이중부정을 의미한다.반대로는 안 돼이것은 고전적인 부정과 직관적인 부정 사이의 중요한 차이점을 나타낸다.대수적으로 고전 부정을 주기 2의 회전이라고 한다.

단, 직관론적 논리에서는 약한 당량 $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ δ $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ δ $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ P $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ δ P $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ P \ $displaystyle \neg \neg$ \ $neg$ P \ $equiv$ \neg $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ P $\neg \neg \neg P\equiv \neg P$ }는 유지된다.이는 직관주의 논리에서는 $【$ $】【$ $P$ 】【{ $displaystyle$ $\neg P$ P $\rightarrow$ \bot $P\rightarrow \bot$ 의 줄임말일 뿐이며, 【P $\neg \neg P\rightarrow \bot$ $P\rightarrow \neg \neg P$ 】【 $P\rightarrow \neg \neg P$ 】【p】【p】【p】【p】【p】( $\neg \neg P\rightarrow \bot$ \ $rightarrow\neg$ P $)】$ 의 3중 부정으로 마지막 의미를 구성하기 때문이다 $\neg \neg P\rightarrow \bot$ es p $P\rightarrow \bot$ $⊥$ { $style$ P $\rightarrow \bot$ } $P\rightarrow \bot$ 입니다.

결과적으로, 명제의 경우, 이중 부정이 직관적으로 입증될 수 있다면, 문장은 고전적으로 입증될 수 있다.이 결과는 글리벤코의 정리라고 알려져 있다.

유통성

De Morgan의 법칙은 분리 및 결합에 대한 부정을 분산하는 방법을 제공합니다.

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

(

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

)

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

Q )

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

" (

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

"

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

) "

Q

) \

displaystyle \neg

(

P

\

lor

Q ) \

equiv

( \

neg P \land

\

neg

Q

\neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)

) 。

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

) Q

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

）

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

P

）

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

）。{

displaystyle \neg

(

P

\

land

Q ) \

equiv

( \

neg P \lor

\

neg

Q

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

)

\neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)

선형성

$「\displaystyle\oplus」$ 는 $\oplus$ 논리적인 xor 연산을 나타냅니다.부울 대수에서 선형 함수는 다음과 같은 함수이다.

$a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ 1, $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ n $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ { $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ 0 , $1 }$ { $displaystyle$ $a$ _ { $0 }$ , a $_$ { $n }$ \ $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ \ { 0 , $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ \ n $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ } , $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ f ( $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ , b $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ , $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ , $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ n ) $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ a $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ ( $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ b $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ 1 ) $displaydisplaydisplay$ f $a$ $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ b ) $f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})$ ） $。$ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ 1, $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ 2, $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ n $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ { $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ , 1 $}$ { $displaystyle b_{1$ } , $b_{2}$ , \ displaystyle , $b_{n}$ \ $in$ \ { $0$ , $1$ \ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}$ } 。

이를 표현하는 또 다른 방법은 각 변수가 항상 연산의 참값 값을 다르게 만들거나, 그렇지 않으면 차이가 나지 않는다는 것입니다.부정은 선형 논리 연산자입니다.

셀프듀얼

부울 대수에서, 자기 이중 함수는 다음과 같은 함수이다.

$f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ ( $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ 1, $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ n ) $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ 모든 1, $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ 에 $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ ( $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ , $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ … , $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ ) $=$ \ $display$ $style$ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ f ( $a$ _ { $1}$ , \ display , $a$ _ { n } ) = \ $neg$ f ( \ $neg$ a _ ${$ $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ } , \ $f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})$ $neg$ a $_$ { n $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ ) 、 n $a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}$ n $。$

수량화 부정

1차 로직에는 2개의 수량자가 있습니다.하나는 유니버설 수량자 $\forall$ {\ { $displaystyle \forall }$ （「 for all 」）이고, 다른 하나는 실존 수량자 ${\$ { $displaystyle \exists$ } $\exists$ （「존재한다」）입니다.하나의 수량자 부정은 다른 수량자( " $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ " $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ x $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ ( $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ " $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ x $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ " $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ ( $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ $)\$ $displaystyle \neg \forall xP ( x$ )\ $equiv$ \ $exists$ x ( $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ x )\ $exists$ x ( $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ )\ $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ \ $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ $exists$ $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ ( x ) $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ \ $negists$ ） $\neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ 예를 들어, 술어 P를 "x is mortal"로 하고 x 도메인을 모든 인간의 집합으로 하는 경우, $\forall xP(x)$ x P $\forall xP(x)$ ( $\forall xP(x)$ ) \ $displaystyle \forall xP ( x$ )는 $\forall xP(x)$ "모든 인간의 x는 치명적" 또는 "모든 인간은 치명적"을 의미합니다.부정은 $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ p $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ P $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ ( $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ x $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ P ( $\neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)$ $){$ $display$ style \ $neg \forall xP (x)\equiv \exists$ x $\neg$ P ( $x$ 입니다.즉, "죽지 않는 모든 인간에는 x가 존재하며" 또는 "영원히 살아있는 누군가가 존재한다"를 의미합니다.

추론 규칙

부정을 위한 규칙을 만드는 등가적인 방법들이 많이 있다.자연 연역 설정에서 고전 부정을 공식화하는 일반적인 방법 중 하나는 추론 부정을 도입하는 원시 규칙( $\$ $displaystyle$ P $P$ $)$ 에서 $Q$ \ $displaystyle$ Q와 $Q$ $\neg Q$ \displaystyle $\neg$ Q $\neg P$ 로 $\neg P$ 하는 것이다 $.$ 이 규칙은 축소판이라고도 한다. 부정한 것 $\neg \neg P$ P $\displaystyle$ P $)$ 및 $P$ P $displaystyle \$ $neg$ P $)$ 에서 $\neg P$ 부정한 것(P $\$ displaystyle P)에서 유추하는 Q $(\displaystyle$ Q $Q$ 에서 이 규칙을 ex falso quodlibet이라고도 하며 이중 부정한 것(\ $displaystyle$ P에서 $)$ 에서 $\neg \neg P$ $P$ 하는 것(\ $displaystyle$ P $.$ 직감적 부정의 법칙도 같은 방법으로 얻을 수 있지만 이중 부정의 제거는 제외한다.

부정 서론에는 불합리성을 $P에서$ 으로 도출할 수 있는 경우 $($ $표시 스타일$ P $)$ 는 $P$ $P$ 거짓(고전적으로)이거나 반박할 수 있는(직관적으로) 등일 수 없다.부정 제거는 부조리에서 비롯되는 모든 것을 말한다.부정을 제거하는 방법은 원시 부조리 기호 ${\$ { $displaystyle$ \ $bot$ 를 사용하는 경우가 있는데, 이 $\neg P$ P{ \ $displaystyle$ P} 및 $P$ $\neg P$ P $\neg P$ { \ $displaystyle$ \ $neg$ P $\neg P$ }에서 $\neg P$ 부조리를 따르는 것으로 규정되어 있습니다.이중 부정 제거와 함께, 사람들은 우리의 원래 공식화된 규칙, 즉 부조리에서 무엇이든지 나온다는 것을 추론할 수 있다.

일반적으로 $P$ 의 직관적 부정 P $({$ $displaystyle\$ $neg$ $P$ $\neg P$ P})는 P $P\rightarrow \bot$ P({ $displaystyle$ P $\rightarrow\bot$ 로 정의되며 부정 도입 및 제거는 암묵 도입(조건부 증명) 및 소거(모더스 포넨)의 특수한 경우에 불과하다.이 경우 falso quodlibet의 원시 규칙으로도 추가해야 합니다.

프로그래밍 언어 및 일반 언어

수학에서처럼 부정은 논리적인 진술을 구성하기 위해 컴퓨터 과학에서 사용됩니다.

한다면 (!(r == t)) {     /*...r이 t와 같지 않을 때 문이 실행됨...*/ }

느낌표 "!"는 C++, Java, JavaScript, Perl, PHP 등의 C에서 영감을 받은 구문을 사용하여 B, C 및 C 언어로 논리가 아님을 나타냅니다."NOT"는 ALGOL 60, BASIC 및 ALGOL 또는 BASIC에서 영감을 받은 구문(Pascal, Ada, Eiffel 및 Seed7)을 사용하는 연산자입니다.일부 언어(C++, Perl 등)는 부정을 위한 여러 연산자를 제공합니다.PL/I 및 Rat와 같은 몇 가지 언어 사용¬부정할 수 있습니다.대부분의 현대 언어들은 위의 문구를 생략할 수 있다.if (!(r == t))로.if (r != t)컴파일러/컴파일러가 최적화할 수 없을 때 프로그램을 고속화할 수 있습니다.

컴퓨터 과학에서도 비트 부정은 존재한다.그러면 지정된 값이 적용되어 모든 바이너리1이 0으로, 0이 1로 바뀝니다.비트 연산을 참조해 주세요.이는 종종 자신의 보완물 또는 "를 만들기 위해 사용됩니다.~C 또는 C++ 및 2의 보어(단순히 "로)-" 또는 이는 숫자의 산술적 음수 값을 취하는 것과 같기 때문에 음수 부호가 기본적으로 값의 반대(음수 값 등가) 또는 수학적 보수가 생성되기 때문입니다(두 값이 합산되면 전체가 생성됨).

주어진 정수의 절대값(양수 등가값)을 얻으려면 다음이 ""로 작용한다.-「부정」에서 「부정」으로 바꿉니다(왜냐하면 「부정」이기 때문입니다).x < 0"는 true로 산출됩니다).

서명되어 있지 않다 인트 복근(인트 x) {     한다면 (x < > 0)         돌아가다 -x;     또 다른         돌아가다 x; }

논리 부정을 시연하려면:

서명되어 있지 않다 인트 복근(인트 x) {     한다면 (!(x < > 0))         돌아가다 x;     또 다른         돌아가다 -x; }

조건을 반전시켜 결과를 반전시키면 원래의 코드와 논리적으로 동등한 코드가 생성됩니다(사용하는 컴파일러에 따라 실제 컴퓨터가 실행하는 명령이 다를 수 있음).

이 규칙은 컴퓨터 관련 속어로 일반 서면 연설로 나타나기도 합니다.예를 들어 다음과 같은 문구가 있습니다.!voting"투표하지 않음"을 의미합니다.또 다른 예는 다음과 같은 문구입니다.!clue이는 "no-beaking"^[4]^[5] 또는 "no-beakingless"의 동의어로 사용됩니다.

크립케 의미론

공식의 의미적 값이 가능한 세계의 집합인 크립케 의미론에서 부정은 집합이론적인 보완을^{[citation needed]} 의미하는 것으로 받아들여질 수 있다(자세한 것에 대해서는 가능한 세계 의미론도 참조한다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Weisstein, Eric W. "Negation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2 September 2020.
^ "Logic and Mathematical Statements - Worked Examples". www.math.toronto.edu. Retrieved 2 September 2020.
^ Horn, Laurence R (2001). "Chapter 1". A NATURAL HISTORY OF NEGATION. Stanford University: CLSI Publications. p. 1. ISBN 1-57586-336-7.
^ 레이먼드, 에릭, 스틸, 가이The New Hacker's Dictionary, 18페이지 (MIT Press 1996).
^ 무나트, 주디스Lexical Creativity, Texts and Context, 페이지 148(John Benjamins Publishing, 2007).

추가 정보

가베이, 도브, 완싱, 하인리히, eds, 1999.부정이란 무엇인가? 클루어
혼, L., 2001년시카고 대학 출판부의 부정의 자연사.
G. H. von Wright, 1953-59, "부정의 논리에 대하여", 해설물리수학 22.
완싱, 하인리히, 2001, "Negation", 루, 고블, ed., 블랙웰 철학 논리 가이드, 블랙웰.
Tettamanti, Marco; Manenti, Rosa; Della Rosa, Pasquale A.; Falini, Andrea; Perani, Daniela; Cappa, Stefano F.; Moro, Andrea (2008). "Negation in the brain: Modulating action representation". NeuroImage. 43 (2): 358–367. doi:10.1016/j.neuroimage.2008.08.004. PMID 18771737. S2CID 17658822.

외부 링크

Horn, Laurence R.; Wansing, Heinrich. "Negation". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
"Negation", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
NOT, Math World에서

합성절의 진실표

"Table of truth for a NOT clause applied to an END sentence". Archived from the original on 1 March 2000.
"NOT clause of an END sentence". Archived from the original on 1 March 2000.
"NOT clause of an OR sentence". Archived from the original on 17 January 2000.
"NOT clause of an IF...THEN period". Archived from the original on 1 March 2000.

[1] Weisstein, Eric W. "Negation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2 September 2020.

[2] "Logic and Mathematical Statements - Worked Examples". www.math.toronto.edu. Retrieved 2 September 2020.

[Horn-3] Horn, Laurence R (2001). "Chapter 1". A NATURAL HISTORY OF NEGATION. Stanford University: CLSI Publications. p. 1. ISBN 1-57586-336-7.

[4] 레이먼드, 에릭, 스틸, 가이The New Hacker's Dictionary, 18페이지 (MIT Press 1996).

[5] 무나트, 주디스Lexical Creativity, Texts and Context, 페이지 148(John Benjamins Publishing, 2007).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v t 논리 접속
tautology / true $©$ (\ $style \top$ )
대체 거부(낸드 게이트) $↑$ {\ $displaystyle \uparrow}$ 반대 의미 ${\displaystyle\왼쪽 화살표}$ 의미(IMPLY 게이트) $→$ {\ $displaystyle\right$ 화살표 $}$ 분리(OR 게이트) $†$ {\ $displaystyle \lor}$
부정(NOT 게이트) $†$ {\ $displaystyle \neg}$ Exclusive 또는 (XOR 게이트) ${\$ \ $displaystyle$ \ not \ $left$ right arrow $}$ 바이콘디셔널(XNOR 게이트) $↔$ {\ $displaystyle\left$ arrow $}$ 문(디지털 버퍼)
공동 거부(NOR 게이트) $↓$ {\ $displaystyle\down$ 화살표 $}$ 비복제(NIMPLY 게이트) $\nrightarrow$ † {\ $displaystyle \nrightarrow}$ 비복제 변환 ${\displaystyle\n왼쪽 화살표}$ 접속사(AND 게이트) $»$ {\ $displaystyle\land}$
모순/거짓 $»$ { $displaystyle \bot}$
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정의.

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특성.

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추론 규칙

프로그래밍 언어 및 일반 언어

크립케 의미론

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것은 아니다.

정의.	${x}$
진실표	${\displaystyle(10)}$
논리 게이트
표준형식
분리하다	${x}$
접속사	${x}$
제갈킨 다항식	$1\oplus x$
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0 유지	아니요.
1 보존	아니요.
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아핀	네.
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