대조

논리와 수학에서 대립은 조건부 진술에서 논리적으로 동등한 대립으로 가는 추론, 그리고 대립에 의한 증거로 알려진 관련 증명 방법을 말한다. 진술의 모순은 그 선행과 그 결과로 뒤바뀌고 뒤집히는 결과를 가지고 있다.

$P\rightarrow Q$ $P\rightarrow Q$ → Q ${\displaystyle P\rightarrow$ Q $P\rightarrow Q$ 공식에서 $P\rightarrow Q$ → $P\rightarrow Q$ → Q $P\rightarrow Q$ → Q {\ $displaystyle$ P $\rightarrow$ Q $}$ 의 $P\rightarrow Q$ 대립성은 $\neg Q\rightarrow \neg P$ $\neg Q\rightarrow \neg P$ → $\neg Q\rightarrow \neg P$ $\neg Q\rightarrow \neg P$ $[\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg$ P $}$ 이다 $\neg Q\rightarrow \neg P$ ^[1]

만약 P, 그렇다면 Q. — Q가 아니라면 P. "비가 오면 코트를 입는다."— "코트를 입지 않으면 비가 오지 않는다."

대립의 법칙은 조건부 진술이 만약 그 모순이 사실이라면, 그리고 만약 그 모순이 사실이라면, 그리고 만약 그렇다면 그 진술은 진실이라고 말한다.^[2]

반대자 $\neg Q\rightarrow \neg P$ Q $\neg Q\rightarrow \neg P$ → $\neg Q\rightarrow \neg P$ $\neg Q\rightarrow \neg P$ ${\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg P$ 는 다음 세 가지 다른 문구와 비교할 수 있다.

반전(역전), ¬ $\neg P\rightarrow \neg Q$ → $\neg P\rightarrow \neg Q$ $\neg P\rightarrow \neg Q$ ${\displaystyle \neg P\오른쪽$ 화살표 $\neg$ Q $}$: "비가 오지 않는다면, 나는 코트를 입지 않는다. 역행사와는 달리, 여기서 증명된 바와 같이, 역행의 진실은 원래 명제가 사실인지 여부에 전혀 좌우되지 않는다.
변환(반전), $Q\rightarrow P$ → $Q\rightarrow P$ ${\displaystyle Q\오른쪽$ 화살표 $P}$: "코트를 입으면 비가 온다." 역은 실제로 역의 역행성이며, 따라서 항상 역행과 같은 진리값을 갖는다(앞서 말한 바와 같이 진리값을 항상 원래의 명제와 같은 진리값을 공유하는 것은 아니다).
부정(논리 보완), $\neg (P\rightarrow Q)$ → $\neg (P\rightarrow Q)$ ) ${\displaystyle \neg(P\오른쪽 화살표$ Q $)}$: "비가 오면 코트를 입는 것은 아니다." 또는 동등하게, "때로는 비가 오면 코트를 입지 않는다. " 부정이 사실이라면, 원래의 명제(그리고 더 나아가서 반대론자)는 거짓이다.

$P$ $P\rightarrow Q$ → $P\rightarrow Q$ $P\rightarrow Q$ 이 $P\rightarrow Q$ (가) 참이고 Q {\ $displaystyle$ Q}이 $Q$ $($ 가) 거짓(즉, $\neg Q$ $\neg Q$ ${\displaystyle \neg Q})$ 이라고 주어진 경우 P ${\displaysty$ P $}$ 도 거짓(예: $\neg P$ $\neg P$ ${\displaystystystystylease$ styone $\nog P})$ 이라고 $P$ 논리적으로 결론을 내릴 수 있다. 이것은 종종 부정사의 법칙이라고 불리고, 추론의 대가를 치르게 한다.^[3]

직관적 설명

표시된 오일러 도표에서 A에 있는 것이면 B에도 있는 것이어야 한다. 그래서 우리는 "A가 모두 B에 있다"를 다음과 같이 해석할 수 있다.

A\to B}

B(파란색 지역) 안에 없는 것도 A 안에 있을 수 없다는 것도 분명하다. 이 문장은 다음과 같이 표현할 수 있다.

\displaystyle \neg B\to \neg A}

위의 진술과 모순되는 것이다. 그러므로 라고 말할 수 있다.

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

→ B

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

)

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

파운드 (

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

→

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)

)

{\displaystyle (A\to

B

)\좌우타로우 (\neg B\to \neg A

실제로, 이러한 동등성은 진술을 입증하는 것을 더 쉽게 하기 위해 사용될 수 있다. For example, if one wishes to prove that every girl in the United States (A) has brown hair (B), one can either try to directly prove $A\to B$ by checking that all girls in the United States do indeed have brown hair, or try to prove $\neg B\to \neg A$ by checking that all girls without b돌로 된 머리카락은 사실 미국 밖에 있다. 특히 미국 내에서 갈색머리가 없는 소녀를 적어도 한 명이라도 찾는다면, $B$ → aA → $\neg B\to \neg A$ → $\neg B\to \neg A$ displayA $displaystyle \to \neg$ A $\neg B\to \neg A$ , 그리고 $A\to B$ 하게 $A\to B$ A → B → $[\displaystyle A\to B}$ 라고 반증했을 것이다 $A\to B$

일반적으로 A가 B를 암시하는 어떤 진술에 대해서도 B가 항상 A를 암시하는 것은 아니다. 그 결과 이들 두 진술 중 어느 한쪽을 증명하거나 반증하는 것은 서로 논리적으로 동등하기 때문에 다른 한쪽 진술이 자동적으로 증명되거나 반증된다.

형식 정의

제안 Q는 다음과 같은 관계가 유지될 때 제안 P에 의해 관련된다.

(P\displaystyle(P\to Q)}

이것은 " $P$ ${\displaystyle P$ 그 $다음$ Q{\ $displaystyle$ Q $},$ 또는 "소크라테스가 남자라면 소크라테스는 인간이다"라고 명시하고 있다. $Q$ 와 같은 조건에서는 $P$ ${\$ $displaystyle P}$ 이 선행 $P$ 조건이고 Q {\ $displaystyle$ Q $}$ 이 그 결과물이다 $Q$ . 한 진술은 그것의 선행자가 다른 진술의 부정적인 결과일 때에만 다른 진술과 반대되는 것이다. 따라서 반대자는 일반적으로 다음과 같은 형태를 취한다.

(\neg Q\to \neg P)

(

(\neg Q\to \neg P)

(\neg Q\to \neg P)

→

(\neg Q\to \neg P)

(\neg Q\to \neg P)

)

{\displaystyle (\neg

Q

\to \neg

P

(\neg Q\to \neg P)

즉, " $Q$ ${\displaystyle$ Q $Q$ " $P$ ${\displaystyle P}"$ 또는 " $Q$ {\ $displaystyle$ Q}이 $Q$ (가) 해당되지 않으면 P가 해당되지 않는다"는 것이 더 명확하다. 우리의 예를 들어, 이것은 "소크라테스가 인간이 아니라면, 소크라테스는 사람이 아니다"라고 표현된다. 이 진술은 원문과 결부되어 있으며 논리적으로 이에 상당한다고 한다. 한 사람이 다른 사람을 효과적으로 진술하는 논리적 동등성 때문에, 한 사람이 진실일 때 다른 사람도 진실이고, 한 사람이 거짓일 때 다른 사람도 거짓이다.

엄밀히 말하면, 대립은 두 가지 단순한 조건에서만 존재할 수 있다. 그러나 유사하다면 두 가지 복잡한 보편적 조건에도 상충이 존재할 수 있다. Thus, $\forall {x}(P{x}\to Q{x})$ , or "All $P$ s are $Q$ s," is contraposed to $\forall {x}(\neg Q{x}\to \neg P{x})$ , or "All non- $Q$ s are non- $P$ s."^[4]

조건부 정의에 의한 간단한 증명

1차 논리에서는 조건부를 다음과 같이 정의한다.

A\to B\, 왼쪽 화살표 \,\neg A\lor B}

다음과 같이 그것의 경쟁력과 동등하게 만들 수 있다.

{\begin}\neg A\lor B\,&\,\reftrightarrow B\lor \neg A\\\\,&\,\reftrightarrow \ngreged B\to \neg A\end{reged}}}}

모순에 의한 간단한 증거

허용:

\displaystyle (A\to B)\land \neg B}

A가 사실이라면 B가 사실이고, B가 사실이 아니라는 것도 주어진다. 그러면 우리는 A가 모순에 의해 진실이 되어서는 안 된다는 것을 보여줄 수 있다. A가 사실이라면 B도 사실이어야 할 것이기 때문이다(모더스 포넨스). 그러나 B가 사실이 아니라고 주어졌기 때문에 우리는 모순을 가지고 있다. 따라서 A는 사실이 아니다(진실인지 거짓인지 이변적인 진술을 다루고 있다고 가정할 때).

[\displaystyle (A\to B)\to (\neg B\to(\neg B\to (\neg B\to \neg A)}

다음과 같은 가정부터 시작하여 동일한 프로세스를 다른 방식으로 적용할 수 있다.

(\displaystyle(\neg B\to \neg A)\land A}

여기서, 우리는 또한 B가 진실인지 아닌지를 안다. B가 사실이 아니라면 A도 사실이 아니다. 그러나 A가 참이라고 주어지기 때문에 B가 참이 아니라는 가정은 모순을 낳게 되는데, 이는 B가 사실이 아닌 경우가 아니라는 것을 의미한다. 따라서 B는 반드시 진실이어야 한다.

(\displaystyle (\neg B\to \neg A)\to (A\to B)}

입증된 두 개의 진술을 결합하여 조건부와 조건부 사이의 추구해야 할 논리적 동등성을 얻는다.

(\displaystyle (A\to B)\equiv (\neg B\to \neg A)}

역행성의 등가성에 대한 보다 엄격한 증거

두 명제 사이의 논리적 등가성은 그들이 함께 진실하거나 함께 거짓이라는 것을 의미한다. 모순이 논리적으로 동등하다는 것을 증명하기 위해서, 우리는 물질적 함의가 진실인지 거짓인지를 이해할 필요가 있다.

P\to Q}

$P$ 는 P{\ $displaystyle$ P}이 $P$ (가) $Q$ 이고 Q{\ $displaystyle Q$ }이 $Q$ (가) 거짓일 때만 거짓이다. 따라서 이 제안을 " $P$ $P$ 및 $비-Q$ ${\displaystyle Q$ 예: " $P$ ${\displaystyle$ $P$ $}$ 과 $P$ $비-Q$ ${\displaysty$ Q $})"$ 라는 문장으로 줄일 수 있다. $Q$

\displaystyle \neg(P\land \neg Q)}

접속사의 요소들은 아무런 영향도 없이 (동등성에 의해) 되돌릴 수 있다.

\displaystyle \neg(\neg Q\land P)}

We define $R$ as equal to " $\neg Q$ ", and $S$ as equal to $\neg P$ (from this, $\neg S$ is equal to $\neg \neg P$ , which is equal to just $P$ ):

\displaystyle \neg(R\land \neg S)}

이것은 물질적 조건부의 정의인 「(R은 참이고 S는 거짓이다)」라고 되어 있지 않다. 그러면 우리는 이것을 대체할 수 있다:

R\to S}

R과 S를 $다시$ P $P$ $및$ Q{\ $displaystyle Q}$ 로 $P$ 되돌림으로써 우리는 원하는 경쟁자를 얻는다 $Q$

\displaystyle \neg Q\to \neg P}

비교

이름을 붙이다	형체를 이루다	설명
함축	만약 P이면 Q	제1의 진술은 제2의 진리를 내포하고 있다.
역의	만약 P가 아니라면 Q가 아니다.	두 진술의 부정
대화를 나누다	만약 Q이면 P	두 진술의 번복
역행의	Q가 아니라면 P가 아니다.	두 진술의 번복과 부정
부정	Q가 아닌 P	함축에 어긋나다

예

"모든 빨간 물체는 색을 가지고 있다"라는 문구를 받아라. 이것은 "만약 물체가 빨간색이라면, 그것은 색을 가지고 있다"라고 동등하게 표현될 수 있다.

반대자는 "물체에 색이 없다면, 빨간색은 아니다"이다. 이것은 우리의 초기 진술에서 논리적으로 따르며, 그것과 마찬가지로 명백하게 사실이다.
역은 "만약 물체가 빨갛지 않다면, 그것은 색을 가지고 있지 않다"이다. 파란 물체는 빨갛지 않고, 여전히 색을 가지고 있다. 따라서 이 경우 역행은 거짓이다.
그 반대말은 "물체에 색깔이 있다면, 그 물체는 빨간색이다."이다. 사물은 다른 색을 가질 수 있기 때문에, 우리의 진술의 반대는 거짓이다.
부정은 "색깔이 없는 붉은 물체가 존재한다"이다. 이 진술은 부정하는 초기 진술이 사실이기 때문에 거짓이다.

다시 말해서, 반대자는 비록 쌍생아에게는 충분하지 않지만 주어진 조건문과 논리적으로 동등하다.

마찬가지로 "모든 사변측정감시에는 4면이 있다"는 문구를 취하거나 "다변형이 4면이면 4면이 된다"고 동등하게 표현한다.

대칭은 "다각형이 4면이 없으면 4각형이 아니다"이다. 이것은 논리적으로 따르며, 원칙적으로 반대자들은 조건부의 진실 가치를 공유한다.
역은 "다각형이 4각형이 아니면 4면이 아니다"이다. 이 경우 마지막 예와 달리 문장의 역행은 참이다.
그 반대는 "다각형이 4면이면 4면체"이다. 다시 말하지만, 이 경우 마지막 예와는 달리 진술의 역행은 사실이다.
부정은 "사면이 없는 사면이 적어도 하나 있다"는 것이다. 이 진술은 명백히 거짓이다.

진술과 역문이 모두 사실이기 때문에 양변이라고 하며, "다변형은 사변(四面)이 있으면 사변(四面)이고, 사변(四面)이면 사변(四面)이다."(가끔 if와 if만 약칭)으로 표현될 수 있다. 즉, 4면 모두 4면체여야 하며, 4면체라고 할 수 있을 정도로 혼자 있어야 한다.

진실

만약 진술이 사실이라면, 그 진술의 모순은 진실이다.
만약 어떤 진술이 거짓이라면, 그 진술의 모순은 거짓이다(그리고 그 반대도 거짓이다.
만약 어떤 문장의 역이 사실이라면, 그 반대는 진실이다(그리고 그 반대도 마찬가지다.
문장의 역이 거짓이면, 문장의 역은 거짓이다(그리고 반대도 거짓이다.
만약 진술의 부정이 거짓이라면, 그 진술은 진실이다(그리고 그 반대도 마찬가지다.
만약 문장(또는 그 반대)과 역(또는 반대)이 모두 진실이거나 둘 다 거짓이라면, 그것은 논리적인 양변이라고 알려져 있다.

적용

진술의 모순은 진술 자체와 항상 같은 진리 값(진리 또는 거짓)을 가지고 있기 때문에 수학적인 이론(특히 진술 자체의 진리보다 반대되는 진리를 규명하기 쉬운 경우)을 증명하는 강력한 도구가 될 수 있다. 상대에 의한 증거(상응력)는 진술의 상충성을 직접적으로 증명하는 것이다.^[5] 그러나, 예를 들어 2의 제곱근의 불합리성을 증명하는 것과 같이 모순에 의한 증명과 같은 간접적인 방법 또한 대칭과 함께 사용될 수 있다. 합리적인 수의 정의에 의해 " ${\sqrt {2}}$ ${\$ 이(가 ${\sqrt {2}}$ ) 합리적이면, 그 다음에는 불가분수로 표현될 수 있다"는 문구를 만들 수 있다. 이 진술은 정의의 재작성이기 때문에 사실이다. 이 문장의 반대말은 " ${\sqrt {2}}$ ${\$ 이(가) 불가분수로 표현될 수 없다면 ${\sqrt {2}}$ , 그것은 합리적이지 않다"이다. 이 모순된 말도 원문과 마찬가지로 사실이다. 따라서 ${\sqrt {2}}$ ${\$ 이(가) 수정 불가능한 분수로 표현될 ${\sqrt {2}}$ 수 없다는 것이 증명될 수 있다면, ${\sqrt {2}}$ ${\$ {\ $sqrt{2}}}$ 이(가) 합리적인 숫자가 아닌 ${\sqrt {2}}$ 경우여야 한다. 후자는 모순으로 증명할 수 있다.

앞의 예는 정리를 증명하기 위해 정의의 반대자를 채용했다. 또한 정리의 진술의 모순성을 증명함으로써 정리를 증명할 수 있다. 양의 정수 N이 비제곱수라면 그 제곱근은 불합리하다는 것을 증명하기 위해, 우리는 동등하게 그 반대성을 증명할 수 있다, 양의 정수 N이 합리적인 제곱근을 가지고 있다면, 그 N은 제곱수다. 이는 √N을 a/b의 합리적인 식과 같게 설정하고, a와 b는² 공통의 소수 인자가 없는 양의 정수이고, N은 양의 정수 b=1이기² 때문에 n = a², 정사각형 숫자임을 알아두면 알 수 있다.

다른 수학적 프레임워크와의 대응

직감 논리학

In intuitionistic logic, the statement $P\to Q$ cannot be proven to be equivalent to $\lnot Q\to \lnot P$ . We can prove that $P\to Q$ implies $\lnot Q\to \lnot P$ , but the reverse implication, from ${\displaystyle \$ $lnot Q\to \lnot P}$ $P\to Q$ P $P\to Q$ → $P\to Q$ ${\displaystyle P\to Q$ 는 제외된 중간 또는 동등한 공리의 법칙을 요구한다.

확률 미적분학

대립은 베이즈 정리의 한 예를 나타내며, 특정한 형태로 다음과 같이 표현될 수 있다.

$\Pr(\lnot P\mid \lnot Q)={\frac {\Pr(\lnot Q\mid \lnot P)\,a(\lnot P)}{\Pr(\lnot Q\mid \lnot P)\,a(\lnot P)+\Pr(\lnot Q\mid P)\,a(P)}}$ .

$\Pr(\lnot Q\mid P)$ 확률 $\Pr(\lnot Q\mid P)$ ( $\Pr(\lnot Q\mid P)$ Q $\Pr(\lnot Q\mid P)$ $\Pr(\lnot Q\mid P)$ ) ${\displaystyle \Pr(\lnot Q\mid$ P $)}$ 은 $\Pr(\lnot Q\mid P)$ (는) 논리 $P\to \lnot Q$ P $P\to \lnot Q$ → $P\to \lnot Q$ Q $[\displaystyle P\to \lnot$ Q $P\to \lnot Q$ 즉, TRUE 또는 FALSE를 할당하는 것 외에 어떤 확률도 문장에 할당할 수 있다. The term $a(P)$ denotes the base rate (aka. the prior probability) of $P$ . Assume that $\Pr(\lnot Q\mid P)=1$ is equivalent to $P\to \lnot Q$ being TRUE, and that $\Pr(\lnot Q\mid P)=0$ $\Pr(\lnot Q\mid P)=0$ $P\to \lnot Q$ → $P\to \lnot Q$ Q $P\to \lnot Q$ 이 $P\to \lnot Q$ (가) FALSE인 것과 같다. It is then easy to see that $\Pr(\lnot P\mid \lnot Q)=1$ when $\Pr(Q\mid P)=1$ i.e. when $P\to Q$ is TRUE. This is because $\Pr(\lnot Q\mid P)=1-\Pr(Q\mid P)=0$ so that the fraction on the right-hand side of the equation above is equal to 1, and hence $\Pr(\lnot P\mid \lnot Q)=1$ which is equivalent to ${\displaystyle \lnot Q\to \lnot$ $P}$ 참말 $\lnot Q\to \lnot P$ . 따라서 베이즈의 정리는 대립의 일반화를 나타낸다.^[6]

주관적 논리학

대립은 주관적 논리에서 주관적 베이지스의 정리의 한 예를 다음과 같이 표현한다.

$(\omega _{P{\tilde { }}Q}^{A},\omega _{P{\tilde { }}\lnot Q}^{A})=(\omega _{Q P}^{A},\omega _{Q \lnot P}^{A})\,{\widetilde {\phi \,}}\,a_{P}\,$ ,

여기서 $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ ( $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ , $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ Ω Q $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ P $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ ) ${\displaystyle (\omega _{Q P}^{A},\omega _{Q \lnot P}^{A}})$ 은 $(\omega _{Q|P}^{A},\omega _{Q|\lnot P}^{A})$ $소스$ A{\ $displaysty A}$ 에서 주어진 이항 조건부 의견 쌍을 의미한다 $A$ $파라미터$ a $a_{P}$ ${\$ 는 P $P$ 의 기본 속도(일명, 이전 확률)를 $a_{P}$ 나타낸다 $P$ 파생상품 역전 조건부 의견 쌍은 $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ ( $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ ~ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ ~ Ω P $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ ~ $(\omega _{P{\tilde {|}}Q}^{A},\omega _{P{\tilde {|}}\lnot Q}^{A})$ Ω Q $){\displaystyle (\omega _{P{\tilde{}}Q}^{A}}},\omega$ _ ${P{\tilde$ 조건부 의견 $\omega _{Q|P}^{A}$ $\omega _{Q|P}^{A}$ P $\omega _{Q|P}^{A}$ ${\$ P $}^{A}}}$ 은 $P\to Q$ $P\to Q$ → Q ${\displaystyle P\to$ Q $P\to Q$ 즉 소스 $A$ ${\displaysty$ A $}$ 은(는) 문장에 주관적인 의견을 할당할 수 있다 $A$ . The case where $\omega _{Q\mid P}^{A}$ is an absolute TRUE opinion is equivalent to source $A$ saying that $P\to Q$ is TRUE, and the case where $\omega _{Q\mid P}^{A}$ is an absolute FALSE opinion is equivalent to source $P\to Q$ → Q $P\to Q$ 이(가) FALSE라고 $P\to Q$ 하는 $A$ A $.$ 조건부 의견 $\omega _{Q|P}^{A}$ $\omega _{Q|P}^{A}$ $\omega _{Q|P}^{A}$ $\omega _{Q|P}^{A}$ ${\$ P $}^{A}}$ 이 $\omega _{Q|P}^{A}$ 절대 TRUE인 경우 주관적 논리학 ${\widetilde {\phi \,}}$ $~{\$ $displaystyle$ ${\widetilde{\phi$ $\omega _{P{\widetilde {|}}\lnot Q}^{A}$ \}}}}}}은(는) 절대 FALSE 파생적 $조건부$ 의견을 $\omega _{P{\widetilde {|}}\lnot Q}^{A}$ 한다 $.$ $ga _{P{\widetilde { }}\lnot Q}^{A}}$ and thereby an absolute TRUE derivative conditional opinion $\omega _{\lnot P{\widetilde { }}\lnot Q}^{A}$ which is equivalent to $\lnot Q\to \lnot P$ being TRUE. 따라서 주관적인 베이즈의 정리는 대립과 베이즈의 정리의 일반화를 나타낸다.^[7]

참고 항목

환원성애드황당

참조

^ "Definition of CONTRAPOSITIVE". www.merriam-webster.com. Retrieved 2019-11-26.
^ "The Law of Contraposition". beisecker.faculty.unlv.edu. Retrieved 2019-11-26.
^ "Modus ponens and modus tollens logic". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-11-26.
^ "Predicates and Quantified Statements II". www.csm.ornl.gov. Retrieved 2019-11-26.
^ Smith, Douglas; Eggen, Maurice; St. Andre, Richard (2001), A Transition to Advanced Mathematics (5th ed.), Brooks/Cole, p. 37, ISBN 0-534-38214-2
^ 오둔 ø상 2016:2
^ 오둔 ø상 2016:92

원천

Audun Jøsang, 2016, 주관적 논리; 불확실성 스프링거, Cham, ISBN 978-319-42337-1

외부 링크

위키미디어 커먼즈 콘트라베이스 관련 매체

[1] "Definition of CONTRAPOSITIVE". www.merriam-webster.com. Retrieved 2019-11-26.

[2] "The Law of Contraposition". beisecker.faculty.unlv.edu. Retrieved 2019-11-26.

[3] "Modus ponens and modus tollens logic". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-11-26.

[4] "Predicates and Quantified Statements II". www.csm.ornl.gov. Retrieved 2019-11-26.

[5] Smith, Douglas; Eggen, Maurice; St. Andre, Richard (2001), A Transition to Advanced Mathematics (5th ed.), Brooks/Cole, p. 37, ISBN 0-534-38214-2

[6] 오둔 ø상 2016:2

[7] 오둔 ø상 2016:92

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