5데미큐브

데미펜터액트 (5데미큐브)
페트리 폴리곤 투영
유형	제복5폴리토프
패밀리(D_n)	5데미큐브
패밀리(E_n)	k₂₁ 폴리토프 폴리토프 1개_k2
콕시터 심볼	1₂₁
슐레플리 기호	{3,3^2,1} = h{4,3³} s{2,4,3,3} 또는 h{2}h{4,3,3} sr{2,2,4,3} 또는 h{2}h{2}h{4,3} h{2}h{2}h{2}h{2}h{4} s{2^1,1,1,1} 또는 h{2}h{2}h{2}h{2}s{2}s{2}
콕시터 도표	=
4시 15분	26	10 {3^1,1,1} 16 {3,3,3}
세포	120	40 {3^1,0,1} 80 {3,3}
얼굴	160	{3}
가장자리	80
정점	16
꼭지점 형상을 나타내다	교정된 5세포
페트리 다각형	팔각형
대칭	D₅, [3^2,1,1] = [1⁺,4,3³] [2⁴]⁺
특성.	볼록하게 하다

5차원 기하학에서, demipenteract 또는 5-demicube는 반경 5-폴리코프로, 정점이 교대로 제거된 5-하이퍼큐브(penteract)로 구성된다.

그것은 소럴드 고셋에 의해 발견되었다. 유일한 반제 5폴리토프(일반 면의 두 종류 이상으로 만들어짐)였기 때문에 그는 이를 5ic 반정기라고 불렀다. E. L. Elte는 1912년에 이것을 반정형 폴리토프로 확인하였고, 5차원 반측 폴리토프에 대해 HM으로₅ 표기하였다.

Coxeter는 이 폴리토페를 짧은 가지 중 하나에 고리형 노드가 있는 2, 1, 1 길이의₂₁ 가지와 슐래플리 기호 $\left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}$ { $\left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}$ , $}$ {\ $displaystyle \{3$ }{3}{ $3}{{{\begin{array}{l}3,\\}}\3\}$ 또는 $\left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}$ {3,3^2,1}}}}}}}.

그것은₂₁ 고셋 폴리토페스 2종₂₁₂₁, 3종₂₁, 4종으로₂₁ k 폴리토페 1종으로 존재한다.

demipenteract의 정점과 가장자리에 의해 형성된 그래프를 클렙슈 그래프라고 부르기도 하지만, 그 이름은 때때로 순서 5의 접힌 입방체 그래프를 가리킨다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점과 가장자리 길이 2 22를 중심으로 한 demipenteract의 정점에 대한 데카르트 좌표는 penteract의 반쪽이다.

(±1,±1,±1,±1,±1)

더하기 기호가 홀수인 채로

구성으로

이 구성 매트릭스는 5-demicube를 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀 및 4-페이스를 나타낸다. 대각선 숫자는 5데미큐브 전체에서 각 원소가 얼마나 많이 발생하는지 말해준다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1]^[2]

대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구조를 통해 도출되며, 한 번에 하나의 거울을 제거하여 서브그룹 주문의 전체 그룹 순서를 나눈다.^[3]

D₅	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂	f₃		f₄		크-피규격	메모들
A을₄	( )	f₀	16	10	30	10	20	5	5	교정된 5세포	D₅/A₄ = 16*5!/5! = 16
A₂A₁A₁	{ }	f₁	2	80	6	3	6	3	2	삼각 프리즘	D₅/A₂A₁A₁ = 16*5!/3!/2/2 = 80
A₂A₁	{3}	f₂	3	3	160	1	2	2	1	등각 삼각형	D₅/A₂A₁ = 16*5!/3!/2 = 160
A₃A₁	h{4,3}	f₃	4	6	4	40	*	2	0	{ }	D₅/A₃A₁ = 16*5!/4!/2 = 40
A을₃	{3,3}	f₃	4	6	4	*	80	1	1	{ }	D₅/A₃ = 16*5!/4! = 80
D₄	h{4,3,3}	f₄	8	24	32	8	8	10	*	( )	D₅/D₄ = 16*5!/8/4! = 10
A을₄	{3,3,3}	f₄	5	10	10	0	5	*	16	( )	D₅/A₄ = 16*5!/5! = 16

투사된 이미지

투시 투영.

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	B₅
그래프
치측 대칭	[10/2]
콕시터 평면	D₅	D₄
그래프
치측 대칭	[8]	[6]
콕시터 평면	D₃	A을₃
그래프
치측 대칭	[4]	[4]

관련 폴리토페스

그것은 하이퍼큐브 계열의 교대형이기 때문에 demihpercube라고 불리는 균일한 폴리토페스의 치수 계열의 일부분이다.

데미피엔터의 D₅ 대칭으로 구성할 수 있는 23개의 균일 5폴리탑(통일 5폴리탑)이 있으며, 이 중 8개는 이 계열 고유의 것으로, 15개는 펜터틱 계열 내에서 공유된다.

D5 폴리토페스
h{4,3,3}	h₂{4,3,3}	h₃{4,3,3}	h₄{4,3,3}	h_2,3{4,3,3}	h_2,4{4,3,3}	h_3,4{4,3,3}	h_2,3,4{4,3,3}

5데미큐브는 반정형 폴리토페스의 치수 시리즈 중 3번째다. 각 진행성 균일 폴리토프는 이전 폴리토프의 꼭지점 형상으로 구성된다. 소럴드 고셋은 1900년에 이 시리즈가 모든 단순과 직교(5데미큐브의 경우 5단추와 5단추)를 포함하는 모든 규칙적인 폴리토프 면을 포함하고 있다고 확인했다. 콕세터의 표기법에서는 5데미큐브에 기호 1이₂₁ 주어진다.

n차원의₂₁ k자
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
E_n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆	E₇	E₈	E₉₈⁺ = ${\tilde {E}}_{8}$ ~ ${\tilde {E}}_{8}$ ${\$ ${\tilde {E}}_{8}$ = E	E₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ ${\$ ₈⁺⁺ $}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3^−1,2,1]	[3^0,2,1]	[3^1,2,1]	[3^2,2,1]	[3^3,2,1]	[3^4,2,1]	[3^5,2,1]	[3^6,2,1]
주문	12	120	1,920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	−1₂₁	0₂₁	1₂₁	2₂₁	3₂₁	4₂₁	5₂₁	6₂₁

n차원의 숫자 1개_k2
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆	E₇	E₈	E₉₈⁺ = ${\tilde {E}}_{8}$ ~ ${\tilde {E}}_{8}$ ${\$ ${\tilde {E}}_{8}$ = E	E₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ ${\$ ₈⁺⁺ $}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭 (주문)	[3^−1,2,1]	[3^0,2,1]	[3^1,2,1]	[[3^2,2,1]]	[3^3,2,1]	[3^4,2,1]	[3^5,2,1]	[3^6,2,1]
주문	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	1_−1,2	1₀₂	1₁₂	1₂₂	1₃₂	1₄₂	1₅₂	1₆₂

참조

^ Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성
^ Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117
^ Klitzing, Richard. "x3o3o *b3o3o - hin".

T. 고셋: 수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
H.S.M. Coxeter:
- Coxeter, 일반 폴리토페스 (제3판, 1973년), Dover판, ISBN 0-486-61480-8, 페이지 296, 표 I (iii): 일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판, Dover New York, 1973년, 페이지 296, 표 I (iii): 일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장 409장: 헤미큐브: 1_n1)
Klitzing, Richard. "5D uniform polytopes (polytera) x3o3o *b3o3o - hin".

외부 링크

Olshevsky, George. "Demipenteract". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성

[2] Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

[3] Klitzing, Richard. "x3o3o *b3o3o - hin".

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