공간 대각선

기하학에서 다면체의 공간 대각선(내부 대각선 또는 본체 대각선)은 같은 면에 있지 않은 두 정점을 연결하는 선이다. 공간 대각선은 얼굴 대각선과 대조되는데, 얼굴 대각선은 서로 같은 얼굴(같은 가장자리가 아님)에 정점을 연결한다.^[1]

예를 들어, 피라미드는 공간 대각선이 없는 반면, 정육면체(오른쪽에 표시) 또는 그 이상 일반적으로 4개의 공간 대각선이 있다.

축 대각선

축 대각선은 다면체의 중심을 통과하는 공간 대각선이다.

For example, in a cube with edge length a, all four space diagonals are axial diagonals, of common length ${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$ More generally, a cuboid with edge lengths a, b, and c has all four space diagonals axial, with common length ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$$}$

일반 옥타헤드론에는 3개의 축 대각선이 있으며$,$ 길이는 ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ a${\sqrt{2}$이고 가장자리 길이는 a이다.

일반 이코사헤드론에는 ${\displaystyle 길이\sqrt{\mathrm{}}}$ $2{\displaystyle \sqrt{}}$+ ${\displaystyle \sqrt{\phi }}$ ${\$ a${\sqrt {2+\varphi }}}}$의 축 대각선이 6개 있으며$,$ 여기서 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \$${\displaystyle varphi\sqrt{\mathrm{}}}$ $}$은 황금 비율$({\displaystyle 1}$+ 5${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle$(1$+{\sqrt{5})/2$^[2]

매직 큐브의 대각선 공간

매직 스퀘어는 모든 행, 열, 대각선을 따라 있는 숫자의 합이 같도록 사각 격자로 숫자를 배열한 것이다. 이와 유사하게, 4개의 공간 대각선 상에 있는 숫자의 합이 각 행, 각 열, 각 기둥의 숫자의 합과 같아야 하도록 마법의 입방체를 입체 격자의 숫자의 배열로 정의할 수 있다.

참고 항목

• 거리
• 면 대각선
• 매직 큐브 클래스
• 하이포테누스
• 스페이스타임 간격

참조

• 존 R. 헨드릭스, The Pan-3-Agonal Magic Cube, Journal of Relationship Mathics 5:1:1972, 페이지 51–54. 범3-아곤에 대한 첫 번째 발표
• Hendricks, J. R., Magic Square to Teseracts by Computer, 1998, 0-9684700-0-9, 페이지 49
• 하인즈 & 헨드릭스, 매직 스퀘어 렉시콘: 그림, 2000, 0-9687985-0-0, 페이지 99,165
• Guy, R. K. 숫자 이론의 미해결 문제, 2차 개정. 뉴욕: Springer-Verlag, 173 페이지, 1994.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Space Diagonals". MathWorld.
• 드 윙클 매직 백과사전
• Heinz - 기본 큐브 부품
• 존 헨드릭스 하이퍼큐브스